江蘇省常熟市高三3月“線上教育”學(xué)習(xí)情況調(diào)查數(shù)學(xué)試題（無附加題）

高三學(xué)生“線上教育”學(xué)習(xí)情況調(diào)查高中數(shù)學(xué)2020．3注意事項(xiàng)：1．本試卷共160分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考試號(hào)寫在答卷紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)；3．答題時(shí)必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，作圖可用2B鉛筆．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上．1．已知集合，則=▲.2．某校高一、高二、高三學(xué)生數(shù)之比為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取位同學(xué)參加志愿服務(wù)，其中高三年級(jí)抽取了12位同學(xué)，則=▲.3．有4件產(chǎn)品，其中1件是次品，其余為正品，從中選取兩件檢測(cè)，兩件產(chǎn)品均為正品的概率是▲.4．若執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的k值是▲.5．復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位）的虛部是▲.6．已知，且，則▲.7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有▲盞燈.8.雙曲線的漸近線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)(原點(diǎn)除外)連線恰好經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為▲.9.四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA=2，則四棱錐的側(cè)面積是▲.10.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則▲.11.已知函數(shù)，若，則x▲.12.若對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)k，函數(shù)f(x)＝的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為2，則k的取值范圍是▲.13.已知平面四邊形ABCD中，，則BC=▲.14.設(shè)函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，若2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲.二、解答題：本大題共6小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.(本小題滿分14分)已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，點(diǎn)分別為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：EF平面.16.(本小題滿分14分)在中，角的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）若的面積為，求，；（2）若，求的面積．17.(本小題滿分15分)江南某濕地公園內(nèi)有一個(gè)以為圓心，半徑為米的圓形湖心洲.該湖心洲的所對(duì)兩岸近似兩條平行線，且兩平行線之間的距離為米.公園管理方擬修建一條木棧道,其路線為(如圖，在右側(cè)）.其中，與圓相切于點(diǎn)，米.設(shè)滿足.（1）試將木棧道ABC的總長(zhǎng)表示成關(guān)于的函數(shù)，并指出其定義域；（2）求木棧道ABC總長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度.18.(本小題滿分15分)已知橢圓上一點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于軸，過橢圓C上一點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（均不在坐標(biāo)軸上），設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的射線OP與橢圓交于點(diǎn).（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)為時(shí)，若四邊形的面積為，試求直線的方程.19.(本小題滿分16分)構(gòu)造數(shù)組，規(guī)則如下：第一組是兩個(gè)1，即，第二組是，第三組是，…，在每一組的相鄰兩個(gè)數(shù)之間插入這兩個(gè)數(shù)的和的倍得到下一組，其中．設(shè)第組中有個(gè)數(shù)，且這個(gè)數(shù)的和為().（1）直接寫出與的關(guān)系式，并求和；（2）已知，，是的前項(xiàng)和，的前項(xiàng)和.若對(duì)任意，，求所有滿足條件的正整數(shù)的