2021年上海市崇明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2021年上海市崇明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有

一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.（4分）-8的立方根是（）

A.2B.-2C.-4D.A

8

2.（4分）下列方程中，沒有實數(shù)根的是（)

A.x+l=0B./-1=0C.A/X+1=0D.77^1=0

3.（4分）一次函數(shù)了=-2x-1的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（4分）將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上3,那么所得的新數(shù)據(jù)組與原數(shù)據(jù)組相比，沒

有改變大小的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.（4分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形中任選兩個不同的圖形，那么下列

事件中為不可能事件的是（）

A.這兩個圖形都是軸對稱圖形

B.這兩個圖形都不是軸對稱圖形

C.這兩個圖形都是中心對稱圖形

D.這兩個圖形都不是中心對稱圖形

6.（4分）己知同一平面內(nèi)有和點A與點B,如果。的半徑為3c加，線段OA=5cm,

線段08=3a",那么直線AB與。。的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交C.相切D.相交或相切

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.（4分）計?算：4a3-i-2a=.

8.（4分）化簡：T—=

X2-2X

f2x-4>0

9.（4分）不等式組,的解集是_______.

x-3<0

10.（4分）如果x=l是關(guān)于x的方程J嬴=1的一個實數(shù)根，那么％=

11.（4分）如果一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,3）,那么它在各自的象限內(nèi)，當(dāng)自變量

x的值逐漸增大時，y的值隨著逐漸

12.（4分）某件商品進(jìn)價為100元，實際售價為110元，那么該件商品的利潤率為.

13.（4分）在--所有1500名學(xué)生的中學(xué)里，調(diào)查人員隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，其中有40人

每天都喝牛奶，那么在這所學(xué)校里，隨便詢問1人，每天都喝牛奶的概率是.

14.（4分）正五邊形的中心角的度數(shù)是.

15.（4分）如果一個等腰梯形的周長為50厘米，一條腰長為12厘米，那么這個梯形的中

位線長為厘米.

16.（4分）在AABC中，點G為重心，點。為邊BC的中點，設(shè)族=彳，前=1，那么誣

用Z、E表示為

17.（4分）如圖，在矩形4BCC中，AB=3,BC=4,點P為射線8c上的一個動點，過點

P的直線P0垂直于AP與直線CO相交于點。，當(dāng)BP=5時，C0=

18.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，等腰直角三角形OAB的斜邊OA在x軸上,

且0A=4,如果拋物線y=q/+云+c向下平移4個單位后恰好能同時經(jīng)過0、A、8三點,

那么a+b+c-

19.（10分）計算：V4+12-V3l-2+V3

'x+y=2①

20.（10分）解方程組：

.x2+2xy-3y2=o②

21.(10分)如圖，。。是△ABC的外接圓，A8=5,8c=8,sinB=3.

5

(1)求邊AC的長；

(2)求。。的半徑長.

22.(10分)為配合崇明“花博會”，花農(nóng)黃老伯培育了甲、乙兩種花木各若干株.如果培

育甲、乙兩種花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲種花木3株和乙種花木2

株，那么共需成本1200元.

(1)求甲、乙兩種花木每株的培育成本分別為多少元？

(2)市場調(diào)查顯示，甲種花木的市場售價為每株300元，乙種花木的市場售價為每株500

元.黃老伯決定在將成本控制在不超過30000元的前提下培育兩種花木，并使總利潤不

少于18000元.若黃老伯培育的乙種花木的數(shù)量比甲種花木的數(shù)量的3倍少10株，請問

黃老伯應(yīng)該培育甲、乙兩種花木各多少株？

23.(12分)已知：如圖，梯形ABGD中，AD//BC,A8=OC,點E在下底8c上，ZAED

=NB.

(1)求證：CE?AD=DE,

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x-3分別交x軸、y軸于A、B兩

點，拋物線y=/+bx+c經(jīng)過點A和點B,且其頂點為D.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求/BAO的正切值；

(3)設(shè)點C為拋物線與x軸的另一個交點，點E為拋物線的對稱軸與直線y=x-3的交

25.(14分)如圖1,在矩形ABC。中，點E是邊CD的中點，點F在邊A。上，EFVBD,

垂足為G.

(1)如圖2,當(dāng)矩形4BCD為正方形時，求理?的值；

GB

(2)如果理?=▲,AF^x,AB=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；

GB5

(3)如果AB=4cm,以點A為圓心，3c機(jī)長為半徑的OA與以點B為圓心的外切.以

點尸為圓心的。尸與0A、08都內(nèi)切.求電的值.

