2021年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.

1.（3分）（2021?樂山）如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作+2元，支出5

元記作（）

A.5元B.-5元C.-3元D.7元

2.（3分）（2021?樂山）在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了

心理健康測試，并將測試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試

結(jié)果為“健康”的頻率是（）

類型健康亞健康不健康

數(shù)據(jù)（人）3271

A.32B.7C.-LD.A

105

3.（3分）（2021?樂山）某種商品m千克的售價為〃元，那么這種商品8千克的售價為（）

A.毀（元）B.旦（元）C.助（元）D.旦（元）

m8mn8n

4.（3分）（2021?樂山）如圖，已知直線八、8/3兩兩相交，且若a=50°,則0

的度數(shù)為（）

5.（3分）（2021?樂山）如圖，已知直線/i：y=-2x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、8兩點，那

么過原點0且將△A08的面積平分的直線h的解析式為（)

A.y=LB.y—xC.尸斗D.y—2x

22

6.（3分）（2021?樂山）如圖是由4個相同的小正方體堆成的物體，將它在水平面內(nèi)順時針

旋轉(zhuǎn)90°后，其主視圖是（）

7.（3分）（2021?樂山）七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形

的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖1所示.19世紀(jì)傳到國外，被稱為“唐圖”（意

為“來自中國的拼圖"），圖2是由邊長為4的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉

問蹬”圖，則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為（）

圖1圖2

A.3B.zC.2D.立

22

8.（3分）（2021?樂山）如圖，已知點P是菱形A8CO的對角線AC延長線上一點，過點P

分別作AD、OC延長線的垂線，垂足分別為點E、F.若/ABC=120°,AB=2,則PE

-PF的值為（）

9.（3分）（2021?樂山）如圖，已知。4=6,OB=8,BC=2,QP與OB、A8均相切，點

P是線段AC與拋物線的交點，則a的值為（)

9C.11

2

10.（3分）（2021?樂山）如圖，直線A與反比例函數(shù)y=3（x>0）的圖象相交于A、B兩

點，線段A8的中點為點C,過點C作x軸的垂線，垂足為點。.直線/2過原點。和點

C.若直線/2上存在點尸（孫〃），滿足則的值為（）

f11

D3

A.3-75B.3或反C.5+旄或3-遙D.3

2

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.

11.（3分）（2021?樂山）（2021-IT）°=.

12.（3分）（2021?樂山）因式分解：4a2-9=.

13.（3分）（2021?樂山）如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計

圖.你認(rèn)為誰的成績較為穩(wěn)定？（填“甲”或“乙”）

f射擊成績（環(huán)）

6

5

4

12345射擊次數(shù)

14.（3分）（2021?樂山）如圖，為了測量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點C處

測得石碑頂A點的仰角為30°,她朝石碑前行5米到達(dá)點D處，又測得石碑頂A點的仰

角為60。，那么石碑的高度AB的長=米.（結(jié)果保留根號）

DB

15.（3分）（2021?樂山）在中，ZC=90°,有一個銳角為60°,AB=4.若點P

在直線AB上（不與點A,B重合），且NPCB=30°,則CP的長為.

16.（3分）（2021?樂山）如圖，已知點A（4,3）,點B為直線y=-2上的一動點，點C

（0,"）,-2V〃V3,4CJ_8c于點C,連接AB.若直線AB與x正半軸所夾的銳角為a,

那么當(dāng)sina的值最大時，〃的值為.

三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分.

17.（9分）（2021?樂山）當(dāng)x取何正整數(shù)值時，代數(shù)式2至與2x7的值的差大于1.

23

18.（9分）（2021?樂山）如圖.已知AB=DC,ZA=ZD,AC與OB相交于點O,求證:

ZOBC=ZOCB.

<D

O

BC

19.（9分）（2021?樂山）已知——2x26----求小8的值.

x-12-x（x-1）（x-2）

四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分.

20.（10分）（2021?樂山）已知關(guān)于刀的一元二次方程f+x-丁=0.

（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求，〃的取值范圍；

（2）二次函數(shù)y=/+x-，”的部分圖象如圖所示，求一元二次方程/+x-俄=0的解.

