湖南省益陽市國基實(shí)驗(yàn)學(xué)校2015-2016學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析）新人教版

PAGE2016學(xué)年湖南省益陽市國基實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（把正確答案填寫在答案表上，每小題3分，共30分）1．下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠23．計(jì)算的正確結(jié)果是（）A．0 B． C． D．4．下列各式中正確的是（）A． B．C． D．5．若（x﹣3）0﹣2（3x﹣6）﹣2有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠26．若102y=25，則10﹣y等于（）A． B． C．﹣或 D．7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點(diǎn)C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，則∠B的度數(shù)是（）A．65° B．45° C．55° D．35°8．把三角形的面積分為相等的兩部分的是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．以上都不對(duì)9．下列的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，810．下列語句不是命題的是（）A．若x2=4，則x=2 B．同旁內(nèi)角相等 C．延長線段AB D．直角大于銳角二、填空題（把正確答案填寫在橫線上，每小題3分，共30分）11．當(dāng)x______時(shí)，分式有意義．12．化簡=______．13．某種微粒的直徑約5060納米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．14．=______．15．若分式的值為零，則x=______．16．若，則=______．17．A、B兩地相距10千米，甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，結(jié)果甲比乙早到小時(shí)．設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)，可列方程為______．18．已知在△ABC中，∠A比它的外角小20度，則∠B+∠C=______度．19．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則∠B=______度．20．若a=0，b=0，那么ab=0，它是______命題（選填“真”或“假”）．三、解答題：21．計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）（4）．22．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．23．解下列方程：（1）（2）．四、應(yīng)用題：（第24題12分，第25題6分，第26題12分，共30分）24．甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地出發(fā)出乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用2小時(shí)到達(dá)乙地．已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍．（1）這個(gè)人步行時(shí)間為______小時(shí)，騎車時(shí)間為______小時(shí)．（2）求步行速度和騎自行車的速度．25．已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度數(shù)．26．如圖所示，在△ABC中：（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)．

2015-2016學(xué)年湖南省益陽市國基實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（把正確答案填寫在答案表上，每小題3分，共30分）1．下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】分式的定義．【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：，，（x﹣y）分母中含有字母，因此是分式；的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個(gè)．故選C．2．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠2【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母≠0，令分式分母不為0，解得x的取值范圍．【解答】解：∵（x+1）（x﹣2）≠0，∴x+1≠0且x﹣2≠0，∴x≠﹣1且x≠2．故選D．3．計(jì)算的正確結(jié)果是（）A．0 B． C． D．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】對(duì)異分母分式通分計(jì)算后直接選取答案．【解答】解：原式==，故選C．4．下列各式中正確的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】分式的乘除法．【分析】原式各項(xiàng)分子分母分別乘方，計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式==，錯(cuò)誤；B、原式=，錯(cuò)誤；C、原式=，正確；D、原式=，錯(cuò)誤．故選C．5．若（x﹣3）0﹣2（3x﹣6）﹣2有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠2【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，列出關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求出x的范圍．【解答】解：∵（x﹣3）0﹣2（3x﹣6）﹣2有意義，∴，解得：x≠3且x≠2．故選D．6．若102y=25，則10﹣y等于（）A． B． C．﹣或 D．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】用冪的乘方的逆用和負(fù)整指數(shù)冪計(jì)算即可．【解答】解：∵102y=25，∴（10y）2=25，∴10y=5，10y=﹣5（舍）∴10﹣y==，故選A，7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點(diǎn)C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，則∠B的度數(shù)是（）A．65° B．45° C．55° D．35°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角．【分析】根據(jù)“∠ACB=90°和∠ACD=55°”先求出∠BCE的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出∠B．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=55°，∴∠BCE=180°﹣90°﹣55°=35°，∵DE∥AB，∴∠B=∠BCE=35°．故選D．8．把三角形的面積分為相等的兩部分的是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．以上都不對(duì)【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積．【分析】根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等知，三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分．【解答】解：把三角形的面積分為相等的兩部分的是三角形的中線．故選B．9．下列的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，針對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，可選出答案．【解答】解：A、∵1+2=3，∴以1，2，3為邊長不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵2+2=4，∴以2，2，4為邊長不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵3+4＞5，∴以3，4，5為邊長能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；D、∵3+4＜8，∴以3，4，8為邊長不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．