廣東省惠州市博羅縣2024屆七年級數學第一學期期末調研模擬試題含解析

廣東省惠州市博羅縣2024屆七年級數學第一學期期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若|m-1|=4，|n|=7，且m﹣n＞0，則m+n的值是（）A．10 B．2 C．﹣10或﹣2 D．2或﹣22．下列分式中，不是最簡分式的是（）A． B．C． D．3．如圖，下列說法錯誤的是（）A．直線AC與射線BD相交于點A B．BC是線段C．直線AC經過點A D．點D在直線AB上4．下列各組數中，互為倒數的是（）A．－2與2 B．－2與∣－2∣C．－2與 D．－2與－5．如圖，用黑白兩色正方形瓷磚按一定規(guī)律鋪設地板圖案，第101個圖案中白色瓷磚塊數是（）A．305 B．302 C．296 D．2046．如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種平面展開圖，那么在原正方體中和“宜”字相對的面是（）A．五 B．糧 C．液 D．的7．化簡的結果是（）A． B． C． D．8．中國人最早使用負數，可追溯到兩千年前的秦漢時期．﹣5的相反數是（）A．±5 B．5 C． D．﹣9．已知點是線段上一點，為線段的中點，且．若點在直線上，且，則的長為（）A． B． C．或 D．或1210．若a2-3a=-2,則代數式1+6a-2a2的值為（)A．-3 B．-1 C．5 D．311．數軸上的點A到原點的距離是4，則點A表示的數為（）A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－212．如圖，是根據某市2010年至2014年工業(yè)生產總值繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得以下信息，其中信息判斷錯誤的是（）A．2010年至2014年間工業(yè)生產總值逐年增加B．2014年的工業(yè)生產總值比前一年增加了40億元C．2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同D．從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣5的值是_____．14．如果a、b互為相反數，c、d互為倒數，那么2a+2b-5cd=____.15．已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，則線段AC=______cm．16．若代數式M＝5x2﹣2x﹣1，N＝4x2﹣2x﹣3，則M，N的大小關系是M___N（填“＞”“＜”或“＝”）17．化簡：________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）19．（5分）已知A，B在數軸上對應的數分別用a，b表示，并且關于x的多項式（a+10）x7+2xb-15﹣4是五次二項式，P，Q是數軸上的兩個動點．（1）a＝_____，b＝_____；（2）設點P在數軸上對應的數為x，PA+PB＝40，求x的值；（3）動點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)向左運動，點P，Q的運動速度分別為3個單位長度/秒和2個單位長度/秒．點M是線段PQ中點，設運動的時間小于6秒，問6AM+5PB的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請說明理由．20．（8分）有理數b在數軸上對應點的位置如圖所示，試化簡|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.21．（10分）綜合與實踐元旦期間，我市各大商場掀起購物狂湖，現有甲、乙、丙三個商場開展的促銷活動如表所示:商場優(yōu)惠活動甲全場按標價的折銷售乙實行“滿送元的購物券”的優(yōu)惠，購物券可以在再購買時沖抵現金(如:顧客購衣服元，贈券元，再購買褲子計可沖抵現金，不再送券)丙實行“滿元減元”的優(yōu)惠(如:某顧客購物元，他只需付款元)根據以上活動信息，解決以下問題:(1)三個商場同時出售一件標價元的上衣和一條標價元的褲子,王阿姨想買這一套衣服，她應該選擇哪家商場更劃算?(2)黃先生發(fā)現在甲、乙商場同時出售一件標價元的上衣和一條標價多元的褲子，最后付款也一樣，諸問這條褲子的標價是多少元?(3)丙商場又推出“先打折”，“再滿減元”的活動，張先生買了一件標價為元的上衣，張先生發(fā)現竟然比沒打折前多付了元錢，問丙商場先打了多少折后再參加活動?22．（10分）已知：線段AB=2，點D是線段AB的中點，延長線段AB到C，使BC=2AD．請依題意補全圖形，并求線段DC的長．23．（12分）對于有理數a，b定義a△b＝3a＋2b，化簡式子[(x＋y)△(x－y)]△3x