21.（10分）（2021?樂山）某中學(xué)全校師生聽取了“禁毒”宣傳報告后，對禁毒人員肅然起

敬.學(xué)校德育處隨后決定在全校1000名學(xué)生中開展“我為禁毒獻(xiàn)愛心”的捐款活動.張

老師在周五隨機調(diào)查了部分學(xué)生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪

制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.

（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）經(jīng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)生身上的零花錢多于15元時，都愿捐出零花錢的20%,其余學(xué)生不

參加捐款.請你估計周五這一天該?？赡苁盏綄W(xué)生自愿捐款多少元？

（3）捐款最多的兩人將和另一個學(xué)校選出的兩人組成一個“禁毒”知識宣講小組，若從

4人中隨機指定兩人擔(dān)任正、副組長，求這兩人來自不同學(xué)校的概率.

22.（10分）（2021?樂山）如圖，直線/分別交x軸、y軸于A、B兩點，交反比例函數(shù)y=

K(zro)的圖象于尸、Q兩點.若A8=28P,且AAOB的面積為4.

x

(1)求％的值;

(2)當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為-1時，求△P。。的面積.

五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分.

23.(10分)(2021?樂山)通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時

間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀

態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0

Wx<10和10Wx<20時，圖象是線段；當(dāng)20WxW45時，圖象是反比例函數(shù)的一部分.

(1)求點A對應(yīng)的指標(biāo)值；

(2)張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，?/p>

學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)都不低于36?請說明理由.

24.(10分)(2021?樂山)如圖，已知點C是以A8為直徑的半圓上一點，。是A8延長線

上一點，過點。作8。的垂線交AC的延長線于點E,連結(jié)C。，且CD=ED.

(1)求證：8是。。的切線；

(2)若tan/￡)CE=2,BD=\,求。。的半徑.

六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題13分，共25分.

25.(12分)(2021?樂山)在等腰△ABC中，AB=AC,點D是8c邊上一點(不與點8、C

重合)，連結(jié)AO.

(1)如圖1,若NC=60°,點。關(guān)于直線AB的對稱點為點E,連結(jié)4E,DE,則

(2)若NC=60°,將線段A。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE,連結(jié)BE.

①在圖2中補全圖形；

②探究8與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)如圖3,若例且NAOE=NC.試探究BE、BD、AC之間滿足的數(shù)量關(guān)

BCDE

系，并證明.

26.(13分)(2021?樂山)已知二次函數(shù)ynqW+fov+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點A(0,3),

2

B(2,-A).

2

(1)求b的值(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)若二次函數(shù)丫="/+版+。在1WXW3時，y的最大值為1,求a的值；

(3)將線段AB向右平移2個單位得到線段A'B'.若線段A'B'與拋物線y=

a^+bx+cUa-1僅有一個交點，求a的取值范圍.

2021年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.

1.（3分）（2021?樂山）如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作+2元，支出5

元記作（）

A.5元B.-5元C.-3元D.7元

【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【解答】解：如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作+2,支出5元記作-5

元.

故選：B.

2.（3分）（2021?樂山）在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了

心理健康測試，并將測試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試

結(jié)果為“健康”的頻率是（）

類型健康亞健康不健康

數(shù)據(jù)（人）3271

A.32B.7C.J-D.A

105

【考點】頻數(shù)與頻率.

【解答】解：???抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測試，測試結(jié)果為“健康”的有32人,

...測試結(jié)果為“健康”的頻率是：絲=匡.

405

故選：D.

3.（3分）（2021?樂山）某種商品m千克的售價為〃元，那么這種商品8千克的售價為（）

A.兇1（元）B.旦（元）C.酗（元）D.旦（元）

m8mn8n

【考點】列代數(shù)式（分式）.

【解答】解：根據(jù)題意，得：2X8=32（元），

mm

故選：A.

4.（3分）（2021?樂山）如圖，已知直線八、/2、/3兩兩相交，且/1，氏若a=50°,則0

的度數(shù)為（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【考點】對頂角、鄰補角；直角三角形的性質(zhì).

【解答】解：如圖，根據(jù)對頂角相等得：Zl=Za=50°,

V/11/3.

.?.N2=90°.

