專題02整式的加減【知識(shí)梳理解題方法專題過(guò)關(guān)】七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（人教版）

專題02整式的加減一．用含字母的式子表示數(shù)1．?dāng)?shù)與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號(hào)寫作“”或省略不寫，如應(yīng)寫成或，應(yīng)寫成或．2．?dāng)?shù)與字母相乘，數(shù)寫在字母前面．3．?dāng)?shù)字因數(shù)為“1”或“”時(shí)，常省略“1”，如寫成，寫成．4．當(dāng)數(shù)字因數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要寫成假分?jǐn)?shù)，如要寫成．5．除法運(yùn)算要用分?jǐn)?shù)線，如要寫成．二．單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)1．單項(xiàng)式：由數(shù)或字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式．如，，．注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．2．單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是指一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和．如的系數(shù)是，次數(shù)是3．是三次單項(xiàng)式．注意：①圓周率是常數(shù)．②當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或時(shí)，“1”通常省略不寫，如，；次數(shù)為“1”時(shí)，通常也省略不寫，如x．③單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)，且只與數(shù)字因數(shù)有關(guān)．④單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和，如單項(xiàng)式b的次數(shù)是1，而不是0；常數(shù)的次數(shù)是0；的次數(shù)是6，與無(wú)關(guān)．⑤要正確區(qū)分單項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式中字母的次數(shù)，如的次數(shù)是3，其中p的次數(shù)是2．三．多項(xiàng)式及多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)1．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．如，．2．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．注意：①多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，且每一項(xiàng)必須都是單項(xiàng)式．②多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，而不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和．③一個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)，就叫幾次幾項(xiàng)式．比如：有三項(xiàng)，最高次項(xiàng)的次數(shù)為2，所以叫做二次三項(xiàng)式．四．單項(xiàng)式、多項(xiàng)式與整式的聯(lián)系整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．它們之間的關(guān)系如下圖：注意：所有的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式，反之，如果一個(gè)式子既不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式，那么它一定不是整式．如：，都是整式，而，都不是整式．五．同類項(xiàng)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．注意：①同類項(xiàng)要滿足兩個(gè)“同”，第一個(gè)“同”是所含字母相同，第二個(gè)“同”是相同字母的指數(shù)相同．②是不是同類項(xiàng)有兩個(gè)“無(wú)關(guān)”，第一與該項(xiàng)系數(shù)無(wú)關(guān)（在系數(shù)不為零的前提下）．如：與是同類項(xiàng)，與是同類項(xiàng)．第二與該項(xiàng)中字母排列順序無(wú)關(guān)．如：與是同類項(xiàng)．③在多項(xiàng)式中，同類項(xiàng)未必只有兩項(xiàng)，也可能是三項(xiàng)、四項(xiàng)…，但至少有兩項(xiàng)．④同類項(xiàng)的前提條件是這幾個(gè)式子必須是單項(xiàng)式．六．合并同類項(xiàng)1．把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變．2．合并同類項(xiàng)的一般步驟：①找出同類項(xiàng)，注意沒(méi)有同類項(xiàng)的項(xiàng)，仍作為多項(xiàng)式的項(xiàng)．②利用加法交換律把同類項(xiàng)放在一起，在交換位置時(shí)，連同項(xiàng)的符號(hào)一起交換．③利用合并同類項(xiàng)的法則合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變．④寫出合并后的結(jié)果．注意：①如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，那么合并同類項(xiàng)的結(jié)果為0．②所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，合并時(shí)把它們結(jié)合在一起，運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行合并．③合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，沒(méi)有同類項(xiàng)的項(xiàng)仍作為多項(xiàng)式的項(xiàng)，在每一步運(yùn)算中都要寫出，千萬(wàn)不要遺漏．七．去括號(hào)1．去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．注意：①去掉括號(hào)及其前面的符號(hào)，“不變”或“改變”是指括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)．②去括號(hào)時(shí)，首先明確括號(hào)前是“”還是“”，然后連同括號(hào)一起去掉，最后確定去掉括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)．③當(dāng)括號(hào)前是一個(gè)非“”的因數(shù)時(shí)，千萬(wàn)不要只注意符號(hào)而忽略數(shù)字，可以通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律用括號(hào)前面的數(shù)字因數(shù)與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘去掉括號(hào)，不要漏乘括號(hào)里的任何一項(xiàng)．2．多層括號(hào)的去法：一般由內(nèi)向外，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)．八．整式的加減1．