北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （直角三角形）三角形的證明課件(第2課時(shí))

第一章

三角形的證明直角三角形第2課時(shí)

情景導(dǎo)入舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？知識(shí)回顧由全等三角形的判定方法SSS，SAS，ASA，AAS知沒有SSA，故三角形不一定全等.當(dāng)對(duì)角為直角時(shí)，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？問題任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把畫好的Rt△A′B′C′剪下來放到Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？獲取新知acα已知：如圖，線段a，c(a<c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a

，AB=c.ABC(1)畫∠MC′N=90°；(2)在射線C′M上取B′C′=BC；(3)以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′；(4)連接A′B′．現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合．說明：這兩個(gè)直角三角形全等．畫法：A′NMC′B′已知：如圖,在△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，求證：△ABC≌△A′B′C′ABCA′B′C′證明：在△ABC中，∵∠C＝90°,∴BC2＝

AB2－AC2(勾股定理).同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2.

∵AB＝A′B′，

AC＝A′C′，∴BC＝B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).ABCA′B′C′文字語言：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.幾何語言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′,BC=B′C′,ABCA′B′C′例題講解例如圖,有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).∴∠B＝∠DEF(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的兩銳角互余)，∴∠B＋∠F=90°

BC=EF,

AC=DF,隨堂演練如圖所示,P是∠BAC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)P到AB,AC的距離PF=PE,則能直接得到△PEA≌△PFA的理由是(

)A.HL

B.AAS

C.SSS

D.SAS

A2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,則圖中的直角三角形與Rt△ABC全等的是(

)

A3.如圖，∠ACB=∠ADB=90，要證明△ABC≌△BAD，還需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛?（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS4.如圖,已知AC⊥BD于點(diǎn)P,AP=CP,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使△ABP≌△CDP

(不能添加輔助線),你添加的條件是

.答案不唯一,如AB=CD(HL),BP=DP(SAS),∠A=∠C(ASA),∠B=∠D(AAS)等5.如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.證明：∵AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.6.如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過A點(diǎn)且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動(dòng)，問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)△ABC才能和△APQ全等？解：(1)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP＝BC時(shí)，∵∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△ABC與Rt△QPA中，∵AB＝PQ，BC＝AP，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP＝AC.在Rt△ABC與Rt△PQA中，∵AB＝PQ，AC＝AP，∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)，∴AP＝AC＝10cm.∴當(dāng)AP