?.?/B是三角形的外角，

.*.Zp=Zl+Z2=50°+90°=140°,

5.（3分）（2021?樂山）如圖，已知直線/i：y=-2x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、8兩點，那

么過原點O且將AAOB的面積平分的直線12的解析式為（）

A.產(chǎn)工B.y—xC.y—^-xD.y—2x

22

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；待定系

數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

【解答】解：如圖，當(dāng)y=0,-2r+4=0,解得尤=2,則A（2,0）；

當(dāng)尤=0,y=-2x+4=4,貝!JB（0,4）,

的中點坐標(biāo)為（1,2）,

；直線/2把AAOB面積平分

直線/2過A8的中點，

設(shè)直線/2的解析式為y="，

把（1,2）代入得2=&,解得&=2,

；./2的解析式為y=2x,

故選：D.

6.（3分）（2021?樂山）如圖是由4個相同的小正方體堆成的物體，將它在水平面內(nèi)順時針

旋轉(zhuǎn)90°后，其主視圖是（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【解答】解：順時針旋轉(zhuǎn)90°后，從正面看第一列有一層，第二列有兩層，

故選：C.

7.（3分）（2021?樂山）七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形

的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖1所示.19世紀(jì)傳到國外，被稱為“唐圖”（意

為“來自中國的拼圖"），圖2是由邊長為4的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉

問蹬”圖，則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為（）

圖1圖2

A.3B.ZC.2D.5

22

【考點】七巧板.

【解答】解：由題意，陰影部分的平行四邊形的面積=2X1=2,

陰影部分的三角形的面積=工*2*1=1,

2

...陰影部分的面積=2+1=3,

故選：A.

8.（3分）（2021?樂山）如圖，已知點尸是菱形的對角線AC延長線上一點，過點P

分別作A。、OC延長線的垂線，垂足分別為點E、F.若/ABC=120°,AB=2,則PE

-PF的值為（）

【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【解答】解：設(shè)4c交BD于O,如圖：

；.NBAD=NBCD=60°,ZDAC=ZDCA=30°,AD=AB=2,BD1.AC,

「△AOO中，0。=護(hù)）=1,OA=JAD2_0A2=?，

；.AC=2OA=2?,

Rt/XAPE中，NDAC=30°,PE=1AP,

2

RtaCPF中，NPCF=//)CA=30°,PF=LcP,

2

：.PE-PF=1AP-AcP=A(AP-CP)=4AC,

2222

：.PE-PF=43,

故選：B.

9.(3分)(2021?樂山)如圖，已知04=6,0B=8,BC=2,0P與OB、AB均相切，點

【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；切線的性質(zhì).

【解答】解：設(shè)OP與。8、AB分別相切于點M、N,連接PM、PN,

設(shè)圓的半徑為x,則PN=PM=x,

由題意知，0C=A0=6,則直線AC與y軸的夾角為45°,則CM=MP=x,

由點A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為y=-x+6,

則點夕的坐標(biāo)為（x,-x+6）,

由點P、A的坐標(biāo)得，PA=42（6-x）,

貝|]^=VAP2-PN2=V2(6-X)2-X2,

?：OP與OB、AB分別相切于點M、N,故BN=BM=BC+CM=2+x,

在RtZ\AB。中，。4=6,08=8,貝ljAB=10=BN+AM

即10=受2(6-x)2_x2+2+x，解得x=1,

故點P的坐標(biāo)為（1,5）,

將點P的坐標(biāo)代入y=/得5=a,

故選：D.

10.（3分）（2021?樂山）如圖，直線人與反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象相交于A、B兩

X

點，線段AB的中點為點C,過點C作x軸的垂線，垂足為點￡>.直線/2過原點。和點

C.若直線/2上存在點P（〃?，〃），滿足則加+〃的值為（）

C.5+娓或3-遙D.3

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【解答】解：如圖，作的外接圓OJ,交直線/2于P，連接AP,PB,則NAPB

VAC=BC,

：.C(2,2),

軸,

：.D(2,0),

VAD=A/12+32-V10,AB=^22+22=2V2,BDfF+產(chǎn)如,

：.AD2=AB2+BD2,

/?NA8。是直角三角形，

.R是A。的中點，J（旦，3）,

22

???直線0c的解析式為y=x,

:?P（〃?，〃），

:PJ=JA=H^,

_22

...0P=返叵

22

?；?=3_匹

22_

*.m=n=--

22_

?"+〃=3-V5此時P（旦-漁,旦-近■）,

2222__

根據(jù)對稱性可知，點尸關(guān)于點c的對稱點/（$+返，S+YG）,

2222

J?tn+n—5+yf^>

綜上所述，，〃+〃的值為5+網(wǎng)或3-加，

故選：C.

