湖北省武漢市武珞路中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

湖北省武漢市武珞路中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖所示，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A，B，C三點(diǎn)共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．A，B之間 D．B，C之間2．下列等式正確的是().A． B．C． D．3．點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上，點(diǎn)0為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a，b，c.若，，，則以下符合題意的是（）A． B． C． D．4．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一中展開圖，那么在原正方體中，與點(diǎn)字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．青 B．春 C．夢(mèng) D．想5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，且都不為0，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則原點(diǎn)的位置（）A．在線段上 B．在線段的延長線上C．在線段上 D．在線段的延長線上6．根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸出數(shù)值為6時(shí)，輸入數(shù)值為()A．-2 B．2 C．-2或2 D．不存在7．如果﹣2amb2與a5bn是同類項(xiàng)，那么m+n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．88．北流市某風(fēng)景區(qū)的門票價(jià)格在2019年國慶期間有如下優(yōu)惠：購票人數(shù)為1～50人時(shí)，每人票價(jià)格為50元；購票人數(shù)為51～100人時(shí)，每人門票價(jià)格45元；購票人數(shù)為100人以上時(shí)，每人門票價(jià)格為40元．某初中初一有兩班共103人去該風(fēng)景區(qū)，如果兩班都以班為單位分別購票，一共需付4860元，則兩班人數(shù)分別為（）A．56，47 B．57，48 C．58，45 D．59，449．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14% B．增加6% C．減少6% D．減少26%10．如圖，是直線上的一點(diǎn)，，，平分，則圖中的大小是（）A． B． C． D．11．法國游泳中心“水立方”的外層膜的展開面積約為平方米，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．12．單項(xiàng)式的次數(shù)是（）A． B．5 C．3 D．2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．的次數(shù)是______．14．如圖，已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，射線分別是的平分線，若，則=_________．15．已知∠AOB＝72°，若從點(diǎn)O引一條射線OC，使∠BOC＝36°，則∠AOC的度數(shù)為_____．16．現(xiàn)定義新運(yùn)算“”，對(duì)任意有理數(shù)、，規(guī)定，例如：，則計(jì)算_____________．17．如圖，從A地到B地有多條道路，一般的，人們會(huì)走中間的直路而不是走其他曲折的道路，是因?yàn)開___________________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）已知：為線段的中點(diǎn)，在線段上，且，，求：線段的長度．（2）如圖，已知是直線上一點(diǎn)，是一條射線，平分，在內(nèi)，，，求的度數(shù)．19．（5分）已知A＝，B＝，且A?2B的值與的取值無關(guān)，求的值．20．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．21．（10分）圖①是由10個(gè)大小相同，棱長為1的小正方體搭成的幾何體．請(qǐng)?jiān)趫D②、圖③網(wǎng)格中分別畫出圖①幾何體的俯視圖和左視圖．22．（10分）小明的爺爺每天都步行到距離家3.2千米的公園去打太極拳．周日早晨，爺爺出發(fā)半小時(shí)后，小明發(fā)現(xiàn)爺爺忘記帶家門鑰匙了，小明就騎自行車去給爺爺送鑰匙．如果爺爺?shù)乃俣仁?千米/時(shí)，小明騎自行車的速度是12千米/時(shí)，當(dāng)小明追上爺爺時(shí)，爺爺?shù)焦珗@了嗎？23．（12分）如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和1．（1）寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式（結(jié)果要求化簡）；（2）求a＝4時(shí)，陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理．【題目詳解】解：①以點(diǎn)A為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以點(diǎn)B為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以點(diǎn)C為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④當(dāng)在AB之間?？繒r(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤當(dāng)在BC之間停靠時(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)A；故選A．【題目點(diǎn)撥】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)為兩點(diǎn)之間線段最短．2、B【解題分析】試題解析：A、a-（b+c）=a-b-c，故原題錯(cuò)誤；B、a-b+c=a-（b-c），故原題正確；C、a-2（b-c）=a-2b+2c，故原題錯(cuò)誤；D、a-b+c=a-（+b）-（-c），故原題錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．3、B【解題分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、加法法則由ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0可知c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，再觀察數(shù)軸即可求解．【題目詳解】∵ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，∴c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，觀察數(shù)軸可知符合題意的是．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)能根據(jù)題目中的信息，判斷各個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)哪一個(gè)點(diǎn)．4、B【分析】根據(jù)正方體展開圖可知，相對(duì)的面一定不相鄰即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：“夢(mèng)”的對(duì)面是“青”，“想”的對(duì)面是“亮”，“點(diǎn)”的對(duì)面是“春”．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是正方體展開圖，熟練掌握正方體展開圖找對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義得到b-c=c-a，即a+b=2c，然后把2c=a+b代入，則有|a+b|=|b|-|a|＞0，根據(jù)絕對(duì)值的意義得a與b異號(hào)，并且|b|＞|a|，于是有b為整數(shù)，a為負(fù)數(shù)，點(diǎn)B離原點(diǎn)比點(diǎn)A離原點(diǎn)要遠(yuǎn)，即可判斷原點(diǎn)的大致位置．【題目詳解】解：∵C為AB之中點(diǎn)，

