初中數(shù)學(xué)七年級下冊 期末試卷（含答案）

第1頁（共1頁）七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）過圓上一點(diǎn)可以作出圓的最長弦的條數(shù)為（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條2．（3分）運(yùn)用完全平方公式計(jì)算89.82的最佳選擇是（）A．（89+0.8）2 B．（80+9.8）2 C．（90﹣0.2）2 D．（100﹣10.2）23．（3分）以下列長度的各組線段為邊，不能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．15，20，8 C．9，15，8 D．4，9，64．（3分）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°5．（3分）下列多項(xiàng)式，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（﹣b﹣a） C．（﹣a+b）（﹣a﹣b） D．（x2﹣y）（x+y2）6．（3分）如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若射線OB與射線OA垂直，則OB的方向角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．東偏北30° D．東偏北60°7．（3分）將3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，應(yīng)提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a(chǎn)﹣b D．3（a﹣b）8．（3分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A，O，D在一條直線上，點(diǎn)B，O，C在一條直線上，那么圖中有弦（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是3，7，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣7） B．（﹣7，3） C．（3，7） D．（7，3）10．（3分）有一個邊長為4的正方形，在建立直角坐標(biāo)系后，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，1），（﹣3，1），（﹣3，5），則第四個頂點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（3分）如圖，△ABC中，D為DC上的一點(diǎn)，且S△ABD＝S△ACD，則AD為△ABC的（）A．高 B．角平分線 C．中線 D．不能確定12．（3分）如圖，小明順著大半圓從A地到B地，小紅順著兩個小半圓從A地到B地，設(shè)小明、小紅走過的路程分別為a、b，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＞b D．不能確定二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13．（3分）如果圓環(huán)中大圓的半徑為r，小圓的半徑為，則圓環(huán)的面積是．14．（3分）如果a2+ma+＝（a﹣）2，那么m＝．15．（3分）過某個多邊形的一個頂點(diǎn)的所有對角線，將這個多邊形分成6個三角形，這個多邊形是邊形．16．（3分）如果點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)Q（﹣a，﹣b）在第象限．17．（3分）如果三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是三角形．18．（3分）如圖，∠B＝90°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則∠D＝°．19．（3分）計(jì)算：＝．20．（3分）課間操時(shí)小華、小軍、小剛的位置如圖所示，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么小剛的位置可以用坐標(biāo)表示成．三、解答題（共6小題，滿分60分）21．（6分）一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù)．22．（10分）先化簡，再求值（1）（a+3）2+（3+a）（3﹣a），其中a＝﹣1（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2+8y2，其中x＝2，y＝3．23．（6分）已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為6和12兩部分，求原等腰三角形的腰長和底邊長．24．（16分）把下列各式進(jìn)行因式分解（1）m2+mn+n2（2）a3﹣4a2﹣12a（3）x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）（4）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）25．（10分）如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．26．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△ABC．（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）過圓上一點(diǎn)可以作出圓的最長弦的條數(shù)為（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條【分析】由于直徑是圓的最長弦，經(jīng)過圓心的弦是直徑，兩點(diǎn)確定一條直線，所以過圓上一點(diǎn)可以作出圓的最長弦的條數(shù)為一條．【解答】解：圓的最長的弦是直徑，直徑經(jīng)過圓心，過圓上一點(diǎn)和圓心可以確定一條直線，所以過圓上一點(diǎn)可以作出圓的最長弦的條數(shù)為一條．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了直徑和弦的關(guān)系，直徑是弦，弦不一定是直徑，直徑是圓內(nèi)最長的弦．2．（3分）運(yùn)用完全平方公式計(jì)算89.82的最佳選擇是（）A．（89+0.8）2 B．（80+9.8）2 C．（90﹣0.2）2 D．（100﹣10.2）2【分析】根據(jù)完全平方公式展開，再看看每一部分是否好算即可．【解答】解：A、（89+0.8）2＝892+2×89×0.8+0.82，B、（80+9.8）2＝802+2×80×9.8+9.82，C、89.82＝（90﹣0.2）2＝902﹣2×90×0.2+0.22，D、（100﹣2＝1002﹣2×100×10.2+10.22，選項(xiàng)A、B、D都不如選項(xiàng)C好算，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了對完全平方公式的應(yīng)用，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．3．（3分）以下列長度的各組線段為邊，不能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．15，20，8 C．9，15，8 D．4，9，6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．【解答】解：A、3+4＜8，則不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；B、15+8＞20，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；C、8+9＞15，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；D、4+6＞9，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)即可．4．（3分）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，∵∠2＝50°，并且是直尺，∴∠4＝∠2＝50°（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝30°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝50°﹣30°＝20°．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列多項(xiàng)式，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（﹣b﹣a） C．（﹣a+b）（﹣a﹣b） D．（x2﹣y）（x+y2）【分析】逐項(xiàng)分析四個選項(xiàng)，看那個選項(xiàng)符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：A、兩個因式均為x+1，故不可能用平方差公式計(jì)算；B、第二個因式提取﹣1，兩個因式均為a+b，故不能用平方差公式計(jì)算；C、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（b﹣a）（b+a），能用平方差公式計(jì)算；D、（x2﹣y）（x+y2）中，兩個因式一個為x2﹣y，一個為x+y2，故不能用平方差公式計(jì)算．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是逐項(xiàng)分析四個選項(xiàng)，找出能夠套用平方差公式的選項(xiàng)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，牢記平方差公式是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若射線OB與射線OA垂直，則OB的方向角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．東偏北30° D．東偏北60°【分析】根據(jù)垂直，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．【解答】解：∵射線OB與射線OA垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，故射線OB的方向角是北偏西60°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了方向角，方向角的表示方法是北偏東或北偏西，南偏東或南偏西．7．