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.

11.（3分）（2021?樂山）（2021-TT）°=1.

【考點】零指數(shù)塞.

【解答】解：（2021-n）°=1.

故答案為：1.

12.（3分）（2021?樂山）因式分解：4/-9=（2a+3）（2a-3）.

【考點】因式分解-運用公式法.

【解答】解：4a2-9=C2a+3）（2a-3）.

故答案為：（2a+3）（2a-3）.

13.（3分）（2021?樂山）如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計

圖.你認(rèn)為誰的成績較為穩(wěn)定？甲（填“甲”或“乙”）

【解答】解：甲的平均成績?yōu)?=7+6+9+6+7=7,乙的平均成績?yōu)?=5+9+6+7+8

x甲5乙5

=7,

...甲的方差為s甲2=1.2,

乙的方差為s乙2=2,

???S甲2，Vs乙2,

???甲的成績較穩(wěn)定.

故答案為：甲.

14.（3分）（2021?樂山）如圖，為了測量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點C處

測得石碑頂A點的仰角為30°,她朝石碑前行5米到達(dá)點。處，又測得石碑頂A點的仰

角為60°,那么石碑的高度AB的長=_且?_米.（結(jié)果保留根號）

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【解答】解：設(shè)石碑的高度AB的長為x米，

RtZ\A3C中，BC=—蛆—=?r,

tan30

RtZXABO中，BD=—蛆—=—，

tan60°v3

■:CD=5,

：.fiC-BD=5,

即J§r__^=5,

V3

解得》=_|第，

故答案為：

15.（3分）（2021?樂山）在RtZXABC中，NC=90°,有一個銳角為60°,AB=4.若點P

在直線AB上（不與點A,8重合），且ZPC8=30°,貝UCP的長為2或'巧或.

【考點】含30度角的直角三角形.

【解答】解：（1）當(dāng)/ABC=60°時，則BC=LB=2,

2

當(dāng)點P在線段A8上時，

VZPCB=30°,故CP_L4B,

則PC=BCcos30°=2X退=?；

2

當(dāng)點P（P'）在AB的延長線上時，

"：ZP'CB=30°,ZABC=60°,

則BC為的等腰三角形

則8尸'=BC=2,

（2）當(dāng)NABC=30°時，

同理可得，PC=2或2?；

故答案為2或?或2y.

16.（3分）（2021?樂山）如圖，已知點A（4,3）,點8為直線y=-2上的一動點，點C

（0,〃）,-2<n<3,ACJ_8C于點C,連接48.若直線AB與x正半軸所夾的銳角為a,

那么當(dāng)sina的值最大時，〃的值為—工

【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形.

【解答】解：過點A作軸于點M,作ANLBN交于點N,

；直線y=-2〃x軸，故NABN=a,

當(dāng)sina的值最大時，則tana=B此上值最大，

NBNB

故8N最小，即BG最大時，tana最大，

即當(dāng)BG最大時，sina的值最大，

設(shè)BG=y,

則AM=4,GC=n+2,CM=3-小

VZACM+ZA/AC=90°,N4CM+N8CG=90°,

:?/CAM=NBCG,

JtanNC4M=tan/BCG,

?CM_BGgp3-n_y

**AM"CGJ、3R，

：.y=-—(n-3)(〃+2),

3

?：-1<0,

3

故當(dāng)〃=2(3-2)=工時，y取得最大值，

22

故”=工

2

故答案為：1.

2

三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分.

17.(9分)(2021?樂山)當(dāng)x取何正整數(shù)值時，代數(shù)式3至與2x7的值的差大于1.

