光的衍射計算題及答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——光的衍射計算題及答案《光的衍射》計算題

1.在某個單縫衍射試驗中，光源發(fā)出的光含有兩秏波長?1和?2，垂直入射于單縫上．假使

?1的第一級衍射微小與?2的其次級衍射微小相重合，試問(1)這兩種波長之間有何關(guān)系？

(2)在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他微小相重合？解：(1)由單縫衍射暗紋公式得asin?1?1?1asin?2?2?2由題意可知?1??2,sin?1?sin?2

代入上式可得

?1?2?23分(2)asin?1?k1?1?2k1?2(k1=1,2,……)sin?1?2k1?2/a

asin?2?k2?2(k2=1,2,……)sin?2?k2?2/a

若k2=2k1，則?1=?2，即?1的任一k1級微小都有?2的2k1級微小與之重合．2分

-2.波長為600nm(1nm=109m)的單色光垂直入射到寬度為a=0.10mm的單縫上，觀測夫瑯

禾費(fèi)衍射圖樣，透鏡焦距f=1.0m，屏在透鏡的焦平面處．求：(1)中央衍射明條紋的寬度?x0；

(2)其次級暗紋離透鏡焦點(diǎn)的距離x2．解：(1)對于第一級暗紋，有asin?1≈?

因?1很小，故tg??1≈sin?1=?/a

故中央明紋寬度?x0=2ftg??1=2f?/a=1.2cm3分(2)對于其次級暗紋，有asin?2≈2?

x2=ftg??2≈fsin??2=2f?/a=1.2cm2分

3.在用鈉光(?=589.3nm)做光源進(jìn)行的單縫夫瑯禾費(fèi)衍射試驗中，單縫寬度a=0.5mm，透鏡焦距f=700mm．求透鏡焦平面上中央明條紋的寬度．(1nm=10?9m)

解：asin?=?2分

x1?ftg??fsin??f?/a=0.825mm2分

?x=2x1=1.65mm1分

4.某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a=0.15mm．縫后放一個焦距f=400mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為8.0mm，求入射光的波長．

解：設(shè)第三級暗紋在?3方向上，則有

asin?3=3???????????????

此暗紋到中心的距離為x3=ftg?32分

由于?3很小，可認(rèn)為tg?3≈sin?3，所以

x3≈3f?/a．

兩側(cè)第三級暗紋的距離是2x3=6f?/a=8.0mm

∴?=(2x3)a/6f2分=500nm1分

5.用波長?=632.8nm(1nm=10?9m)的平行光垂直照射單縫，縫寬a=0.15mm，縫后用凸透鏡把衍射光會聚在焦平面上，測得其次級與第三級暗條紋之間的距離為1.7mm，求此透鏡的焦距．

解：其次級與第三級暗紋之間的距離

?x=x3–x2≈f?/a．2分∴f≈a?x/?=400mm3分

6.(1)在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射試驗中，垂直入射的光有兩種波長，?1=400nm，??=760nm(1

--nm=109m)．已知單縫寬度a=1.0×102cm，透鏡焦距f=50cm．求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離．

-(2)若用光柵常數(shù)d=1.0×103cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問一致，求兩種光第一級主極大之間的距離．

解：(1)由單縫衍射明紋公式可知

1?2k?1??1?3?1(取k＝1)1分2213asin?2??2k?1??2??21分

22tg?1?x1/f,tg?2?x2/f由于sin?1?tg?1,sin?2?tg?2

3所以x1?f?1/a1分

23x2?f?2/a1分

2asin?1?則兩個第一級明紋之間距為?x?x2?x1?(2)由光柵衍射主極大的公式dsin?1?k?1?1?1且有

3f??/a=0.27cm2分2dsin?2?k?2?1?22分

sin??tg??x/f

所以?x?x2?x1?f??/d=1.8cm2分

7.一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長的光，?1=440nm，?2=660nm(1nm

-9

=10m)．試驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)其次次重合于衍射角?=60°的方向上．求此光柵的光柵常數(shù)d．

解：由光柵衍射主極大公式得dsin?1?k1?1dsin?2?k2?2

sin?1k1?1k1?4402k14分???sin?2k2?2k2?6603k2當(dāng)兩譜線重合時有?1=??21分

即

k1369．．．．．．1分???．

k2246兩譜線其次次重合即是

由光柵公式可知dsin60°=6?1

d?k16?，k1=6，k2=42分k246?1-3

=3.05×10mm2分?sin60

8.一束具有兩種波長?1和?2的平行光垂直照射到一衍射光柵上，測得波長?1的第三級主極

-大衍射角和?2的第四級主極大衍射角均為30°．已知?1=560nm(1nm=109m)，試求:(1)光柵常數(shù)a＋b

(2)波長?2

解：(1)由光柵衍射主極大公式得?a?b?sin30?3?1

?3?1?3.36?10?4cm3分?sin30(2)?a?b?sin30??4?2

a?b?