（3分）將3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，應(yīng)提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a(chǎn)﹣b D．3（a﹣b）【分析】原式變形后，找出公因式即可．【解答】解：將3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，應(yīng)提的公因式是3（a﹣b）．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了因式分解﹣提取公因式法，熟練掌握分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A，O，D在一條直線上，點(diǎn)B，O，C在一條直線上，那么圖中有弦（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【分析】根據(jù)弦的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：弦為AB、CE、BC．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了圓的認(rèn)識：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合；掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是3，7，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣7） B．（﹣7，3） C．（3，7） D．（7，3）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【解答】解：∵P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是3，7，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣7，縱坐標(biāo)為3，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣7，3）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．10．（3分）有一個邊長為4的正方形，在建立直角坐標(biāo)系后，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，1），（﹣3，1），（﹣3，5），則第四個頂點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用直角坐標(biāo)系畫出滿足條件的正方形即可得到答案．【解答】解：如圖，正方形的第4個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．利用數(shù)形結(jié)合的扇形是解決此類題目的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，△ABC中，D為DC上的一點(diǎn)，且S△ABD＝S△ACD，則AD為△ABC的（）A．高 B．角平分線 C．中線 D．不能確定【分析】直接根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵S△ABD＝S△ACD且△ABD與△ADC同高，∴BD＝CD，即AD為△ABC的中線．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，小明順著大半圓從A地到B地，小紅順著兩個小半圓從A地到B地，設(shè)小明、小紅走過的路程分別為a、b，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＞b D．不能確定【分析】根據(jù)圖形，得兩個小半圓的直徑之和等于大半圓的直徑，則根據(jù)圓周長公式，得二人所走的路程相等．【解答】解：設(shè)小明走的半圓的半徑是R．則小明所走的路程是：πR．設(shè)小紅所走的兩個半圓的半徑分別是：r1與r2，則r1+r2＝R．小紅所走的路程是：πr1+πr2＝π（r1+r2）＝πR．因而a＝b．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了圓的認(rèn)識，注意計(jì)算兩個小半圓周長的時(shí)候，可以提取，則兩個小半圓的直徑之和是大半圓的直徑．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13．（3分）如果圓環(huán)中大圓的半徑為r，小圓的半徑為，則圓環(huán)的面積是πr2．【分析】直接利用大圓面積減去小圓面積進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵圓環(huán)中大圓的半徑為r，小圓的半徑為，∴圓環(huán)的面積是：π[r2﹣（）2]＝πr2．故答案為：πr2．【點(diǎn)評】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出圓的面積是解題關(guān)鍵．14．（3分）如果a2+ma+＝（a﹣）2，那么m＝﹣1．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【解答】解：∵a2+ma+＝（a﹣）2＝a2﹣a+，∴m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）過某個多邊形的一個頂點(diǎn)的所有對角線，將這個多邊形分成6個三角形，這個多邊形是八邊形．【分析】根據(jù)n邊形對角線公式，可得答案．【解答】解：設(shè)多邊形是n邊形，由對角線公式，得n﹣2＝6．解得n＝8，故答案為：八．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形對角線，n邊形過一個頂點(diǎn)的所有對角線公式是（n﹣2）條．16．（3分）如果點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)Q（﹣a，﹣b）在第一象限．【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)求出a、b的正負(fù)情況，然后解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，﹣b＞0，∴點(diǎn)Q（﹣a，﹣b）在第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．（3分）如果三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是直角三角形．【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，然后根據(jù)平角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角是90°，即可得解．【解答】解：∵三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∴這個內(nèi)角是180°＝90°，∴此三角形的形狀是直角三角形．故答案為：直角．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，∠B＝90°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則∠D＝45°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝270°，∴∠2+∠3＝135°，∴∠D＝180°﹣135°＝45°．故答案為：45．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．19．（3分）計(jì)算：＝2015．【分析】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝＝＝2015，故答案為：2015【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．20．（3分）課間操時(shí)小華、小軍、小剛的位置如圖所示，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么小剛的位置可以用坐標(biāo)表示成（4，3）．【分析】以小華的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，然后寫出小剛所在位置的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，小剛的位置可以用坐標(biāo)表示成（4，3）．故答案為（4，3）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三、解答題（共6小題，滿分60分）21．（6分）一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù)．【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是1620度．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，得（n﹣2）?180＝1620，解得：n＝11．則這個多邊形的邊數(shù)是11，內(nèi)角和度數(shù)是1620度．【點(diǎn)評】此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．22．（10分）先化簡，再求值（1）（a+3）2+（3+a）（3﹣a），其中a＝﹣1（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2+8y2，其中x＝2，y＝3．【分析】（1）先化簡式子，然后將a＝﹣1代入化簡后的式子即可解答本題；（2）先化簡式子，然后將x＝2，y＝3代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1）（a+3）2+（3+a）（3﹣a）＝（a+3）[（a+3）+（3﹣a）]＝（a+3）×6＝6a+18，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝6×（﹣1）+18＝12；（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2+8y2＝（x+2y）[（x﹣2y）﹣（x+2y）]+8y2＝﹣4y（x+2y）+8y2＝﹣4xy﹣8y2+8y2＝﹣4xy，當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，原式＝﹣4×2×3＝﹣24．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．