遼陽市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

遼陽市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某商品打八折后價格為元，則原價為()A．元 B．元 C．元 D．元2．若，則式子的值為（）A．-11 B．-1 C．11 D．13．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，則a的值是（）A．3 B．12 C．2 D．4．如圖，有A，B，C三個地點，且AB⊥BC，從A地測得B地在A地的北偏東43°的方向上，那么從B地測得C地在B地的（）A．北偏西 B．南偏東 C．北偏東 D．南偏西5．的倒數(shù)是()．A． B． C． D．6．如圖，已知是直角，OM平分，ON平分，則的度數(shù)是()A．30° B．45° C．50° D．60°7．下列說法正確的是（）A．3x2與3y2是同類項 B．單項式-5x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是5、3C．3.6萬精確到千位 D．x（1-）是整式8．單項式﹣x3y2的系數(shù)與次數(shù)分別為（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，59．現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*”：，如，則（）A． B． C． D．10．如圖，C，D，E是線段AB的四等分點，下列等式不正確的是（）A．AB＝4AC B．CE＝AB C．AE＝AB D．AD＝CB11．下列去括號或括號的變形中，正確的是（）A．2a﹣(5b﹣c)＝2a﹣5b﹣c B．3a+5(2b﹣1)＝3a+10b﹣1C．4a+3b﹣2c＝4a+(3b﹣2c) D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣(n+a﹣2b)12．下列說法中正確的個數(shù)為（）（1）過兩點有且只有一條直線；（2）連接兩點的線段叫兩點間的距離；（3）兩點之間所有連線中，線段最短；（4）射線比直線小一半．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在我們生活的現(xiàn)實世界中，隨處可見由線交織而成的圖．下圖是七年級教材封面上的相交直線，則∠1的對頂角的內(nèi)錯角是______________．14．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為______．15．如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，則這個長方形的周長為______．16．已知線段AB＝20m，在自線AB上有一點C，且BC＝10cm，M是線段AC的中點，則線段AM的長為_____．17．某書店出售圖書的同時，推出一項租書業(yè)務(wù)，每租看1本書，租期不超過3天，每天租金a元；租期超過3天，從第4天開始每天另加收b元．如果租看1本書7天歸還，那么租金為_____元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，把一根細線繩對折成兩條重合的線段，點在線段上，且．（l）若細線繩的長度是，求圖中線段的長；（2）從點處把細線繩剪斷后展開，細線繩變成三段，若三段中最長的一段為，求原來細線繩的長．19．（5分）如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線，仿照這條射線畫出表示下列方向的射線，(1)南偏東25°；(2)北偏西60°.20．（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備印刷一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇：甲廠收費方式：收制版費1000元，每本印刷費0.5元；乙廠收費方式：不超過2000本時，每本收印刷費1.5元；超過2000本超過部分每本收印刷費0.25元，若該校印制證書x本．（1）若x不超過2000時，甲廠的收費為_____元，乙廠的收費為_____元；（2）若x超過2000時，甲廠的收費為_____元，乙廠的收費為_____元（3）當(dāng)印制證書8000本時應(yīng)該選擇哪個印刷廠更節(jié)省費用？節(jié)省了多少？（4）請問印刷多少本證書時，甲乙兩廠收費相同？21．（10分）學(xué)著說點理：補全證明過程：如圖，已知，，垂足分別為，，，試證明：.請補充證明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由.證明：∵，(已知)∴(___________________)，∴(___________________)，∴________(___________________).又∵(已知)，∴(___________________)，∴________(___________________)，∴(___________________).22．（10分）已知：A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+1．（1）化簡A+B；（2）當(dāng)x＝﹣2時，A+B＝13，求代數(shù)式a的值．23．（12分）已知：如圖，兩點在數(shù)軸上，點對應(yīng)的數(shù)為-15，，兩點分別從點點同時出發(fā)，沿數(shù)軸正方向勻速運動，速度分別為每秒3個單位長度和每秒2個單位長度．（1）數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是（2）經(jīng)過多少秒時，兩點分別到原點的距離相等？（3）當(dāng)兩點分別到點的距離相等時，在數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出原價，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，

原價為：（元），

故選C．【題目點撥】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．2、B【分析】根據(jù)絕對值與平方的非負性即可求解a,b，再根據(jù)整式的加減化簡即可求解.【題目詳解】∵∴a-2=0，b+3=0故a=2，b=-3∴==3×2+2×（-3）-1=-1故選B.【題目點撥】此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知絕對值與平方的性質(zhì)、整式的加減運算法則.3、A【解題分析】把x=-2代入方程，即可求出答案．【題目詳解】把x=-2代入方程x+4a=10得：-2+4a=10，

