2021年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編（含答案）

山東蜀中考撤老幫送/敢登翻I

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間12。分鐘。

第I卷選擇題（共42分）

注意事項(xiàng)：

1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上.

2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試卷上.

3.考試結(jié)束，將本卷和答題卡一并收回.

一、選擇題：（每小題3分，本題滿(mǎn)分共42分，）在每小題所給的四個(gè)選選項(xiàng)中，區(qū)有二項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.』的相反數(shù)是

2

1

A.2BB.-2C.一

2

2.下列計(jì)算正確的是

A.x-\-x12=x3*B.x2?x3=x6*

C.（X3）2=X6D.X94-x3=X3

3.如圖，能判定EB〃AC的條件是

A.ZC=ZABEB.ZA=ZABE

C.ZA=ZEBDD.NONABC

4.如圖是由4個(gè)相同的小正方體搭成得得一個(gè)幾何體，則它的俯視圖是

5.某班第一組12名同學(xué)在“愛(ài)心捐款”活動(dòng)中，捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表，則捐款數(shù)組成的一

組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是

A.15,15B.17.5,15C.20,20D.15,20

6.若關(guān)于x的一元二次方程（4一1）/+2工一2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

A.k>-B.C.，且AW1D.且后1

2222-

7.化簡(jiǎn)“"一"從結(jié)果正確的是

b-a

A..abB.—ab

8.如圖，。。是的外接圓，連接。,

/幽二50°,則NC的度數(shù)為

A.30°B.40°C.50°

9.如果點(diǎn)P（2x+6,x-4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上

可表示為

ZL

A.-3

一

-34

10.四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫(huà)有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯

形四個(gè)圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的卡片正

面圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為（）

113

A.-B.-C.-D.1

424

11.如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一

個(gè)內(nèi)角和為23,40。的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為

A.16B.15C.14D.13

k

12.如圖，函數(shù)>=一>0）與。。在第一象限內(nèi)交于只0兩點(diǎn),

x

分別過(guò)只。兩點(diǎn)向X軸和y軸作垂線(xiàn).已知點(diǎn)P坐標(biāo)為NL,3）,

則圖中陰影部分的面積為.

A.3B.2

3

C.-D.4（第12題圖）

2

13.如圖，點(diǎn)6在正方形/以力的對(duì)角線(xiàn)〃1上，且上2/￡,直角三角形儂的兩直角邊區(qū)5

EG分別登BC,DC于■點(diǎn)、M,N,若正方形四C,的邊長(zhǎng)為a,則重疊部分四邊形創(chuàng)的面積為

4I52

222

4民Q

A.9-4-9-D.3-

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是直線(xiàn)y=2與x軸之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M

是拋物線(xiàn)y=+fex+c的頂點(diǎn)，則拋物線(xiàn)y=萬(wàn)/+云+。與直線(xiàn)y=l交點(diǎn)的個(gè)

數(shù)是

A.0個(gè)或1個(gè)B.0個(gè)或2個(gè)

C.1個(gè)或2個(gè)D.0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)

（第13題圖）（第14題圖）

第H卷（非選擇題共78分）

注意事項(xiàng)：

1.第II卷分填空題和解答題.

2.第II卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在

試卷上答題不得分.

二、填空題（本大題共5個(gè)小題.每小題3分，共15分）

15.分解因式：2——8=.

31

16.方程F------------一=0的解為x=.

BD

（第17題）第18題

17.如圖，有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大圓心角為60°的扇形ABC,用此

剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑？=.

18.如圖,菱形被力的對(duì)角線(xiàn)4a劭相交于點(diǎn)0,且四=8,BD=6,過(guò)點(diǎn)、。作O/LLAB,垂

足為H,則點(diǎn)。到邊四的距離04.

19.如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記作iJ-l,這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位.形如a+沅（a,b為

有理數(shù)）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，6叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減,

乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類(lèi)似.

