【福建專用】年中考數(shù)學復習圓與圓有關(guān)的計算

第五章圓5.2與圓有關(guān)的計算中考數(shù)學

(福建專用)1.(2016泉州,6,3分)如圖,圓錐底面半徑為rcm,母線長為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216°

的扇形,則r的值為

()

A.3

B.6

C.3πD.6πA組

2014-2018年福建中考題組五年中考答案

B由題意得2πr=

×2π×10,解得r=6.2.(2016寧德,7,4分)如圖,☉O的半徑為3,點A,B,C,D在☉O上,∠AOB=30°,將扇形AOB繞點O順

時針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合,則?的長為

()

A.

B.

C.2πD.

答案

B因為扇形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后與扇形COD重合,所以∠COD=∠AOB=30°,

∠AOC=120°,則∠AOD=∠AOC+∠COD=150°,所以

的長為

=

.思路分析

通過旋轉(zhuǎn)求出∠AOB的度數(shù),然后根據(jù)弧長公式得解.3.(2015南平,10,4分)如圖,從一塊半徑是1m的圓形鐵皮(☉O)上剪出一個圓心角為60°的扇形

(點A,B,C在☉O上),將剪下的扇形圍成一個圓錐,則這個圓錐的底面圓的半徑是

()

A.

mB.

mC.

mD.1m答案

A連接OA,作OD⊥AB于點D.在直角△OAD中,OA=1,∠OAD=

∠BAC=30°,則AD=OA·cos30°=

.則AB=2AD=

,則扇形的弧長是

=

π,設(shè)圓錐底面圓的半徑是rm,則2πr=

π,解得r=

.

思路分析

連接OA,作OD⊥AB于點D,利用三角函數(shù)即可求得AD的長,則AB的長可以求得,然

后利用弧長公式求得扇形的弧長,即圓錐底面圓的周長,再利用圓的周長公式即可求得半徑.解題關(guān)鍵

本題考查了有關(guān)圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)

系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面周長是扇形的弧長.4.(2015三明,8,4分)在半徑為6的☉O中,60°圓心角所對的弧長是

()A.πB.2πC.4πD.6π答案

B

=2π.故選B.5.(2014莆田,6,4分)在半徑為2的圓中,弦AB的長為2,則?的長等于

()A.

B.

C.

D.

答案

C如圖,連接OA、OB,

∵OA=OB=AB=2,∴△AOB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∴

的長為

=

,故選C.6.(2016莆田,15,4分)如圖,CD為☉O的弦,直徑AB為4,AB⊥CD于E,∠A=30°,則?的長為

(結(jié)果保留π).

答案

π解析連接AC,∵CD為☉O的弦,AB是☉O的直徑,∴CE=DE,∵AB⊥CD,∴AC=AD,∴∠CAB=∠DAB=30°,∴∠COB=60°,∴

的長=

=

π.思路分析

連接AC,由垂徑定理得CE=DE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=AD,由等腰三

角形的性質(zhì)得到∠CAB=∠DAB=30°,由圓周角定理得到∠COB=60°,根據(jù)弧長公式即可得解.7.(2015莆田,15,4分)如圖,AB切☉O于點B,OA=2

,∠BAO=60°,弦BC∥OAe2,則?的長為

(結(jié)果保留π).

答案2π解析連接OB,OC,∵AB為圓O的切線,∴OB⊥AB,在△AOB中,OA=2

,∠BAO=60°,∴∠AOB=30°,∴AB=

,根據(jù)勾股定理得OB=3,∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=30°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=30°,∴∠BOC=120°,則

的長=

=2π.8.(2014三明,14,4分)如圖,AB是☉O的直徑,分別以O(shè)A,OB為直徑作半圓.若AB=4,則陰影部分的

面積是

.

答案2π解析∵AB=4,∴BO=2,∴圓的面積為π×22=4π,∴陰影部分的面積是

×4π=2π.思路分析

首先計算出圓的面積,根據(jù)圖示可得陰影部分的面積為半圓的面積,進而可得答案.9.(2015泉州,17,4分)在以O(shè)為圓心,3cm為半徑的圓周上,依次有A、B、C三個點,若四邊形

OABC為菱形,則該菱形的邊長等于

cm;弦AC所對的弧長等于

cm.答案3;2π或4π解析連接OB和AC,交于點D,∵四邊形OABC為菱形,∴OA=AB=BC=OC,∵☉O的半徑為3cm,∴OA=OC=3cm,∵OA=OB,∴△OAB為等邊三角形,∴∠AOB=60°,∴∠AOC=120°,∴劣弧

的長=

=2πcm,∴優(yōu)弧

的長=

=4πcm.

