鋰離子動(dòng)力電池等效電路模型參數(shù)辨識(shí)與狀態(tài)估計(jì)

鋰離子動(dòng)力電池等效電路模型參數(shù)辨識(shí)與狀態(tài)估計(jì)

電動(dòng)汽車是電動(dòng)汽車的重要部件之一。正確評(píng)估電池的負(fù)荷（套）是該部件的主要功能之一。正確的soc估算是電動(dòng)汽車壓裂的先決條件，也是正確管理電池的基礎(chǔ)。目前,常用的動(dòng)力電池SOC估計(jì)方法主要有3大類:①基于動(dòng)力電池表征參數(shù)測量值的估計(jì)方法,如開路電壓法、內(nèi)阻法等,但汽車多變的工況、復(fù)雜的應(yīng)用環(huán)境導(dǎo)致表征參數(shù)測量困難,難以實(shí)際應(yīng)用;②基于經(jīng)驗(yàn)方程和數(shù)學(xué)模型的估計(jì)方法,模型基于先期的試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得,雖然在使用初期能夠獲得較好的估計(jì)效果,但由于模型的固定性,隨著使用時(shí)間的增加和動(dòng)力電池性能的衰減,導(dǎo)致模型偏差加大、SOC估計(jì)誤差加大;③基于卡爾曼濾波器的估計(jì)方法,動(dòng)力電池在電動(dòng)汽車運(yùn)行過程中具有較強(qiáng)的非線性動(dòng)態(tài)特性,應(yīng)用卡爾曼濾波器以及擴(kuò)展卡爾曼濾波器方法時(shí),在線性化過程中會(huì)引入與狀態(tài)估計(jì)值有關(guān)的模型誤差,導(dǎo)致估計(jì)精確度降低,同時(shí)該算法對(duì)模型精度有較強(qiáng)的依賴性,對(duì)噪聲初始值的選擇也較敏感,不合理的噪聲初值容易導(dǎo)致估計(jì)發(fā)散。降低動(dòng)力電池模型誤差、提高SOC估計(jì)算法的抗干擾能力和魯棒性是獲得有效、準(zhǔn)確的SOC估計(jì)值的關(guān)鍵。由于基于滑膜觀測器算法的SOC估計(jì)方法不需要預(yù)知噪聲的先驗(yàn)信息,并且該算法直接利用了非線性的動(dòng)力電池模型,固定增益的觀測器結(jié)構(gòu)可以確保估計(jì)算法的實(shí)時(shí)性。所以本文提出采用滑模觀測器算法進(jìn)行SOC的估計(jì),并針對(duì)額定電壓為57.6V、額電容量為100Ah的錳酸鋰鋰離子動(dòng)力電池模塊,進(jìn)行了SOC估計(jì)滑模觀測器算法的應(yīng)用和驗(yàn)證。1試驗(yàn)?zāi)Ｐ图皽囟萒hevenin等效電路模型相比Rint模型、RC模型以及PNGV模型可以更加準(zhǔn)確地模擬鋰離子動(dòng)力電池的動(dòng)態(tài)特性,具體如圖1所示。圖1中,RP、CP分別為極化內(nèi)阻和極化電容;UP為RP引起的電壓降,同時(shí)也模擬該模型的極化電壓;RO為歐姆內(nèi)阻;UOC為開路電壓;UR為內(nèi)阻上產(chǎn)生的電壓降;IL為端電流;UL為端電壓,其中RP、CP、RO以及UOC均為SOC和溫度的函數(shù),鑒于本文的試驗(yàn)在恒溫箱中進(jìn)行(溫差<5℃),暫不考慮溫度對(duì)參數(shù)的影響。Thevenin等效電路模型的電路方程為{˙UΡ=ΙLCΡ-UΡRΡCΡUL=UΟC-UΡ-ΙLRΟ(1)1.1基于線性回歸的時(shí)間常數(shù)優(yōu)化進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí),對(duì)鋰離子動(dòng)力電池模塊進(jìn)行了HPPC試驗(yàn),試驗(yàn)在等間隔(10%)的SOC點(diǎn)進(jìn)行,然后在不同SOC之間使用C/3恒流放電完成電池組SOC試驗(yàn)點(diǎn)的切換,相鄰脈沖之間處于擱置狀態(tài),擱置時(shí)間為2小時(shí)。為了區(qū)分動(dòng)力電池的放電與充電,設(shè)定放電時(shí)電流為正、充電時(shí)電流為負(fù)。定義時(shí)間常數(shù)τ=RPCP,對(duì)式(1)進(jìn)行離散化:{UL,i=UΟC-RΟΙL,i-RΡΙΡ,iΙΡ,i={1-[1-exp(-Δt/τ)]Δt/τ}×ΙL,i+{[1-exp(-Δt/τ)]Δt/τ-exp(-Δt/τ)}×ΙL,i-1+exp(-Δt/τ)×ΙΡ,i-1(2)為了更加合理地選取時(shí)間常數(shù)τ,本文引入遺傳優(yōu)化算法。記時(shí)間常數(shù)矩陣為τ=diag(τ1,τ2,τ3),假設(shè)時(shí)間常數(shù)矩陣的對(duì)角元素均相等,即:τ1=τ2=τ3=τ,則待優(yōu)化的參數(shù)矢量可表示為:χ=τT。時(shí)間常數(shù)的優(yōu)化是以實(shí)際采樣端電壓UL與模型輸出值?UL(?χ(g)k,i)誤差的均方差最小為目的,即定義如下目標(biāo)函數(shù):{min{fΝ(?χ(g)i)}f(?χ(g)i)=1ΝΝ∑i=1[UL,i-?UL,i(?χ(g)k)]2(3)式中:?χ(g)k表示遺傳到第g代時(shí)第k個(gè)體的辨識(shí)值;N為估計(jì)長度,N越大,搜索范圍越廣,但每代的遺傳操作時(shí)間越長;反之,N越小,遺傳操作時(shí)間越短,但搜索范圍越小,本文計(jì)算取N=100。