如：(2+i)+(3-5i)=(2+3)+(1-5)i=5-4i,

(5+i)X(3-4i)=5X3+5.X(-4i)+iX3+iX(-4i)

=15-20i+3i-4Xi2=15-17i-4X(-1)=19-17i.

請(qǐng)根據(jù)以上內(nèi)容的理解,利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將（l+i）（l-i）化簡(jiǎn)結(jié)果為為

三、解答題（本大題共7小題，共63分）

20.計(jì)算2014）°一2cos45。+"（—2）2.

21.（本小題滿(mǎn)分7分）

某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，全面實(shí)施“學(xué)生飲用奶”營(yíng)養(yǎng)工程.某.品牌牛奶供應(yīng)商提供

了原味，草莓味，菠蘿味，香橙味，核桃味五種口味的牛奶供學(xué)生飲用，海馬中學(xué)為了了解

學(xué)生對(duì)不同口味的喜好，對(duì)全校訂購(gòu)牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（每盒各種口味牛奶的體積

相同.，繪制了如下兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖）

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有名

(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所

占圓心角的度數(shù).

(3)該校共有1200名學(xué)生訂購(gòu)了該品牌的牛奶.牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購(gòu)牛奶的學(xué)生

配送一盒牛奶.要使學(xué)生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天送往該校的

牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？

22(本小題滿(mǎn)分7分)

已知：如圖，在△ABC中，AB.=AC,D為邊BC上一點(diǎn)，以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,

連接AD,EC.

(1)求證：AD=CE；

23.(本小題滿(mǎn)分9分)

如圖，(DO是△ABC的外接圓，AB是。。的直徑，F(xiàn)O±AB,垂足為點(diǎn)0,連接AF并延長(zhǎng)

交。0于點(diǎn)D,連接0D交BC于點(diǎn)E,NB=30°,F0=2A/3.

(1)求AC的長(zhǎng)度；

(2)求圖中陰影部分的面積.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))

（第23題圖）

24（本小題滿(mǎn)分9分）

我市某工藝廠(chǎng)為配合上海世博會(huì)，設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行

試銷(xiāo).經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷(xiāo)售單價(jià)X（元/件）???30405060???

每天銷(xiāo)售量y（件）???500400300200…

（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利.潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是

多少？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)）

（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為

多少時(shí)，工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？

25（本小題滿(mǎn)分11分）

問(wèn)題探究：

如圖1,△力您和△〃第均為等邊三角形，點(diǎn)4、I）、6在同一直線(xiàn)上，連接班:

（1）證明：AD=BE-

（2）求N/照的度數(shù).

問(wèn)題變式：

如圖2,△//和△喊均為等腰直角三角形，華N比層90°,點(diǎn)/、D、E在同一直

線(xiàn)上，為△旌中瓦1邊上的高，連接即請(qǐng)求出N4所的度數(shù)以及判斷線(xiàn)段CV、AE、BE

之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖1圖2

第25題圖）

26.（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（一8,0）,點(diǎn)戶(hù)的坐標(biāo)為直線(xiàn)y=+b過(guò)點(diǎn)4交y

軸于點(diǎn)B,以點(diǎn)尸為圓心，以為為半徑的圓交x軸于點(diǎn)C.

（1）判斷點(diǎn)笈是否在（DP上？說(shuō)明理由.

（2）求過(guò)/、B、。三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；并求拋物線(xiàn)與。戶(hù)另外一個(gè)交點(diǎn)為。的坐

標(biāo).

（3）。夕上是否存在一點(diǎn)。，使以4、P、B、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出

點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（第26題圖）（備用圖）

數(shù)學(xué)參考答案

選擇題

1-5DCBAB6-10CBBCB11-14CDAD

二.填空題

12

15.2(*+2)(*—2)16.218.—19.2

5

三.解答題

、V2、

20.解：原式=2—1—2x-F24分

2

=3—V2..................7分

21.解：(1)200.提示：104-5%=200....2分

(2)如圖，補(bǔ)全條形圖(40人)..............3分

喜好“菠蘿味”學(xué)生人數(shù)

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角度數(shù)：

—X360°=90°.................................5分

200

623824

(3)1200X(----------)=1200X------144(盒).