10.(2015龍巖,14,3分)圓錐的底面半徑是1,母線長是4,則它的側(cè)面展開圖的圓心角是

°.答案90解析設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°.根據(jù)題意得2π×1=

.解得n=90.11.(2014龍巖,13,3分)若圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為24πcm,則此圓錐底面的半徑為

cm.答案12解析設(shè)圓錐的底面半徑為rcm,∵圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為24πcm,∴2πr=24π,解得r=12.12.(2016福州,24,12分)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于☉O,M為?中點,連接BM,CM.(1)求證:BM=CM;(2)當☉O的半徑為2時,求?的長.

解析

(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴

=?.∵M為?中點,∴?=?,∴

=?,∴BM=CM.(2)連接OM,OB,OC.∵

=?,∴∠BOM=∠COM.

∵正方形ABCD內(nèi)接于☉O,∴∠BOC=

=90°.∴∠BOM=135°,∴

的長=

=

π.13.(2015福州,23,10分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=

,tanB=

,半徑為2的☉C分別交AC,BC于點D,E,得到?.(1)求證:AB為☉C的切線;(2)求圖中陰影部分的面積.解析(1)過點C作CF⊥AB于點F.在Rt△ABC中,tanB=

=

,∴BC=2AC=2

.∴AB=

=

=5.∴CF=

=

=2.∴AB為☉C的切線.(2)S陰影=S△ABC-S扇形CDE=

×

×2

-

=5-π.B組2014—2018年全國中考題組考點一弧長和扇形的面積1.(2018內(nèi)蒙古包頭,7,3分)如圖,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以點B為圓心,AB長為半徑

畫弧,交BC于點D,則圖中陰影部分的面積是

()A.2-

B.2-

C.4-

D.4-

答案

A如圖,作AE⊥BC于點E,

在Rt△ABE中,∠ABC=30°,AB=2,∴AE=

AB=1,∴S陰影=S△ABC-S扇形ABD=

BC·AE-

=

×4×1-

=2-

.故選A.2.(2018遼寧沈陽,10,2分)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=2

,則?的長是

()

A.πB.

πC.2πD.

π答案

A連接AC、BD交于點O',∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,∴AC、BD是直徑,∴點O'與點O重合,∴∠AOB=90°,AO=BO,∵AB=2

,∴AO=2,∴

的長為

=π.思路分析

由正方形的性質(zhì)可得,∠AOB=90°,又AO=BO,由勾股定理可得圓的半徑,將所得到

的結(jié)果代入弧長公式即可.方法總結(jié)

求弧長一般需要兩個條件,一個是圓心角度數(shù),一個是圓半徑.常用連接半徑的方

法,構(gòu)造等腰三角形,或加上弦心距,構(gòu)造直角三角形求解.3.(2018山西,10,3分)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于☉O,☉O的半徑為2,以點A為圓心,以AC長為半

徑畫弧交AB的延長線于點E,交AD的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積是

()

A.4π-4

B.4π-8

C.8π-4

D.8π-8答案

A∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BAD=90°,因為圓和正方形是中心對稱圖形,∴S陰影=S

扇形AEF-S△ABD=

-

=

-

=4π-4,故選A.4.(2017山西,10,3分)如圖是某商品的標志圖案.AC與BD是☉O的兩條直徑,首尾順次連接

點A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,則圖中陰影部分的面積為

()

A.5πcm2

B.10πcm2C.15πcm2

D.20πcm2

答案

B∵AC=10cm,∴OC=5cm,∵∠BAC=36°,∴∠AOD=∠BOC=72°,由“等底同高的兩個三角形面積相等”可知,S△BOC=S△BOA,S△DOA=S△DOC,∴S陰影=2S扇形BOC=2×

=10π(cm2).5.(2016重慶,9,4分)如圖,以AB為直徑,點O為圓心的半圓經(jīng)過點C,若AC=BC=

,則圖中陰影部分的面積是

()

A.

