2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市普通高中高一年級下冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（A卷）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市普通高中高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（A卷）試題一、單選題1．集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求得解.【詳解】解：圖中陰影部分所表示的集合為.故選：B2．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，被開偶次方根的數(shù)大于等于0，分母不能為0，0的0次冪沒有意義等，列出不等式組，解之即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得：且，所以函數(shù)的定義域為，故選：.3．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】，因為函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，所以由可得：，即，故選：C4．已知，，，且，則的值為（

）A．0 B．2 C． D．【答案】A【分析】先求再根據(jù)向量平行坐標(biāo)表示列式，即可得結(jié)果.【詳解】因為，，所以因為，所以故選：A【點睛】本題考查向量平行坐標(biāo)表示，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5．“關(guān)于的不等式的解集為R”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的解集為R求得，于是可得其成立的必要不充分條件.【詳解】解：關(guān)于的不等式的解集為R，則，解得，所以“關(guān)于的不等式的解集為R”的一個必要不充一個分條件“”.故選：B.6．已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A．－2 B．1 C．2 D．【答案】D【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系求得，且，應(yīng)用基本不等式求得，再由，應(yīng)用分式型函數(shù)的單調(diào)性求最值即可.【詳解】由題設(shè)，，可得，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，顯然等號取不到，而在上遞增，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故選：D7．若函數(shù)f（x）＝的值域為R，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，只需，解不等式即可求解.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時，，若要函數(shù)的值域為R，則，解得.故選：B8．中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地，茶文化是把茶、賞茶、聞茶、飲茶、品茶等習(xí)慣與中國的文化內(nèi)涵相結(jié)合而形成的一種文化現(xiàn)象，具有鮮明的中國文化特征．其中沏茶、飲茶對水溫也有一定的要求，把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度為θ℃，滿足公式．現(xiàn)有一壺水溫為92℃的熱水用來沏茶，由經(jīng)驗可知茶溫為52℃時口感最佳，若空氣的溫度為12℃，那從沏茶開始，大約需要（

）分鐘飲用口感最佳．（參考數(shù)據(jù)；，）A．2.57 B．2.77 C．2.89 D．3.26【答案】B【分析】有題意，根據(jù)公式代入數(shù)據(jù)得，變形、化簡即可得出答案.【詳解】由題意得，代入數(shù)據(jù)得，整理得，即，解得；所以若空氣的溫度為12℃，從沏茶開始，大約需要2.77分鐘飲用口感最佳．故選：B．二、多選題9．下列命題為真命題的是（

）A．若則 B．若則C．若則 D．若則【答案】AD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項檢驗即可求解.【詳解】對于，因為所以成立，故選項正確；對于，因為若，，則，故選項錯誤；對于，因為若，則，故選項錯誤；對于，因為，所以，因為，則，故選項正確，故選：.10．下列命題中是假命題的有（

）A．函數(shù)和為同一函數(shù)B．若函數(shù)是奇函數(shù)，則C．命題“”的否定是“”D．函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一段連續(xù)曲線，如果，則函數(shù)在上沒有零點【答案】ABD【分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義即可判斷A；根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B；根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可判斷C；根據(jù)零點的存在性定理即可判斷D.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)和不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于B，若奇函數(shù)的定義域為，則不存在，故B錯誤；對于C，命題“”的否定是“”，故C正確；對于D，函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一段連續(xù)曲線，且，但函數(shù)在區(qū)間上有零點，故D錯誤.故選：ABD.11．甲、乙兩人參加某商場舉行的抽獎活動，中獎名額不限，設(shè)事件為“甲中獎”，事件為“乙中獎”，事件為“甲、乙中至少有一人中獎”，則（

