內(nèi)管運(yùn)動(dòng)對(duì)賓漢流體在環(huán)空內(nèi)流動(dòng)的影響

內(nèi)管運(yùn)動(dòng)對(duì)賓漢流體在環(huán)空內(nèi)流動(dòng)的影響

在壓縮、牽引和加熱過(guò)程中，通常會(huì)發(fā)現(xiàn)圓柱形固體核心以軸向運(yùn)動(dòng)，這在石油工程中也存在類似的問(wèn)題。例如，鉆井管的螺紋是分為上下孔的。在這些應(yīng)用中,有時(shí)會(huì)遇到非牛頓流體。對(duì)非牛頓流體在靜止環(huán)空內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律已進(jìn)行了充分的研究,且對(duì)非牛頓流體在內(nèi)管旋轉(zhuǎn)的環(huán)空內(nèi)流動(dòng)也做過(guò)很多分析,而對(duì)非牛頓流體在內(nèi)管作軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)的流動(dòng)規(guī)律則研究較少。筆者以賓漢流體為例研究流體在內(nèi)管作軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)環(huán)空內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律。1數(shù)學(xué)模型1.1結(jié)構(gòu)內(nèi)流體的流動(dòng)針對(duì)賓漢流體在內(nèi)管作軸向運(yùn)動(dòng)的環(huán)空內(nèi)流動(dòng),建立如圖1所示的物理模型。圖中,Ro和Ri分別為環(huán)空外管內(nèi)徑和內(nèi)管外徑;Rmo和Rmi分別為柱塞外徑和內(nèi)徑;U為內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)速度;流動(dòng)方向?yàn)閦軸方向。為便于討論,作如下假設(shè):(1)流動(dòng)是不可壓縮的、穩(wěn)定的層流流動(dòng),并已達(dá)到充分發(fā)展;(2)賓漢流體的物性為常數(shù);(3)內(nèi)管以恒定的速度沿軸向運(yùn)動(dòng);(4)引入重力勢(shì),將壓力和體積力合并1.2數(shù)學(xué)模型1.2.1控制方程式在上述假設(shè)條件下,連續(xù)性方程和徑向、周向的動(dòng)量方程均為零,沿流動(dòng)方向的運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化為式中,τrz為剪切應(yīng)力;dp/dz為壓力梯度。1.2.2困境三:初始賓漢流體在固結(jié)條件下,軸向流動(dòng),軸向流動(dòng),柱塞與內(nèi)管之間有賓漢流體的本構(gòu)方程為式中,τ0為屈服應(yīng)力;ηp為塑性粘度;﹒γ為剪切速率。當(dāng)賓漢流體在同心環(huán)空中作軸向流動(dòng)時(shí),在柱塞與內(nèi)管的區(qū)域內(nèi)有﹒γ>0,τ>0;而在柱塞與外管的區(qū)域內(nèi),﹒γ<0,τ<0,因而本構(gòu)方程可表示為式中,u為流體速度。1.2.3邊境條件根據(jù)壁面無(wú)滑移條件及賓漢流體在環(huán)空內(nèi)的流動(dòng)特點(diǎn),方程(1)應(yīng)滿足的邊界條件為2模型解2.1增廣拉格式的數(shù)學(xué)模型為了進(jìn)行因次分析,引入無(wú)量綱量:將式(5)代入方程(1),(3)和(4)中,整理得到無(wú)量綱化后的數(shù)學(xué)模型?？刂品匠?本構(gòu)方程:邊界條件:2.2速度分布的解流體在同心環(huán)空內(nèi)的速度分布可在3個(gè)特定區(qū)域內(nèi)解出。2.2.1園區(qū)內(nèi)的快速樓梯區(qū)將本構(gòu)方程(7)中的第一個(gè)方程代入控制方程(6)中,積分兩次,并根據(jù)邊界條件(8),可以得到環(huán)空內(nèi)側(cè)速梯區(qū)的速度分布為2.2.2園區(qū)外速梯區(qū)同理,將本構(gòu)方程(7)中的第3個(gè)方程代入到控制方程(6)中,積分兩次,并根據(jù)邊界條件(8),可以得到環(huán)空外側(cè)速梯區(qū)的速度分布為2.2.3柱塞區(qū)為無(wú)量綱柱塞速度。由式(9)或(10)可得柱塞速度的表達(dá)式為2.3[[1]求解柱塞半徑和未知,應(yīng)首先確定。