江西鷹潭貴溪二中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

江西鷹潭貴溪二中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是真命題的是（）A．如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角B．兩銳角之和一定是鈍角C．如果x2＞0，那么x＞0D．16的算術(shù)平方根是42．有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，所剪下的三角形紙片不一定是全等圖形的是（）A． B．C． D．3．把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以()A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)4．下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A．審核書稿中的錯(cuò)別字 B．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C．了解八名同學(xué)的視力情況 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．分式有意義時(shí)x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x＜17．點(diǎn)M（3，-4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）8．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x9．下列各數(shù)中，（）是無理數(shù)．A．1 B．-2 C． D．1．410．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E，AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB＋PD最小，則這個(gè)最小值為（）A．10 B．11C．12 D．13二、填空題(每小題3分,共24分)11．公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾，弦，則小正方形ABCD的面積是____.12．解方程：.13．已知點(diǎn)A（x，2），B（﹣3，y），若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則x+y等于_____．14．如圖，在中，，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，圖中陰影部分的面積為4，，則的周長(zhǎng)為______．15．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的頂角度數(shù)是_______________．16．如圖，是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，是上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，則______．17．若，則＝_____．18．二次根式中，x的取值范圍是．三、解答題(共66分)19．（10分）求下列代數(shù)式的值：（1）a(a+2b)-(a+b)(a-b)，其中，（2），其中＝1．20．（6分）解分式方程：1．21．（6分）梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場(chǎng)有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每包20元，B品牌的批發(fā)價(jià)是每包25元，小王需購(gòu)買A，B兩種品牌的龜苓膏粉共1000包．(1)若小王按需購(gòu)買A，B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購(gòu)買多少包？(2)憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會(huì)員卡費(fèi)用為500元．若小王購(gòu)買會(huì)員卡并用此卡按需購(gòu)買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設(shè)A品牌買了x包，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)中，小王共用了20000元，他計(jì)劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費(fèi)8元，若每包銷售價(jià)格A品牌比B品牌少5元，請(qǐng)你幫他計(jì)算，A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本？(運(yùn)算結(jié)果取整數(shù))22．（8分）如圖，中，是高，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，分別是上的點(diǎn)，且．（1）求證：．（2）探索和的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．（8分）列方程解應(yīng)用題：某校八年級(jí)（一）班和（二）班的同學(xué)，在雙休日參加修整花卉的實(shí)踐活動(dòng)．已知（一）班比（二）班每小時(shí)多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的時(shí)間與（二）班修整60盆花所用時(shí)間相等．（一）班和（二）班的同學(xué)每小時(shí)各修整多少盆花？24．（8分）在一次軍事演習(xí)中，紅方偵查員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方的指揮部P設(shè)在S區(qū)．到公路a與公路b的距離相等，并且到水井M與小樹N的距離也相等，請(qǐng)你幫助偵查員在圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部P的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）25．（10分）如圖所示，∠B＝∠C，AB∥CD，證明：CE∥BF.26．（10分）（問題解決）一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．（類比探究）如圖2，若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=1，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用對(duì)頂角的性質(zhì)、銳角鈍角的定義以及實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)分別判斷得出答案．【題目詳解】A．如果兩個(gè)角相等，這兩角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不合題意；B．兩銳角之和不一定是鈍角，故此選項(xiàng)不合題意；C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此選項(xiàng)不合題意；D．16的算術(shù)平方根是4，是真命題．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝CE＝3是對(duì)應(yīng)邊，由AAS判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D、如圖2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，所以其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF，而已知給的是BD＝FC＝3，所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)各分母尋找公分母x(x＋4)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．【題目詳解】解：方程兩邊同乘x(x＋4)，得2x=1故選D．4、D【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)查”和“全面調(diào)查”各自的特點(diǎn)結(jié)合各選項(xiàng)中的實(shí)際問題分析解答即可.【題目詳解】A選項(xiàng)中，“審核書稿中的錯(cuò)別字”適合使用“全面調(diào)查”；B選項(xiàng)中，“企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試”適合使用“全面調(diào)查”；C選項(xiàng)中，“了解八名同學(xué)的視力情況”適合使用“全面調(diào)查”；D選項(xiàng)中，“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調(diào)查”.故選D.【題目點(diǎn)撥】熟知“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點(diǎn)和適用范圍”是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】解：A．（2）2=12，故A錯(cuò)誤；B．=，故B錯(cuò)誤；C．=5，故C錯(cuò)誤；D．=，故D正確．故選D．6、A【解題分析】試題解析：根據(jù)題意得：x?1≠0，解得：x≠1.故選A.點(diǎn)睛：分式有意義的條件：分母不為零.7、C【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（?x，y）．【題目詳解】∵點(diǎn)M（3，?4），∴關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（?3，?4）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項(xiàng)分析即可．【題目詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式．9、C【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，逐一判定即可.【題目詳解】A選項(xiàng)，1是有理數(shù)，不符合題意；B選項(xiàng)，-2是有理數(shù)，不符合題意；C選項(xiàng)，是無理數(shù)，符合題意；D選項(xiàng)，1.4是有理數(shù)，不符合題意；故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對(duì)無理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.10、C【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD的長(zhǎng)度，再由最短路徑的問題可知PB＋PD的最小即為AD的長(zhǎng)．【題目詳解】∵∴∵EF垂直平分AB∴點(diǎn)A，B關(guān)于直線EF對(duì)稱∴∴，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了最短路徑問題，熟練掌握相關(guān)解題技巧及三角形的高計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解．【題目詳解】∵勾，弦，∴股b=，∴小正方形的邊長(zhǎng)＝，∴小正方形的面積故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．12、方程無解【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要寫檢驗(yàn).【題目詳解】解：去分母得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根∴原方程無解.考點(diǎn)：解分式方程點(diǎn)評(píng)：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.13、﹣1．【解題分析】讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列式求得x，y的值，代入所給代數(shù)式求值即可．【題目詳解】∵A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)及代數(shù)式求值問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變．14、【分析】設(shè)，，結(jié)合題意得，，再根據(jù)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，從而得到；通過證明；得，從而得四邊形面積；根據(jù)勾股定理，得，即可完成求解．【題目詳解】設(shè)，∵，∴，∵交于點(diǎn)，交于點(diǎn)∴∴∴∵∴∴∴四邊形面積∵陰影面積∴∴∵∴∴∵∴∴的周長(zhǎng)為：故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．15、20度或80度【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是80°；當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是180°?80°×2＝20°．故答案為：80°或20°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．16、【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解決問題．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE⊥BC，