整式的加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．2．應(yīng)用整式的加減的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，一般先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，再代入字母的值進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)記為“一化、二代、三計(jì)算”．在具體運(yùn)算中，也可以先將同類項(xiàng)合并，再去括號(hào)，但要按運(yùn)算順序去做．注意：整式加減的結(jié)果要最簡(jiǎn)：①不能有同類項(xiàng)．②不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．③一般不含括號(hào)．【專題過(guò)關(guān)】一．用含字母的式子表示數(shù)（共6小題）1．下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．B．C．千克D．【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)．【詳解】解：A．書寫規(guī)范，故此選項(xiàng)符合題意；B．除法運(yùn)算要寫成分?jǐn)?shù)的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；C．代數(shù)和后面寫單位，代數(shù)和要加括號(hào)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．2．下列代數(shù)式用自然語(yǔ)言的表示中錯(cuò)誤的是（）A．表示a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍 B．表示m與n的2倍的和 C．表示a與b的平方的和D．表示a，b兩數(shù)的和與差的乘積【答案】C【分析】逐項(xiàng)分析代數(shù)式的表達(dá)意義即可判斷．【詳解】解：A．表示a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍，故正確，不符合題意；B．表示m與n的2倍的和，故正確，不符合題意；C．表示a的平方與b的平方的和，故錯(cuò)誤，符合題意；D．表示a，b兩數(shù)的和與差的乘積，故正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．3．某電子產(chǎn)品原價(jià)為m，9月迎來(lái)開學(xué)季，商家開展“教育優(yōu)惠”活動(dòng)，現(xiàn)售價(jià)為，則下列說(shuō)法中，符合題意的是（）A．原價(jià)減100元后再打8折B．原價(jià)打8折后再減100元 C．原價(jià)打2折后再減100元D．原價(jià)減100元后再打2折【答案】B【分析】m即在原價(jià)的基礎(chǔ)上打8折，即降價(jià)100元，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意得，表示的是在原價(jià)的基礎(chǔ)上先打8折，然后再降價(jià)100元，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的意義，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．4．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為m，十位數(shù)字為n，則這兩位數(shù)表示為．【答案】【分析】m、n分別表示是十位和個(gè)位上的數(shù)字，根據(jù)十位上的數(shù)字是m表示10m，再加上個(gè)位數(shù)字n即可求解．【詳解】解：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是m，十位數(shù)字為n，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，理解題意，熟記計(jì)數(shù)方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿虛線剪去一個(gè)三角形，根據(jù)標(biāo)注的長(zhǎng)度，圖中陰影部分的面積為（用含x的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】用長(zhǎng)方形的面積減去三角形的面積即可．【詳解】解：陰影部分的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是由圖形得出陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去三角形的面積．6．小明為測(cè)量一卷粗細(xì)均勻的電線的長(zhǎng)度，他先從這卷電線上取1米長(zhǎng)的電線，稱它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么剩余電線的長(zhǎng)度是米．【答案】【分析】首先根據(jù)1米長(zhǎng)的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，則剩余電線的質(zhì)量為b克的長(zhǎng)度是米．【詳解】解：根據(jù)題意得：剩余電線的質(zhì)量為b克的長(zhǎng)度是米．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)長(zhǎng)度＝質(zhì)量÷每米的質(zhì)量求得剩余的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．二．單項(xiàng)式的相關(guān)概念（共5小題）7．下列各代數(shù)式中是五次單項(xiàng)式的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，由此即可判斷．【詳解】解：A．單項(xiàng)式的次數(shù)是4次，故A不符合題意；B．單項(xiàng)式的次數(shù)是3次，故B不符合題意；C．單項(xiàng)式次數(shù)是5次，故C符合題意；D．式子是多項(xiàng)式，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的次數(shù)的定義．8．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．，2B．，3C．，2D．，3【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念解答．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．9．下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)的系數(shù)是0B．的次數(shù)是2 C．的系數(shù)是D．3是一次單項(xiàng)式【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答．【詳解】解：A．a(chǎn)的系數(shù)是1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．a(chǎn)b2c的次數(shù)是4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．的系數(shù)是，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D．3是零次單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式，需注意：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．10．單項(xiàng)式的系數(shù)是m，次數(shù)是n，則＝．