2021年山東省五蓮洪凝九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬考試二及答案人教版

2021年學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試（二）

數(shù)學(xué)試題

時(shí)間：100分鐘滿分：120分

題號(hào)—二—四總分

得分

N/+/=aB.Q~+Q~=a4C.(a')?=ci5D.a*a=ci2

2.右邊的圖案是由下面五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是

口上一■工

①②③④⑤

A.①⑤B.②④C.③⑤D.②⑤

3.已知sincrVcosa,那么銳角a的取值范圍是

A.30°<a<45°B.0°<a<45°

C.450<a<60°D.0°<a<90°

4.如圖，已知。為圓錐的頂點(diǎn)，“為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)尸在。M上.一只蝸牛從P點(diǎn)

出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過(guò)的最短路線的痕跡如右圖所示.若沿0M將

圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展開(kāi)，所得側(cè)面展開(kāi)圖是

ZAOC=130Q,則/〃等于

A.25°B.30°C.35°D.50°

7.二次函數(shù)y=以2+以+。的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中埼送的是

A.aVOB.c>0C.b2-4ac>0D.a+b+c>0

-?

x

8.已知反比例函數(shù)y=—,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,則關(guān)于x的方程加-2x+b=0

的根的情況是

A.有兩個(gè)正根B.有兩個(gè)負(fù)根C.有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

9.如圖，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)8在直線尸x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)△的

yfJ

坐標(biāo)為

A.(0,0)

10.如圖，已知△A5C的周長(zhǎng)為1,連結(jié)△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成

第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三

角形，依此類推，則第10個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

二、填空題（每題4分，共20分）

11.一元二次方程（a—1）/+尤+。2-i=o一根為0,則@=.

12.布袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出

一個(gè)球，摸出的球是自承的概率是.

13.試寫出一個(gè)開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸為直線x=2,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）的拋物

線的函數(shù)關(guān)系式_____________________./K

14.將三角形紙片SABO按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)5落在邊4C，夕，一

上，記為點(diǎn)8',折痕為）：已知A?=4（?=3,BC=X,若以點(diǎn)夕，/'\/

F,C為頂點(diǎn)的三角形與相似，那么"的長(zhǎng)度是BF

15.a是不為1的有理數(shù)，我們把」一稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是」一=一［,-1

\-a-.1-2

的差倒數(shù)是一1—=1.已知4=-,，/是q的差倒數(shù)，4是出的差倒數(shù)，4是生的

1-(-1)2

差倒數(shù)，…，依此類推，則%w=.

三、解答題（共70分）

16.（本題滿分5分）

先化簡(jiǎn)，再求值：f———匚］+4-，其中x=4—右.

（x+2x-2）X--4

17.（本題滿分5分）如圖，已知方格紙中的每個(gè)小方格都是全等的正方形，NA0B畫(huà)在方

格紙上，請(qǐng)用利用格點(diǎn)和直尺（無(wú)刻度）作出

ZA0B的平分線。

abab

18.（本題滿分10分）符號(hào)"”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：=ad-bc,

cdcd

請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)定求出下式中x的值.

21

11=1

1—xx—1

19.（本題滿分10分）某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生60秒跳繩的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，全校平均次數(shù)是

100次.某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班50名學(xué)生60秒跳繩的成績(jī)，列出的頻數(shù)分布直方圖如下

（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）：

求：（1）該班60秒跳繩的平均次數(shù)至少是多少？是否超過(guò)全校平均次數(shù)？

（2）該班一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我的跳繩成績(jī)?cè)谖野嗍侵形粩?shù)”，請(qǐng)你給出該生跳繩成績(jī)的所在

范圍.

（3）從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)達(dá)到或超過(guò)校平均次數(shù)的概率是多少？

（第19題圖）

20.（本題滿分10分）如圖，斜坡力。的坡度（坡比）為1:百，AC=10米.坡頂有一旗

桿a,,旗桿頂端6點(diǎn)與4點(diǎn)有一條彩帶4?相連，力6=14米.試求旗桿比'的高度.

（第22題圖）

21.（本題滿分10分）如圖，在四邊形/及》中，49〃8GZJ=90°,對(duì)角線8〃1切，4歷3,

AB=4,求邊%的長(zhǎng).

BC

第22題

22.(本題滿分10分)如圖，。。的直徑1比4,。為圓周上一點(diǎn)，AO2,過(guò)點(diǎn)C作。。的切

線/,過(guò)點(diǎn)6作/的垂線即，垂足為。,劭與。。交于點(diǎn)E.

(1)求/45T的度數(shù)；

(2)求證：四邊形颯是菱形.

