二次函數(shù)圖象 市賽獲獎(jiǎng)

第二章二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象第二章二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸開口方向y=a(x-h)2+k(a≠0)（h，k）直線x=ha>0時(shí)向上a<0時(shí)向下北京時(shí)間2007年6月1日0:08，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭成功發(fā)射“鑫諾三號(hào)”通信衛(wèi)星，這是中國“長(zhǎng)征”系列運(yùn)載火箭的第100次飛行。中國“長(zhǎng)征”系列運(yùn)載火箭已完成100次航天發(fā)射，其發(fā)射記錄由兩位數(shù)步入三位數(shù)，中國也成為繼美、俄、歐之后世界上第四個(gè)主力品牌火箭執(zhí)行航天發(fā)射達(dá)到百次的國家。當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí),它的高度h(m)與時(shí)間

t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10

表示,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？試一試：分析函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象

我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2

是可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?提取二次項(xiàng)系數(shù)配方整理能否轉(zhuǎn)化為上一節(jié)課所學(xué)知識(shí)？頂點(diǎn)式解：根據(jù)頂點(diǎn)式∵a=3>0,∴開口向上;對(duì)稱軸是直線x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).因此，將拋物線y=3x2

的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位就能得到該函數(shù)的圖象。解：y=3(x-1)2+2試一試：分析函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象

你能用配方法確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？練一練，馬到功成！如果每次都采取“配方”，豈不是很麻煩？有更好的辦法嗎？例：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).想一想，馬到功成！頂點(diǎn)坐標(biāo)公式二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：練一練，馬到功成！如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱．函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的應(yīng)用鏈接生活

橋面-505Y/mx/m10函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的應(yīng)用鏈接生活

橋面-505Y/mx/m10⑴鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？⑵兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？⑶你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.可以將函數(shù)y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得頂點(diǎn)坐標(biāo),從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離;⑴鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？

橋面-505Y/mx/m10

橋面-505Y/mx/m10⑵兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？想一想,你知道圖中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎?

橋面-505Y/mx/m10課內(nèi)拓展延伸一題多變1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).2.當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí),它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表示,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？知識(shí)的升華，練一練！注意方法的選擇！頂點(diǎn)坐標(biāo)公式二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線談一談:你的收獲想一想,函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖象之間的關(guān)系是什么？耐心填一填：函數(shù)表達(dá)式開口方向增減性對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a>0,開口向上;a<0,開口向下.a>0,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.;a<0,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小

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2.不同點(diǎn):只是位置不同(1)頂點(diǎn)不同:分別是(h,k)和(0,0).

(2)對(duì)稱軸不同:分別是直線x=h和y軸.

(3)最值不同:分別是k和0.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)

的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位

(當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.1.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖象都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對(duì)稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時(shí),開口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨

x的增大而減小.小結(jié)拓展二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系1.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖象都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對(duì)稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時(shí),開口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.2.不同點(diǎn):(1)位置不同

(2)頂點(diǎn)不同

(3)對(duì)稱軸不同

(4)最值不同3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)

的圖象可以看成將y=ax2的圖象經(jīng)過特定的平移后得到.函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與y=ax2的關(guān)系今