2022-2023學年冀東名校度第一學期高三年級期中調研考試數學試卷及答案

高三試題高三試題冀東名校2022-2023學年度第一學期高三年級期中調研考試數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題∶本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A＝{x|x2－7x＋12＝0}，B＝{1,3,5}，C＝{0,2,4}，則(A∩B)∪C=A．{0,2} B．{3,4,5}C．{3,4} D．{0,2,3,4}2.已知z＝(3－i)(1＋2i)，則z的虛部為A．5 B．5iC．－1 D．－i3.某學校利用隨機數表對某班的50學生進行抽樣測試，先將50個學生進行編號，編號分別為01,02，…，50，從中抽取5個樣本，下表是隨機數表的第1行到第2行：666740371464057111056509958668571603116314908445217573880590若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數據，則得到的第4個樣本編號是A．09 B．10C．20 D．714.若函數f(x)＝eq\f(ax－2,x－1)的圖象關于點(1,3)對稱，則實數a＝A．5 B．3C．6 D．25.已知直線ax＋2by－1＝0和x2＋y2＝1相切，則ab的最大值是A．eq\f(1,4) B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(1,2) D．16.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2CD＝3，AD＝2，若EF在線段AB上運動，且EF＝1，則eq\o(CE,\s\up7(→))·eq\o(CF,\s\up7(→))的最小值為A．5 B．eq\r(3)C．4 D．eq\f(15,4)7.多面體歐拉定理是指對于簡單多面體，其各維對象數總滿足一定的數量關系，在三維空間中，多面體歐拉定理可表示為：V(頂點數)＋F(表面數)－E(棱長數)＝2．在數學上，富勒烯的結構都是以正五邊形和正六邊形面組成的凸多面體，例如富勒烯C60(結構圖如圖)是單純用碳原子組成的穩(wěn)定分子，具有60個頂點和32個面，其中12個面為正五邊形，20個面為正六邊形．除C60外具有封閉籠狀結構的富勒烯還可能有C28，C32，C50，C70，C84，C240，C540等，則C84結構含有正六邊形的個數為A．12 B．24C．30 D．328.函數f(x)＝cosx＋xsinx－eq\f(1,4)x2－1零點的個數為A．0 B．1C．2 D．3二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有兩個或兩個以上選項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9.若x2+1A.a=-1B.所有項系數之和為1C.二項式系數之和為64D.常數項為-32010.在數列{an}中，若an＋an＋1＝3n，則稱{an}為“和等比數列”．設Sn為數列{an}的前n項和，且a1＝1，則下列對“和等比數列”的判斷中正確的有()A．a2020＝eq\f(32021－1,4) B．a2020＝eq\f(32020－1,4)C．S2021＝eq\f(32023－1,8) D．S2021＝eq\f(32022－1,8)11.如圖,P為橢圓C1:x28+y26=1上的動點,過點P作C1的切線交圓C2:x2A.S△OPQ的最大值為3B.S△OPQ的最大值為2C.Q的軌跡方程是x2D.Q的軌跡方程是x212.已知C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，PA＝PC＝AC＝2，BC＝4，E，F分別是PC，PB的中點，平面AEF與平面ABC的交線為直線l，點Q為直線l上動點，則直線PQ與平面AEF所成的角的取值可以為A．0° B．15°C．30° D．45°三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.為慶祝冬奧會取得勝利，甲、乙兩位同學參加知識競賽。已知兩人答題正確與否相互獨立，且各一次正確的概率分別是0．4和0．3，則甲、乙兩人各作答一次，至少有一人正確的概率為________14.若taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9π,4)－α))＝－eq\f(3,5)，則cos2α的值為________15.定義n個正數p1，p2，…，pn的“均倒數”為eq\f(n,p1＋p2＋…＋pn)，若各項均為正數的數列{an}的前n項的“均倒數”為eq\f(1,2n＋1)，則a2023的值為________16.我國傳統文化博大精深，源遠流長，期中《益古演段》作為我國古代數學一部著作，主要記載已知平面圖形的信息，求圓的半徑、正方形的邊長和周長等問題．其中有這樣一個問題：如圖，已知∠A＝60°，點B，C分別在∠A的兩個邊上移動，且保持B，C兩點間的距離為2eq\r(3)，則點B，C在移動過程中，線段BC的中點D到點A的最大距離為________四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖所示，在四邊形ABCD中，AC＝AD＝CD＝7，∠ABC＝120°，sin∠BAC＝eq\f(5\r(3),14)(1)求BC(2)若BD為∠ABC的平分線，試求BD18.數列{an}滿足：a1＝1，點(n，an＋an＋1)在函數y＝kx＋1的圖象上，其中k為常數，且k≠0．(1)若a1，a2，a4成等比數列，求k的值；(2)當k＝3時，求數列{an}的前2n項的和S2n19.如圖①，在梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝4，BC＝1，∠ADC＝45°，梯形的高為1，M為AD的中點，以BM為折痕將△ABM折起，使點A到達點N的位置，且平面NBM⊥平面BCDM，連接NC，ND，如圖②．