B.

+

C.

D.

+

答案

A∵AB為直徑,∴∠ACB=90°.又∵AC=BC=

,∴△ACB為等腰直角三角形,∴OC⊥AB,△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,∴S△AOC=S△BOC,OA=1,∴S陰影部分=S扇形AOC=

=

.故選A.6.(2016山東青島,7,3分)如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB長

為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,若紙扇兩面貼紙,則貼紙的面積為

()

A.175πcm2

B.350πcm2C.

πcm2

D.150πcm2

答案

B∵AB=25cm,BD=15cm,∴AD=25-15=10cm,∵S扇形BAC=

=

(cm2),S扇形DAE=

=

(cm2),∴貼紙的面積為2×

=350π(cm2),故選B.7.(2015甘肅蘭州,15,4分)如圖,☉O的半徑為2,AB、CD是互相垂直的兩條直徑,點P是☉O上任

意一點(P與A、B、C、D不重合),過點P作PM⊥AB于點M,PN⊥CD于點N,點Q是MN的中點,當

點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時,點Q走過的路徑長為()

A.

B.

C.

D.

答案

A連接OP.∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°,∴四邊形MPNO為矩形,∵Q為MN的中點,

∴Q在OP上,且OQ=

OP=1.∵點P沿圓周轉(zhuǎn)過45°,∴點Q也沿相應(yīng)的圓周轉(zhuǎn)過45°,∴點Q走過的路徑長為

=

.8.(2018重慶,14,4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以點A為圓心,AD長為半徑畫弧,交AB于

點E,圖中陰影部分的面積是

(結(jié)果保留π).

答案6-π解析

S陰影=S矩形ABCD-S扇形ADE=2×3-

=6-π.方法總結(jié)

求不規(guī)則圖形的面積時,最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想,即把所求的不規(guī)則圖形的面

積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.9.(2017安徽,13,5分)如圖,已知等邊△ABC的邊長為6,以AB為直徑的☉O與邊AC,BC分別交于

D,E兩點,則劣弧?的長為

.

答案

π解析連接OD,OE,因為在等邊三角形ABC中,∠A=∠B=60°,又OA=OB=OE=OD=3,所以△

OBE,△ODA都是等邊三角形,所以∠AOD=∠BOE=60°,所以∠DOE=60°,所以劣弧?的長為

=π.思路分析

連接OD,OE,由三角形ABC是等邊三角形可推出△OBE,△ODA都是等邊三角形,從

而可求∠DOE的度數(shù),再由弧長公式求解即可.解題關(guān)鍵

作出輔助線OD,OE是解決本題的關(guān)鍵.10.(2016湖南長沙,15,3分)如圖,扇形OAB的圓心角為120°,半徑為3,則該扇形的弧長為

.(結(jié)果保留π)

答案2π解析扇形的弧長=

=

=2π.評析

本題考查了弧長的計算,解題的關(guān)鍵是牢記計算公式.11.(2015重慶,16,4分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=4

.以A為圓心,AC長為半徑作弧,交AB于點D,則圖中陰影部分的面積是

.(結(jié)果保留π)答案8-2π解析在Rt△ABC中,BC=AC=AB·cos45°=4,所以陰影部分的面積為

×4×4-

=8-2π.考點二圓柱和圓錐1.(2017四川綿陽,8,3分)“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動,如圖所示是一個陀螺的立體

結(jié)構(gòu)圖.已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱體部分的高BC=6cm,圓錐體部分的高CD=3cm,則這

個陀螺的表面積是

()

A.68πcm2

B.74πcm2C.84πcm2

D.100πcm2

答案

C由陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖可知,陀螺的表面積由底面圓面積、圓柱側(cè)面積和圓錐側(cè)面

積組成.底面圓的半徑r=4cm,底面圓的周長為2πr=8πcm,圓錐的母線長為

=5cm,所以陀螺的表面積為π×42+8π×6+

×8π×5=84πcm2,故選C.2.(2016新疆烏魯木齊,8,4分)將圓心角為90°,面積為4πcm2的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面,則此圓

