
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文檔簡介
本文格式為Word版,下載可任意編輯——平面向量的線性運(yùn)算教學(xué)設(shè)計
《平面向量的線性運(yùn)算》復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計
高中數(shù)學(xué)北師大版
XX交通大學(xué)其次附屬中學(xué)
劉正偉
§5.1平面向量的線性運(yùn)算
知識與能力;過程與方法;情感、態(tài)度、價值觀;
1.把握向量加法,減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義;
2.把握向量數(shù)乘向量的運(yùn)算及其幾何意義,理解向量共線的充要條件;
了解向量共線的含義,理解向量共線判定和性質(zhì)定理。
重點(diǎn):理解并把握向量的線性運(yùn)算及向量共線的充要條件;難點(diǎn):向量的線性運(yùn)算及向量共線的充要條件的應(yīng)用。
多媒體課件
啟發(fā)引導(dǎo)式;講練結(jié)合(一).復(fù)習(xí)導(dǎo)入
問題:前面我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了的向量的有關(guān)概念,知道了向量是既有大小又有方向的量,物理中既有大小又有方向的量?學(xué)生:速度,加速度,位移,力
力可以合成也可以分解,那么向量怎么運(yùn)算
那么我們今天一起回想向量的線性運(yùn)算——板書課題(二)知識要點(diǎn)1.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律(1)交換律:a+b=b+a;加法求兩個向量和的運(yùn)算(2)結(jié)合律:(a+b)+c減法求兩個向量差的運(yùn)算數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量a的(1)|λa|=|λ||a|;1
=a+(b+c)a-b=a+(-b)(1)λ(μa)=(λμ)a;積的運(yùn)算(2)當(dāng)λ>0時,λa的方向與a的方向一致;當(dāng)λ<0時,λa的方向與a的方向相反;當(dāng)λ=0時,λa=0(2)(λ+μ)a=λa+μa;(3)λ(a+b)=λa+λb2.向量共線的判定定理a是一個非零向量,若存在一個實(shí)數(shù)λ.,使得b=λa,則向量b與非零向量a共線.3.
1.一般地,首尾順次相接的多個向量的和等于從第一個向量起點(diǎn)指向最終一個向量終→→→——→→
點(diǎn)的向量,即A1A2+A2A3+A3A4+?+An-1An=A1An,特別地,一個封閉圖形,首尾連接而成的向量和為零向量.
→1→→
2.若P為線段AB的中點(diǎn),O為平面內(nèi)任一點(diǎn),則OP=(OA+OB).
2→→→
3.OA=λOB+μOC(λ,μ為實(shí)數(shù)),點(diǎn)A,B,C共線?λ+μ=1.
題型一平面向量的線性運(yùn)算命題點(diǎn)1向量的線性運(yùn)算
→→→→→
例2(1)在△ABC中,AB=c,AC=b,若點(diǎn)D滿足BD=2DC,則AD等于()21A.b+c3321C.b-c33
52B.c-b3312D.b+c33
→→
(2)(2023·課標(biāo)全國Ⅰ)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),若BC=3CD,則()1→4→→
A.AD=-AB+AC
33→4→1→
C.AD=AB+AC
33答案(1)A(2)A
2
→1→4→B.AD=AB-AC
33→4→1→
D.AD=AB-AC
33
→→→→→→解析(1)∵BD=2DC,∴AD-AB=BD=2DC→→=2(AC-AD),→→→∴3AD=2AC+AB,→2→1→21∴AD=AC+AB=b+c.
3333
→→→→→→
(2)∵BC=3CD,∴AC-AB=3(AD-AC),1→4→→→→→
即4AC-AB=3AD,∴AD=-AB+AC.
33題型二
根據(jù)向量線性運(yùn)算求參數(shù)
12→→
例2(1)設(shè)D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),AD=AB,BE=BC.若DE=λ1AB
23→
+λ2AC(λ1、λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為________.
→→
(2)在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延長線上,且BC=3CD,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,→→→
D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,則x的取值范圍是()10,?A.??2?1
-,0?C.??2?1
答案(1)(2)D
2
→→→1→2→
解析(1)DE=DB+BE=AB+BC
231→2→→1→2→
=AB+(BA+AC)=-AB+AC,2363121∴λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=.
632→→
(2)設(shè)CO=y(tǒng)BC,→→→∵AO=AC+CO
→→→→→=AC+yBC=AC+y(AC-AB)
10,?B.??3?1
-,0?D.??3?
3
→→=-yAB+(1+y)AC.
→→
∵BC=3CD,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合),10,?,∴y∈??3?
→→→∵AO=xAB+(1-x)AC,1
-,0?.∴x=-y,∴x∈??3?
思維升華平面向量線性運(yùn)算問題的常見類型及解題策略
(1)向量加法或減法的幾何意義.向量加法和減法均適合三角形法則.
(2)求已知向量的和.一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則;求差用三角形法則;求首尾相連向量的和用三角形法則.
(3)求參數(shù)問題可以通過研究向量間的關(guān)系,通過向量的運(yùn)算將向量表示出來,進(jìn)行對比求參數(shù)的值.
如圖,一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD分別交于E,F(xiàn)兩
→2→→1→→→
點(diǎn),且交對角線AC于點(diǎn)K,其中,AE=AB,AF=AD,AK=λAC,則λ的值為()
52
2222
A.B.C.D.9753答案A
→2→→1→解析∵AE=AB,AF=AD,
52→5→→→
∴AB=AE,AD=2AF.
2
由向量加法的平行四邊形法則可知,→→→AC=AB+AD,→→→→∴AK=λAC=λ(AB+AD)5→→AE+2AF?=λ??2?
4
5→→=λAE+2λAF,2
2
由E,F(xiàn),K三點(diǎn)共線,可得λ=,
9應(yīng)選A.
思想方法感悟提高
1.向量的線性運(yùn)算要滿足三角形法則和平行四邊形法則,做題時,要注意三角形法則
與平行四邊形法則的要素.向量加法的三角形法則要素是“首尾相接,指向終點(diǎn)〞;
向量減法的三角形法則要素是“起點(diǎn)重合,指向被減向量〞;平行四邊形法則要素
是“起點(diǎn)重合〞.
→→
2.可以運(yùn)用向量共線證明線段平行或三點(diǎn)共線.如AB∥CD且AB與CD不共線,則
→→
AB∥CD;若AB∥BC,則A、B、C三點(diǎn)共線
作業(yè)布置練出高分
1.步步高P241-242
2.預(yù)習(xí)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示
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