23．（6分）已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為6和12兩部分，求原等腰三角形的腰長和底邊長．【分析】設(shè)等腰三角形的腰長、底邊長分別為x，y，根據(jù)題意列二元一次方程組，沒有指明具休是哪部分的長為12，故應(yīng)該列兩個方程組求解．【解答】解：設(shè)等腰三角形的腰長、底邊長分別為x，y，由題可得或，解得（不合題意，舍去），，故等腰三角形的腰長為8，底邊長為2．【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行分析，求得解之后注意用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)．24．（16分）把下列各式進(jìn)行因式分解（1）m2+mn+n2（2）a3﹣4a2﹣12a（3）x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）（4）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用十字相乘法繼續(xù)分解因式；（3）先提取公因式（x﹣y），再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式；（3）將（a+b）看作一個整體，并整理，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．【解答】解：（1）m2+mn+n2＝（m+n）2；（2）a3﹣4a2﹣12a，＝a（a2﹣4a﹣12），＝a（a+2）（a﹣6）；（3）x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y），＝（x﹣y）（x2﹣y2），＝（x﹣y）（x+y）（x﹣y），＝（x﹣y）2（x+y）；（4）（a+b）2﹣4（a+b﹣1），＝（a+b）2﹣4（a+b）+4，＝（a+b﹣2）2．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．25．（10分）如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據(jù)角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分線，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì)．關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出∠EAF、∠CBF，再運(yùn)用三角形外角性質(zhì)求出∠AFB．26．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△ABC．（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）確定出點(diǎn)A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；（2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積＝四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積；（3）當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時(shí)，由△ABP的面積＝4，求得：BP＝8，故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣6，0）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，△ABP的面積＝4，解得：AP＝4．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）．【解答】解：（1）如圖所示：（2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E．∴四邊形DOEC的面積＝3×4＝12，△BCD的面積＝＝3，△ACE的面積＝＝4，△AOB的面積＝＝1．∴△ABC的面積＝四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積＝12﹣3﹣4﹣1＝4．當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時(shí)，△ABP的面積＝＝4，即：，解得：BP＝8，所點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣6，0）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，△ABP的面積＝＝4，即，解得：AP＝4．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．【點(diǎn)評】本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確△ABC的面積＝四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號，什么時(shí)要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．2．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號與左邊的運(yùn)算符號相同．（3）應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個公式；③對于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．3．平方差公式（1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個公式計(jì)算，且會比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡便．4．整式的混合運(yùn)算—化簡求值先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．5．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2、具體方法：（1）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“﹣”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)．提出“﹣”號時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號．3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號，變形看奇偶．4、提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個因式；③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．6．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．7．配方法的應(yīng)用1、用配方法解一元二次方程．配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．2、利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個完全平方式時(shí)所含字母系數(shù)的值．關(guān)鍵是：二次三項(xiàng)式是完全平方式，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．3、配方法的綜合應(yīng)用．8．點(diǎn)的坐標(biāo)（1）我們把有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）．（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn)．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個象限．（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．9．坐標(biāo)確定位置平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0．（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．10．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題．11．方向角方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向．（2）用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼叄詫ο笏幍纳渚€為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．（注意幾個方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南．）（3）畫方向角以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線．12．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．13．三角形的角平分線、中線和高（1）從三角形的一個頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．（2）三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點(diǎn)，則這個內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．（3）三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．（5）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．14．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．15．三角形三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個隱藏的定時(shí)炸彈，容易忽略．16．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個三角形都有三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三