錐的底面圓的半徑為

()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm答案

A設(shè)扇形的半徑為Rcm,根據(jù)題意得

=4π,解得R=4,設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm,則

·2π·r·4=4π,解得r=1.∴此圓錐的底面圓的半徑為1cm.故選A.3.(2015浙江寧波,9,4分)如圖,用一個半徑為30cm、面積為300πcm2的扇形鐵皮制作一個無底

的圓錐(不計損耗),則圓錐的底面半徑r為

()

A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm答案

B∵扇形的半徑為30cm,面積為300πcm2,∴扇形的圓心角的度數(shù)為

=120°.∴扇形的弧長為

=20π(cm).∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長,∴2πr=20π,∴r=10cm.故選B.4.(2015山東威海,8,3分)若用一張直徑為20cm的半圓形鐵片做一個圓錐的側(cè)面,接縫忽略不

計,則所得圓錐的高為

()A.5

cmB.5

cmC.

cmD.10cm答案

A設(shè)圓錐底面圓的半徑為rcm,依題意,得

×20π=2πr,解得r=5,則所得圓錐的高為

=5

cm.故選A.5.(2018黑龍江齊齊哈爾,12,3分)已知圓錐的底面半徑為20,側(cè)面積為400π,則這個圓錐的母線

長為

.答案20解析側(cè)面展開圖的弧長就是圓錐底面的周長,即40π,設(shè)圓錐的母線長為l,則

l·40π=400π,∴l(xiāng)=

=20.(注意:該題數(shù)據(jù)不嚴謹,母線長要大于底面半徑才行)6.(2018烏魯木齊,14,4分)將半徑為12,圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面,則此圓錐的

底面圓的半徑為

.答案4解析由弧長公式得l=

=8π,設(shè)底面圓的半徑為r,則2πr=8π,解得r=4.思路分析

先求出扇形的弧長,這個弧長就是底面圓的周長,再由圓的周長公式求出半徑即可.7.(2016廣東,14,4分)如圖,把一個圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形AOC,已知圓錐的高h為1

2cm,OA=13cm,則扇形AOC中?的長是

cm(計算結(jié)果保留π).

答案10π解析根據(jù)勾股定理可知,圓錐的底面半徑為

=5cm.所以扇形AOC中?的長為2π×5=10πcm.8.(2014黑龍江哈爾濱,18,3分)一個底面直徑為10cm,母線長為15cm的圓錐,它的側(cè)面展開圖

圓心角是

度.答案120解析設(shè)圓錐側(cè)面展開圖(扇形)的圓心角為n°,依題意得10π=

,∴n=120,故應(yīng)填120.C組教師專用題組考點一弧長和扇形面積1.(2018四川成都,9,3分)如圖,在?ABCD中,∠B=60°,☉C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是

()

A.πB.2πC.3πD.6π答案

C在?ABCD中,∠B=60°,∴∠C=120°.∵☉C的半徑為3,∴S陰影=

=3π.故選C.2.(2017內(nèi)蒙古包頭,9,3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB為直徑的☉O交BC于

點D.若BC=4

,則圖中陰影部分的面積為

()

A.π+1

B.π+2

C.2π+2

D.4π+1答案

B連接AD,OD,∵AB是直徑,AB=AC,∴AD⊥BC,BD=CD,∴OD是△ABC的中位線,易知

∠CAB=90°,由BC=4

可得AB=AC=4,∴OB=2.∴S陰影=S△OBD+S扇形OAD=

×2×2+

π×22=2+π.思路分析

先將陰影部分分割成一個三角形和一個扇形,再分別計算這兩個圖形的面積并求

和.3.(2017甘肅蘭州,12,4分)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的☉O,則圖中陰影部分的面積為

()

A.π+1

B.π+2

C.π-1

D.π-2答案

D連接AC,OD,

則AC=4,所以正方形ABCD的邊長為2

,所以正方形ABCD的面積為8,由題意可知,☉O的面積為4π,根據(jù)圖形的對稱性,知S陰影=

-S△OAD=π-2,故選D.思路分析

把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成一個扇形的面積減去一個三角形的面積進行解答.方法規(guī)律

求陰影部分的面積,特別是不規(guī)則幾何圖形的面積時,常通過平移、旋轉(zhuǎn)、割補等

方法,把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或差來求解.4.(2016吉林,6,2分)如圖,陰影部分是兩個半徑為1的扇形.若α=120°,β=60°,則大扇形與小扇形

的面積之差為

()

A.

