華羅庚杯考試七大專題

-.z.華杯賽決賽考試指南華杯賽決賽以填空題和解答題為主，共14題總分150分，其中填空題80分〔8×10’〕，解答題70分〔4×10’+2×15‘〕，其中簡(jiǎn)答題四道，詳答題二道。華羅庚杯考試六大專題加高頻率考點(diǎn)：計(jì)算小數(shù)計(jì)算分?jǐn)?shù)計(jì)算裂項(xiàng)相消大數(shù)計(jì)算比擬估算取整求和幾何根本圖形七大模型角度問題格點(diǎn)割補(bǔ)勾股弦圖圖形旋轉(zhuǎn)等腰三角計(jì)數(shù)幾何計(jì)數(shù)排列組合加乘原理容斥原理標(biāo)數(shù)法遞推歸納數(shù)陣問題應(yīng)用題和差倍分行程問題工程問題牛吃草平均數(shù)濃度問題經(jīng)濟(jì)問題組合邏輯推理數(shù)陣圖周期問題抽屜原理組合極值構(gòu)造論證包含排除數(shù)論整除質(zhì)數(shù)合數(shù)帶余除法約數(shù)倍數(shù)余數(shù)性質(zhì)不定方程位置原理試題分析：公校難度公校難度升級(jí)奧數(shù)初級(jí)題目奧數(shù)高級(jí)題目近五年決賽試卷容分析：十八屆決賽A卷題號(hào)題型模塊考點(diǎn)難度1填空題計(jì)算分小混合運(yùn)算、提取公因數(shù)2填空題數(shù)論余數(shù)問題3填空題數(shù)論同余問題4填空題幾何勾股定理、三角形面積公式5填空題數(shù)論同余問題6填空題幾何三視圖、勾股定理7填空題數(shù)論整除性質(zhì)、枚舉8填空題幾何空間想象9簡(jiǎn)答題計(jì)算湊數(shù)問題10簡(jiǎn)答題數(shù)論同余問題11簡(jiǎn)答題應(yīng)用題行程中的流水行船問題12簡(jiǎn)答題組合數(shù)字謎13詳答題計(jì)數(shù)分類枚舉14詳答題組合構(gòu)造和論證十九屆決賽A卷1填空題幾何圓與扇形2填空題數(shù)論約數(shù)和倍數(shù)、等差數(shù)列求和3填空題計(jì)數(shù)排列組合4填空題幾何格點(diǎn)公式5填空題計(jì)算比擬與估算6填空題組合數(shù)陣圖7填空題數(shù)論不定方程8填空題幾何作圖能力9簡(jiǎn)答題計(jì)數(shù)分類枚舉10簡(jiǎn)答題應(yīng)用題比例和濃度問題11簡(jiǎn)答題應(yīng)用題比例法解行程12簡(jiǎn)答題幾何等高模型和風(fēng)箏模型13詳答題組合構(gòu)造與論證14詳答題組合數(shù)字謎二十屆決賽A卷1填空題計(jì)算分小混合運(yùn)算、拆分與湊整2填空題幾何正多邊形3填空題應(yīng)用題工程問題4填空題應(yīng)用題時(shí)鐘問題5填空題數(shù)論位置原理和排列6填空題組合不定方程7填空題組合不定方程和容斥原理8填空題組合比賽問題9簡(jiǎn)答題數(shù)論最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)10簡(jiǎn)答題應(yīng)用題最值問題11簡(jiǎn)答題幾何一半模型12簡(jiǎn)答題組合余數(shù)周期問題13詳答題幾何風(fēng)箏模型和鳥頭模型14詳答題組合數(shù)字謎、分類討論二十一屆決賽A卷1填空題計(jì)算分小四則混合運(yùn)算2填空題數(shù)論周期問題3填空題幾何等腰三角形4填空題幾何網(wǎng)格圖形、等積變形5填空題數(shù)論位置原理、字母表示數(shù)6填空題組合最值問題7填空題數(shù)論等差數(shù)列求和8填空題數(shù)論不定方程9簡(jiǎn)答題應(yīng)用題比例法解應(yīng)用題10簡(jiǎn)答題幾何等高模型11簡(jiǎn)答題應(yīng)用題注水問題，不定方程12簡(jiǎn)答題組合最值問題13詳答題組合分類計(jì)數(shù)14詳答題數(shù)論分類討論，計(jì)數(shù)二十二屆決賽A卷1填空題計(jì)算高斯符號(hào)，配對(duì)求和2填空題應(yīng)用題平均數(shù)3填空題計(jì)數(shù)分類枚舉4填空題應(yīng)用題行程問題5填空題應(yīng)用題比例問題6填空題幾何中位線性質(zhì)7填空題組合遞推數(shù)列，找周期8填空題計(jì)數(shù)數(shù)陣問題，分類枚舉9簡(jiǎn)答題組合直線交點(diǎn)，分類計(jì)數(shù)10簡(jiǎn)答題應(yīng)用題容斥原理11簡(jiǎn)答題數(shù)論不定方程12簡(jiǎn)答題數(shù)論公因數(shù)性質(zhì)，等差數(shù)列求和13詳答題組合構(gòu)造與論證14詳答題組合數(shù)字謎，構(gòu)造與論證決賽考點(diǎn)解讀1.

