2023-2024學(xué)年福建省龍巖市連城重點(diǎn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年福建省龍巖市連城重點(diǎn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.數(shù)列32,?54,A.2n?12n B.(?2.在數(shù)列{an}中，a1=1，anA.675 B.674 C.673 D.6723.在等差數(shù)列{an}中，a2+a6=A.1 B.2 C.3 D.44.記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=2A.14 B.18 C.26 D.325.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a3=A.34 B.35 C.68 D.706.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=15，A.?12 B.1 C.?12或1 7.已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+A.15 B.16 C.17 D.188.“楊輝三角”是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如圖所示的是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，圖中虛線(xiàn)上的數(shù)1，3，6，10…構(gòu)成數(shù)列{an}，記an為該數(shù)列的第n項(xiàng)，則A.2016

B.2080

C.4032

D.4160二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.在等比數(shù)列{an}中，公比q>0，Sn是數(shù)列{an}的前A.S5=63 B.q=2

C.數(shù)列{Sn+10.下列命題中，正確的有(

)A.數(shù)列{an}中，“an=2an?1(n≥2,n∈N*)”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的必要不充分條件

B.數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n2+11.設(shè){an}等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn，公差為d.已知a3=12A.a6>0 B.?247<d<?3

C.S6與S12.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義：Gn=a1+2a2+4a3+?+A.數(shù)列{an}為等差數(shù)列

B.數(shù)列{an}為遞減數(shù)列

C.S2023三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在等比數(shù)列{an}中，如果a1+a2=1614.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=315.已知函數(shù)f(x)=4x2+4x，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有16.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=?2n2+15n18.(本小題12.0分)

設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3=a2+4．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；19.(本小題12.0分)

我縣2019年新建住房400萬(wàn)平方米，其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房.預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，我縣每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米.那么，到哪一年年底，

(1)我縣歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2019年為累計(jì)的第一年)將首次不少于2250萬(wàn)平方米？

(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？20.(本小題12.0分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足a1=2，且an是2與Sn的等差中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}21.(本小題12.0分)

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=2?1an?1(n≥2,n∈N*)22.(本小題12.0分)

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為公比q≠1的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2=b2，a5=b3．

(1)求數(shù)列{an}與{b答案和解析1.【答案】C

【解析】解：數(shù)列32,?54,78,?916,1132，…的各項(xiàng)分子依次是：3，5，7，9即(2n+1)2.【答案】A

【解析】解：依題意，由an+1?3=an，

可知an+1?an=3，

故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，

∴an=1+(n?1)×33.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4，再由d【解答】

解：等差數(shù)列{an}中，a2+a6=8，a5=6，

4.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

利用等比數(shù)列性質(zhì)直接求解即可．【解答】

解：由等比數(shù)列性質(zhì)可得，S4,S8?S4,S12?S8??依次成等比數(shù)列，

5.【答案】B

【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵2a3=5，a4+a12=9，

∴2(a1+2d)=6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】

解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

∵S3=15，a3=5，

當(dāng)q=1時(shí)，a1=7.【答案】B

【解析】解：∵an+1=?1an+1，a1=3，

∴a2=?1a1+1=?13+1=?14，

a3=?18.【答案】B

【解析】解：由題意得

a1=1，a2=3=1+2，

a3=6=1+2+9.【答案】BC【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查等差，等比數(shù)列的判定，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求得q=2，進(jìn)而求得S5，即可判斷A，B；求得Sn+2=【解答】

解：在等比數(shù)列{an}中，由a2+a3=12，得a1q+a1q2=12，

又a1=2，得q2+q?6=0，解得q=2或q=?3(舍)，故B正確；

對(duì)于A，由a1=2，q=2，得S5=2×(1?25)1?2=62，故A錯(cuò)誤；10.【答案】AD【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)楫?dāng)a1=0時(shí)，數(shù)列{an}不可能是等比數(shù)列，

但{an}是公比為2的等比數(shù)列時(shí)，一定有an=2an?1(n≥2,n∈N*)成立，

因此，“an=2an?1(n≥2,n∈N*)”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的必要不充分條件，A正確；

對(duì)于B，因?yàn)閧an}為單調(diào)遞增數(shù)列，所以an+1>an?2(n+1)2+λ(n+1)>11.【答案】AB【解析】解：等差數(shù)列{an}中S12>0，則12?(a1+a12)2>0，即a1+a12>0，

所以由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a12=a6+a7>0，又a7<0，所以a6>0，故A正確；

已知a3=12，a6>0，a7<0，a6+a7>0，

所以a6=a3+3d=12+3d>0，a7=a3+4d=12+4d<012.【答案】AC【解析】解：由已知可得Gn=a1+2a2+?+2n?1ann=2n，

所以a1+2a2+?+2n?1an=n?2n，①

所以n≥2時(shí)，a1+2a2+?+2n?2an?1=(n?1)?2n?1，②

得n≥2時(shí)，13.【答案】128

【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q，

則q2=a3+a4a1+a2=3216=2，

所以a714.【答案】?3【解析】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，有Sn=3n+1+λ，

則a1=S1=9+λ，a2=S2?S1=(33+λ)?(32+λ)=18，

a3=S15.【答案】1

1011

【解析】解：∵f(x)=4x2+4x，

∴f(1?x)=41?x2+41?x=44x2+44x=42×416.【答案】10

【解析】解：由an+1?2an=n+1可得：an+1+(n+3)=2(an+n+2)，又a1+1+2=4，

所以數(shù)列{an+n+2}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

因此an+n+2=4?17.【答案】解：(1)由題意可知：Sn=?2n2+15n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=?2+15=13，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=(?2n【解析】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

(1)分類(lèi)討論，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn18.【答案】解：(1)設(shè)q為等比數(shù)列{an}的公比，

則由a1=2，a3=a2+4得2q2=2q+4，

即q2?q?2=0【解析】(1)設(shè)q為等比數(shù)列{an}的公比，由已知可得關(guān)于q的一元二次方程，求解可得q值，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)可求；

(219.【答案】解：(1)設(shè)中低價(jià)房的面積構(gòu)成數(shù)列{an}，

由題意知{an}是等差數(shù)列，且a1=250，公差d=50，

則累計(jì)面積Sn=250n+n(n?1)2×50=25n2+225n，

令25n2+225n≥2250，即n2+9n?90≥0，

又n∈N*，解得n≥6，

故到2024年年底，我縣歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于2250萬(wàn)平方米；

(2)設(shè)新建住房面積構(gòu)成數(shù)列{bn}，

由題意知{bn}是等比數(shù)列，且b1【解析】(1)根據(jù)題意可知中低價(jià)房的面積構(gòu)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得出答案；

(220.【答案】解：(1)因?yàn)閍n是2與Sn的等差中項(xiàng)，所以2an=Sn+2，①

當(dāng)n≥2時(shí)，2an?1=Sn?1+2，②

①?②得：2an?2an?1=an，

所以an=2an?1(n≥2)【解析】(1)根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合前n項(xiàng)和的性質(zhì)、等比數(shù)列的定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)n的奇偶性，分類(lèi)討論進(jìn)行求解即可．21.【答案】解：(1)∵bn=1an?1，a1=2，

∴b1=1a1?1=1，

bn+1?bn=1an+1?1?1an【解析】(1)利用等差數(shù)列的定義，推出bn+1?bn為定值，即可證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，