B.

C.

D.

答案

B大扇形的面積是

=

π,小扇形的面積是

=

π,面積之差為

π-

π=

,故選B.5.(2016湖北武漢,9,3分)如圖,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2

,點P在以斜邊AB為直徑的半圓上,M為PC的中點.當點P沿半圓從點A運動至點B時,點M運動的路徑長是

()

A.

πB.πC.2

D.2答案

B如圖,當點P位于弧AB的中點時,M為AB的中點.∵AC=BC=2

,∴AB=4,CM=2,設(shè)M1,M2分別為AC,BC的中點,連接M1M2,交CP于點O,則M1M2=2,OM1=OM2=OC=OM=1,當點P沿半圓

從點A運動至點B時,點M運動的路徑是以點O為圓心,1為半徑的半圓.所以點M運動的路徑長為

π,故選B.

6.(2015江蘇蘇州,9,3分)如圖,AB為☉O的切線,切點為B,連接AO,AO與☉O交于點C,BD為☉O

的直徑,連接CD.若∠A=30°,☉O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為

()

A.

-

B.

-2

C.π-

D.

-

答案

A∵AB與☉O相切于B,∴BD⊥AB.在Rt△ABO中,∠A=30°,∴∠AOB=60°,∴∠ODC=

∠AOB=30°,∵OD=OC,∴∠OCD=∠ODC=30°,∴∠DOC=180°-30°-30°=120°.連接BC,易得BC=2,DC=2

,∴S△OCD=

S△BCD=

BC·DC=

,又S扇形COD=

=

,故S陰影=S扇形COD-S△OCD=

-

,故選A.7.(2015山東聊城,12,3分)如圖,點O是圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使?和?都經(jīng)過圓心O,則陰影部分的面積是☉O面積的

()A.

B.

C.

D.

答案

B如圖①,連接OA,OB,過點O作OE⊥AB于點E,并將OE延長交圓O于點D,由折疊知,

OE=

OD=

OA,所以∠OAE=30°,所以∠AOD=60°,所以∠AOB=120°;如圖②,連接OA,OB,OC,則∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°,由圓的對稱性可知S陰影=S扇形OCB=

S圓O.

8.(2018新疆,12,5分)如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接正三角形,☉O的半徑為2,則圖中陰影部分的面

積是

.

答案

π解析由題意得∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,∴S陰影=

×22π=

π.9.(2018云南昆明,6,3分)如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為1,以點A為圓心,AB的長為半徑,作扇

形ABF,則圖中陰影部分的面積為

(結(jié)果保留根號和π).

答案

-

解析

S陰影=S正六邊形ABCDEF-S扇形ABF=6×

×12-

=

-

.思路分析

分別求出正六邊形ABCDEF的面積和扇形ABF的面積,求這兩個面積的差即可得

出結(jié)果.解后反思

在正六邊形ABCDEF中可作出6個等邊三角形,每個等邊三角形的面積為

=

,進而得到正六邊形ABCDEF的面積為

.10.(2018呼和浩特,12,3分)同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為

.答案

∶1解析設(shè)圓的半徑為r,則內(nèi)接正方形的邊心距為

r,內(nèi)接正三角形的邊心距為

r,故

r∶

r=

∶1.11.(2018河南,14,3分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,將△ABC繞AC的中點D逆時針旋

轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C',其中點B的運動路徑為?,則圖中陰影部分的面積為

.

答案

-

解析如圖,連接B'D,BD,作DE⊥A'B'于點E.

在Rt△BCD中,BC=2,CD=

AC=1,∴BD=

=

.由旋轉(zhuǎn)得A'B'⊥AB,∠B'DB=90°,DE=

AA'=

AB=

,B'C=

,∴S陰影=S扇形B'DB-S△B'CD-S△BCD=

-

×

×

-

×2×1=

-

.思路分析

首先確定?所在圓的圓心為點D,根據(jù)題意求出半徑DB和圓心角∠B'DB的度數(shù),然后通過S扇形B'DB-S△B'CD-S△BCD可求得陰影部分的面積.12.(2017吉林,13,3分)如圖,分別以正五邊形ABCDE的頂點A,D為圓心,以AB長為半徑畫

,?.若AB=1,則陰影部分圖形的周長和為

(結(jié)果保留π).