求解依據(jù)是當(dāng)時(shí),由于有兩個(gè)未知數(shù),還需要補(bǔ)充一個(gè)方程。為此,對(duì)方程(6)從[α,1]的區(qū)間內(nèi)積分后,有將式(10)對(duì)求導(dǎo)并代入式(7)中的第一個(gè)方程可得同理,將式(9)對(duì)求導(dǎo)并代入式(7)可得將式(15)和(16)代入式(14)并整理,得到將方程(13)和(17)聯(lián)立,即可解得和。2.4賓漢流體在環(huán)空內(nèi)的轉(zhuǎn)速環(huán)空內(nèi)的平均速度um定義為式中,Q為環(huán)空內(nèi)的體積流量;A為環(huán)空的流通面積。將式(9)～(11)代入式(19),整理得到環(huán)空內(nèi)無(wú)量綱平均速度的表達(dá)式為由式(19)可得到賓漢流體在環(huán)空內(nèi)的流量為環(huán)空內(nèi)的摩擦系數(shù)f可表示為式中,τw為壁面處的剪切應(yīng)力;ρ為賓漢流體的密度。數(shù)可表示為3分析與討論3.1內(nèi)管運(yùn)動(dòng)速度將式(17)中的無(wú)量綱量用有量綱量代入,可得由式(24)可見(jiàn),當(dāng)賓漢流體在內(nèi)管運(yùn)動(dòng)的環(huán)空內(nèi)流動(dòng)時(shí),柱塞的大小只與流體的屈服應(yīng)力和環(huán)空內(nèi)的壓降有關(guān),而與內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)。流體的屈服應(yīng)力越大,或環(huán)空內(nèi)的壓降越小,柱塞的寬度也就越大。盡管內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)速度對(duì)柱塞的寬度沒(méi)有影響,但它會(huì)影響到柱塞半徑Rmo和Rmi的大小,如圖2所示。當(dāng)內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)方向與流動(dòng)方向相反時(shí),速度值越大,Rmi就越大,柱塞就越靠近外管;當(dāng)內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)方向與流動(dòng)方向相同時(shí),速度值越大,Rmi越小,此時(shí)柱塞越靠近內(nèi)管。3.2內(nèi)管運(yùn)動(dòng)速度圖3,4分別給出了內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)對(duì)環(huán)空的平均速度和柱塞速度(即環(huán)空的最大速度)的影響。由圖可見(jiàn),內(nèi)管運(yùn)動(dòng)速度對(duì)環(huán)空的平均速度和柱塞速度有較大影響。當(dāng)內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)方向與液流方向一致時(shí),內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)有利于環(huán)空內(nèi)流體的流動(dòng),因?yàn)樗弓h(huán)空的平均速度和柱塞速度均增大;反之,內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)不利于流體的流動(dòng),內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)速度越大,環(huán)空的平均速度和柱塞速度就越小。圖5給出了在不同的內(nèi)管運(yùn)動(dòng)速度下,賓漢流體屈服應(yīng)力的變化對(duì)環(huán)空內(nèi)速度分布的影響。由圖5可以發(fā)現(xiàn),無(wú)論內(nèi)管是否運(yùn)動(dòng),屈服應(yīng)力對(duì)環(huán)空內(nèi)速度分布的影響規(guī)律是一致的,即屈服應(yīng)力越大,柱塞寬度越大,流體在環(huán)空內(nèi)的速度分布越平緩,同時(shí)內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)對(duì)外側(cè)速梯區(qū)的速度曲線無(wú)影響,但它使內(nèi)側(cè)的速梯區(qū)有一個(gè)正的或負(fù)的移位(取決于內(nèi)管運(yùn)動(dòng)相對(duì)于流體流動(dòng)的方向)。