(第20題圖)

23.(本題滿分10分)

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為4(2,1),且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)“與”軸的另一個(gè)交點(diǎn)為反

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上求點(diǎn)使△她省的面積是△/如面積的3倍；

(3)連結(jié)如，AB,在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)兒使△3*與△的8相似？若存在,

求出"點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

2021年學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)模擬測(cè)試（二）

一、選擇題

1.D2.D3.B4.D5.B6.A7.D8.C9.C1O.C

二、填空題

13

11.a=-112.-13.y=-(x-2)29+9等14.2或12/715.-

三、解答題

由3x(x-2)x(x+2)](x+2)(x-2)

16.解:原可-----------------------------X-------------------------------

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)J2x

2x(x-4)(x+2)(x-2)

(x+2)(x—2)2x

當(dāng)x=4-V5時(shí)，原式==4—>/5—4=~\/5

17.略

21

18.解：11=1整理得：2X——_L=i

---------------X-11-X

1-xX-1

21

^+--=1解之得：x=4

X—1X—1

19.解：(1)該班60秒跳繩的平均次數(shù)至少是：=100.8.

因?yàn)?00.8>100,所以一定超過(guò)全校平均次數(shù).

（2）這個(gè)學(xué)生的跳繩成績(jī)?cè)谠摪嗍侵形粩?shù)，由4+13+19=36,所以中位數(shù)一定在100?120

范圍內(nèi).

（3）該班60秒跳繩成績(jī)大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），.所以，從該班任

選一人，跳繩成績(jī)達(dá)到或超過(guò)校平均次數(shù)的概率為0.66.

20.（本題滿分10分）

解：延長(zhǎng)BC交AD于E點(diǎn)，則CE_LAD.在Rt^AEC中，AC=10,由坡比為1:可知:

ZCAE=30°,CE=AC-sin300=10義=5,AE=AC-cos300=10X=.

在RtZXABE中，BE===11.,:BE=BC+CE,BC=BE-CE=11-5=6(米).

25

21.—

3

22.(1)解：在△AOC中，AC=2,*:AO=OC=2,Z^AOC是等邊三角形.

，ZAOC=60°,.,.ZAEC=30°.

(2)證明：VOC±LBD±1.OC/7BD.ZABD=ZAOC=60°.

,?AB為。。的直徑，4AEB為直角三角形，ZEAB=30°.

?.ZEAB=ZAEC....四邊形OBEC為平行四邊形.

又：OB=OC=2.四邊形OBEC是菱形.

24.（1）由題意，可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2y+l,

一,1

：拋物線過(guò)原點(diǎn)，2）2+1=0,a=一一.

4

1910

???拋物線的解析式為y=-一（X-2）2+1=一一x2+x.

44

（2）AAOB和所求△MOB同底不等高，且％MOB=3Sa*8,

/./\MOB的高是AAOB高的3倍，即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一3.

1,,

?*.—3=—x~+x,即x~—4x—12=0.

4

解之，得玉=6,9=-2..?.滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)：M（6,-3）,%（一2,-3）.

（3）不存在.

由拋物線的對(duì)稱性，知AO=A8,ZAOB=ZABO.

若4OBN與△O4B相似，必有NBON=NBOA=ZBNO.

設(shè)ON交拋物線的對(duì)稱軸于A'點(diǎn)，顯然A（2,—1）.

，直線ON的解析式為y=一；》.

11

由-5%=一］九9+x,得%=0,w=6.

N(6,—3).

過(guò)N作軸，垂足為E.在RtABEN中,BE=2,NE=3,

NB=d*+S=屈.

又OB=4,

NB#OB,NBON豐NBNO,/\OBN與△QA5不相似.

同理，在對(duì)稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的N點(diǎn).

所以在該拋物線上不存在點(diǎn)N,使△03N與△Q4B相似.1.列一元一次方程解

應(yīng)用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意.

（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.

（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母

的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.

（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.

（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，

是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案.

2.和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量=原有量義增長(zhǎng)率現(xiàn)在量

=原有量+增長(zhǎng)量

3.等積變形問(wèn)題：常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，

依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式V=底面積*高=5?h=%dh

②長(zhǎng)方體的體積V=長(zhǎng)義寬義高=abc

4.數(shù)字問(wèn)題

一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c.十位數(shù)

可表示為10b+a,百位數(shù)可表示為100c+10b+a.

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.

5.市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

（1）商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品成本價(jià)（2）商品利潤(rùn)率=

商品利潤(rùn)X100%

商品成本價(jià)

（3）商品銷售額=商品銷售價(jià)義商品銷售量

（4）商品的銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)一成本價(jià)）義銷售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打

8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售.

6.行程問(wèn)題：路程=速度X時(shí)間時(shí)間=路程+速度速度=路

程:時(shí)間

（1）相遇問(wèn)題：快行距+慢行距=原距

（2）追及問(wèn)題：快行距一慢行距=原距

（3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）

速度

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度一水流（風(fēng)）

速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考

慮相等關(guān)系.

