專(zhuān)題復(fù)習(xí)數(shù)形結(jié)合

第二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)第十一講數(shù)形結(jié)合思想第十一講:

數(shù)形結(jié)合思想考點(diǎn)解讀考題解析

【考點(diǎn)解讀】

數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀(guān)的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系,尋求代數(shù)問(wèn)題的解決方法(以形助數(shù)),或利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì),解決幾何問(wèn)題(以數(shù)助形)的一種數(shù)學(xué)思想.

數(shù)形結(jié)合思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法.數(shù)是形的抽象概括,形是數(shù)的直觀(guān)表現(xiàn),用數(shù)形結(jié)合的思想解題可分兩類(lèi):(1)利用幾何圖形的直觀(guān)表示數(shù)的問(wèn)題,它常借用數(shù)軸、函數(shù)圖象等；(2)運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形問(wèn)題,常需要建立方程(組)或建立函數(shù)關(guān)系式等。

【考點(diǎn)解讀】熱點(diǎn)內(nèi)容(1).利用數(shù)軸解不等式(組)(2).研究函數(shù)圖象隱含的信息,判斷函數(shù)解析式的系數(shù)之間的關(guān)系,確定函數(shù)解析式和解決與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題.(3).研究與幾何圖形有關(guān)的數(shù)據(jù),判斷幾何圖形的形狀、位置等問(wèn)題.(4).運(yùn)用幾何圖形的性質(zhì)、圖形的面積等關(guān)系,進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或構(gòu)件方程(組),求得有關(guān)結(jié)論等問(wèn)題.

【考題解析】例（2007麗水）如圖，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（D

）A.（3，4）B.（4，5）

C.（7，4）D.（7，3）ABO例（2007金華）一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論①k<0；②a>0；③x<3當(dāng)時(shí)，中，正確的個(gè)數(shù)是（B

）A．0 B．1 C．2 D．3xyO3

【考題解析】例（2007恩施自治州）路在山腹行是滬蓉西高速公路的顯著特點(diǎn)之一，全線(xiàn)共有隧道37座，共計(jì)長(zhǎng)達(dá)742421.2米。下圖是正在修建的廟埡隧道的截面，截面是由一拋物線(xiàn)和一矩形構(gòu)成，其行車(chē)道CD總寬度為8米，隧道為單行線(xiàn)2車(chē)道.(1).建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出隧道拱拋物線(xiàn)的解析式;(2）在隧道拱的兩側(cè)距地面3米高處各安裝一盞路燈，在⑴的平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示其中一盞路燈的位置;(3)為了保證行車(chē)安全，要求行駛車(chē)輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米?，F(xiàn)有一輛汽車(chē)，裝載貨物后，其寬度為米，車(chē)載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車(chē)能否通過(guò)這個(gè)隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由。

【考題解析】解：(1)以EF所在直線(xiàn)為x軸,經(jīng)過(guò)H且垂直于EF的直線(xiàn)為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,顯然E(-5,0),F(5,0),H(0,3)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為:依題意有:所以y=(2).y=1,路燈的位置為(,1)或(-,1).(3)當(dāng)x=4時(shí),y==1.08

點(diǎn)到地面的距離為1.08+2=3.08因?yàn)?.08-0.5=2.58>2.5，所以能通過(guò)。

【考題解析】例（2007烏蘭察布盟）甲乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車(chē)在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，如圖所示。根據(jù)圖中提供的信息，有下列說(shuō)法：⑴他們都行駛了18千米。⑵甲車(chē)停留了0.5小時(shí)。⑶乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí)。⑷相遇后甲的速度小于乙的速度。⑸甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地。其中符合圖象描述的說(shuō)法有（C

）A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)

【重點(diǎn)講解】例（紹興市）紹興黃酒是中國(guó)名酒之一．某黃酒廠(chǎng)的瓶酒車(chē)間先將散裝黃酒灌裝成瓶裝黃酒，再將瓶裝黃酒裝箱出車(chē)間，該車(chē)間有灌裝、裝箱生產(chǎn)線(xiàn)共26條,每條灌裝、裝箱生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)流量分別如圖1、2所示．某日8:00～11:00，車(chē)間內(nèi)的生產(chǎn)線(xiàn)全部投入生產(chǎn)，圖3表示該時(shí)段內(nèi)未裝箱的瓶裝黃酒存量變化情況，則灌裝生產(chǎn)線(xiàn)有

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條．

【能力提高】例（2007山東東營(yíng)）某公司專(zhuān)銷(xiāo)產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖10中的折線(xiàn)表示的是市場(chǎng)日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖11中的折線(xiàn)表示的是每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系．（1）試寫(xiě)出第一批產(chǎn)品A的市場(chǎng)日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場(chǎng)日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？y

銷(xiāo)售利潤(rùn)/（元/件）t/天402060O圖11y

日銷(xiāo)售量/萬(wàn)件t/天403060O圖10學(xué)以致用【思維拓展】解：(1)由圖10可得，當(dāng)0≤t≤30時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量y＝kt．

∵點(diǎn)（30，60）在圖象上，∴60＝30k．∴k＝2．即y＝2t．當(dāng)30≤t≤40時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量y＝k1t+b．因?yàn)辄c(diǎn)（30，60）和（40，0）在圖象上，所以解得k1＝－6，b＝240．∴y＝－6t＋240．綜上可知，當(dāng)0≤t≤30時(shí)，市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量y＝2t；當(dāng)30≤t≤40時(shí)，市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量y＝－6t＋240．【思維拓展】學(xué)以致用

(2)方法一：由圖11得，當(dāng)0≤t≤20時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為y＝3t；當(dāng)20≤t≤40時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為y＝60．∴當(dāng)0≤t≤20時(shí)，產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)y＝3t×2t＝6t2；∴當(dāng)t＝20時(shí)，產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)y最大等于2400萬(wàn)元．當(dāng)20≤t≤30時(shí)，產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)y＝60×2t=120t．∴當(dāng)t＝30時(shí)，產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)y最大等于3600萬(wàn)元；當(dāng)30≤t≤40時(shí)，產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)y＝60×(－6t＋240)；∴當(dāng)t＝30時(shí)，產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)y最大等于3600萬(wàn)元．綜上可知，當(dāng)t＝30天時(shí)，這家公司市場(chǎng)的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為3