(1)證明：平面NMC⊥平面NCD；(2)求圖②中平面NBM與平面NCD夾角的余弦值．20.為調查某社區(qū)居民進行核酸檢測的地點，隨機調查了該社區(qū)80人，得到下面的數據表：單位：人性別核酸檢測地點合計工作單位社區(qū)男105060女101020合計206080(1)根據小概率值α＝0．01的獨立性檢驗，能否認為“居民的核酸檢測地點與性別有關系”？(2)將此樣本的頻率估計為總體的概率，在該社區(qū)的所有男性中隨機調查3人，設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數為隨機變量X，求X的數學期望和方差．21.已知橢圓C:x24+y2=1,點P為橢圓C上非頂點的動點,點A1,A2分別為橢圓C的左、右頂點,過A1,A2分別作l1⊥PA1,l2⊥PA2,直線l1,l2相交于點G,連接OG(O為坐標原點),線段OG與橢圓C交于點Q.若直線OP,OQ的斜率分別為k1,k(1)求k1(2)求△POQ面積的最大值.已知函數fx(1)若a=2e?1,求fx(2)記函數gx=?試求實數a的取值范圍.高三試題高三試題冀東名校2022-2023學年度第一學期高三年級期中調研考試數學參考答案一．選擇題：1－4 CAAB 5－8 ABDC二．選擇題：9．ABC 10．BD 11．AC 12．ABC三．填空題：13．0.58 14．－eq\f(15,17) 15．8091 16．3四．解答題：17.(1)由正弦定理得eq\f(BC,sin∠BAC)＝eq\f(AC,sin∠ABC)∴eq\f(BC,\f(5\r(3),14))＝eq\f(7,\f(\r(3),2))∴BC＝5，(2)由AC＝AD＝CD＝7，可得∠ADC＝60°，又∠ABC＝120°，∴A，B，C，D四點共圓，∠DBC＝∠DAC＝60°，由余弦定理得cos∠DBC＝eq\f(BD2＋BC2－DC2,2BD·BC)∴BD＝818.(1)由an＋an＋1＝kn＋1可得a1＋a2＝k＋1，a2＋a3＝2k＋1，a3＋a4＝3k＋1，所以a2＝k，a3＝k＋1，a4＝2k．又a1，a2，a4成等比數列，∴aeq\o\al(2,2)＝a1a4，即k2＝2k，又k≠0，故k＝2．(2)k＝3時，an＋an＋1＝3n＋1，∴a1＋a2＝4，a3＋a4＝10，…，a2n－1＋a2n＝3(2n－1)＋1，S2n＝4＋10＋…＋6n－2＝eq\f(4＋6n－2,2)n＝3n2＋n．19.(1)證明：如圖，在梯形ABCD中，過點C作CH⊥DM于點H，連接CM，由題意知，CH＝1，AM＝DM＝eq\f(1,2)AD＝2．由∠ADC＝45°，可得DH＝eq\f(1,tan45°)＝1，則HM＝DM－DH＝1，∴∠CMD＝∠CDM＝45°，∴CM⊥CD，BC∥MH，BC＝MH．又BC＝CH，CH⊥MH，∴四邊形BCHM為正方形，∴BM⊥AD．試題高三在四棱錐N-BCDM中，∵平面NBM⊥平面BCDM，平面NBM∩平面BCDM＝BM，MN⊥BM，∴NM⊥平面BCDM．∵CD?平面BCDM，∴NM⊥CD．∵NM∩CM＝M，且NM，CM?平面NMC，∴CD⊥平面NMC．又CD?平面NCD，∴平面NMC⊥平面NCD．(2)在四棱錐N-BCDM中，以M為原點，MB，MD，MN所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系M-xyz，可得M(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，N(0,0,2)．∵平面NBM⊥平面BCDM，平面NBM∩平面BCDM＝BM，BM⊥MD，∴MD⊥平面NBM，∴eq\o(MD,\s\up7(→))＝(0,2,0)是平面NBM的一個法向量．設平面NCD的一個法向量為m＝(x，y，z)，∵eq\o(NC,\s\up7(→))＝(1,1，－2)，eq\o(ND,\s\up7(→))＝(0,2，－2)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·eq\o(NC,\s\up7(→))＝0，,m·eq\o(ND,\s\up7(→))＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2z＝0，,2y－2z＝0，))取y＝1，則z＝1，x＝1，∴m＝(1,1,1)．∴cos〈eq\o(MD,\s\up7(→))，m〉＝eq\f(eq\o(MD,\s\up7(→))·m,|eq\o(MD,\s\up7(→))|·|m|)＝eq\f(\r(3),3)，∴平面NBM與平面NCD夾角的余弦值為eq\f(\r(3),3)．20.(1)假設為H0：居民的核酸檢測地點與性別無關系，根據2×2列聯表得，χ2＝eq\f(80×10×10－10×502,60×20×20×60)＝eq\f(80,9)≈8．889>6．635＝x0．01，根據小概率值α＝0．01的χ2獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為“在20：00～22：00時間段居民的休閑方式與性別有關系”，此推斷認為犯錯誤的概率不超過0．01．(2)由題意得，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(5,6)))，且P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)))3－k，k＝0,1,2,3，故E(X)＝np＝3×eq\f(5,6)＝eq\f(5,2)，D(X)＝np(1－p)＝3×eq\f(5,6)×eq\f(1,6)＝eq\f(5,12)．21.(1)由題知,A1(-2,0),A2(2,0).設P(x0,y0)(x0≠0,y0≠0),(在設點的坐標時,注意題中的限制條件,并根據限制條件寫出參數的范圍)則k1=y0∵kPA1=y0x0+2,kPA2=試題高三由y又點P在橢圓C上,∴x024+y02∴k2=4y(2)根據(1)可知直線OP的方程為y=k1x直線OQ的方程為y=4k1x.由y=k1根據橢圓的對稱性,不妨