200200200

答：每次草莓味要比原味多送144盒...................7分

22.證明：(1)???Z\ABC是等腰三角形

，NB=NACB.

AB=AC1分

又四邊形ABDE是平行四邊形

AZB=ZEDCAB=DE

AZACB=ZEDC,AC=DE,DC=D

??.△ADCgZXECD；4分

(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ADCE是矩形...........................5分

證明如下：

TAB=AC,BD=CD.AAD±BC.

AZADC=900.......................................................6分

...四邊形ABDE是平行四邊形

，AE平行且等于BD

即AE平行且等于DC.

四邊形ADCE是平行四邊形.

四邊形ADCE是矩形.......................................................7分

(其他方法參照本方法給分)

23.⑴在RtZkOBF中,

VZB=30°，.,.0B=-L^-=6./.AB=12................................1分

lan3()

?.?AB是。。的直徑，二/?=90".

_L

又■NB=30°,.*.AC=2AB=6.

答：AC的長(zhǎng)度是6....................................4分

(2)VF01AB,AO=OB,.\FA=FB.

/.ZFAB=ZB=30°.

.,.在RtZXABC中，ZCAD=30°.

/.ZCAD=ZDAB=30°.

:.弧CD=<BD.

又是圓心，A0D1CB..,.Z0EF=90°.

,/ZFAB和/DOB對(duì)同一段弧BD,

.,.ZD0B=2ZFAB=60°.

1

：.ZF0D=30°.AEF=2OF=jr3.

在RtAACF中，CF=AC.tan300=6x—=2>/3..............r..............7

3

分

_L_L

二圖中陰影部分的面積=SA“CF+SA?)產(chǎn)2XACXCF+2XODXEF

_L廣_L「L

=2X6X2j3+2X6X,3=9J3

答：圖中陰影部分的面積是9JG.9分

24解:(4)畫(huà)圖如圖;

由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為尸%矛+6(4￥0)

:這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(30,500)、(40,400)這兩點(diǎn)，

500=302+8快=一10

1400=404+0匠800

.?.函數(shù)關(guān)系式是：y=—10x+800.........................................3分

(2)設(shè)工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是/元，依題意得

胎(X-20)(-10X+800)=-10x2+1000X-16000

=一10(x-50)2+9000

,當(dāng)X=50時(shí)，/有最大值9000.

所以，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為50元/件時(shí)，工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大

利潤(rùn)是9000元...............................................................6分

(3)對(duì)于函數(shù)聆-10(尸50)2+9000,

當(dāng)X<45時(shí)，/的值隨著x值的增大而增大，

銷(xiāo)售單價(jià)定為45元/件時(shí)，工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大.............9分

25.解：探究展示:

(1)可證4CDAgZkCEB,

.\AD=BE2分

(2)可證4CDA畛Z\CEB,

.".Z￡EB=ZCDA=120°,

又NCED=60°,

二ZAEB=120°

60°=60°.......................4分

拓展延伸：

(1)???△ACB和ADCE均為等腰直角三角形,

ZACB=ZDCE=90°,

；.AC=BC,CD=CE,

ZACB=ZDCB=ZDCE-ZDCB,

即NACD=ZBCE

AAACD^ABCE

AAD=BE,ZBEC=ZADC=135".

AZAEB=ZBEC-ZCED=135°-45°=9O0............7分

(2)AE=2CM+BE......................9分

在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，

ACM=DM=ME,ADE=2CM.