23

【考點】代數(shù)式求值；解一元一次不等式.

【解答】解：依題意得：Z+3_2xzl>1)

23

去分母，得：3(x+3)-2(2r-1)>6,

去括號，得：3x+9-4x+2>6,

移項，得：3x-4x>6-2-9,

合并同類項，得：-x>-5,

系數(shù)化為1，得：x<5.

取1,2,3,4.

18.(9分)(2021?樂山)如圖.已知A8=￡?C,NA=N。，4c與DB相交于點O,求證:

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【解答】證明：在△408與△CO。中，

VZA=ZD,ZAOB=ZDOC,AB=DC,

：./\AOB^/\DOC(A4S),

：.OB=OC,

：./OBC=NOCB.

19.(9分)(2021?樂山)已知上_絲m----求A、B的值.

x-l2-x(x-l)(x-2)

【考點】分式的加減法.

【解答]解：A_B=A(x-2)+B(x-1)=(A+B)x-2A-B=2x-6

x-l2-x(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)

...[A+B=2,

*l-2A-B=-6>

解得卜=4.

lB=-2

四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分.

20.(10分)(2021?樂山)已知關(guān)于x的一元二次方程f+x-m=0.

(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求〃2的取值范圍；

(2)二次函數(shù))，=/+、-〃?的部分圖象如圖所示，求一元二次方程/+x-機=0的解.

【考點】根的判別式；拋物線與x軸的交點.

【解答】解：(1)?..一元二次方程7+x-,〃=0有兩個不相等的實數(shù)根，

，△>(),即1+4/Q0,

.".m>-—；

4

(2)二次函數(shù)y=f+x-m圖象的對稱軸為直線x=-1,

2

.?.拋物線與X軸兩個交點關(guān)于直線x=-1對稱，

2

由圖可知拋物線與x軸一個交點為(1,0),

另一個交點為(-2,0),

二一元二次方程f+x-m—0的解為榻=1,X2—~2.

21.(10分)(2021?樂山)某中學(xué)全校師生聽取了“禁毒”宣傳報告后，對禁毒人員肅然起

敬.學(xué)校德育處隨后決定在全校1000名學(xué)生中開展“我為禁毒獻(xiàn)愛心”的捐款活動.張

老師在周五隨機調(diào)查了部分學(xué)生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪

制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.

（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）經(jīng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)生身上的零花錢多于15元時，都愿捐出零花錢的20%,其余學(xué)生不

參加捐款.請你估計周五這一天該?？赡苁盏綄W(xué)生自愿捐款多少元？

（3）捐款最多的兩人將和另一個學(xué)校選出的兩人組成一個“禁毒”知識宣講小組，若從

4人中隨機指定兩人擔(dān)任正、副組長，求這兩人來自不同學(xué)校的概率.

【考點】用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)；列表法與樹狀圖法.

【解答】解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=

5Xl+10X3+15X4+20X6+25Xl+30X3+40X：=205（元），

1+3+4+6+1+3+2'

其中20元出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20元；

（2）調(diào)查的20人中，身上的零花錢多于15元的有12人，

估計周五這一天該?？赡苁盏綄W(xué)生自愿捐款為：1000X_LX20X20%+1000X_LX25X

2020

20%+1000X_2_X30X20%+1000X2X40X20%=3150（元）；

2020

（3）把捐款最多的兩人記為A、B,另一個學(xué)校選出的兩人記為C、D,

畫樹狀圖如圖:

共有12種等可能的結(jié)果，兩人來自不同學(xué)校的結(jié)果有8種,

兩人來自不同學(xué)校的概率為@=2.