7.工程問(wèn)題：工作量=工作效率義工作時(shí)間

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

8.儲(chǔ)蓄問(wèn)題

利潤(rùn)=每個(gè)期的利息義io。%利息=本金義利率義期數(shù)

本￥金2

實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組題型歸納（練習(xí)題答案）

類型一：列二元一次方程組解決一一行程問(wèn)題

【變式1】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，

那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮?/p>

發(fā)3小時(shí)后相遇，甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？

解：設(shè)甲，乙速度分別為x,y千米/時(shí)，依題意得：

（2.5+2）x+2.5y=36

3x+（3+2）y=36

解得：x=6,y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小時(shí)，乙的速度是3.6千米/每小時(shí)。

【變式2】?jī)傻叵嗑?80千米，一艘船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流用

20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。

解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度x千米/小時(shí)，則水流速度y千米/小時(shí)，有：

20（x-y）=280

14（x+y）=280

解得：x=17,y=3

答：這艘輪船在靜水中的速度17千米/小時(shí)、水流速度3千米/小時(shí)，

類型二：列二元一次方程組解決一一工程問(wèn)題

【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢5.2

萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周完成，需工錢4.8萬(wàn)元.若

只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說(shuō)

明理由.

解：

設(shè)甲、乙兩公司每周完成工程的x和y,則

'1x=—

X+/=10

（6得，故1+工=10（周）11+工=15周

“c,11015

[4x+9,=ly=—

即甲、乙完成這項(xiàng)工程分別需10周，15周

又設(shè)需付甲、乙每周的工錢分別為3元，b萬(wàn)元?jiǎng)t

'_3

（6a+6b=5.2“一，必。"0a=6（萬(wàn)元）

|得.此時(shí)|__

+9b=4.8a=4115b=4②兀）

比較知，從節(jié)約開(kāi)支角度考慮，選乙公司劃算

類型三：列二元一次方程組解決一一商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題

【變式1]（2011湖南衡陽(yáng)）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，

共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元,

李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？

解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：

①x+y=10

②2000x+1500y=18000

解得：x=6,y=4

答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝

【變式2］某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)

如下表：

AB

進(jìn)價(jià)（元/件）12001000

售價(jià)（元/件）13801200

（注：獲利=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件；

解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A的數(shù)量為x件、購(gòu)進(jìn)B的數(shù)量為y件，依據(jù)題意列方程組

1200x+1000y=360000

（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000

解得x=200,y=120

答:略

類型四：列二元一次方程組解決一一銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題

【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共

存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相

同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行

年利率為2.70%.三年后同時(shí)取出共得利息303.75元（不計(jì)利息稅），問(wèn)小敏的爸

爸兩種存款各存入了多少元？

解：設(shè)x為第一種存款的方式，丫第二種方式存款，則

X+Y=4000

X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75

解得：X=1500,Y=2500?

答：略。

類型五：列二元一次方程組解決一一生產(chǎn)中的配套問(wèn)題

【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與

兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問(wèn)用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成

一批完整的盒子？

解：設(shè)X張做盒身，y張做盒底，則有盒身8x個(gè)，盒底22y個(gè)

x+y=190

8x=22y/2

解得x=110,y=80

即110張做盒身，80張做盒底

【變式2］某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品,

每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺

母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。

解：設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人為X人,生產(chǎn)螺理的工人為y人

x+y=60

28x=20y

解得x=25,y=35

答：略

【變式3]一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做

桌面50個(gè)，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做

桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多

少?gòu)埛阶溃?/p>

解：設(shè)用X立方米做桌面，用Y立方米做桌腿

X+Y=5..........................⑴

50X：300Y=1：4.......................(2)

解得：Y=2,X=5-2=3

答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。

類型六：列二元一次方程組解決一一增長(zhǎng)率問(wèn)題

【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬(wàn)，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人

口增加1.1%,這樣全市人口增加1%,求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。

解：設(shè)該城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬(wàn)人，農(nóng)村人口有y萬(wàn)人。

x+y=42

0.8%xX+l.l%xY=42x1%

解這個(gè)方程組，得：x=14,y=28

答：該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有14萬(wàn)人，農(nóng)村人口有28萬(wàn)人。

類型七：列二元一次方程組解決一一和差倍分問(wèn)題

【變式1】略

【變式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。

如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽

比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？

解：設(shè)：男有X人，女有丫人，則

X-1=Y

2(Y-1)=X

解得：x=4,y=3

答：略

類型八：列二元一次方程組解決一一數(shù)字問(wèn)題

【變式1］一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以

它的各位數(shù)字之和，商是5,余數(shù)是1,這個(gè)兩位數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)是X,個(gè)位數(shù)是y,則這個(gè)數(shù)是(10x+y)