/.AE=DE+AD=2CM+BE

AAE=2CM+BE......................11分

3

26.解：(DVA(-8,0)在直線(xiàn)y=-x+b上，則有b=6

4

.?.點(diǎn)B(0,6),即OB=6,...............................2分

在RtABOP中，由勾股定理得PB=A/OP2+OB2=，，則PB=PA,

4

...點(diǎn)B在。P上...........................4分

25a(9、

⑵AC=2PA=—,則0C=—，點(diǎn)C—,0,.........................5分

22(2J

9\

拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A、C,則設(shè)所求拋物線(xiàn)為y=a(x+8)x——,代入點(diǎn)c(g,o),則有a

27

1

----，

6

1,7

拋物線(xiàn)的解析式為y=--%2一一x+6........................8分

612

7，，，一〃，八7)

直線(xiàn)x=---是拋物線(xiàn)和圓P的對(duì)稱(chēng)軸,點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,由對(duì)稱(chēng)可得D----,0-10

42)

25

⑶當(dāng)點(diǎn)Q在。P上時(shí)，有PQ=PA=一,

4

如圖1所示，假設(shè)AB為菱形的對(duì)角線(xiàn)，那么PQJ_AB且互相平分，由勾股定理得PE=

—,則2PEWPQ,所以四邊形APBQ不是菱形.

4

如圖2所示，假設(shè)AB、AP為菱形的鄰邊，則ABWAP,所以四邊形APQB不是菱形.

如圖3所示，假設(shè)AB、BP為菱形的鄰邊，則ABWBP,所以四邊形AQPB不是菱形.

圖2

圖3

綜上所述，G)P上不存在點(diǎn)Q,使以A、P、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形13

分

山東蜀中考撤老幫送/敢登翻I

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷和第n卷兩部分.第I卷，為選擇題，36分；第n卷，為非選擇題，84

分；滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答卷前務(wù)必將試卷密封線(xiàn)內(nèi)和答題卡上面的項(xiàng)目填涂清楚.所有答案都必須涂寫(xiě)在答題

卡的相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無(wú)效.

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把

正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)T均記0分.）

1.下列運(yùn)算正確的是（）.

An22nr>326「nz2xn2〃+22/?*3?-32〃

A.a?a-aB.a?a-aC.a?{a）=aD.a—a-a

2.人工智能AlphaGo因在人機(jī)大戰(zhàn)中大勝韓國(guó)圍棋手李世石九段而聲名顯赫.它具有自我對(duì)

弈的學(xué)習(xí)能力，決戰(zhàn)前已做了兩千萬(wàn)局的訓(xùn)練（等同于一個(gè)人近千年的訓(xùn)練量）.此處“兩

千萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.0.2X10'B.2X107C.0.2X10'D.2X108

3.如圖，廠(chǎng)房屋頂人字形（等腰三角形）的鋼架的跨度小10米，

/后36",則中柱4?（〃為■的中點(diǎn)）的長(zhǎng)為（）.----i------

A.5sin36°B.5cos36"（第3題圖）

C.5tan36"D.10tan36"

4.已知關(guān)于x的方程m/1+3—=1的解是非負(fù)數(shù)，則加范圍是（）.

X-11-X

A.m>2B.勿22C.必N2且加W3D.%>2且加W3

5.若關(guān)于x的方程x'M戶(hù)cosa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角a為（）.

A.30°.B.45°C.60°D.75°

6.已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積是（）.

A.40式B.24nC.20元D.12不

，將△力回在平面內(nèi)繞點(diǎn)力旋轉(zhuǎn)到△力9r的位置，使

CC//AB、則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）.

A.65°B.50°C.40°D.35°

8.如圖，矩形力用力中，4廬妒遙，點(diǎn)￡在對(duì)角線(xiàn)助上，且降1.8,連接四并延長(zhǎng)

交加于點(diǎn)凡則備的值為（）.

1211

A.-B.-C.-D.-

3524

9.二次函數(shù)尸-A1的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

A.點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,1）B.線(xiàn)段的長(zhǎng)為2

C.△力陽(yáng)是等腰直角三角形D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大

10.如圖，。。過(guò)原點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于4〃兩點(diǎn).已知/%=30°,點(diǎn)〃的坐

標(biāo)為（0,2）,則。C半徑是（）.

