2021年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學中考數學三模試卷

2021年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學中考數學三模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.-上的相反數是（）

2

A.-2B.-AC.AD.2

22

2.如圖的幾何體是由一平面將一圓柱體截去一部分后所得，則該凡何體的俯視圖是（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

4.如圖所示的方格紙中，△ABC的頂點都在格點上，則tan/BAC的值為（）

B.S

A.1C.D.2

255

5.下列計算正確的是（)

A.2x+3x=5x2B.(x-y)2—JT2-/2

C.6y6.2y2=3y4D.(-3x)2*x3=-9x6

6.在平面直角坐標系中,已知點A(3,0),點8(0,4),正比例函數〉=依（kWO）的圖

象恰好經過線段A8的中點.若點C（2,p）在該正比例函數的圖象上，則0的值為（）

A.3B.3C.AD.反

4233

7.若直線/i：y=ax-3與直線/2：y=-2x+b關于x軸對稱，則人與Z2的交點坐標是()

A.(0,-3)B.(3,0)C.(-3,0)D.(4,-5)

22

8.如圖，知形ABC。中，AB=6,BC=4,對角線AC、BQ相交于點。，CE平分OB,且

與AB交于點E.若尸為CE中點，則ABE尸的周長是()

9.如圖，點。是△/IBC外接圓上一點，DE1.AB,垂足為E.已知乙4cB=120°,AB=5,

則DE的最大值為()

A.2J3B.C.4D.8

2

10.對于拋物線y=。/+(1-4)x+3,當x=-1時，yVO,則這條拋物線的頂點一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空題(共4小題，每小題3分，計12分)

11.比較大?。?娓____5M.(填“>”、"=”或“<”)

12.正十邊形一共有條對稱軸.

13.如圖，在平面直角坐標系中，已知的邊AO平行于x軸，A(-A,2),8($,

22

1),若在第一象限內，反比例函數產K的圖象恰好經過C、￡>兩點，則該反比例函數的

X

表達式為

14.如圖，RtZ\48C中，4c=8C=3,。為AB中點，點E在線段BC上，ELBE=2CE,連

接AE,過點C作CFLAE,垂足為F,連接。F,則。F的長為

三、解答題（共11小題，計78分.解答應寫出過程）

15.計算：（-3）2-3^+|1-2sin60"|.

2

16.先化簡分式（上-3-）+一1-三再從-1WXW3中選一個你認為適合的整

x-1x2-1X2-2X+1

數x代入求值.

17.如圖，已知△ABC,在△ABC內求作一點￡>,^iZADC=2ZABC.（尺規(guī)作圖，保留作

圖痕跡，不寫作法）

18.如圖，已知AB=AC,CD1AB,BEA.AC,垂足分別為點。、E.求證：BD=CE.

19.為了了解本校八年級學生的體質達標水平，更好的制定出適合八年級學生的鍛煉方式,

體育組教師從該校八年級學生中隨機抽取部分學生進行了體質測試，并將測試成績（百

分制）制成如下所示的統計圖表：

表一

成績x（分）人數（人）

XV601

60?702

70?80a

80?908

90?1004

根據以上信息回答下列問題：

(1)若抽取的學生成績處在80Wx<90這一組的數據如下：

6987818082558486

根據以上數據可知表一中，a=，本次測試成績的中位數為;

(2)在扇形統計圖中，表示測試成績在70WxV80這一組的扇形圓心角度數為；

(3)若該校八年級共有學生1200人，成績不低于80分為體質達標，請你估計該校八年

級一共有多少名學生的體質達標？

拄質測訊成績扇形娩計圖

80<x<9090sx<100

40%

.x<60

60<x<70

10%

70<x<80

20.某型號飛機的機翼形狀為如圖所示的四邊形ABAC,已知AB〃C。，NC=45°,NABD

=60°,CQ長為34".點B到CO的距離BE為5〃?，請根據以上數據計算A8的長度.

CF\

D

A

E*B

21.每年的3月12日是我國植樹節(jié)，某公司組織員工參加“用勞動傳遞愛，讓世界更美麗”

的植樹造林活動.每種植一棵樹苗，公司會給員工支付一定的植樹費.該公司購買了A、

8兩種樹苗共1000棵進行種植，種植兩種樹苗的相關信息如下表：

品種項目樹苗單價(元/棵)植樹費(元/棵)成活率

A25590%

B30795%

設購買A種樹苗x棵，該公司用于植樹造林活動的總費用為y元，請解答下列問題：

(1)求出y(元)與x(棵)之間的函數關系式；

(2)預計這批樹苗種植后成活935棵，則造這片林的總費用需多少元？

22.在一個不透明的盒子中放入三個紅色小球和四個白色小球，每個小球上寫有一個數字.其

中，紅色小球上的數字分別是1,2,3,白色小球上的數字分別是1,2,3,4,這些小

球除顏色和數字外，其余完全相同.

(1)從盒子中任意摸出一個小球，求摸出小球上的數字小于3的概率；

(2)現將四個白色小球取出后，放入另外一個不透明的盒子內，此時，小明和小亮做游

戲，他倆約定游戲規(guī)則：從這兩個盒子中各隨機摸出一個小球，若小球上的數字之和為

奇數，則小明獲勝：若和為偶數，則小亮獲勝，請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游

戲規(guī)則對雙方是否公平.

23.如圖，OO是△ABC的外接圓，NACB=90°.力是上一點，連接C￡>,與AB交

于點F,過點A作。。的切線交。C延長線于點E,已知AC=EC.

(1)求證：AD=AE：

(2)若AE=2圾，EF=2?,求。。的直徑.

24.如圖，拋物線)，=0?+桁+。經過A(-?,0),B(3A/3-0),C(0,3)三點，線段

8C與拋物線的對稱軸交于點。，該拋物線的頂點為P,連接以，AD,線段AO與y軸

相交于點E.

(1)求該拋物線的表達式和點P的坐標；

(2)在y軸上是否存在一點Q,使以Q,C,。為頂點的三角形與全等？若存在,

求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

25.問題探究

(1)如圖①，已知在△A2C中，N8=/C=30°,BC=6,則S“BC=.

(2)如