∴∠EDB=90°，∠BED=30°，

∵BD=2，

∴EB=2BD=4，

∴AE=AB-BE=5-4=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．17、【解題分析】通過設(shè)k法計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵，∴設(shè)a=2k，b=3k（k≠0）,則，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查比例的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)，注意設(shè)k法的使用.18、．【解題分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．三、解答題(共66分)19、（3）2ab+b2，2；（2）x+3，2039【分析】（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和平方差公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算出a和b，最后代入求值即可；（2）根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【題目詳解】解：（3）a(a+2b)-(a+b)(a-b)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2．當(dāng)=3，=4時(shí)，原式=2×3×4+42=2．（2）===x+3．當(dāng)＝3時(shí)，原式=3+3=2039．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值和分式的化簡(jiǎn)求值，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、平方差公式、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和分式的各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．20、x．【分析】先去分母，化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，再檢驗(yàn)并作結(jié)論即可．【題目詳解】1解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+3x﹣2=3x﹣3，移項(xiàng)合并得：﹣2x=﹣1，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．21、(3)小王購(gòu)買A，B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包，433包(4)y＝－4x＋43533(3)A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于44元時(shí)才不虧本【解題分析】試題分析：（3）設(shè)小王需購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，根據(jù)題意列方程解出即可；（4）根據(jù)題意，可得y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]，據(jù)此求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．（3）先求出小王購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為多少包，然后設(shè)A種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，據(jù)此求出A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本即可．試題解析：（3）設(shè)小王需購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，則，解得：，∴小王購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包、433包；（4）y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]=533+3．8×[45333﹣5x]=533+43333﹣4x=﹣4x+43533，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣4x+43533；（3）由（4），可得：43333=﹣4x+43533，解得x=345，∴小王購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為345包、875包，設(shè)A種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z+5元，∴345z+875（z+5）≥43333+8×3333，解得z≥4．645，∴A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于44元時(shí)才不虧本．考點(diǎn)：3．一次函數(shù)的應(yīng)用；4．綜合題．22、（1）證明見解析；（2）BM=BN，MB⊥BN；證明見解析．【分析】（1）由已知的等量關(guān)系利用SAS即可證明△ABE≌△DBC；（2）利用（1）的全等得到∠BAM=∠BDN.，再根據(jù)，，證明△ABM≌△DBN得到BM=BN，∠ABM=∠DBN.再利用同角的余角相等即可得到MB⊥MN.【題目詳解】（1）證明：∵DB是高，∴∠ABE=∠DBC=90°.在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC．(2)解：BM=BN，MB⊥MN，證明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM=∠BDN.在△ABM和△DBN中，∴△ABM≌△DBN．∴BM=BN,∠ABM=∠DBN.∴∠BDN+∠DBM=∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°.∴MB⊥BN.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)定理，熟記定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.23、（一）班同學(xué)每小時(shí)修整22盆花，（二）班同學(xué)每小時(shí)修整20盆花．【分析】根據(jù)等量關(guān)系：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，根據(jù)關(guān)鍵句“（一）班修整66盆花所用的時(shí)間與（二）班修整60盆花所用時(shí)間相等”可列出方程；【題目詳解】解：設(shè)（一）班每小時(shí)修整x盆花，則（二）班每小時(shí)修整x-2盆花，根據(jù)題意得：解得：x=22經(jīng)檢驗(yàn)：x=22是原分式方程的解.∴x-2=20答：（一）班同學(xué)每小時(shí)修整22盆花，（二）班同學(xué)每小時(shí)修整20盆花.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24、作圖見解析.【分析】作公路a與公路b的交角AOB的平分線OC，連接MN，作線段MN的中垂直平分線EF，兩線的交點(diǎn)就是所求．【題目詳解】如圖所示；【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力．25、見解析【分析】根據(jù)AB∥CD推出∠B＝∠BFD，再根據(jù)等量代換得出∠BFD＝∠C，從而證出