∴b-c=c-a，即a+b=2c，

∴，∴|a+b|-|b|+|a|=0，∴|a+b|=|b|-|a|＞0，

∴a與b異號(hào)，并且|b|＞|a|，即b為整數(shù)，a為負(fù)數(shù)，點(diǎn)B離原點(diǎn)比點(diǎn)A離原點(diǎn)要遠(yuǎn)，

∴原點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)C之間．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減：有括號(hào)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．6、C【分析】根據(jù)流程圖，輸出的值為6時(shí)列出兩個(gè)一元一次方程然后再進(jìn)行代數(shù)式求值即可求解．【題目詳解】解：當(dāng)輸出的值為6時(shí)，根據(jù)流程圖，得

x+5=6或x+5=6

解得x=1或-1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列一元一次方程求解和代數(shù)式求值問題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)流程圖列方程．7、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求得m和n的值．同類項(xiàng)的定義：所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)．【題目詳解】解：∵﹣2amb2與a5bn是同類項(xiàng)，∴m=5，n=2，∴m+n=7故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義求出各個(gè)字母的指數(shù)．8、C【分析】要考慮有兩種情況：①若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)；②若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)；分別計(jì)算，不符合的情況舍去就可以了．【題目詳解】∵103×45=4635＜4860，∴一個(gè)班的人數(shù)不多于50人，另一個(gè)班的人數(shù)多于50人，①若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)，設(shè)（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，則由題意，得50x+45(103-x)=4860，解得x=45，∴103-x=58人，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；②若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)，設(shè)（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，則由題意，得50x+40(103-x)=4860，解得x=74，∴103-x=29人，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去；∴一個(gè)班有45人，另一個(gè)班有58人．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．9、C【解題分析】試題分析：在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示減少6%．故選C．考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．10、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平角的定義可得結(jié)論【題目詳解】解：平分故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，靈活的結(jié)合圖形及已知條件求角度是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【題目詳解】．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的定義，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式：（，a為整數(shù)），是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】根據(jù)次數(shù)的定義即可求解．【題目詳解】單項(xiàng)式的次數(shù)是1+2=3故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知次數(shù)的定義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義即可求解．【題目詳解】的次數(shù)為1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式次數(shù)的定義．14、72°【分析】依題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)，由平角的性質(zhì)可求出∠BOD的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)可求出∠BOE的度數(shù)．【題目詳解】解：依題意：∠AOB＝2∠AOC＝36°，∵∠AOB＋∠BOD＝180°，∴∠BOD＝144°，∴∠BOE＝∠BOD＝72°故答案為：72°【題目點(diǎn)撥】本題考查角的運(yùn)算、平角的定義、角平分線及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是充分利用角平分線和平角的定義．15、36°或108°．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況作圖，結(jié)合圖形來答題即可．【題目詳解】①如圖，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如圖，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°故答案為36°或108°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角的和差關(guān)系計(jì)算，注意要分兩種情況討論．16、-1【分析】由題意根據(jù)※的含義以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，即可求出3※（-5）的值．【題目詳解】解：3※（-5）=3×（-5）+3-（-5）=-15+3+5=-1故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．17、兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】從A地到B地有多條道路，肯定要盡量選擇兩地之間最短的路程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理．【題目詳解】從A地到B地有多條道路，人們一般會(huì)選中間的直路，而不會(huì)走其它的曲折的路，這是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短．

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線段的性質(zhì)，正確記憶線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）1；（2）【分析】（1）由題意易得AB=12，則有AC=6，進(jìn)而根據(jù)線段的和差關(guān)系可求解；（2）設(shè)，則根據(jù)題意易得，，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可求解．【題目詳解】（1）解：，是的中點(diǎn)．圖1（2）解：設(shè)，，．平分，，，，，．圖2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線段的和差關(guān)系及角的和差關(guān)系，熟練掌握線段及角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、1【分析】根據(jù)題意得出A?2B的表達(dá)式，再令x的系數(shù)為0即可．【題目詳解】∵A＝，B＝∴A-2B=-2()=-=∵A-2B的值與x的取值無關(guān)，∴5a-2=0，解得5a=2，∴5a-1=2-1=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．20、【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，把字母的值代入化簡后的代數(shù)式即可得到答案．【題目