（第10題圖）（第11題圖）（第12題圖）

11.如圖，在菱形46徵中，/尻45°,以點(diǎn)｛為圓心的扇形與6C,而相切.向這樣一個(gè)

靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區(qū)域的概率是（）.

3也nr3n3n3n

A.1—77—B.y/2--C.1—D.—

16v888

12.如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開(kāi)始它們?cè)谧筮呏睾希笕切喂潭ú?/p>

動(dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.設(shè)小三角形移動(dòng)的距離

為x,兩個(gè)三角形重疊面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）.

第II卷（非選擇題共84分）

說(shuō)明：將第II卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.

二、填空題（本大題共6小題，共18分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.）

13.分解因式：/-4-3尸3產(chǎn)

14.計(jì)算四——2cos30]+—（1F）°的結(jié)果是.

15.如圖，已知函數(shù)產(chǎn)ax+b與函數(shù)產(chǎn)53的圖象相交于尸（4,-6）,則不等式@戶(hù)8<4片3<0

421

16計(jì)算:-------------1--------------------------

。~一4。+2。-2

17.如圖，已知正方形/以力的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)0,過(guò)。點(diǎn)、作0EL0F,分別交48、BC于E、F,

若/￡=4,CF=3,則介1等于

AD

（第17題圖）

18.手機(jī)上常見(jiàn)的心方標(biāo)志如圖所示，它由若干條圓心相同的圓弧組成，其圓心角為90°,

最小的扇形半徑為1.若每?jī)蓚€(gè)相鄰圓弧的半徑之差為1,由里往外的陰影部分的面積依次

記為s、s、w.,則S+W+S+....+￡o=.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答要寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本題滿(mǎn)分8分）

某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測(cè)量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了以下兩種方案：

課題測(cè)量教學(xué)樓高度

案

方

圖示

測(cè)得

。6.9m,ZACG=22°,ZBCG=13°,E—Qm,/AEB=32°,ZJ/^43°

數(shù)據(jù)

sin220^0.37,cos220^0.93,sin32°^0.53,cos32°^0.85,

參考tan220-0.40tan32°^0.62

數(shù)據(jù)sinl3020.22,cosl3°^0.97,sin43°^0.68,cos43°^0.73,

tanl3°^0.23tan43°^0.93

請(qǐng)你選擇其中的一種方案，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）

20.（本題滿(mǎn)分8分）

目前中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)關(guān)注，針對(duì)這種現(xiàn)象，某校數(shù)學(xué)興趣小組

的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A.無(wú)所謂;

B.基本贊成；C.贊成；D.反對(duì)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2

（不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長(zhǎng)；

（2）求出圖2中扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù)，并將圖1補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)1萬(wàn)名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度；

（4）在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)持

反對(duì)態(tài)度，現(xiàn)從這4位家長(zhǎng)中選2位家長(zhǎng)參加學(xué)校組織的家校活動(dòng)，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的

方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.

21.（本題滿(mǎn)分8分）

小明早晨從家里出發(fā)名座少行去上學(xué).小明的媽媽在小明出發(fā)后10分鐘，發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)

學(xué)課本沒(méi)帶，于是她帶上課本立即勻速騎車(chē)按小明上學(xué)的路線(xiàn)追趕小明，結(jié)果與小明同時(shí)到

達(dá)學(xué)校.已知小明在整個(gè)上學(xué)途中，他出發(fā)后t分鐘時(shí)，他所在的位置與家的距離為s千米,

且s與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線(xiàn)段力-所示.

