2012-2013合肥八中高一下數(shù)學(xué)期中試題及答案

高一數(shù)學(xué)試題卷第3頁(yè)（共4頁(yè)）合肥八中2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意：1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)，試題分值:120分，考試時(shí)間:120分鐘.2.所有答案均要答在答題卷上，否則無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后只交答題卷.第Ⅰ卷選擇題

（共40分）一、選擇題（本題包括10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。請(qǐng)把正確答案填在答題卷的答題欄內(nèi)）1．是任意實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是A．B．C．D．若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為A．eq\f(4,3) B．8－4eq\r(3)C．1 D．eq\f(2,3)3．設(shè)是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中，一定成等差數(shù)列的數(shù)列個(gè)數(shù)為（1）；（2）；（3）；（4）；（、為非零常數(shù)）A．1B．2C．3D．44．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶eq\r(3)，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是A．60° B．90°C．120° D．135°5．如果等比數(shù)列中，，那么A．2 B．eq\r(2)C．±2 D．±eq\r(2)6．已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,x＋y≥0，,x≤3，))則z＝2x＋4y的最小值為A．5 `B．－6C．10 D．－10在數(shù)列中，，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積為負(fù)數(shù)的項(xiàng)是 A．和B．和C．和D．和8．不等式eq\f(3x－1,2－x)≥1的解集是A．{x|eq\f(3,4)≤x≤2}B．{x|x≤eq\f(3,4)或x＞2}C．{x|eq\f(3,4)≤x＜2} D．{x|x＜2}9．已知x>0，y>0，且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4C．－2<m<4 D．－4<m<210．已知是關(guān)于的一次函數(shù)，為不等于的常數(shù)，且，設(shè)，則數(shù)列為A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列C．遞增數(shù)列D．遞減數(shù)列第=2\*ROMANII卷非選擇題（共80分）二、填空題（本題包括5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)把正確答案寫(xiě)在答題卷的答題欄內(nèi).）11．已知{an}是遞增等比數(shù)列，，，則此數(shù)列的公比________．12．在中，，，，則三角形ABC的面積為_(kāi)___________．13．已知x<eq\f(5,4)，則函數(shù)y＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最大值是．14．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)其前項(xiàng)和為，成立的自然數(shù)的最小值為_(kāi)____________．15．不等式，解集區(qū)間，對(duì)于系數(shù)，則有如下結(jié)論：(1);(2);(3);(4);(5)，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是________________________________.三、解答題（本題包括5小題，共55分。請(qǐng)把解題過(guò)程和正確答案寫(xiě)在答題卷上）16．(本題滿分10分)在△ABC中，若sin2A＝sin2B＋sin2C，且sinA＝2sinBcosC，判斷△ABC形狀．（本題滿分10分）已知數(shù)列{an}，且其前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(1,an·an＋1)，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．(本題滿分10分)（1）已知，求證；（2）設(shè)集合，若，試比較與的大小．(本題滿分12分)已知函數(shù)(，為非零常數(shù))(1)若，解不等式；(2)設(shè)時(shí)，有最小值為，求的值．(本題滿分13分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.設(shè).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求證：；(3)是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)均成立？若存在，求出的最大值;若不存在，說(shuō)明理由．合肥八中2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)參考答案選擇題：DABCBBCCDB二、填空題：11.2；12.；13.1；14.63；15.(2)、（3）、（4）三、解答題：16.由正弦定理得a2＝b2＋c2，∴△ABC為Rt△，且A＝90°.又由sinA＝2sinBcosC得：sin(B＋C)＝2sinBcosC∴sin(B－C)＝0，∴B＝C＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形10分17.(1)an＝2n－15分(2)bn＝eq\f(1,an·an＋1)＝eq\f(1,2n－12n＋1)＝eq\f(1,2)(eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1))．∴Tn＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,2n＋1))＝eq\f(n,2n＋1).10分18.（1）解：（1）略5分(2)10分19.解:(1).5分(2)7分20.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，由題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a1q2＝10,a1q2＋a1q4＝40))，∴a1＝q＝2，∴an＝2n，∴bn＝n.4分(2)∵c1＝1＜3，cn＋1－cn＝eq\f(n,2n)，當(dāng)n≥2時(shí)，cn＝(cn－cn－1)＋(cn－1－cn－2)＋…＋(c2－c1)＋c1＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(2,22)＋…＋eq\f(n－1,2n－1)，∴eq\f(1,2)cn＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋eq\f(2,23)＋…＋eq\f(n－1,2n).相減整理得：cn＝1＋1＋eq\f(1,2)＋…＋eq\f(1,2n－2)－eq\f(n－1,2n－1)＝3－eq\f(n＋1,2n－1)＜3，故cn＜3.4分(3)令f(n)＝eq\f(1,bn＋1)＋eq\f(1,bn＋2)＋…＋eq\f(1,bn＋n)＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n)∵f(n＋1)－f(n)＝eq\f(1,2n＋1)＋eq\f(1,2n＋2)－