答案

π+1解析正五邊形的每個內(nèi)角都為108°,故可得陰影部分圖形的周長和為2×

+1=

π+1.13.(2016黑龍江哈爾濱,15,3分)一個扇形的圓心角為120°,面積為12πcm2,則此扇形的半徑為

cm.答案6解析設(shè)扇形的半徑為rcm,根據(jù)扇形的面積公式得12π=

,解得r=6.14.(2016安徽,13,5分)如圖,已知☉O的半徑為2,A為☉O外一點.過點A作☉O的一條切線AB,切

點是B.AO的延長線交☉O于點C.若∠BAC=30°,則劣弧?的長為

.

答案

解析如圖,連接OB,∵AB切☉O于B,∴∠ABO=90°,∵∠BAC=30°,∴∠BOC=30°+90°=120°,又☉O的半徑為2,∴劣弧

的長為

=

.評析

本題考查了圓的切線的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì)及弧長的計算,屬中等難度題.15.(2015安徽,12,5分)如圖,點A、B、C在☉O上,☉O的半徑為9,?的長為2π,則∠ACB的大小是

.

答案20°解析連接OA、OB,設(shè)∠AOB=n°,則∠ACB=

n°.由

=2π,得n=40,故∠ACB=20°.16.(2014河北,19,3分)如圖,將長為8cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形.則S扇形=

cm2.

答案4解析由題意可知扇形的周長為8cm.因為半徑r=2cm,所以弧長l=8-2×2=4(cm),所以S扇形=

l·r=

×4×2=4(cm2).17.(2016遼寧沈陽,21,8分)如圖,在△ABC中,以AB為直徑的☉O分別與BC,AC相交于點D,E,BD

=CD,過點D作☉O的切線交邊AC于點F.(1)求證:DF⊥AC;(2)若☉O的半徑為5,∠CDF=30°,求?的長.(結(jié)果保留π)

解析(1)證明:連接OD.∵DF是☉O的切線,D為切點,∴OD⊥DF,∴∠ODF=90°.∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC的中位線.∴OD∥AC,∴∠CFD=∠ODF=90°,∴DF⊥AC.(2)∵∠CDF=30°,由(1)知∠ODF=90°,∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°.∵OB=OD,∴△OBD是等邊三角形,∴∠BOD=60°,∴

的長=

=

=

π.18.(2017新疆,22,12分)如圖,AC為☉O的直徑,B為☉O上一點,∠ACB=30°,延長CB至點D,使得

CB=BD,過點D作DE⊥AC,垂足E在CA的延長線上,連接BE.(1)求證:BE是☉O的切線;(2)當BE=3時,求圖中陰影部分的面積.

e2解析(1)證明:如圖,連接BO.

∵∠ACB=30°,OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=30°,∵DE⊥AC,CB=BD,∴BE=

CD=BC,∴∠BEC=∠ACB=30°,∴∠EBC=180°-∠BEC-∠ACB=120°,∴∠EBO=∠EBC-∠OBC=120°-30°=90°,∴BE是☉O的切線.(2)當BE=3時,BE=BC=3,∵AC為☉O的直徑,∴∠ABC=90°,又∵∠ACB=30°,∴AB=BC·tan30°=

,AC=2AB=2

,∴AO=

,∴S陰影=S半圓-SRt△ABC=

π·AO2-

AB·BC=

·π×3-

×

×3=

π-

.思路分析

(1)連接BO,由OB=OC可得∠OBC=∠OCB=30°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半可得BE=BC,故∠BEC=∠OCB=30°,求得∠EBO=90°,進而推出BE是☉O的切線;(2)根據(jù)∠ACB=30°,BE=BC=3,先求得圓的半徑和AB的長,再求陰影部分的面積.方法指導

證明一條直線是圓的切線時,常有以下兩種思路:①有切點,連半徑,證垂直.②無切點,作垂線,證相等(即證垂線段的長等于半徑).19.(2015遼寧沈陽,21,10分)如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=2∠D,連接OA、

OB、OC、AC,OB與AC相交于點E.(1)求∠OCA的度數(shù);(2)若∠COB=3∠AOB,OC=2

,求圖中陰影部分面積.(結(jié)果保留π和根號)