【答案】4【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，由此即可計(jì)算．【詳解】解：∵單項(xiàng)式的系數(shù)是m，次數(shù)是n，∴，，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的有關(guān)概念，關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的概念．11．若是關(guān)于x，y的10次單項(xiàng)式，且系數(shù)是8，求=．【答案】3或【分析】根據(jù)單項(xiàng)式以及絕對(duì)值的定義求出m、n的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的10次單項(xiàng)式，且系數(shù)是8，∴，，解得，或，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式，絕對(duì)值，理解單項(xiàng)式、絕對(duì)值的定義是正確解答的關(guān)鍵．三．多項(xiàng)式的相關(guān)概念（共9小題）12．下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：多項(xiàng)式有：、，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的概念，熟知：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．13．多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2和5B．2和C．3和5D．3和【答案】D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)的定義得出選項(xiàng)即可．【詳解】解：多項(xiàng)式的次數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)的定義，注意：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫多項(xiàng)式的次數(shù)．14．將多項(xiàng)式按a的降冪排列為（）A．B． C．D．【答案】C【分析】由多項(xiàng)式按某一字母降冪排列的概念，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：多項(xiàng)式按a的降冪排列為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的有關(guān)概念，關(guān)鍵是掌握：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一字母的指數(shù)從高到低的順序排列起來(lái)，叫把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．15．在式子、、、、中，多項(xiàng)式有個(gè)．【答案】?jī)伞痉治觥扛鶕?jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，對(duì)各個(gè)式子進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：，，是分式，多項(xiàng)式有：，，共兩個(gè)，故答案為：兩．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的有關(guān)概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義．16．多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，系數(shù)最小的項(xiàng)為．【答案】六，四，，【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義來(lái)做即可．【詳解】解：多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)為，系數(shù)最小的項(xiàng)為．故答案為：六，四，，．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的定義．17．把多項(xiàng)式按字母x的指數(shù)由小到大排列是．【答案】【分析】先分別列出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的次數(shù)，再按要求排列即可．【詳解】解：多項(xiàng)式中，x的次數(shù)依次2，3，0，1，按x的降冪排列是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的知識(shí)，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的升冪排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)放在最前面．如果是降冪排列應(yīng)按此字母的指數(shù)從大到小依次排列．18．若多項(xiàng)式是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，則m需滿足的條件是．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式為一次多項(xiàng)式，得到第一項(xiàng)系數(shù)為0，第二項(xiàng)系數(shù)不為0，即可求出m的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，∴，且，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．19．如果整式是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，那么n的值為．【答案】6【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)定義，得到關(guān)于n的一元一次方程，直接計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：，解得：，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的定義，解決此題時(shí)，熟記次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是該多項(xiàng)式的次數(shù)是關(guān)鍵．20．當(dāng)k＝時(shí)，代數(shù)式不含xy項(xiàng)．【答案】2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式不含xy項(xiàng)，確定出k的值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式不含xy項(xiàng)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式項(xiàng)的定義是解本題的關(guān)鍵．四．整式的相關(guān)概念（共3小題）21．在代數(shù)式：，，，，，，中，整式有（）A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)整式的定義，可得答案．【詳解】解：，，，，，是整式，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱作整式．22．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．是單項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是C．單項(xiàng)式的次數(shù)是7D．