計(jì)算模塊：計(jì)算題幾乎是每年必考一題，通常會(huì)放在第一題，難度是全卷最小的，因此這10分是參賽孩子們必須拿到手的。只有對(duì)于簡(jiǎn)單會(huì)做的題目拿總分值，難度大的題目盡量拿分，才有可能沖刺獎(jiǎng)牌。從歷屆決賽題目來看，這道計(jì)算題考點(diǎn)根本都是分小混合運(yùn)算、提取公因數(shù)、約分、拆分和湊整等常規(guī)技巧，如果臨時(shí)想不出巧算方法，則硬算也是可以的，總之命題教師不是想在計(jì)算上考倒大家，而是為了把這10分送給所有考生。2.

幾何模塊：幾何局部每年會(huì)考一道題或者兩道題，涉及的考點(diǎn)集中在：根本圖形的面積計(jì)算〔三角形、平行四邊形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形、圓和扇形等〕、勾股定理和常用勾股數(shù)、等高模型、一半模型、鳥頭模型、燕尾模型、風(fēng)箏模型、沙漏模型、金字塔模型和格點(diǎn)面積公式等，要求孩子能夠熟練根本圖形面積計(jì)算公式，會(huì)用割補(bǔ)法和整體減局部法對(duì)不規(guī)則圖形進(jìn)展分割和拼湊，從而間接求面積。會(huì)用等高模型和一半模型對(duì)圖形進(jìn)展等積變換，理解和運(yùn)用“七大模型〞實(shí)現(xiàn)圖形面積比與線段長(zhǎng)度比之間的轉(zhuǎn)化。要求孩子孩子具有一定的添加輔助線能力，有時(shí)題目中無(wú)法直接運(yùn)用模型進(jìn)展求解，這時(shí)需要孩子對(duì)圖形具有敏銳的觀察力和對(duì)題目考點(diǎn)的把控，添加輔助線后運(yùn)用模型求解。例如第十八屆決賽A卷第4題需要簡(jiǎn)單添加輔助線構(gòu)造直角三角形進(jìn)展求解，第十八屆決賽B卷第10題需要添加簡(jiǎn)單輔助線構(gòu)造等高模型和燕尾模型求解，第十九屆決賽A卷第12題需要添加簡(jiǎn)單輔助線構(gòu)造風(fēng)箏模型求解，第二十屆決賽A卷第11題需要?jiǎng)?chuàng)造性的添加輔助線構(gòu)造一半模型幫助求解。所以大家平時(shí)要多積累輔助線的添加方法，目的都是為了使用模型或者使圖形變得更加規(guī)則。3.