解得：a=3，

故選：A．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)方向角的概念和平行線的性質(zhì)求解．【題目詳解】解：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°－∠ABC－∠ABE＝47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了方位角，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【題目詳解】的倒數(shù)是故選：B．【題目點撥】本題考查了倒數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．6、B【分析】由角平分線的定義可得，∠COM=∠AOC，∠NOC=∠BOC，再根據(jù)∠MON=∠MOC-∠NOC解答即可.【題目詳解】∵OM平分，∴∠COM=∠AOC，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB=45°.故選B.【題目點撥】本題考查角的相關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是通過角平分線的定義將所求的角轉(zhuǎn)化已知角.7、C【分析】根據(jù)同類項的定義、單項式的系數(shù)和次數(shù)定義、近似數(shù)的精確度、整式的定義逐項判斷即可得．【題目詳解】A、與所含字母不同，不是同類項，則此項說法錯誤；B、單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是、3，則此項說法錯誤；C、因為萬，所以6對應(yīng)的是千位，即萬精確到千位，則此項說法正確；D、中的是分式，不是整式，則此項說法錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了同類項、單項式的系數(shù)與次數(shù)、近似數(shù)的精確度、整式，熟練掌握各定義是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)進行解答即可．【題目詳解】解：根據(jù)單項式系數(shù)的定義，單項式﹣x3y的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是1．故選A．【題目點撥】此題主要考查了單項式，關(guān)鍵是掌握單項式系數(shù)和次數(shù)的定義．9、B【分析】根據(jù)新的運算“*”的含義和運算方法，以及有理數(shù)的混合運算的方法，求出的值是多少即可．【題目詳解】解：=.故選：B．【題目點撥】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．10、D【解題分析】由C，D，E是線段AB的四等分點，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，即可知A、B、C均正確，則可求解【題目詳解】由C，D，E是線段AB的四等分點，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，選項A，AC＝AB?AB＝4AC，選項正確選項B，CE＝2CD?CE＝AB，選項正確選項C，AE＝3AC?AE＝AB，選項正確選項D，因為AD＝2AC，CB＝3AC，所以，選項錯誤故選D．【題目點撥】此題考查的是線段的等分，能理解題中：C，D，E是線段AB的四等分點即為AC＝CD＝DE＝EB＝AB，是解此題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)去括號和添括號法則逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本選項不符合題意；B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本選項不符合題意；C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本選項符合題意；D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】考查了去括號和添括號法則，能靈活運用法則內(nèi)容進行變形是解此題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)直線、射線等相關(guān)的定義或定理分別判斷得出答案即可．【題目詳解】解：（1）過兩點有且只有一條直線，此選項正確；

