2024屆廣東省佛山市高明區(qū)數(shù)學(xué)七上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆廣東省佛山市高明區(qū)數(shù)學(xué)七上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．觀察如圖所示的幾何體，從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．2．下列去括號(hào)中，正確的是()A． B．．C． D．3．我市某一天的最高氣溫為1℃，最低氣溫為﹣9℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃4．分式與的最簡(jiǎn)公分母是（）A． B． C． D．5．下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A． B． C． D．6．下列等式變形，符合等式性質(zhì)的是()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則7．如果氣溫升高

3°C

時(shí)氣溫變化記作

+3°C，那么氣溫下降10°C

時(shí)氣溫變化記作（）A．?13°C B．?10°C C．?7°C D．+7°C8．某商品打八折后價(jià)格為元，則原價(jià)為()A．元 B．元 C．元 D．元9．兩根木條，一根長(zhǎng)另一根長(zhǎng)將它們一端重合且放在同一直線上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為（）A． B． C．或 D．點(diǎn)或10．如圖，桌子上放著一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，若從上面看到的平面圖形應(yīng)是（）．A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若與互為相反數(shù)，則__________．12．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，∠BOE＝90°，有以下結(jié)論：①∠AOC與∠COE互為余角；②∠BOD與∠COE互為余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE與∠DOE互為補(bǔ)角；⑤∠AOC與∠DOE互為補(bǔ)角；⑥∠AOC＝∠COE其中錯(cuò)誤的有_____（填序號(hào)）．13．如果方程2x+a＝x﹣1的解是﹣4，那么a的值為_(kāi)____．14．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，D，E分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，若AC＝2，BE＝4，則DE＝_____．15．給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：，…，根據(jù)前4個(gè)數(shù)的規(guī)律，第10個(gè)數(shù)是_________．16．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得﹣彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛重物的質(zhì)量x(㎏)有下面的關(guān)系：那么彈簧總長(zhǎng)y(cm)與所掛重物x(㎏)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．18．（8分）如圖，點(diǎn)、、在同一直線上，平分，若（1）求的度數(shù)；（2）若平分，求的度數(shù)．19．（8分）（閱讀材料）我們知道“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，利用此規(guī)律，我們可以求數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，具體方法是：用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差就是表示這兩個(gè)數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離．若點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊（即），則點(diǎn)，之間的距離為（即）．例如：若點(diǎn)表示的數(shù)是－6，點(diǎn)表示的數(shù)是－9，則線段．（理解應(yīng)用）（1）已知在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是－2020，點(diǎn)表示的數(shù)是2020，求線段的長(zhǎng)；（拓展應(yīng)用）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是－2，點(diǎn)表示的數(shù)是3，點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）當(dāng)，，三個(gè)點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)時(shí)，求的值；（3）在點(diǎn)左側(cè)是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離和為19？若存在，求出點(diǎn)表示的數(shù)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）數(shù)學(xué)中,運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要.例如：已知：a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6.請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問(wèn)題：（1）若，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是5，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值；（3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為m，求當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值是多少？21．（8分）已知C為線段AB的中點(diǎn)，D為線段AC的中點(diǎn)．（1）畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并求出圖中所有線段的條數(shù)；（2）若圖中所有線段的長(zhǎng)度和為26，求線段AC的長(zhǎng)度；（3）若E為線段BC上的點(diǎn)，M為EB的中點(diǎn)，DM＝a，CE＝b，求線段AB的長(zhǎng)度．22．（10分）如圖①，已知線段，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則_______；若，則_________；（2）隨著點(diǎn)位置的改版，的長(zhǎng)是否會(huì)改變？如果改變，請(qǐng)說(shuō)明原因；如果不變，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；（3）知識(shí)遷移：如圖②，已知，過(guò)角的內(nèi)部任意一點(diǎn)畫(huà)射線，若分別平分和，試說(shuō)明的度數(shù)與射線的位置無(wú)關(guān)．23．（10分）數(shù)學(xué)問(wèn)題：計(jì)算（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究．探究一：計(jì)算．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．探究二：計(jì)算+++…+．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，兩邊同除以2，得+++…+=﹣．探究三：計(jì)算+++…+．（仿照上述方法，只畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫(xiě)出探究過(guò)程）解決問(wèn)題：計(jì)算+++…+．（只需畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式：_________，所以，+++…+=________．拓廣應(yīng)用：計(jì)算+++…+．24．（12分）文具店銷售某種筆袋，每個(gè)18元，小華去購(gòu)買這種筆袋，結(jié)賬時(shí)店員說(shuō)：“如果你再多買一個(gè)就可以打九折，價(jià)錢比現(xiàn)在便宜36元”小華說(shuō)：“那就多買一個(gè)吧，謝謝．”根據(jù)兩人的對(duì)話可知，小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際買了多少個(gè)筆袋？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】從左面只看到兩列，左邊一列3個(gè)正方形、右邊一列1個(gè)正方形，據(jù)此解答即可．【題目詳解】解：觀察幾何體，從左面看到的圖形是