如圖6所示,壓力梯度越小,柱塞寬度就越大,環(huán)空內(nèi)的速度分布也就越平緩。內(nèi)管運(yùn)動(dòng)使環(huán)空內(nèi)側(cè)速梯區(qū)速度分布曲線產(chǎn)生移位。由圖7可見(jiàn),在其他條件不變的情況下,塑性粘度發(fā)生變化,柱塞寬度并不發(fā)生改變,但速度分布曲線的形狀發(fā)生變化。塑性粘度越大,速度分布越平緩。內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)也使內(nèi)側(cè)速梯區(qū)的速度分布曲線產(chǎn)生移位。環(huán)空尺寸對(duì)速度分布也有較大影響,環(huán)空尺寸越小(即Ri/Ro越大),速度分布也就越平緩。同樣,內(nèi)管運(yùn)動(dòng)會(huì)使內(nèi)側(cè)速梯區(qū)的速度分布曲線產(chǎn)生移位(圖8)。3.3內(nèi)管運(yùn)動(dòng)速度對(duì)摩阻系數(shù)的影響圖9表示的是內(nèi)管運(yùn)動(dòng)速度對(duì)環(huán)空摩擦系數(shù)的影響,圖中的f0是內(nèi)管靜止時(shí)的摩擦系數(shù)。由圖可見(jiàn),當(dāng)內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)方向與流動(dòng)方向相反時(shí),f/f0>1,說(shuō)明此時(shí)內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)使環(huán)空內(nèi)的摩阻增加,內(nèi)管運(yùn)動(dòng)不利于環(huán)空中流體的流動(dòng),并且內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)速度越大,f/f0也就越大,而且是隨著速度急劇增加。反之,當(dāng)內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)速度與液流方向相同時(shí),f/f0<1,此時(shí)內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)將使環(huán)空內(nèi)的摩阻系數(shù)減小,并且U值越大,f/f0也就越小,但f/f0隨U的增加而減小的幅度越來(lái)越小。圖10給出了環(huán)空尺寸對(duì)摩擦系數(shù)的影響。當(dāng)環(huán)空間距較大時(shí),f/f0隨Ri/Ro的增加而逐漸增加或減小(U>0時(shí)減小,U<0時(shí)增加)。當(dāng)Ri/Ro增加到一定的程度后,f/f0將急劇增加或減小,這說(shuō)明在環(huán)空間距較小時(shí),內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)對(duì)環(huán)空內(nèi)的摩擦系數(shù)影響較大。圖11是內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)速度對(duì)流量的影響。當(dāng)內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)方向與流動(dòng)方向相反時(shí),Q/Q0<1,這說(shuō)明內(nèi)管運(yùn)動(dòng)使流量小于內(nèi)管靜止時(shí)的流量,并且內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)速度越大,流量減小得越多。當(dāng)內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)方向相同時(shí),將使流量增加,U越大,流量增加得越多。由圖可見(jiàn),流量的變化與內(nèi)管運(yùn)動(dòng)速度的變化呈線性關(guān)系。4環(huán)空內(nèi)各尺寸的影響(1)當(dāng)賓漢流體在內(nèi)管運(yùn)動(dòng)的環(huán)空內(nèi)作軸向?qū)恿髁鲃?dòng)時(shí),柱塞的大小與內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān),但內(nèi)管運(yùn)動(dòng)的速度和方向會(huì)影響到柱塞在環(huán)空內(nèi)的位置。(2)內(nèi)管運(yùn)動(dòng)速度和