）A．與為互斥事件 B．與為對立事件C．與為互斥事件 D．與為對立事件【答案】CD【分析】直接利用互斥事件、對立事件、互斥事件、對立事件的定義判斷即可.【詳解】當(dāng)發(fā)生時，也可能發(fā)生，即與不為互斥事件，則A錯誤；當(dāng)發(fā)生時，若甲中獎，則也能發(fā)生，則B錯誤；為甲、乙都中獎，為甲、乙都不中獎，與不可能同時發(fā)生，且也不是必然事件，即與為互斥事件，則C正確；為甲、乙都不中獎，為甲、乙中至少有一人中獎，與不可能同時發(fā)生，且為必然事件，即與為對立事件，則D正確，故選：.12．如圖，中，，，與交于點，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)向量的三角形法則逐項計算判斷即可．【詳解】解：為了判斷下面的有關(guān)結(jié)論，先引入三點共線向量形式的充要條件，設(shè)三點共線，O為線外一點，則，即與前系數(shù)和為1，證：三點共線，，，．，故A錯；三點共線，，三點共線，，，解得，，∴F為BE的中點，，故B對；，，，故C對；取AB中點G，BC中點H，如下圖，則三點共線，，故D對．故選：BCD．三、填空題13．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，x，7，8（其中），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是__________.【答案】6【分析】先求出眾數(shù)，進(jìn)而求得中位數(shù)，解出，再由百分位數(shù)的求法求解即可.【詳解】由題意知，眾數(shù)是4，則中位數(shù)為，則，解得，又，則第60百分位數(shù)是6.故答案為：6.14．已知函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)是__________．【答案】【分析】由題知或，進(jìn)而作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：令，即，解得或，作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，方程有個實數(shù)解，有個實數(shù)解，且均互不相同，所以，的實數(shù)解有個，所以，函數(shù)零點的個數(shù)是個.故答案為：15．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________．【答案】(1，2)【分析】分類討論得到當(dāng)時符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【詳解】令，當(dāng)時，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).四、雙空題16．函數(shù)，且）的圖象恒過定點，則點的坐標(biāo)為___________；若點在函數(shù)的圖象上，其中，，則的最大值為___________.【答案】