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據絕對值的概念，可以求出m、n的值，再分兩種情況討論，即可得到答案．【題目詳解】解：或或或當時，當時，的值是：或故選C．【題目點撥】本題考查了絕對值的含義及性質，（1）任何有理數的絕對值都是大于或等于1的數，這是絕對值的非負性．（2）絕對值等于1的數只有一個，就是1．（3）絕對值等于一個正數的數有兩個，這兩個數互為相反數．（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等．掌握以上知識是解題的關鍵．2、B【分析】最簡分式的標準是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子,分母分解因式,觀察互為相反數的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而約分.【題目詳解】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．解：A、是最簡分式，不符合題意;B、不是最簡分式，符合題意;C、是最簡分式，不符合題意;D、是最簡分式，不符合題意;故選：B.【題目點撥】本題主要考查了分式化簡中最簡分式的判斷.3、D【分析】根據射線、直線與線段的定義，結合圖形解答．【題目詳解】解：如圖：A、直線AC與射線BD相交于點A，說法正確，故本選項錯誤；

B、B、C是兩個端點，則BC是線段，說法正確，故本選項錯誤；

C、直線AC經過點A，說法正確，故本選項錯誤；

D、如圖所示，點D在射線BD上，說法錯誤，故本選項正確．

故選：D．【題目點撥】本題考查了直線、射線、線段，注意：直線沒有端點．4、D【分析】根據倒數的定義：乘積為1的兩個數互為倒數便可求出.【題目詳解】A錯誤；B錯誤；C錯誤；D正確.【題目點撥】本題考查了倒數的定義，正確計算兩個數的乘積是否等于1是解題的關鍵.5、A【分析】由圖形可知：第個圖案中白色瓷磚是個，第個圖案中白色瓷磚是個，第個圖案中白色瓷磚是個，…，依此類推，發(fā)現后一個圖案中的白色瓷磚總比前一個多個，由此得出第個圖案中白色瓷磚塊數是．【題目詳解】解：∵第個圖案中白色瓷磚有塊，第個圖案中白色瓷磚有塊，第個圖案中白色瓷磚有塊，…∴第個圖案中白色瓷磚有塊．第個圖案中白色瓷磚塊數是．故選：A【題目點撥】此種找規(guī)律問題，要結合圖形根據已有的特殊數據找到一般規(guī)律，再利用一般規(guī)律反過來求出特殊的數據．6、D【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【題目詳解】解：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“宜”字相對的字是“的”．