2021年上海市崇明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有

一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.【解答】解：；（-2）3=-8,

-8的立方根是-2.

故選：B.

2.【解答】解：方程x+l=0的解是x=-1,故選項A有實數(shù)根；

方程/-1=0的解是x=±l,故選項B有實數(shù)根；

方程4+1=0移項后得4=-1,因為算術(shù)平方根不能為負(fù)，故選項C沒有實數(shù)根；

方程的解為x=-1,故選項。有實數(shù)根.

故選：C.

3.【解答】解：對于一次函數(shù)y=-2x-I,

，：k=-2<0,

...圖象經(jīng)過第二、四象限；

又,：b=-1<0,

,一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過第三象限，

...一次函數(shù)y=-2x-1的圖象不經(jīng)過第一象限.

故選：A.

4?【解答】解：將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上3,那么所得的新數(shù)據(jù)組與原數(shù)據(jù)組相比

波動幅度一致，即兩組數(shù)據(jù)的方差相等，

故選：D.

5.【解答】解：A.等腰三角形和等腰梯形都是軸對稱圖形，是可能的，因此選項A不符合

題意；

B.等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形中有3個圖形是軸對稱圖形，故這兩個圖

形都不是軸對稱圖形是不可能事件，因此選項B符合題意；

C.平行四邊形和矩形都是中心對稱圖形，是可能的，因此選項C不符合題意；

D.等腰三角形和等腰梯形都不是中心對稱圖形，是可能的，因此選項。不符合題意；

故選：B.

6.【解答】解：：OO的半徑為3cm,線段0A=5c，"，線段。8=3。"，

即點A到圓心0的距離大于圓的半徑，點B到圓心0的距離等于圓的半徑,

.?.點4在OO外.點B在。。上，

直線AB與。0的位置關(guān)系為相交或相切，

故選：D.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.【解答】解：4/+2。=2次.

故答案為：2J.

故答案為：一-一.

x-2

9.【解答】解：解不等式2x-4>0,得：x>2,

解不等式x-3<0,得：x<3,

則不等式組的解集為2Vx<3,

故答案為：2Vx<3.

10?【解答】解：把x=l代入方程，得行工=1,

兩邊平方，得l+k=l,

解得無=0.

經(jīng)檢驗，％=0符合題意.

故答案為：0.

11?【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K

X

??,反比例函數(shù)圖象過點（2,3）,

???左=2X3=6>0,

???反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知它在每個象限內(nèi)y隨工的增大而減小,

故答案為：減小.

12.【解答】解：根據(jù)題意得：（110-100）4-100

=104-100

=10%,

則該件商品的利潤率為10%.

故答案為：10%.

13?【解答】解：在這所學(xué)校里，隨便詢問1人，每天都喝牛奶的概率是也=名

505

故答案為：1.

5

14.【解答］解：正五邊形的中心角為：%二=72°.

5

故答案為：72°.

15.【解答】解：?.?等腰梯形的周長為50厘米，一條腰長為12厘米，

...兩底的和=50-12X2=26（厘米），

.??這個梯形的中位線長為工X26=13（厘米），

2

故答案為：13.

是BC的中點，

，BD=,BC='b，

22

?*-AD=AB+BD=a+—b，

2

：G是重心，

：.GD=^.AD,

3

GD=—a+—b>

36

故答案為：ll+lb.

36

17.【解答］解：如圖,

ACP=1,

?.?PQJ_4P,

???NAPQ=90°=NA8C,

AZAPB+ZBAP=90°=NAPB+/BPQ,

：.ZBAP=ZBPQf

又???NAZ?P=NPCQ=90°,

???XABPsXPCQ,

??A?—B_B二—P，

CPCQ

?.3?----5-,

1CQ

??.CQ得

故答案為：1.

3

18.【解答】解：?.?等腰直角三角形。AB的斜邊。4在x軸上，且。4=4,

???A(4,0),B(2,-2),

拋物線yuo^+H+c,向下平移4個單位后得到y(tǒng)=ax1+bx+c-4,

??,平移后恰好能同時經(jīng)過0、A、8三點，

c-4=0

16a+4b+c-4=0,

4a+2b+c_4=_2

1

a^2

解得《

b=-2'

c=4

a+b+c=—-2+4=—,

22

故答案為旦.