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．2、B【分析】利用去括號(hào)法則即可選擇．注意括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．運(yùn)用這一法則去掉括號(hào)．【題目詳解】解：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)正確；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；【題目點(diǎn)撥】括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．運(yùn)用這一法則去掉括號(hào)．3、A【解題分析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：根據(jù)題意這天的最高氣溫比最低氣溫高1﹣（﹣9）＝1+9＝10（℃），故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】找出和的最小公倍數(shù)即可．【題目詳解】解：和的最小公倍數(shù)是．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式最簡(jiǎn)公分母，解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)公分母的求法．5、D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小解答．【題目詳解】∵，∴-2<-1，∴-2<-1<0<1，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查有理數(shù)的大小比較法則：負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，熟記法則是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可求解.【題目詳解】A.若，則，故錯(cuò)誤；B.若，則，故錯(cuò)誤；C.若，則，故錯(cuò)誤；D.若，則，正確故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等式的性質(zhì)判斷，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì).7、B【解題分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義，氣溫升高記為“”，則氣溫下降記為“”，即可解答．【題目詳解】∵氣溫升高時(shí)氣溫變化記作∴氣溫下降時(shí)氣溫變化記作故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)是一對(duì)相反意義的量，屬基礎(chǔ)題．8、C【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出原價(jià)，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，

原價(jià)為：（元），

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．9、C【分析】分兩種情況討論：一是將兩條木條重疊擺放，那么兩根木條的中間點(diǎn)的距離是兩根木條長(zhǎng)度的一半的差；二是將兩條木條相接擺放，那么兩根木條的中間點(diǎn)的距離是兩根木條長(zhǎng)度的一半的和．【題目詳解】解：如果將兩條木條重疊擺放，則，；如果兩條木條相接擺放，則，．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離，解此題的關(guān)鍵是分情況討論,不要漏解．10、B【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可．【題目詳解】解：從上面看，是左邊一個(gè)圓，右邊一個(gè)矩形，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2121【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得（a+b）的值，代入可得答案．【題目詳解】由若a與b互為相反數(shù)，得a+b=1．∴|-2a-2b+2121|=|-2(a+b)+2121|=|1+2121|=|2121|=2121，故答案為：2121．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)和絕對(duì)值，利用互為相反數(shù)的和為零得出（a+b）的值是解題關(guān)鍵．12、⑥【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義逐一分析即可得出答案.【題目詳解】解：∵AB，CD相交于點(diǎn)O，∠BOE＝90°，∴①∠AOC與∠COE互為余角，正確；②∠BOD與∠COE互為余角，正確；③∠AOC＝∠BOD，正確；④∠COE與∠DOE互為補(bǔ)角，正確；⑤∠AOC與∠BOC＝∠DOE互為補(bǔ)角，正確；⑥∠AOC＝∠BOD≠∠COE，錯(cuò)誤；故答案為⑥．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是余角和補(bǔ)角的定義，需要熟練掌握余角和補(bǔ)角的概念.13、1．【分析】把x＝﹣4，代入方程得到一個(gè)關(guān)于a的一次方程，即可求解．【題目詳解】把x＝﹣4代入方程得：﹣8+a＝﹣4﹣1，解得：a＝1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程方程的求解，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，計(jì)算DC、CE的長(zhǎng)，即可解題．【題目詳解】D，E分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，AC＝2，BE＝4，，CE=BE=4故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查線段的中點(diǎn)、線段的和差等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15、．【分析】通過(guò)觀察這列數(shù)的分子與分母可得規(guī)律：第n項(xiàng)是，將n=10代入即可．【題目詳解】解：觀察這列數(shù)發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù)；分子分別為3，5，7，9，…；分母分別為12+1，22+1，32+1，…，