解析

(1)∵四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC=2∠D,∴2∠D+∠D=180°,∴∠D=60°,∴∠AOC=2∠D=120°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=30°.(2)∵∠COB=3∠AOB,∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°,∴∠AOB=30°,∴∠COB=∠AOC-∠AOB=90°.在Rt△OCE中,OC=2

,∴OE=OC·tan∠OCE=2

·tan30°=2

×

=2,∴S△OEC=

OE·OC=

×2×2

=2

,∵S扇形OBC=

=3π,∴S陰影=S扇形OBC-S△OEC=3π-2

.考點二圓柱和圓錐1.(2014湖南郴州,4,3分)已知圓錐的母線長為3,底面的半徑為2,則圓錐的側(cè)面積是

()A.4πB.6πC.10πD.12π答案

B圓錐的側(cè)面積為πrl=3×2π=6π,故選B.2.(2014浙江紹興,7,4分)如圖,圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3,圓心角為90°的扇形,則該圓錐的底

面周長為

()

A.

πB.

πC.

D.

答案

B∵圓錐的底面周長等于扇形的弧長,∴底面周長=

×2π×3=

π,故選B.3.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,13,3分)下圖是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求得該幾何體的表

面積為

.

答案(225+25

)π解析該幾何體是由圓柱和圓錐組合而成的幾何體,圓柱和圓錐的底面相同,且底面半徑為5,

圓柱的高為20,圓錐的高為5,∴該幾何體的表面積=π×52+10π×20+π×5×5

=(225+25

)π.思路分析

先判斷出幾何體的形狀,再根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求表面積.4.(2016寧夏,12,3分)用一個圓心角為180°,半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的

底面圓的半徑為

.答案2解析設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則2πr=

,解得r=2.5.(2017湖北黃岡,13,3分)已知:如圖,圓錐的底面直徑是10cm,高為12cm,則它的側(cè)面展開圖的

面積是

cm2.

答案65π解析∵圓錐的底面直徑是10cm,高為12cm,∴圓錐的母線長為13cm,∴圓錐的側(cè)面積=

×π×13×10=65π(cm2).6.(2014內(nèi)蒙古呼和浩特,11,3分)一個底面直徑是80cm,母線長為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的

圓心角的度數(shù)為

.答案160°解析∵圓錐的底面直徑是80cm.∴圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)的弧長為80πcm,設(shè)圓心角為n°,則由題意得80π=

,解得n=160.7.(2014江蘇南京,14,2分)如圖,沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平,得到一個扇形.若圓錐的底

面圓的半徑r=2cm,扇形的圓心角θ=120°,則該圓錐的母線長l為

cm.

答案6解析由題意得2π×2=

πl(wèi),故l=6cm.A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組(時間:20分鐘分值:30分)一、選擇題(每小題3分,共15分)1.(2018福州二檢,7)如圖,AD是半圓O的直徑,AD=12,B,C是半圓O上兩點.若

=?=?,則圖中陰影部分的面積是()

A.6πB.12πC.18πD.24π三年模擬答案

A利用同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等,得到S扇形AOB=S扇形BOC=S扇形COD=

S半圓,即

×

π×

=6π.2.(2018南平二檢,9)如圖是一圓錐的左視圖,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù),可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角

的度數(shù)為

()

A.60°

B.90°C.120°

D.135°答案

C由左視圖知圓錐底面半徑為2

,高為8,則母線長l=

=6

,設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°,則

=2π×2

,∴n=120.3.(2017漳州二檢,9)如圖,點O是△ABC外接圓的圓心,若☉O的半徑為5,∠A=45°,則?的長是

()

A.

πB.

πC.

πD.

π答案

D連接OB,OC,∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∴

的長為

=

,故選D.4.(2017龍巖二檢,8)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,以A為圓心,AC長為半徑畫弧,交

AB于D,則扇形CAD的周長是(結(jié)果保留π)

()

A.1+πB.2+

C.1+

D.2+

答案

D因為∠ACB=90°,AC=1,AB=2,所以∠B=30°,所以∠A=60°,所以扇形CAD的周長是

+2=

+2,故選D.5.(2016南平質(zhì)檢,9)如圖,某數(shù)學興趣小組將