2

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.【解答］解：原式=2+2-我-(2-V3)-1

=2+2-V3-2^/3-1

20.【解答］解：由②，得（x+3y）（x-y）=0,

所以x+3y=0③或x-y=0④.

由①③、①④可組成新的方程組：

（x+y=21x+y=2

Ix+3y=0lx-y=0

解這兩個方程組，得，（x=1.

ly=-lly=l

（

所以原方程組的解為：“I=3,1x'2=1.

71=-11/2=1

21.【解答】解：（1）如圖，過點A作AH,8c于H,

：.AH=3,

BH=qg2_彌產(chǎn)=、25-9=4,

?：CH=BC-BH,

：.CH=4,

:.AC=N皿2切/=、16+9=5:

(2)如圖2,連接OB,0C,AO,A0交BC于點E,

：A8=AC=5,OC=OB,

：.A0是BC的垂直平分線,

：.BE=EC=4,

AE=｛而2_8岳2=J25T6=3,

VBO2=BE2+O￡2,

ABO2-16+(OB-3)2,

；.B0=空.

6

22?【解答】解：(1)設(shè)甲種花木每株的培育成本為x元，乙種花木每株的培育成本為y元,

依題意得：(X4V=5°°,

l3x+2y=1200

解得"x=200.

[y=300

答：甲種花木每株的培育成本為200元，乙種花木每株的培育成本為300元.

(2)設(shè)黃老伯應(yīng)該培育甲種花木機(jī)株，則應(yīng)該培育乙種花木(3m-10)株，

依題以得.12°°m+30°(3m-30°°°

'息,.I(300-200)m+(500-300)(3m-10)>1800/

解得：些W//zW30,

7

由；，〃為整數(shù)，

"=29或30,

???3m-10=77或80.

答:黃老伯應(yīng)該培育甲種花木29株、乙種花木77株或甲種花木30株、乙種花木80株.

23.【解答】證明：(1)??,梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC,

:?/B=/C,AB=DC,/ADE=/DEC,

/AED=/B,

：?/C=NAED,

：.XADEsMDEC,

???—AD=_DE",

DEEC

：.CE-AD=DE2；

(2),:XADEsXDEC,

AD

一

DE"ECCDT

DE股=@.CD

,AD'DEAE'AE'

.CEAB2

??---=-----.

虹1AE2

24.【解答】解：(1)在y=x-3中，

x=0時，y--3,

y=0時，x=3,

???4(3,0),B(0,-3),

把A(3,0),B(0,-3)代入尸/+bx+c得：

fc=-3

19+3b+c=0

解得修2,

lc=-3

拋物線的表達(dá)式為y=7-2x-3；

(2)：y=7-2x-3=(x-1)2-4,

：.D(1,-4),

又(3,0),B(0,-3),

AA￡>=V(3-1)2+[0-(-4)]2=2V5'

BD^(0-1)2+r(-3)-(-4)]2=V2'

48=1(3-0)2+[0-(-3)]2=詆

7AB2+BD2=(3V2)2+(V2)2=20'

AD2=(2V5)2=20'

:.AB2+BD2^AD2,

...△AB。是直角三角形，且/AZ)B=90°,

tanZBAD=^~=2^=A；

AB3^23

(3)?.?OA=O8=3,/AOB=90°,

.*.Z1=Z2=45°,

又：DE〃OB,

二/3=/2=45°,

：.ZAED=i35°,

又「△MC與△AED相似，Nl=45°,

.?.點P在x軸上方，

且至至屋望，

AEDEDEAE

在y=x-3中，％=1時，y=-2,

在y=7-2x-3中，y=O時，xi=-1,X2=3,

：.E(1,-2),C(-1,0),

：.AC=3-(-1)=4,

DE=(-2)-(-4)=2,

A￡=V(3-1)2+[0-(-2)]2=2V2-

.4-AP或4_AP

272222V2

解得：AP=2&或AP=4正，

過點P作PQLx軸于點Q,

又；N4=N1=45°,

△以。是等腰直角三角形，

當(dāng)AP=2正時，4Q=2,此時P(5,2),

當(dāng)AP=4AJ歷時，4Q=4,此時P(7,4),

綜上所述，P點坐標(biāo)為(5,2)或(7,4).

25.【解答】解：(1)如圖，延長FE交BC的延長線于點M,

設(shè)正方形A8C。的邊長為

則AB=BC=CD=AD=k,

；E為C。中點，

：.DE=CE=^\r,

2

?正方形ABC。中，NAOC=90°,ZBDC=^ZADC,