（1）試求折線(xiàn)段力-48所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)解釋圖中線(xiàn)段4?的實(shí)際意義；

（3）請(qǐng)?jiān)谒o的圖中畫(huà)出小明的媽媽在追趕小明的

過(guò)程中，她所在位置與家的距離s（千米）與小明出發(fā)后

的時(shí)間t（分鐘）之間函數(shù)關(guān)系的圖象.（友情提醒：請(qǐng)對(duì)

畫(huà)出的圖象用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）

22.（本題滿(mǎn)分10分）

LED燈具有環(huán)保節(jié)能、投射范圍大、無(wú)頻閃、使用壽命較長(zhǎng)等特點(diǎn)，在日常生活中，人

們更傾向于LED燈的使用，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解LED燈泡與普通白熾燈泡的銷(xiāo)售情況，

進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查：某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷(xiāo)售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)

如下表：

LED燈泡普通白熾燈

泡

進(jìn)價(jià)（元）4525

標(biāo)價(jià)（元）6030

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾，燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售，而普通白

熾燈泡打九折銷(xiāo)售，當(dāng)銷(xiāo)售完這批燈泡后可以獲利3200元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白

熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？

（2）由于春節(jié)期間熱銷(xiāo)，很快將兩種燈泡銷(xiāo)售完，若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)兩種燈泡120個(gè)，

在不打折的情.況下，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨，銷(xiāo)售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%,并

求出此時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元？

23.（本題滿(mǎn)分10分）

如圖，若比和△/應(yīng)為等邊三角形，肌/吩別必，切的中點(diǎn)，易證：C2BE,AAMN

是等邊三角形.

（1）當(dāng)把△49殿4點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，）跖是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不

成立請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)△/（應(yīng)繞4點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△/,槌是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證

明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（本題滿(mǎn)分10分）

4

如圖，在Rta71式中，ZC=90",sinA=y,力后10,點(diǎn)。為〃±一點(diǎn)，以勿為半徑作。0

交AB于點(diǎn)D,切的中垂線(xiàn)分別交加，BC于點(diǎn)、E,F,連結(jié)戰(zhàn)

（1）求證："為。而］切線(xiàn)；

（2）若Dky,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

25.（本題滿(mǎn)分12分）

如圖，在等腰三角形/回中，AB=AC,以底邊外的垂直平分線(xiàn)和比■所在的直線(xiàn)建立平

I7

面直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)片-廣4經(jīng)過(guò)/、B兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出點(diǎn)/、點(diǎn)6的坐標(biāo)；

（2）若一條與y軸重合的直線(xiàn)1以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，分別交線(xiàn)段QA、

。和拋物線(xiàn)于點(diǎn)昆材和點(diǎn)P,連接力、PB.設(shè)直線(xiàn)/移動(dòng)的時(shí)間為t（0<i<4）秒，求四

邊形必。的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形曲的最大面積;

（3）在（2）的條件下，是否存在t,

使得△必〃是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共12小題，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的,

請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，填在題后的小括號(hào)內(nèi)，每小題選對(duì)得3分.錯(cuò)選、不選或多選

均記零分.）

題號(hào)123456789101112

答案I)BCCCCBADBAB

二、填空題（本大題共6小題，共18分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.）

13.（^-y）（x-y-3）；14.2v5+1；15.-4<^r^4；16.---；17.5；18.195"

。+2

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.解方案一，解法如下:

在RtZkSGC中，Z5^90°,4BC43°,B&CD=6.9,

BG6.96.9八

VtanZ)96ZF77，,CG=^—萬(wàn)N......................3分

CGtan130.23

在RtZVICG中，/力。小90°,ZACG-220,

AG

tanZACG=~^,A^30Xtan22°^30X0.40=12,6分

??"廬AG+8R12+6.9^19(米).............................7分

答：教學(xué)樓的高度約19米..............................8分

方案二，解法如下:

在RtZVL叨中，/力於90°,ZJAS=43°,

,ABABAB

■:tan/A眸而，叫an43產(chǎn)37^?3分

在RtZ\4%中，N/I龐=90°,N/吠32°,

ABABAB八

VtanZ/4￡^=7^,：.EB=z~~.........................................6分

EBtan320.62

ABAB

■:E六EB-FB旦E六\Q,-^TT=10,................7分

u.ozu.yj

解得49=18.6219（米）.