10．下列語句不是命題的是（）A．若x2=4，則x=2 B．同旁內(nèi)角相等 C．延長線段AB D．直角大于銳角【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)命題的定義：判斷一件事情的語句，叫做命題判斷即可．【解答】解：若x2=4，則x=2是命題；同旁內(nèi)角相等是命題；延長線段AB不是命題；直角大于銳角是命題，故選：C．二、填空題（把正確答案填寫在橫線上，每小題3分，共30分）11．當(dāng)x≠±1時(shí)，分式有意義．【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】分式有意義，則分母≠0，故可知：|x|﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：∵分式有意義，∴|x|﹣1≠0，|x|≠1，∴x≠±1．故答案為：≠±1．12．化簡=．【考點(diǎn)】約分．【分析】先對(duì)分式的分子進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行約分即可．【解答】解：原式==．故答案是．13．某種微粒的直徑約5060納米，用科學(xué)記數(shù)法表示為5.06×10﹣6米．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：5060納米=5060×10﹣9米=5.06×10﹣6米．故答案為：5.06×10﹣6．14．=3．【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【分析】首先根據(jù)a0=1（a≠0）、a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）計(jì)算，然后再按從左到右的順序計(jì)算．【解答】解：原式=×9÷1=3．故答案為：3．15．若分式的值為零，則x=﹣3．【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】先根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值為零，∴，解得x=﹣3．故答案為：﹣3．16．若，則=3．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式將所求代數(shù)式變形即可代值計(jì)算．【解答】解：=（x+）2﹣2=5﹣2=3．故答案為：3．17．A、B兩地相距10千米，甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，結(jié)果甲比乙早到小時(shí)．設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)，可列方程為+=．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【分析】根據(jù)甲乙速度關(guān)系得出兩人所行走的時(shí)間，進(jìn)而得出等式方程即可．【解答】解：設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)，則甲的速度是3x千米/時(shí)，根據(jù)題意可得：+=．故答案為：+=．18．已知在△ABC中，∠A比它的外角小20度，則∠B+∠C=100度．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【分析】設(shè)∠A的外角為x，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列方程求出x，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠B+∠C=x．【解答】解：設(shè)∠A的外角為x，則∠A=x﹣20°，由鄰補(bǔ)角的定義得，x+x﹣20°=180°，解得x=100°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠B+∠C=x=100°．故答案為：100．19．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則∠B=60度．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理．設(shè)∠A為X，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°的等量關(guān)系求解即可．【解答】解：設(shè)∠A為x．x+2x+3x=180°?x=30°．∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．故填60．20．若a=0，b=0，那么ab=0，它是真命題（選填“真”或“假”）．【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則：任何數(shù)與0相乘都得0判斷即可．【解答】解：如果a=0，b=0，那么ab=0，∴若a=0，b=0，那么ab=0是真命題，故答案為：真．三、解答題：21．計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）（4）．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和約分的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先通分，再根據(jù)同分母的分式進(jìn)行加減即可；（3）根據(jù)運(yùn)算順序，先算乘除，再算加減；（4）根據(jù)運(yùn)算順序，先算括號(hào)里面的，再算乘除即可．【解答】解：（1）原式=4a2b??=；（2）原式=﹣==；（3）原式=??==；（4）原式=[﹣]?（x﹣1）=?（x﹣1）=﹣．22．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=，當(dāng)x=2時(shí)，原式==1．23．解下列方程：（1）（2）．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣1=5，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解；（2）去分母得：1﹣2x+2﹣3x﹣3=0，解得：x=0，經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解．四、應(yīng)用題：（第24題12分，第25題6分，第26題12分，共30分）24．甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地出發(fā)出乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用2小時(shí)到達(dá)乙地．已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍．（1）這個(gè)人步行時(shí)間為1.4小時(shí)，騎車時(shí)間為0.6小時(shí)．（2）求步行速度和騎自行車的速度．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)步行速度為x千米/時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系：步行時(shí)間+騎自行車的時(shí)間=2，列分式方程解出即可；（2）由（1）得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)步行速度為x千米/時(shí)，則騎自行車的速度為4x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原分式方程的解，∴這個(gè)人步行時(shí)間為：=1.4小時(shí)，騎車時(shí)間為：2﹣1.4=0.6小時(shí)，故答案為：1.4，0.6；（2）由（1）得：4x=4×5=20答：步行速度為1.4千米/時(shí)，則騎自行車的速度為0.6千米/時(shí)．25．已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義．【分析】先利用角平分線的定義求出∠DBC和∠ECB的度數(shù)，再運(yùn)用△BOC的內(nèi)角和是180°，求解∠BOC的度數(shù)．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠DBC=∠ABC=20°，∠ECB=∠ACB=40°，∴∠BOC=180°﹣∠DBC﹣∠ECB=180°﹣20°﹣40°=120°．答：∠BOC=12