故選D．【題目點撥】本題考查了正方體相對的兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．7、D【分析】先計算，先開方再算減法，再開負一次方即可．【題目詳解】故答案為：D．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，掌握整式混合運算的法則是解題的關鍵．8、B【解題分析】一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號．【題目詳解】由相反數的定義可得，﹣1的相反數是1．故選B．【題目點撥】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號．一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，2的相反數是2．學生易把相反數的意義與倒數的意義混淆．9、C【分析】由已知C是線段中點，AB＝10，BD＝4，得到BC=8,AC=2，進一步分類探討：E在線段AB上；E在BA的延長線上；由此畫圖得出答案即可．【題目詳解】∵C是線段中點，BD＝4，∴BC＝2BD=8，∴AC=2①如圖，E在線段AB上，DE＝AB-AE-BD＝10?3-4＝3；②如圖，E在BA的延長線上，DE＝AE+AB-BD＝3+10-4＝9；所以的長為或．故選C．【題目點撥】此題考查線段中點的意義，線段的和與差，分類探究是解決問題的關鍵．10、C【分析】先對所求式子進行化簡，再將已知條件直接代入即可.【題目詳解】故答案為：C.【題目點撥】本題考查了有理數的乘法和減法法則、代數式的化簡求值，將所求代數式進行化簡是解題關鍵.11、C【解題分析】試題分析：因為數軸上的點A到原點的距離是4，所以當點A在原點左側時點A表示的數為-4，當點A在原點右側時點A表示的數為+4，所以選：C．考點：絕對值．12、D【題目詳解】解：A、2010年至2014年間工業(yè)生產總值逐年增加，正確，不符合題意；B、2014年的工業(yè)生產總值比前一年增加了40億元，正確，不符合題意；C、2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同，正確，不符合題意；D、從2011年至2014年，每一年與前一年比，2012年的增長率最大，故D符合題意；故選D．【題目點撥】本題考查折線統(tǒng)計圖．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1．【分析】把所求代數式化成的形式，再整體代入的值進行計算便可．【題目詳解】解：，，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了求代數式的值，整體代入思想，關鍵是把所求代數式化成的代數式形式．14、-5【分析】利用相反數，倒數的定義求出a+b，cd的值，代入原式即可得到結果．【題目詳解】根據題意得：a+b=0，cd=1，則原式=2（a+b）-5cd=0-5=-5，故答案為-5.【題目點撥】本題考查了相反數、倒數、代數式求值，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．15、5或11【分析】由于C點的位置不能確定，故要分兩種情況考慮AC的長，注意不要漏解．【題目詳解】由于C點的位置不確定，故要分兩種情況討論：當C點在B點右側時，如圖所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；當C點在B點左側時，如圖所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以線段AC等于11cm或5cm.16、＞．【分析】首先計算出、的差，再分析差的正負性可得答案.【題目詳解】M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（4x2﹣2x﹣3），＝5x2﹣2x﹣1﹣4x2+2x+3，＝x2+2＞0，∴M＞N，故答案為：＞．【題目點撥】此題主要考查了整式的加減，關鍵是注意去括號時符號的變化.17、【分析】根據分子與分母的公因式分別約分即可得出答案.【題目詳解】故答案為【題目點撥】此題考查分式的化簡，解題關鍵在于找到公約分數.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.【分析】（1）乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元，根據“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本”列出方程求解即可；（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，根據題意列出不等式及一次函數，解不等式求出解集，從而確定方案，進而求出利潤最大的方案．【題目詳解】（1）設乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元．由題意得：，解得：．經檢驗，是原方程的解．所以，甲種圖書售價為每本元，答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，則．又∵，解得：．∵隨的增大而增大，∴當最大時最大，∴當本時最大，此時，乙種圖書進貨本數為（本）．答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大．【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，一元一次不等式的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系是解應用題的關鍵．19、（1）﹣10，20；（2）x＝﹣2或x＝3；（3）不變，6AM+5BP＝1．【分析】（1）由已知得到a+10＝0，b﹣2＝5，即可求解；（2）由已知分析可得點A左側或點B右側，分兩種情況求x即可；（3）設運動的時間為t秒，①當t＝6時，P點在數軸上的對應的數為﹣10﹣6×3＝﹣28，Q點在數軸上的對應的數為20﹣6×2＝8，PQ的中點M在數軸上的對應的數為﹣10，此時點M與點A重合，②當t＜6時，M一定在線段AB上，P點在數軸上的對應的數為﹣10﹣3t，Q點在數軸上的對應的數為20﹣2t，由PM＝QM，設M在數軸上的對應的數為y，則有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，分別求出AM＝5﹣﹣（﹣10）＝2﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，代入6AM+5BP＝6（2﹣）+5（30+3t）＝1即可判斷．【題目詳解】解：（1）由已知可得a+10＝0，b﹣2＝5，∴a＝﹣10，b＝20，故答案為﹣10，20；（2）由AB＝30，PA+PB＝40可知，點P不可能在線段AB上，只可能在點A左側或點B右側，①若P在A左側，則PA＝﹣10﹣x，PB＝20﹣x，根據題意，得﹣10﹣x+20﹣x＝40解得，x＝﹣2．②若P在B右側，則PA＝x﹣（﹣10）＝x+10，PB＝x﹣20，根據題意，得x+10+x﹣20＝40，解得，x＝3．（3）不變．理由如下：設運動的時間為t秒，當t＝6時，P點在數軸上的對應的數為﹣10﹣6×3＝﹣28，Q點在數軸上的對應的數為20﹣6×2＝8，PQ的中點M在數軸上的對應的數為﹣10，此時點M與點A重合，∴當t＜6時，M一定在線段AB上，P點在數軸上的對應的數為﹣10﹣3t，Q點在數軸上的對應的數為20﹣2t，∵M是PQ的中點，∴PM＝QM，設M在數軸上的對應的數為y，則有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，AM＝5﹣﹣（﹣10）＝2﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，6AM+5BP＝6（2﹣）+5（30+3t）＝1．【題目點撥】本題考查列代數式和數軸；掌握代數式的性質，根據點的運動規(guī)律和數軸上點的特點列出代數式是解題的關鍵．20、4b-1【分析】首先判斷絕對值里面表示的數的正負，然后去絕對值計算即可．【題目詳解】解：根據數軸得：-3<-b<-2，∴1-3b<0，2+b<0，3b-2<0，原式=3b-1-4-2b+3b-2=4b-1．【題目點撥】根據數軸去絕對值時首先要從數軸上判斷對應數的取值范圍，然后判斷絕對值里面整體的正負，再去絕對值．21、（1）選擇丙商城更劃算.（2）370元.（3）9.5折【分析】（1）按照不同的優(yōu)惠方案算出三家商場實際花的錢數，再比較得出答案即可；

（2）設這條褲子的標價為x元，按照優(yōu)惠方案算出實際付款數，根據付款額一樣，列方程求解即可；

（3）先設丙商場先打了n折后再參加