##0.5【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象恒過定點求出點A坐標(biāo)；代入一次函數(shù)式，借助均值不等式求解作答.【詳解】函數(shù)，且）中，由得：，則點；依題意，，而，，則，當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=1時取“=”，即，所以點的坐標(biāo)為，的最大值為.故答案為：；五、解答題17．設(shè)向量，，.(1)求；(2)若，，求的值；(3)若，，，求證：A，，三點共線.【答案】(1)1(2)2(3)證明見解析【分析】（1）先求，進(jìn)而求；（2）列出方程組，求出，進(jìn)而求出；（3）求出，從而得到，得到結(jié)果.【詳解】（1），；（2），所以，解得：，所以；（3）因為，所以，所以A，，三點共線.18．已知函數(shù)的解析式為．(1)在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象（不用列表）；(2)由圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性；(3)當(dāng)時，判斷的單調(diào)性并進(jìn)行證明．【答案】(1)答案見解析(2)函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(3)單調(diào)遞增，證明見解析【分析】（1）直接畫出函數(shù)圖像即可.（2）根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）當(dāng)時，，設(shè)，判斷即可.【詳解】（1）（2）根據(jù)圖像知：函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（3）當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，設(shè)，則，，，故，函數(shù)單調(diào)遞增.19．省政府堅持以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，落實全國、全省教育大會部署，堅持社會主義辦學(xué)方向，落實立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進(jìn)育人方式變革，引導(dǎo)全社會樹立科學(xué)的教育質(zhì)量觀和人才培養(yǎng)觀，切實減輕有損中小學(xué)生身心健康的過重學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，遵循教育教學(xué)規(guī)律，促進(jìn)中小學(xué)生健康成長，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人．從某市抽取1000名一年級小學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計他們每周做作業(yè)的時長（單位：小時），根據(jù)結(jié)果繪制的頻率分布直方圖如下：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求所有被抽查小學(xué)生每周做作業(yè)的平均時長和中位數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）（2）①為了進(jìn)一步了解，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從和組中抽取50名學(xué)生，則兩組各抽取多少人？②再利用分層抽樣從抽取的50人中選5人參加一個座談會．現(xiàn)從參加座談會的5名學(xué)生中隨機抽取兩人發(fā)言，求小組中恰有2人發(fā)言的概率？【答案】（1）；；（2）①30人和20人；②．【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的計算公式，即可求解；（2）①設(shè)在和抽取的人分別為，根據(jù)分層抽樣的分法，列出方程，即可求解；②求得在和兩組中分別抽取的人數(shù)，利用列舉法求得基本事件的個數(shù)，結(jié)合古典概型的概率計算公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)抽查學(xué)生做作業(yè)的平均時長為，中位數(shù)為y，，，解得即抽查學(xué)生做作業(yè)的平均時長為，中位數(shù)為．（2）①組的人數(shù)為人，設(shè)抽取的人數(shù)為a，組的人數(shù)為人，設(shè)抽取的人數(shù)為b，則，解得，所以在和兩組中分別抽取30人和20人，②再抽取5人，其中和兩組中分別抽取3人和2人，將組中被抽取的工作人員標(biāo)記為，，，將中的標(biāo)記為，．設(shè)事件C表示從小組中恰好抽取2人，則抽取的情況如下：，，，，，，，，，共10種情況；其中在中恰好抽取2人有3種，則．20．已知函數(shù)，.(1)求實數(shù)的值；(2)，.求的最小值、最大值及對應(yīng)的的值.【答案】(1)；(2)時；時.【分析】（1）由反函數(shù)的性質(zhì)得，即可求的值；（2）由題設(shè)可得，令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，并確定對應(yīng)的值.【詳解】（1）因為，則，所以.（2）由題設(shè)，，令且，故，則，當(dāng)時；此時，當(dāng)時；此時.21．第56屆世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽于2022年在中國成都舉辦，國球運動又一次掀起熱潮．現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用7局4勝制，每局11分制，每贏一球得1分，選手只要得到至少11分，并且領(lǐng)先對方至少2分（包括2分），即贏得該局比賽．在一局比賽中，每人只發(fā)2個球就要交換發(fā)球權(quán)，如果雙方比分為10：10后，每人發(fā)一個球就要交換發(fā)球權(quán)．(1)已知在本場比賽中，前三局甲贏兩局，乙贏一局，在后續(xù)比賽中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果相互獨立，求甲乙兩人只需要再進(jìn)行兩局比賽就能結(jié)束本場比賽的概率；(2)已知某局比賽中雙方比分為8：8，且接下來兩球由甲發(fā)球，若甲發(fā)球時甲得分的概率為，乙發(fā)球時乙得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨立，求該局比賽甲得11分獲勝的概率．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題可知兩局比賽就能結(jié)束，則只能甲連勝兩局，然后根據(jù)獨立事件概率公式即得；（2）由題可知甲得11分獲勝有兩類情況：甲獲勝或甲獲勝，然后結(jié)合條件根據(jù)獨立事件概率公式即得.【詳解】（1）設(shè)“甲乙兩人只需要再進(jìn)行兩局比賽就能結(jié)束本場比賽”為事件，若兩局比賽就能結(jié)束，則只能甲連勝兩局，所以；（2）設(shè)“該局比賽甲得11分獲勝”為事件，甲得11分獲勝有兩類情況：甲連得3分，則甲獲勝；甲得3分，乙得1分，則甲獲勝，此時有三種情況，每球得分方分別為乙甲甲甲，甲乙甲甲，甲甲乙甲，所以.22．已知函數(shù)對于任意實數(shù)恒有，且當(dāng)時，，又．(1)判斷的奇偶性并證明；(2)求在區(qū)間的最小值；(3)解關(guān)于的不等式：．【答案】(1)為奇函數(shù)，證明見解析(2)(3)答案見解析【分析】(1)令,得，再令，結(jié)合奇偶性定義可證；(2)先證明單調(diào)性，利用單調(diào)性求解即可；(3)先化為，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為，最后根據(jù)含參二次不等式的分類討論求解即可.【詳解】（1）為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，令得，解得，令得所以對任意恒成