華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院

華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院博士生入學(xué)考試《數(shù)值分析》考試大綱第一部分考試說明一、考試性質(zhì)數(shù)值分析考試科目是為招收我校動力機(jī)械及工程專業(yè)博士研究生而設(shè)置的。它的評價標(biāo)準(zhǔn)是高等學(xué)校動力機(jī)械及工程專業(yè)或相近專業(yè)優(yōu)秀碩士畢業(yè)生能達(dá)到的水平,以保證被錄取者具有較好的數(shù)值分析理論與應(yīng)用基礎(chǔ)。二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)(一)答卷方式：閉卷，筆試；(二)答題時間：180分鐘；(三)各部分內(nèi)容的考查比例(滿分為100分)誤差分析約10%插值法,函數(shù)逼近與計算約30%數(shù)值積分與數(shù)值微分約20%常微分方程數(shù)值解法,方程求根約20%解線性方程組的直接方法,解線性方程組的迭代法約20%(四)題型比例概念題約10%證明題約10%計算題約80%(五)參考書目1.《數(shù)值分析》，李慶揚(yáng)王能超易大義.華中理工大學(xué)出版社。2.《現(xiàn)代數(shù)值分析》，李慶揚(yáng)王能超易大義.高等教育出版社。第二部分考查要點(diǎn)一、誤差分析誤差來源誤差的基本概念誤差分析的若干原則二、插值法1.拉格朗日插值2.均差與牛頓插值公式3.差分及其性質(zhì)分段線性插值公式分段三次埃米爾特插值三次樣條插值三、函數(shù)逼近與計算1.最佳一致逼近多項式2.切比雪夫多項式3.最佳平方逼近4.正交多項式5.曲線擬合的最小二乘法6.離散富氏變換及其快速算法四、數(shù)值積分與數(shù)值微分1.牛頓-柯特斯求積公式2.龍貝格求積算法3.高斯求積公式4.數(shù)值微分五、常微分方程數(shù)值解法1.尤拉方法2.龍格-庫塔方法3.單步法的收斂性和穩(wěn)步性4.線性多步法5.方程組與高階方程的情形6.邊值問題的數(shù)值解法六、方程求根1.牛頓法2.弦截法與拋物線法3.代數(shù)方程求根七、解線性方程組的直接方法1.高斯消去法高斯主元素追趕法向量和矩陣的范數(shù)誤差分析八、解線性方程組的迭代法1.雅可比迭代法與高斯-塞德爾迭代法2.迭代法的收斂性3.解線性方程組的松弛迭代法第三部分考試樣題一、何謂截斷誤差和舍入誤差？為使的近似數(shù)8.366600265的相對誤差小于0.1%，問要取幾位有效數(shù)字?(10分)二、用Simpson公式計算積分:dx/(1+x3)(取n=8)(10分)三、判斷用雅可比迭代法及塞德爾迭代法解方程組Ax=b的斂散性,（1）10.50.5A=0.510.50.50.51（2）8-32A=411-16312（15分）四、證明：1)兩個下三角方陣之積仍為下三角方陣。2)非奇異下三角方陣之逆仍為下三角方陣。(10分)五、函數(shù)f(x)=在x=0處,誤差不超過=210時的臺勞展開式為P(x)=1+,|x|1,試?yán)们斜妊┓蚨囗検浇档退拇螖?shù)，并使其誤差仍不超過。(10分)六、試用簡煉的插值方法，求一個次數(shù)不高于4的多項式P(x),使P(0)=0,P’(0)=1,P(1)=3,P’(1)=6,P(3)=39.(10分)七、選取常數(shù)a，使以下求積公式的代數(shù)精確度盡量高，即：，并問其代數(shù)精確度為幾次？（15分）八、用牛頓法求v(X,Y)=(X+1)Y-(3X+1)=0在=(1,1)附近的解.(10分)九、設(shè)有一組實驗數(shù)據(jù)如下：x123456f(xi)14.212.510.4