新疆北屯高級中學高三上學期10月月考數學試卷

北屯高級中學2020—2021學年第一學期10月月考考試高三試卷第I卷（選擇題共60分）一、選擇題(每小題5分，共60分)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3}，集合B={3,4,5}，則集合?U(A∪B)=A.

{3}

B.

{2,6}

C.

{1,3,4,5}

D.

{1,2,4,5,6}2.若z(1+i)=1-i，則z=（A.

1–i

B.

1+i

C.

–i

D.

i3.設a=30.7,?b=(13)A.

a<b<c

B.

b<a<c

C.

b<c<a

D.

c<a<b4.“m>12”是“x2+y2-A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分又不必要條件5.記Sn為等比數列{an}的前n項和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則Snan=（A.

2n–1

B.

2–21–n

C.

2–2n–1

D.

21–n–16.已知函數f(x)={x3,x?0,-x,x<0.若函數g(x)=f(x)A.

(-∞,-12)7.已知△ABC的三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足acosB+bcosA=-2ccosA.

π6

B.

π4

C.

π3

D.

3π8.在梯形ABCD中，AB=2DC，BE=13BC，P為線段DE上的動點（包括端點），且AP=λAB+μBC（A.

119

B.

54

C.

43

D.

599.北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（

）A.

3699塊

B.

3474塊

C.

3402塊

D.

3339塊10.若兩個正實數x,y滿足1x+4y=1，且不等式x+y4<A.

(-1,4)

B.

(-∞,-1)∪(4,+11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D中，點E，F分別是棱①若直線AF與直線CE共面，則直線AF與直線CE相交；②若直線AF與直線CE相交，則交點一定在直線DD1上；③若直線AF與直線CE相交，則直線DD1與平面ACE所成角的正切值最大為22；④直線AF與直線CE其中，所有正確命題的序號是（

）A.

①④

B.

②④

C.

①②④

D.

②③④12.如圖為某水晶工藝品示意圖，該工藝品由一個半徑為R的大球放置在底面半徑和高均為R的圓柱內，球與圓柱下底面相切為增加觀賞效果，設計師想在圓柱與球的空隙處放入若干大小相等的實心小球，且滿足小球恰好與圓柱底面、圓柱側面及大球都相切，則該工藝品最多可放入（

）個小球.A.

14

B.

15

C.

16

D.

17二、填空題（共4題；共4分）13.設向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4)，若a⊥14.若x，y滿足約束條件{x+y≥0,2x-y≥15.已知lgx+lgy=1，則2x+16.若不等式x-2≤x2+ax+b≤4ln三、解答題（共6題；共55分）17.等比數列{an}的前n項和為Sn，a1（1）求數列{an}（2）若Sm=40，求18.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．已知a=22,b=5,c=（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求sinA（Ⅲ）求sin(2A+π19.在等差數列{an}中，Sn為其前n項和(n∈（1）求數列{an}（2）設bn=1anan+1，求數列{（3）設cn=2n?an，求數列{20.管道清潔棒是通過在管道內釋放清潔劑來清潔管道內壁的工具，現欲用清潔棒清潔一個如圖1所示的圓管直角彎頭的內壁，其縱截面如圖2所示，一根長度為Lcm的清潔棒在彎頭內恰好處于AB位置（圖中給出的數據是圓管內壁直徑大小，θ∈(0,π（1）請用角θ表示清潔棒的長L；（2）若想讓清潔棒通過該彎頭，清潔下一段圓管，求能通過該彎頭的清潔棒的最大長度.21.已知函數f(x)=2cosxcos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）將函數y=f(x)的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖像向左平移π4個單位長度，得到函數y=g(x)的圖像，若關于x的方程[g(x)]2-(2+a)g(x)+2a=0在[-3π4,22.已知函數f(x)=aex-（1）當a=e時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．一、單選題1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】D二、填空題13.【答案】514.【答案】715.【答案】216.【答案】2三、解答題17.【答案】（1）解：由題意可得，a5=a3q2=9a3，又a當q=3時，an=a1qn-1=

（2）解：當q=3時，Sm=a1(1-qm)1-當q=-3時，Sm=a1(1-qm)1-q=故Sm=40時，18.【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，由a=22,b=5,c=cosC=a又因為C∈(0,π)，所以C=（Ⅱ）在△ABC中，由C=π4，a=22,c=13及正弦定理，可得（Ⅲ）由a<c知角A為銳角，由sinA=21313，可得cos進而sin2A=2sin所以sin(2A+π419.【答案】（1）解：由已知條件得{a1+2d=5,3a1+6d=9,解得a1=1,d=2,所以通項公式為：an=2n∴bn數列{bn}的前Tn=1

（3）解：由bnQn2Q①②得，-Q=2+2?=2+2=-=-∴Q20.【答案】（1）解：如圖，過A作PC的垂線，垂足為C，在直角△APC中，∠APC=θAC=27cm，所以AP=27sinθcm，同理L=27

（2）解：設L(θ)=27sinθ則L'(θ)=令L'(θ)=0，則tan3θ=27設θ0∈(0,π2)當θ∈(0,θ0)時，tanθ<當θ∈(θ0,π2)時，所以當θ=θ0時，L(θ)所以L(θ)因為tanθ0=32，所以sinθ所以cos2θ0=413所以cosθ0=213所以L(θ0所以能通過此鋼管的鐵棒最大長度為131321.【答案】解：（Ⅰ）f(x)=2cos=3=3=2sin(2x+所以f(x)的最小正周期為T=2π2令2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π所以f(x)的單調遞增區(qū)間為[kπ-5π12,kπ+π12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=2sin(2x+所以g(x)=2sin(x+由[g(x)]2-(2+a)g(x)+2a=0，得g(x)=2或當x∈[-3π4,當且僅當x+7π12=π2，即x=-所以g(x)=a僅有一個根，因為2sin(-π6)=所以a的取值范圍是[-1,1)22.【答案】（1）解：∵f(x)=ex-lnx+1，∵f(1)=e+1，∴切點坐標為∴函數f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y-e-1=(e-∴切線與坐標軸交點坐標分別為(0,2),(-∴所求三角形面積為12

（2）解：解法一：∵f(x)=a∴f'(x)=aex設g(x)=f'(x),則∴g(x)在(0,+∞)上單調遞增，即f'(x)在當a=1時，f'(1)=0,∴f(x)min=f(1)=1,∴當a>1時，1a<1，∴e1a∴存在唯一x0>0，使得f'(x0)=aex0-1-1x0=0，且當x∈(0,x0)因此f=1∴f(