是二次二項(xiàng)式【答案】D【分析】利用單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)定義，多項(xiàng)式項(xiàng)與次數(shù)定義判斷即可．【詳解】解：A．是單項(xiàng)式，故正確，不合題意；B．單項(xiàng)式的系數(shù)是，故正確，不合題意；C．單項(xiàng)式的次數(shù)是7，故正確，不合題意；D．不是整式，故錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．代數(shù)式中①②③④，單項(xiàng)式有，多項(xiàng)式有，整式有．（填序號(hào)）【答案】②④；①；①②④【分析】根據(jù)多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、整式的概念判斷．【詳解】解：②、④是單項(xiàng)式，①是多項(xiàng)式，①、②、④是整式，故答案為：②④；①；①②④．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、整式的分類，掌握多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、整式的概念是解題的關(guān)鍵．五．運(yùn)用整體思想求代數(shù)式的值（共3小題）24．若代數(shù)式的值為2，則的值為（）A．1B．C．9D．【答案】A【分析】先根據(jù)題意得到，則，然后整體代入所求式子中進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為2，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確得到是解題的關(guān)鍵．25．若，則的值是．【答案】3【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴原式＝．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．26．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．【答案】47【分析】根據(jù)題意，可先求出的值，然后把它的值整體代入所求代數(shù)式中即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式＝，．當(dāng)時(shí)，原式＝．故答案為：47．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是確定8a+2b的值，滲透整體代入思想．六．運(yùn)用流程圖求代數(shù)式的值（共4小題）27．根據(jù)如圖的程序計(jì)算，如果輸入的x值是的整數(shù)，最后輸出的結(jié)果不大于30，那么輸出結(jié)果最多有（）?A．6種B．7種C．8種D．9種【答案】A【分析】輸入的整數(shù)，逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論．【詳解】解：①輸入2→→返回4繼續(xù)輸入→→返回10繼續(xù)輸入→→輸出28；②輸入3→→返回7繼續(xù)輸入→→輸出19；③輸入4→→返回10繼續(xù)輸入→→輸出28；④輸入5→→輸出13；⑤輸入6→→輸出16；⑥輸入7→→輸出19；⑦輸入8→→輸出22；⑧輸入9→→輸出25；⑨輸入10→→輸出28；輸入11→→輸出不合題意．當(dāng)輸入的x值是的整數(shù)時(shí)，最后輸出的結(jié)果不大于30有六種情況．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，理解運(yùn)算程序是解決本題的關(guān)鍵．28．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入x的值為3，則第2023次輸出的結(jié)果是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】按運(yùn)算程序先計(jì)算，通過(guò)計(jì)算結(jié)果找出規(guī)律，利用規(guī)律得結(jié)論．【詳解】解：輸入，∵3是奇數(shù)，∴輸出．輸入，∵是偶數(shù)，∴輸出．輸入，∵是奇數(shù)，∴輸出．輸入，∵是偶數(shù)，∴輸出．輸入，∵是奇數(shù)，∴輸出．輸入，∵是偶數(shù)，∴輸出．輸入，∵是偶數(shù)，∴輸出．輸入，∵是偶數(shù)，∴輸出．輸入，∵是奇數(shù)，∴輸出..．依次類推，除去第一次輸入，輸出分別以、、、、、循環(huán)．∴．故第2023次輸出的結(jié)果是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，通過(guò)輸入輸出的計(jì)算得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．29．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若開始輸入x的值為，則輸出y值為．【答案】2【分析】將代入求解．【詳解】解：∵，∴把代入得，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值，解題關(guān)鍵是找到正確計(jì)算的解析式．30．按下面的程序計(jì)算：如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是214，那么滿足條件的x的值可以是．【答案】4或14或54【分析】根據(jù)圖表列出方程，求解即可．【詳解】解：當(dāng)一次輸入正好輸出214時(shí)，即，解得：．當(dāng)返回一次輸入正好輸出214時(shí)，即：，解得：．當(dāng)返回二次輸入正好輸出214時(shí)，即：，解得：．當(dāng)返回三次輸入正好輸出214時(shí)，即：，解得：，不是正整數(shù)，故舍去．當(dāng)返回四次輸入正好輸出214時(shí)，此時(shí)根據(jù)規(guī)律可知：，解得：，不是正整數(shù)，故舍去．根據(jù)規(guī)律可知，循環(huán)下去，首次輸入的值越來(lái)越小，且小于1，都不符合正整數(shù)的條件，故答案為：4或14或54．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，看懂圖表并能根據(jù)圖表列出方程是解決本題的關(guān)鍵．七．規(guī)律探索（共5小題）31．觀察下列單項(xiàng)式：0，，，，…，按此規(guī)律寫出第10個(gè)單項(xiàng)式是．【答案】【分析】由給出的單項(xiàng)式可以發(fā)現(xiàn)，其字母次數(shù)的規(guī)律是依次加1，而系數(shù)的規(guī)律是：，依據(jù)規(guī)律寫出第10個(gè)單項(xiàng)式即可．【詳解】解：所給單項(xiàng)式分別是0，，，，…，則第n個(gè)單項(xiàng)式為：．故第10個(gè)單項(xiàng)式為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律性題目，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)所給單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)規(guī)律，從而解答問(wèn)題．32．觀察下列單項(xiàng)式：，，，，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個(gè)單項(xiàng)式為．【答案】【分析】通過(guò)觀察題意可得：n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為正數(shù)，2的指數(shù)為，x的指數(shù)為n時(shí)，y的指數(shù)為2n；n為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為負(fù)數(shù)，2的指數(shù)為，x的指數(shù)為n時(shí)，y的指數(shù)為2n；由此可解出本題．