答：教學(xué)樓的高度約19米................................8分

20.解:（1）共調(diào)查的中學(xué)生家長(zhǎng)數(shù)是：404-20%=200（人）；...........1分

（2）扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù)是：

360°X（1-20%-15%-60%）=18°；.................................2分

C類(lèi)的人數(shù)是：200X（1-20%-15%-60%）=10（人），..............3分

補(bǔ)圖如下：

（3）根據(jù)題意得:

10000X60%=6000（人）,

答：10000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有6000名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度；...........5分

（4）設(shè)初三（1）班兩名家長(zhǎng)為A”Az,初三（2）班兩名家長(zhǎng)為氏，B2,

開(kāi)始

A；A：B；B：

AAAA

A：BiB：AiB：B：AjA：B：A：A：Bi

一共有12種等可能結(jié)果，其中2人來(lái)自不同班級(jí)共有8種...........7分

82

AP（2人來(lái)自不同班級(jí)）=12=3-.................................8分

1

21.解：（1）線(xiàn)段的對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：豆跡力（0W,W12）........1分

線(xiàn)段46對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：于1（12<tW20）；................2分

（2）圖中線(xiàn)段48的實(shí)際意義是:

小明出發(fā)12分鐘后，沿著以他家為圓心，1千米為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8

分鐘；................4分

(3)由圖象可知，小明花20分鐘到達(dá)學(xué)校，則小明的媽媽花20-10=10分鐘到達(dá)學(xué)校,

可知小明媽媽的速度是小明的2倍，即：小明花12分鐘走1千米，則媽媽花6分鐘走1千

米，故〃(16,1),小明花20-12=8分鐘走圓弧形道路，則媽媽花4分鐘走圓弧形道路，

故6(20,1)....................................6分

媽媽的圖象經(jīng)過(guò)(10,0)(16,1)(20,1)如圖中折線(xiàn)段CD-DB就是所作圖象.

22.解：(1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為(300-x)個(gè)，

根據(jù)題意得：(60-45)A+(0.9X30-25)(300-^)=3200.....................2分

解得，尸200

300-200=100

答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)......4分

(2)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(120-a)個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)

為3元,

根據(jù)題意得生(60-45)a+(30-25)(120-a)...........................5分

=10a與00..........................6分

?.T0a+600W[45a+25(120-a)]X30%..........................7分

解得aW75,..........................8分

VA=10>0,

???W隨a的增大而增大，

."75時(shí),V最大，最大值為1350,..............:............9分

此時(shí)購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(120-75)=45個(gè).

答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡75個(gè)，則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為1350

元.....................................................10分

23.解：(1)CFBE；理由如下..................1分

AABC^l4ADE為等邊三角形,

：.AB=AC,AE^AD,/BAONEAA60°,…2分

?:/BA斤/BAC-NEA俏60°-AEAC,NDA俏NEAC=60°-ZEAC,

：.Z.BAE=ZDAC,.....................................3分

：./\ABE^^ACD,.....................................4分

：.CD=BE；............................................5分

(2)△4楙是等邊三角形；理由如下：..................6分

△ABE^XACD,：.NAB芹NACD,

,:M、八分別是砥、①的中點(diǎn)，:.B*BE^C距CN,........7分

'：AB=AC,NAB俏NACD,

:.△ABgXACN,......................................8分

：.AM=AN,NMAB=NNAC,

：.ZNMf-ZNAC^ZCAM-ZMA&rZCAM-ZBAC=^°,......9分

...△4於是等邊三角形，...................................10分

24.(1)連接切.VOA=OD,：.ZOAD=ZODA.---------------------------2分

??,切是劭的中垂線(xiàn)，

DF=BF.：.ZFDB=ZB.----------------------------------------------------3

分

VZ<7=90o,：.NOAD