∴該列數(shù)的第n項(xiàng)是，∴第10個(gè)數(shù)是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字的規(guī)律；能夠通過(guò)已知一列數(shù)找到該列數(shù)的規(guī)律，1轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)題意可知，彈簧總長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間符合一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)y=kx+b（k≠0），在根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)代入求解．【題目詳解】根據(jù)題意可得彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的重量為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將（0，1），（1，1.5）代入函數(shù)解析式，得，解得，因此函數(shù)關(guān)系式為：y=0.5x+1，所以，彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)彈簧總長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間符合一次函數(shù)關(guān)系求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；【分析】先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再把，代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則，將所給多項(xiàng)式化簡(jiǎn)．18、（1）；（2）【解題分析】（1）由平角和角平分線的定義得∠AOC=∠BOC=90°，角的和差求得∠BOD的度數(shù)為55o；

（2）由角平分線得∠DOE=27.5°，角的和差求得∠AOE的度數(shù)為152.5°．【題目詳解】解：（1）平分，，，又，，，（2）∵OE平分，，又，，又，.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了平角定義，角平分線定義，角的和差等知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握角的定義及角的和差計(jì)算．19、（1）4040；（2）0.5，?7或8；（3）-1．【分析】（1）根據(jù)題意，用點(diǎn)表示的數(shù)減去點(diǎn)表示的數(shù)加以計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意分①點(diǎn)是線段的中點(diǎn)、②點(diǎn)是線段的中點(diǎn)、③點(diǎn)是線段的中點(diǎn)三種情況進(jìn)一步分析討論即可；（3）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，然后分別表示出AQ與BQ，根據(jù)“點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離和為11”進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】（1）;（2）①當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，則．所以．解得：；②當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，則．所以．解得：；③當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，則．所以．解得：；綜上所述，的值為0.5、或8；（3）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，則：QA=，QB=，∵，∴．解得：．∴在點(diǎn)左側(cè)存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，的距離和為11．且點(diǎn)表示的數(shù)是－1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）對(duì)代數(shù)式適當(dāng)變形將整體代入即可；（2）將代入代數(shù)式求得，再將代入，對(duì)所得代數(shù)式進(jìn)行變形，整體代入即可；（3）將代入代數(shù)式求得，再將代入，對(duì)所得代數(shù)式適當(dāng)變形，整體代入即可.【題目詳解】解：（1）；（2）將代入得，化簡(jiǎn)得.將代入得將代入得=；（3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為m∴，∴當(dāng)時(shí)，===.【題目點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值——整體代入法.在求代數(shù)式的值時(shí),一般先化簡(jiǎn),再把各字母的取值代入求值.有時(shí)題目并未給出各個(gè)字母的取值,而是給出幾個(gè)式子的值,這時(shí)可以把這幾個(gè)式子看作一個(gè)整體,把多項(xiàng)式化為含這幾個(gè)式子的代數(shù)式,再將式子看成一個(gè)整體代入求值.運(yùn)用整體代換,往往使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.21、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；6條；（2）AC＝4；（3）．【分析】（1）根據(jù)題目信息進(jìn)行畫(huà)圖；（2）根據(jù)（1）的圖象列出相關(guān)等式進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)題目信息作圖，再根據(jù)已知信息找到線段之間的等量關(guān)系，列出等式進(jìn)行作答．【題目詳解】解；（1）如圖所示：線段為：AD，AC，AB，DC，DB，CB；（2）∵D、C分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴AC＝2AD，AB＝2AC，設(shè)AC＝x，則有x＋x＋2xx＋x＝26，解得：x＝4，即AC＝4；（3）∵M(jìn)為線段EB的中點(diǎn)，∴EB＝2EM，∴AB＝AC＋CE＋EB＝2CD＋2EM＋CE＝2（DC＋EM）＋CE，∵DM＝a，CE＝b，∴AB＝2（a﹣b）＋b＝2a﹣b．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的作圖能力，再根據(jù)題目信息列出等式；其中根據(jù)圖象找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）7；7（2）的長(zhǎng)不會(huì)改變，7cm；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)定義即可求解；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)定義即可說(shuō)明的長(zhǎng)不會(huì)改變；（3）根據(jù)角平分線定義即可說(shuō)明∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無(wú)關(guān)．【題目詳解】解：（1）∵AB＝14cm，點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC＝AB＝×14＝7，∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DC＝AC，CE＝BC，∴DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝×14＝7；∵AC＝6，∴BC＝AB?AC＝8∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DC＝AC＝3，CE＝BC＝4，∴DE＝DC＋CE＝3＋4＝7；故答案為7，7；（2）的長(zhǎng)不會(huì)改變，理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所