計(jì)數(shù)問題：計(jì)數(shù)問題在決賽中也頻繁出現(xiàn)，涉及到的考點(diǎn)主要有：枚舉法、加乘原理、抽屜原理、容斥原理和排列組合等。計(jì)數(shù)問題綜合性比擬強(qiáng)，可以和幾何、數(shù)論和組合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)展綜合，所以難度比擬大。注意枚舉時(shí)要做到不重不漏，這樣就需要進(jìn)展有序枚舉或者制訂一定的枚舉策略幫助枚舉，有時(shí)會(huì)涉及到抽屜原理、容斥原理和幾何旋轉(zhuǎn)對(duì)稱等，抽屜原理和最不利原則要放在一起進(jìn)展理解。例如第十八屆決賽A卷第13題與組合構(gòu)造結(jié)合進(jìn)展的分類枚舉，第十八屆決賽B卷第9題綜合容斥原理和排列組合的幾何計(jì)數(shù)，第十九屆決賽A卷第9題的分類枚舉，第二十屆決賽A卷第8題與組合綜合的分類枚舉等。計(jì)數(shù)局部每年會(huì)出20分左右的題目，要拿到這局部分?jǐn)?shù)需要在其他模塊打好根底，包括加乘原理、排列組合、數(shù)論和組合計(jì)數(shù)等。4.

應(yīng)用題模塊：應(yīng)用題模塊包含的考點(diǎn)有：和差倍分問題、行程問題、工程問題、年齡問題、平均數(shù)問題、比例法解應(yīng)用題以及濃度和經(jīng)濟(jì)問題。對(duì)于和差倍分問題要理解份數(shù)的思想；行程問題涉及的考點(diǎn)比擬多，但在比賽中一般不會(huì)涉及到簡(jiǎn)單的行程問題，而是較為復(fù)雜的像流水行船、變速問題、時(shí)鐘問題、多人屢次相遇和追及、走走停停和變道問題等。要求孩子們能熟練運(yùn)用比例〔時(shí)間一定，路程比等于速度比；速度一定，路程比等于時(shí)間比；路程一定，速度比與時(shí)間比成反比〕和份數(shù)的思想，會(huì)畫行程線段圖幫助理解題意，對(duì)于有的題目用方程解比擬方便的要會(huì)借助方程解題。行程問題出現(xiàn)在決賽中難度一般都比擬大，比方第十八屆決賽A卷的第11題流水行船問題，第十八屆決賽B卷的第7題份數(shù)思想的運(yùn)用，第十九屆決賽A卷第11題份數(shù)思想的運(yùn)用和第二十屆決賽A卷第4題的鐘表問題等。其他應(yīng)用題模塊相比行程問題會(huì)簡(jiǎn)單一些，但也要對(duì)掌握每種問題對(duì)應(yīng)的根本解法，比方工程問題的量率對(duì)應(yīng)、年齡問題中抓住年齡差不變、平均數(shù)問題的“移多補(bǔ)少〞思想、濃度問題中的十字穿插法等?？偟膩碚f應(yīng)用題模塊在決賽中一般會(huì)出現(xiàn)兩道題左右，難度都是中等較為偏上，但不是最難的題目，所以對(duì)于有志沖刺獎(jiǎng)牌的同學(xué)這局部分?jǐn)?shù)一定要拿到手。5.

組合數(shù)學(xué)：我們把所有的雜題局部歸類為組合數(shù)學(xué)?？键c(diǎn)包括：數(shù)字謎、數(shù)陣圖、不定方程、論證與構(gòu)造、分類討論、最值問題、周期問題、比賽問題、邏輯推理等。組合局部涵蓋類型廣，難度大，所占分值高。要想這局部拿高分，只有通過多練習(xí)和多見題型。對(duì)于一些比擬巧妙的構(gòu)造方法，要花時(shí)間琢磨透徹。豎式數(shù)字謎要熟悉幾種分析方法，包括尾數(shù)分析、進(jìn)退位分析、數(shù)字和分析等，數(shù)字謎跟數(shù)論知識(shí)具有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，所以要同時(shí)在這兩局部下功夫；數(shù)陣圖要掌握重?cái)?shù)分析；不定方程跟數(shù)論也有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，涉及到數(shù)的整除，所以也要在數(shù)論上下功夫；邏輯推理局部熟悉假設(shè)法和列表分析等常規(guī)方法等。這局部出題靈活，有志沖刺一等獎(jiǎng)的同學(xué)還得多做練習(xí)。6.