【詳解】解：∵n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為正數(shù)，2的指數(shù)為，x的指數(shù)為n時(shí)，y的指數(shù)為2n；n為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為負(fù)數(shù)，2的指數(shù)為，x的指數(shù)為n時(shí)，y的指數(shù)為2n；∴第n個(gè)單項(xiàng)式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出各式子的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．33．下面是用棋子擺成的“小屋子”．?dāng)[第1個(gè)這樣的“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)這樣的“小屋子”需要11枚棋子，擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要枚棋子．【答案】【分析】通過(guò)觀察已知圖形可以將“小屋子”分為屋頂和屋身兩部分，屋頂?shù)狞c(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1、3、5、7、…，即第n個(gè)小屋子的屋頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是；屋身的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是4、8、12、…、即第n個(gè)圖形的屋身是4n個(gè)；所以第n個(gè)小屋子共有，即可求出答案．【詳解】解：擺第1個(gè)“小屋子”需要枚棋子，擺第2個(gè)“小屋子”需要枚棋子，擺第3個(gè)“小屋子”需枚棋子，按這種方式擺下去，擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要枚棋子．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式——圖形的變化類問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．注意由特殊到一般的分析方法．34．如圖，有一種塑料杯子的高度是10cm，兩個(gè)以及三個(gè)這種杯子疊放時(shí)高度如圖所示，第n個(gè)這種杯子疊放在一起的高度是cm（用含n的式子表示）．【答案】【分析】根據(jù)題目中的圖形，可知每增加一個(gè)杯子，高度增加3cm，從而可以得到n個(gè)杯子疊在一起的高度．【詳解】解：由圖可得，每增加一個(gè)杯子，高度增加3cm，則n個(gè)這樣的杯子疊放在一起高度是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．35．有一種細(xì)胞，每過(guò)一分鐘這種細(xì)胞中的每一個(gè)細(xì)胞都會(huì)分裂成a個(gè)細(xì)胞．若初始培養(yǎng)皿內(nèi)只有一個(gè)這種細(xì)胞，則經(jīng)過(guò)4分鐘后，培養(yǎng)皿內(nèi)這種細(xì)胞的個(gè)數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，經(jīng)過(guò)4分鐘后，培養(yǎng)皿內(nèi)這種細(xì)胞的個(gè)數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的變化規(guī)律．八．同類項(xiàng)的概念及應(yīng)用（共3小題）36．下列各組代數(shù)式中，屬于同類項(xiàng)的是（）A．與B．與C．與D．與【答案】B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義分別判斷即可：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么稱這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)．【詳解】解：A．與所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；B．與所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項(xiàng)，符合題意；C．與所含字母不同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；D．與所含字母不同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)的定義，熟記同類項(xiàng)的含義是解題關(guān)鍵．37．已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則的值為（）A．2B．4C．3D．1【答案】B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得，，從而可得：，，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，，解得：，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．38．若代數(shù)式：與是同類項(xiàng)，則＝．【答案】或【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類項(xiàng)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，∴，∴或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項(xiàng)的定義．九．合并同類項(xiàng)（共6小題）39．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．【詳解】解：A．不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；B．合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯(cuò)誤；C．合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯(cuò)誤；D．合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母及指數(shù)不變是解題關(guān)鍵．40．計(jì)算的結(jié)果等于．【答案】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法即可求解．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算法則．41．合并同類項(xiàng)＝．【答案】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．42．如果與的和是單項(xiàng)式，那么的值等于．【答案】5【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可得m，n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】解：由題意，得，．，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，利用同類項(xiàng)的定義得出m、n的值是解題關(guān)鍵．43．多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后不含xy項(xiàng)，則k的值是．