（2）連接兩點的線段的長度叫兩點間的距離，此選項錯誤；

（3）兩點之間所有連線中，線段最短，此選項正確；

（4）射線比直線小一半，根據(jù)射線與直線都無限長，故此選項錯誤；

故正確的有2個．

故選B．【題目點撥】本題主要考查學(xué)生對直線、射線概念公理的理解及掌握程度，熟記其內(nèi)容是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、∠5【分析】先根據(jù)對頂角的定義找出的對頂角，再根據(jù)內(nèi)錯角的定義即可得出答案．【題目詳解】對頂角：如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角因此，的對頂角是內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角因此，的內(nèi)錯角是，即的對頂角的內(nèi)錯角是故答案為：．【題目點撥】本題考查了對頂角和內(nèi)錯角的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．另兩個相關(guān)的角是：同位角和同旁內(nèi)角，這是?？键c，需掌握．14、【分析】先根據(jù)一元一次方程方程的定義確定a的值，然后解一元一次方程即可．【題目詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元一次方程∴a=1∴x+1=0，解得x=-1．故填：-1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，根據(jù)一元一次方程方程的定義確定a的值成為解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】如圖所示，根據(jù)題意可得AB=EF=m，AC=DF=，CE=BD=，據(jù)此進一步求解即可.【題目詳解】如圖所示，由題意可得：AB=EF=m，AC=DF=，CE=BD=，∴長方形周長=(AC+CE+AB)×2=(++)×2=,故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了整式加減運算的應(yīng)用，根據(jù)題意正確地找出邊長的變化是解題關(guān)鍵.16、5cm或15cm【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)點C在線段AB上時，②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，根據(jù)線段的和差關(guān)系，分別求解即可．【題目詳解】①當(dāng)點C在線段AB上時，由線段的和差，得：AC＝AB﹣BC＝20﹣10＝10cm，∵M是線段AC的中點，∴AM＝AC＝×10＝5cm；②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，由線段的和差，得：AC＝AB+BC＝20+10＝30cm，∵由M是線段AC的中點，∴AM＝AC＝×30＝15cm；故答案為：5cm或15cm．【題目點撥】本題主要考查線段的和差，根據(jù)點C的位置，分類討論，是解題的關(guān)鍵．17、7a+4b【分析】根據(jù)題目中的條件，每租看1本書，租期不超過3天，每天租金a元，則3天的租金為3a元；當(dāng)超過3天后，每天的租金為a+b元．【題目詳解】解：7天所付的租金總額為3a+4（a+b）＝7a+4b（元）．故答案為7a+4b．【題目點撥】本題考查列代數(shù)式，按照題目中的已知條件，根據(jù)租金的不同，分成兩部分予以考慮：（1）三天以內(nèi)，每天租金a元；（2）超過三天，每天租金a+b元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）或.【分析】（1）由“一根細線繩對折成兩條重合的線段”可知線段AB的長為細線長度的一半，由即可求出線段AP長；（2）分情況討論，當(dāng)點A為對折點時，最長的一段為PAP段，由此可求出AP長，根據(jù)可得BP長，易得AB長，由細線長為2AB求解即可；當(dāng)點B為對折點時，最長的一段為PBP段，由此可求出BP長，根據(jù)可得AP長，易得AB長，由細線長為2AB求解即可.【題目詳解】解：（1）由題意得，所以圖中線段的長為.（2）如圖，當(dāng)點A為對折點時，最長的一段為PAP段，，所以細線長為；如圖，當(dāng)點B為對折點時，最長的一段為PBP段，，所以細線長為，綜合上述，原來細線繩的長為或.【題目點撥】本題主要考查了線段的和與差，靈活的利用線段的比例及已知線段的長度是解題的關(guān)鍵.19、見解析【解題分析】試題分析：本題考查了方位角，根據(jù)方向角的表示方法畫出圖形即可．解：如圖所示，OB表示南偏東25°，OC表示北偏西60°，

20、0.5x+10001.5x1000+0.5x0.25x+2500選擇乙節(jié)省了500元1000或6000本【解題分析】（1）根據(jù)印刷費用=數(shù)量×單價可分別求得；

（2）根據(jù)甲廠印刷費用=數(shù)量×單價、乙廠印刷費用=2000×1.5+超出部分的費用可得；

（3）分別計算出x=8000時，甲、乙兩廠的費用即可得；

（4）分x≤2000和x>2000分別計算可得．解：(1)若x不超過2000時,甲廠的收費為(1000+0.5x)元,乙廠的收費為(1.5x)元，故答案為0.5x+1000，1.5x；(2)若x超過2000時,甲廠的收費為(1000+0.5x)元,乙廠的收費為2000×1.5+0.25(x?2000)=0.25x+2500元，故答案為1000+0.5x，0.25x+2500；(3)當(dāng)x=8000時，甲廠費用為1000+0.5×8000=5000元，乙廠費用為：0.25×8000+2500=4500元，∴當(dāng)印制證書8000本時應(yīng)該選擇乙印刷廠更節(jié)省費用，節(jié)省了500元；(4)當(dāng)x?2000時，1000+0.5x=1.5x，解得：x=1000；當(dāng)x>2000時，1000+0.5x=0.25x+2500，解得：x=6000；答：印刷1000或6000本證書時，甲乙兩廠收費相同.點睛：本題一元一次方程及一元一次不等式的應(yīng)用.把握題中的相等關(guān)系建立方程或根據(jù)不等關(guān)系建立不等式是解題的關(guān)鍵.21、垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，同角的補角相等知識一一判斷即可．【題目詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定義），

∴EF∥AD

（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠1=∠3

（同角的補角相等），

∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴∠GDC=∠B

（兩直線平行，同位角相等）．

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【題目點撥】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、（1）ax2+1；（2）a＝．【分析】（1）把A與B代入A+B中，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）把x＝﹣2代入A+B＝13中計算即可求出a的值．【題目詳解】解：（1）∵A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+1