10x+y-3(x+y)=23⑴

10x+y=5(x+y)+1(2)

由(1),(2)得

7x-2y=23

5x-4y=1

解得：x=5

y=6

答：這個(gè)兩位數(shù)是56

【變式2］一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)

位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9,求這個(gè)兩位數(shù)？

解：設(shè)個(gè)位X,十位Y,有

X-Y=5

(10X+Y)+(10+X)=143

即

X-Y=5

X+Y=13

解得：X=9,Y=4

這個(gè)數(shù)就是49

【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0,其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9,如果百位

數(shù)字減1,個(gè)位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列,

求原三位數(shù)。

解：設(shè)原數(shù)百位是x,個(gè)位是y那么

x+y=9

x-y=1

兩式相加得到2x=10=>x=5=>y=5-1=4

所以原數(shù)是504

類型九：列二元一次方程組解決一濃度問(wèn)題

【變式1］要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水

各需多少？

解：設(shè)10%的X克，85%的Y克

X+Y=12

X*10%+Y*85%=12*45%

即：X+Y=12

X+8.5Y=54

解得：Y=5.6

答：略

【變式2]一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時(shí)，治蟲(chóng)最有效。用多少千克濃度為35%

的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？

解：800千克1.75%的農(nóng)藥中含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800x1.75%=14千克

含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14+35%=40千克

由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800-40=760千克

答：用40千克濃度為35%的農(nóng)藥添加760千克的水，才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥

800千克。

類型十：列二元一次方程組解決一一幾何問(wèn)題

【變式1】用長(zhǎng)48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長(zhǎng)

邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，求正方形

的面積比矩形面積大多少？

解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為x和y厘米，則

2(x+y)=48

x-3=y+3

解得：x=15,y=9

正方形的面積比矩形面積大

(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)

答：略

【變式2】一塊矩形草坪的長(zhǎng)比寬的2倍多10m,它的周長(zhǎng)是132m,則長(zhǎng)和寬分別為多少？

解：設(shè)草坪的長(zhǎng)為XH，寬為”，則

_142

_132

x-v......-“F

2解得,

_56

2v+10=x

所以寬和長(zhǎng)分別為gm、

類型十一：列二元一次方程組解決一一年齡問(wèn)題

【變式1】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后,

他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.

解：設(shè)小李X歲，爺爺Y歲，則

5X=Y

3(X+12)=Y+12

兩式聯(lián)立解得：X=12丫=60

所以小李今年12歲，爺爺今年60歲。

類型十二：列二元一次方程組解決一一優(yōu)化方案問(wèn)題:

【變式】某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同

型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元。

（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商

場(chǎng)的進(jìn)貨方案；

（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、250元，在以上的

方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？

解：（1）分情況計(jì)算：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)*臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái).

1x+j=50,x=25,

15OOr+2100y=90000懈得‘

（I）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī)y=25.

x+z=50,x=35,

15OOx+25OOy=90000.解得‘

（口）購(gòu)進(jìn)甲、丙兩種電視機(jī)“15-

Jy+z=50,

【2100"2500z=90000解得-375（不合實(shí)際，舍去）

（DI）購(gòu)進(jìn)乙、丙兩種電視機(jī)

故商場(chǎng)進(jìn)貨方案為購(gòu)進(jìn)甲種25臺(tái)和乙種25臺(tái)；或購(gòu)進(jìn)甲種35臺(tái)和丙種15臺(tái).

（2）按方案（I），獲利150x25+200x25=8750（元）；

按方案（口），獲利150x35+250xl5=9000（元）.

，選擇購(gòu)進(jìn)甲種35臺(tái)和丙種15臺(tái).

三、列方程解應(yīng)用題

1.將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先

做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？

2.兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？

3.將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的

水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高(精確到

0.1毫米，乃比3.14).

4.有一火車以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋

需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng).

5.有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5,這種三色冰淇淋

中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè).在這16名工人中,

一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元,

每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加

工甲種零件.

7.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)

部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi).

(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a.

(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是

多少元？

8.某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)

的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元.

(1)若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下

商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.

(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，

銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷

售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？

答案

1.解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作.

根據(jù)題意，得二X—+(—+—)x=l

6264

解這個(gè)方程，得xg

，=2小時(shí)12分

答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作.

2.解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，

則x年后兄的年齡是15+x,弟的年齡是9+x.

由題意，得2X(9+x)=15+x

18+2x=15+x,2x-x=15-18

x=-3

答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍.

(點(diǎn)撥：-3年的意義，并不是沒(méi)有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3