【答案】1【分析】先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，把含有xy項(xiàng)的系數(shù)相加，根據(jù)已知條件，得到關(guān)于k的方程，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，∵多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后不含xy項(xiàng)，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則．44．若代數(shù)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則m的值是．【答案】7【分析】先合并同類項(xiàng)，再根據(jù)與字母x的取值無(wú)關(guān)，則含字母x的系數(shù)為0，求出m的值．【詳解】解：，∵代數(shù)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則，解得．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)的法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．與字母x的取值無(wú)關(guān)，即含字母x項(xiàng)的系數(shù)為0．十．整式的加減（共5小題）45．若，則的值為．【答案】9【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m與n的值，原式去括號(hào)合并后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，則原式＝，當(dāng)，時(shí)，原式＝．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．46．已知：，，若的值與a的取值無(wú)關(guān)，則b的值為．【答案】7【分析】先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)多項(xiàng)式的值與字母a取值無(wú)關(guān)，可知a的系數(shù)為0，從而可以求得b的值．【詳解】解：∵，，∴，∵多項(xiàng)式的值與字母a取值無(wú)關(guān)，∴，得，即b的值是7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的加減的計(jì)算方法．47．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．48．先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．【答案】【分析】先將原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再將x和y的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式＝＝，當(dāng)，時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則．49．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式A，B，其中，（m，n為有理數(shù)）．（1）化簡(jiǎn)；（2）若的結(jié)果不含x項(xiàng)和項(xiàng)，求m、n的值．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)整式的減法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)結(jié)果不含x項(xiàng)和項(xiàng)可知其系數(shù)為0，然后列式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）∵的結(jié)果不含x項(xiàng)和項(xiàng)，∴，，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化情況．十一．運(yùn)用整式加減解決實(shí)際問(wèn)題（共4小題）50．小李今年a歲，小王今年歲，過(guò)年后，他們相差歲．【答案】15【分析】根據(jù)兩個(gè)人的年齡差是不變的，即可求得過(guò)年后，他們的年齡差．【詳解】解：∵年齡差不會(huì)變化，∴過(guò)年后的相差：（歲），故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．51．某小區(qū)要打造一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，已知花圃的長(zhǎng)為米，寬比長(zhǎng)短b米，則花圃的周長(zhǎng)為米（請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：寬為，∴周長(zhǎng)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．52．某居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)20立方米，每立方米a元；超過(guò)部分每立方米元．該區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)元．【答案】【分析】根據(jù)所給的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，該區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)元．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分段進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．53．一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下（，單位：km）第一次第二次第三次第四次x（1）說(shuō)出這輛出租車每次行駛的方向．（2）求經(jīng)過(guò)連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置．（3）這輛出租車一共行駛了多少路程？【答案】見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)的符號(hào)說(shuō)明即可；（2）把路程相加，求出結(jié)果，看結(jié)果的符號(hào)即可判斷出答案；（3）求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，相加求出即可．【詳解】（1）解：第一次是向東，第二次是向西，第三次是向東，第四次是向西．（2）解：，∵，∴，∴經(jīng)過(guò)連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置是向東km．（3）解：，答：這輛出租車一共行駛了km的路程．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，題型較好．十二．運(yùn)用整式加減解決綜合問(wèn)題（共5小題）54．如圖是長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形卡片，把六張這樣的小長(zhǎng)方形卡片不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為8，寬為6）的盒子底部（如圖），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和為（）A．16B．24C．20D．28【答案】B【分析】根據(jù)圖形得到表示出兩個(gè)陰影部分周長(zhǎng)之和，然后根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：兩個(gè)陰影部分周長(zhǎng)之和：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加