?2??a?b?sin30?/4?420nm2分

9.用含有兩種波長?=600nm和???500nm(1nm=109m)的復(fù)色光垂直入射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后面置一焦距為f=50cm的凸透鏡，在透鏡焦平面處置一屏幕，求以上兩種波長光的第一級譜線的間距?x．

解：對于第一級譜線，有：

x1=ftg?1，sin?1=?/d1分∵sin?≈tg?∴x1=ftg?1≈f?/d2分

?和?＇兩種波長光的第一級譜線之間的距離?x=x1–x1＇=f(tg??1–tg?1＇)

=f(?－?＇)/d=1cm2分

-10.以波長400nm─760nm(1nm＝109m)的白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中，其次級和第三級發(fā)生重疊，求其次級光譜被重疊的波長范圍．

解：令第三級光譜中?=400nm的光與其次級光譜中波長為???的光對應(yīng)的衍射角都為?，則dsin??=3?，dsin??=2??

-

3??=(dsin?/)2=??600nm4分

2∴其次級光譜被重疊的波長范圍是600nm760nm1分

11.氦放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，測得波長??=0.668?m的譜線的衍射角為

?=20°．假使在同樣?角處出現(xiàn)波長?2=0.447?m的更高級次的譜線，那么光柵常數(shù)最小是多少？

解：由光柵公式得

sin?=k1??1/(a+b)=k2??2/(a+b)

k1??1=k2??2

將k2??k1約化為整數(shù)比k2??k1=3/2=6/4=12/8

k2??k1=?1/??2=0.668/0.4473分取最小的k1和k2?，k1=2，k2?=3，3分則對應(yīng)的光柵常數(shù)(a+b)=k1??1/sin?=3.92?m2分

12.用鈉光(?=589.3nm)垂直照射到某光柵上，測得第三級光譜的衍射角為60°．(1)若換用另一光源測得其其次級光譜的衍射角為30°，求后一光源發(fā)光的波長．

(2)若以白光(400nm－760nm)照射在該光柵上，求其其次級光譜的張角．

-(1nm=109m)

解：(1)?????(a+b)sin?=3???????

a+b=3?/sin?，?=60°2分a+b=2?'/sin????=30°1分

3?/sin?=2?'/sin??1分?'=510.3nm1分(2)(a+b)=3?/sin?=2041.4nm2分

?=sin-1(2×400/2041.4)(?=400nm)1分?2??=sin-1(2×760/2041.4)(?=760nm)1分?2????2?=25°白光其次級光譜的張角??=?21分

13.某種單色光垂直入射到每厘米有8000條刻線的光柵上，假使第一級譜線的衍射角為30°那么入射光的波長是多少？能不能觀測到其次級譜線？

解：由光柵公式(a＋b)sin?=k?k=1，??=30°，sin??=1/2

∴?=(a＋b)sin??/k=625nm3分實(shí)際觀測不到其次級譜線2分

若k=2,則sin??=2?/(a+b)=1,?2=90°

-14.用波長為589.3nm(1nm=109m)的鈉黃光垂直入射在每毫米有500條縫的光柵上，求第一級主極大的衍射角.

解：d=1/500mm，?=589.3nm，

-1

∴sin??=???d=0.295??=sin0.295=17.1°3分第一級衍射主極大：dsin??=?2分

15.一塊每毫米500條縫的光柵，用鈉黃光正入射，觀測衍射光譜．鈉黃光包含兩條譜線，

-9

其波長分別為589.6nm和589.0nm．(1nm=10m)求在其次級光譜中這兩條譜線相互分開的角度．

解：光柵公式，dsin??=k?．

-3

現(xiàn)d=1/500mm=2×10mm，?1=589.6nm，?2=589.0nm，k=2．

∴sin?1=k?1/d=0.5896，?1=36.129°2分sin?2=k?2/d=0.5890，?2=36.086°2分??=?1－?2=0.043°1分

16.波長范圍在450～650nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上其次級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1cm．求透鏡

-的焦距f．(1nm=109m)

解：光柵常數(shù)d=1m/(5×105)=2×10?5m．

2分

設(shè)?1=450nm，?2=650nm,則據(jù)光柵方程，?1和?2的第2級譜線有dsin?1=2?1；dsin?2=2?2

據(jù)上式得：?1=sin?12?1/d＝26.74°

?2=sin?12?2/d＝40.54°3分

第2級光譜的寬度x2??x1=f(tg?2?tg?1)

∴透鏡的焦距f=(x1?x2)/(tg?2??tg?1)＝100cm．3分

17.設(shè)光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每厘米有5000條刻線，用它來觀測鈉黃光（?=589nm）的光譜線．

(1)當(dāng)光線垂直入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次km是

多少？(2)當(dāng)光線以30°的入射角（入射線與光柵平面的法線的夾角）斜入

?是多少？(1nm=10?9m)射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次km

解：光柵常數(shù)d=2×10m1分

(1)垂直入射時，設(shè)能看到的光譜線的最高級次為km，則據(jù)光柵方程有

dsin??=km?

∵sin??≤１∴km?/d≤1，∴km≤d/?=3.39

∵km為整數(shù),有km=34分

?，則據(jù)斜入射時的光柵方程有(2)斜入射時，設(shè)能看到的