數(shù)論模塊：從以上考點(diǎn)分析和各個(gè)模塊所占比重分析可以看到，單純的數(shù)論題每年大概在兩道題左右，但是數(shù)論模塊是華杯賽中非常重要的一局部，往往是拉開差距的地方，因?yàn)槌藛渭兊臄?shù)論題目外，數(shù)論還會(huì)和計(jì)數(shù)以及組合數(shù)學(xué)相結(jié)合出題，難度一般都會(huì)很大，因此實(shí)際上數(shù)論在每套試卷中考察的實(shí)際分值在50分以上，所以同學(xué)們平時(shí)要在數(shù)論上多下功夫。數(shù)論模塊的考點(diǎn)包括：數(shù)的整除特征、位置原理、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)、完全平方數(shù)、余數(shù)問題等。例如，第十八屆決賽A卷第3題、第5題和第7題的余數(shù)問題，第十八屆決賽A卷第14題數(shù)論與構(gòu)造的綜合，第十九屆決賽B卷第2題因數(shù)和倍數(shù)，第二十屆決賽A卷第5題數(shù)論與排列組合和位置原理綜合，第7題數(shù)論與容斥原理綜合，第9題公因數(shù)和公倍數(shù)等。數(shù)論是大局部學(xué)生的一個(gè)痛點(diǎn)，所以在比賽中也是容易拉出差距的地方，對(duì)這局部的備考需要先理解一些數(shù)論的根本結(jié)論和性質(zhì)，然后通過專題性的訓(xùn)練進(jìn)展穩(wěn)固和加深理解，并且到達(dá)熟練運(yùn)用的目標(biāo)。決賽備考指南總的來說，華杯賽題目難度和靈活性是在所有比賽當(dāng)中最高的，要想拿到獎(jiǎng)牌和名次，一定要做到難度低的題目保證把分拿到手，要克制粗心失分。整個(gè)試題中第一題計(jì)算難度比擬低，這10分是必須要拿到的。對(duì)于這局部的備考，可以分模塊每天訓(xùn)練幾道，重點(diǎn)訓(xùn)練：分小互化、分?jǐn)?shù)約分、分?jǐn)?shù)四則混合、分小混合〔考試時(shí)可以把所有小數(shù)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)展運(yùn)算〕、提取公因數(shù)、拆分和湊整，考慮到這個(gè)題目式子不會(huì)太復(fù)雜，如果考試時(shí)一時(shí)無(wú)法想出技巧，完全可以把所有小數(shù)化為分?jǐn)?shù)硬算〔計(jì)算過程一定可以實(shí)現(xiàn)約分和湊整〕，關(guān)鍵要細(xì)心。對(duì)于難度不高的幾何局部，這20分左右的分?jǐn)?shù)至少要拿到10分，爭(zhēng)取拿到20分。因?yàn)閹缀晤}目的套路都比擬清晰，只要認(rèn)真?zhèn)淇?，這局部我相信同學(xué)們可以完全拿下！則對(duì)于幾何備考，建議按照我前面所羅列的考點(diǎn)進(jìn)展逐一擊破，可以每天訓(xùn)練一個(gè)考點(diǎn)：根本圖形的面積計(jì)算〔三角形、平行四邊形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形、圓和扇形等〕、勾股定理和常用勾股數(shù)及弦圖、等高模型、一半模型、鳥頭模型、燕尾模型、風(fēng)箏模型、沙漏模型、金字塔模型和格點(diǎn)面積公式，訓(xùn)練時(shí)先把根本公式記住，然后每天訓(xùn)練一個(gè)考點(diǎn)5道題目左右。對(duì)于應(yīng)用題模塊，涉及考點(diǎn)太多，建議同學(xué)們把訓(xùn)練重點(diǎn)放在行程問題、工程問題、時(shí)鐘問題和濃度問題上，尤其注意比例法和份數(shù)思想解行程，把時(shí)鐘問題轉(zhuǎn)化為行程問題，可以考慮每個(gè)模塊花兩天時(shí)間進(jìn)展專題訓(xùn)練。計(jì)數(shù)問題、數(shù)論和組合問題三個(gè)模塊題目靈活難度大，不建議專題突破，更建議同學(xué)們做近五年的華杯賽真題！對(duì)于準(zhǔn)備沖刺獎(jiǎng)杯的同學(xué)，不會(huì)的題目一定要參考答案或者詢問教師把題目搞懂！除了針對(duì)模塊知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破外，同學(xué)們考試時(shí)還要注意過程的書寫，決賽有6個(gè)解答題，這局部題目不僅僅要寫出正確答案，還要把推理過程的