123

22.（10分）（2021?樂山）如圖，直線/分別交x軸、y軸于A、8兩點，交反比例函數(shù)），=

K(zro)的圖象于尸、Q兩點.若A8=28P,且AAOB的面積為4.

x

(1)求％的值;

(2)當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為-1時，求△P。。的面積.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【解答】解:(1),：AB=2BP,且△408的面積為4,

.?.△P08的面積為2,

作軸于K

J.PM//OA,

:.XPBMsXABO、

.SAPBM=(PB)2,即2,

S/kABOAB42

的面積為1,

??SAPOM=1+2=3,

,**S/\poM=-^-\k\,

2

???|k|=6,

YAVO,

：.k=-6;

(2)二?點尸的橫坐標(biāo)為-1,

???PM=1,

.：△PBMS/XABO,

?PH=PB即1=1

OAABOA2

：.OA=2,

???A(2,O),

把x=-1代入y=-旦得，y=6,

x

...PL1,6),

設(shè)直線AB為y=mx+n,

把P、A的坐標(biāo)代入得解得，n=-2,

\2m+n=0In=4

直線A8為y=-2x+4,

fidy=-得卜=3或卜一

y=-2x+4卜=-21了=6

??.0(3,-2),

S^POQ=S^POA+S^QOA~-^-2X6+—x2*2=8.

五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分.

23.（10分）（2021?樂山）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時

間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀

態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0

<x<10和10<x<20時，圖象是線段；當(dāng)20WxW45時，圖象是反比例函數(shù)的一部分.

（1）求點4對應(yīng)的指標(biāo)值；

（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，?/p>

學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)都不低于36?請說明理由.

【解答】解：(1)設(shè)當(dāng)20WxW45時，反比例函數(shù)的解析式為丫=上，將C(20,45)代

X

入得:

45=W-,解得k=900,

20

反比例函數(shù)的解析式為尸晅,

x

當(dāng)x=45時，＞=也!1=20,

45

：.D(45,20),

AA(0,20),即4對應(yīng)的指標(biāo)值為20；

(2)設(shè)當(dāng)0Wx<10時，A8的解析式為了=如+〃，將A(0,20)、B(10,45)代入得:

5

20=n,解得.加存,

45=10m+nn=20

：.AB的解析式為？=旦什20,

2

當(dāng)y236時，鳥+20N36,解得x1絲，

25

由(1)得反比例函數(shù)的解析式為y=9奠,

X

當(dāng)y236時，9弛》36,解得xW25,

X

.?.絲WxW25時，注意力指標(biāo)都不低于36,

5

而25-留=毀>17,

55

，張老師能經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)都不低于36.

24.(10分)(2021?樂山)如圖，已知點C是以A8為直徑的半圓上一點，。是AB延長線

上一點，過點。作8。的垂線交4c的延長線于點E,連結(jié)C￡>,且CD=ED.

(1)求證：8是。。的切線；

(2)若tan/￡>CE=2,BD=\,求。。的半徑.

【考點】圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形.

【解答】解：(1)連接0C,如圖：

：.ZDCE=ZE,ZOCA^ZOAC,

\'ED1AD,

：.ZADE=90°,NOAC+NE=90°,

/.ZOCA+ZDC￡=90°,

.,?ZDCO=90°,

：.OCrCD,

.?.CD是。。的切線；

(2)連接BC,如圖：

：.ZDCE=ZE,

VtanZDCE=2,

??tanf=2,

VED±AD,

RtZXEDA中，坦=2,

ED

設(shè)。。的半徑為x,則0A=08=x,

,:BD=1,

/?AZ)—Zx+1,

...2x+l=2,

ED

：.ED=x+k=CD,

2

^.^C。是。O的切線，

：.CD2=BD'AD,

/.(x+A)2=IX(2x+l),解得》=3或*=-工(舍去)，

222

的半徑為3.

2

六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題13分，共25分.

25.(12分)(2021?樂山)在等腰△ABC中，AB=AC,點。是BC邊上一點(不與點8、C

重合)，連結(jié)AD

(1)如圖1,若/C=60°,點。關(guān)于直線4B的對稱點為點E,連結(jié)AE,DE,則/8DE

=30°；

(2)若NC=60°,將線段AQ繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段A￡,連結(jié)BE.

①在圖2中補全圖形；

②探究C。與8E的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)如圖3,若笆?出=無，且/AZ)E=NC.試探究BE、BD、AC之間滿足的數(shù)量關(guān)

BCDE

系，并證明.

圖1圖2

【考點】相似形綜合題.

【解答】解：(1)：A8=AC,ZC=60°,

.?.△ABC是等邊三角形，

/.ZB=60°,

:點、D關(guān)于直線AB的對稱點為點E,

：.DE±A