高中數(shù)學選修2 2 1 3 3導數(shù)實際應用

1．3.3導數(shù)的實際應用1.最優(yōu)化問題2．求實際問題的最值，主要步驟有：(1)建立實際問題的數(shù)學模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關系y＝f(x)；(2)求函數(shù)的導數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0，求出

；(3)比較函數(shù)在

和在

的取值大小，確定其最大(小)者為最大(小)值．

請你設計一個包裝盒，如圖1－3－10所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E，F(xiàn)在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE＝FB＝x(cm)．(1)某廣告商要求包裝盒的側面積S(cm2)最大，試問x應取何值？(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．請您設計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐(如圖1－3－11所示)．試問當帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？(1)求k的值及f(x)的表達式；(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．(1)求m的值；(2)假設網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù))，試確定銷售價格x的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大．(結果保留1位小數(shù))忽視實際問題中函數(shù)的定義域致誤某船由甲地逆水行駛到乙地，甲、乙兩地相距s(km)，水的流速為常量a(km/h)，船在靜水中的最大速度為b(km/h)(b>a)，已知船每小時的燃料費用(以元為單位)與船在靜水中的速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，則船在靜水中的航行速度為多少時，其全程的燃料費用最?。?．某工廠要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料場的長和寬應分別為(單位：米)(

)A．32，16

B．30，15

C．40，20

D．36，182．某產(chǎn)品的銷售收入y1(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y1＝17x2(x>0)，生產(chǎn)成本y2(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y2＝2x3－x2(x>0)，為使利潤最大，應生產(chǎn)(

)A．6千臺 B．7千臺C．8千臺 D．9千臺3．將一段長100cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓形，當正方形與圓形面積之和最小時，圓的周長為________cm.