應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化時(shí)間常數(shù)τ,采用線性回歸算法得到的SOC=0.4～0.7的模型辨識(shí)結(jié)果見表1。線性回歸的精度通過確定系數(shù)r2(式4)來評(píng)價(jià)。r2=∑(?UL-ˉUL)2∑(UL-ˉUL)2(4)1.2端電壓誤差統(tǒng)計(jì)選用DST(Dynamicstresstest)循環(huán)工況,獲得的端電壓試驗(yàn)結(jié)果與模型仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖2(a)所示,端電壓誤差曲線如圖2(b)所示,端電壓誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:最大誤差0.2967V;均值誤差0.0455V;誤差方差0.0220V2;最大誤差率0.5151%。Thevenin等效電路模型的誤差在1%以內(nèi),表明該模型具有較高的精度,能夠真實(shí)地模擬鋰離子動(dòng)力電池的動(dòng)態(tài)特性。2鈉電池套的套裝置計(jì)2.1電池模型的建立滑模觀測器利用滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)擾動(dòng)魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn),把一般狀態(tài)觀測器中的控制回路改成滑模變結(jié)構(gòu)形式?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性,即系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時(shí)變化的開關(guān)特性,該控制特性可以迫使系統(tǒng)在一定條件下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運(yùn)動(dòng),即滑模運(yùn)動(dòng),使?fàn)顟B(tài)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)以很小的幅度在相平面上運(yùn)動(dòng),最終運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定點(diǎn)。電池SOC(s)定義如下:{s=s0-∫ΙLηdtCΝ˙s=-ΙLηCΝ(5)式中:η為電池的充放電效率;CN為電池的額定電容量;s0為SOC的初始值。為了更加精確地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,在式(1)(5)中引入噪聲以及數(shù)據(jù)不穩(wěn)定所帶來的擾動(dòng),以補(bǔ)償模型誤差,更好地提高模型的仿真精度,得:{˙UL=-aUL+aUΟC+b1ΙL+Δf1˙s=aUL-aUΟC+b2ΙL+Δf2(6)式中:a=1RΡCΡ;b1=RΟRΡCΡ+1CΡ;b2=RΟRΡCΡ+1CΡ-ηCΝ?a,b1,b2均為正數(shù);Δf1和Δf2表示非線性化線性方程所造成的誤差以及系統(tǒng)內(nèi)部和外部的擾動(dòng)所引起的誤差的和?？紤]到Thevenin電池模型為單輸入的定常系統(tǒng),建立如下系統(tǒng)以及觀測方程:˙x(t)=f[x(t)]+Bu(t)+ξ(t)(7)y(t)=Cx(t)(8)式中:x(t)為狀態(tài)變量且x∈Rn;u(t)為系統(tǒng)輸入;ξ(t)為模型誤差和擾動(dòng);C為狀態(tài)觀測矩陣。定義觀測器為˙?x(t)=?f[?x(t)]+Bu(t)+Lsgn(ey)(9)式中:觀測誤差ey=y-C?x=Cex,觀測器誤差ex=x-?x；?f為f的估計(jì)值;sgn(·)為正負(fù)號(hào)函數(shù);L為增益矩陣。觀測器誤差的動(dòng)態(tài)性表示為{˙ex=?f(t,x,?x)-Lsgn(ey)?f(t,x,?x)=f(x)+ξ(t)-?f(?x)(10)取滑模函數(shù):S(e)=ey=Cex(11)由李亞普若夫函數(shù):V=12S2(e)(12)˙V為半負(fù)定時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定,即當(dāng)S(e)˙S(e)≤0時(shí)滑模滿足到達(dá)條件。2.2李亞普若夫eyey本文設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測器,狀態(tài)變量為UL和SOC,輸入為IL,觀測量為SOC,即用可測信息UL和輸入IL構(gòu)造觀測器,求SOC的觀測值。因此,在實(shí)際應(yīng)用中只需要實(shí)時(shí)采集動(dòng)力電池的端電壓和端電流,有效解決了實(shí)時(shí)檢測開路電壓和精確噪聲先驗(yàn)信息的難題。利用上述原理,滑模觀測器對(duì)端電壓的觀測式如下:˙?UL=-a?UL+aUΟC(?s)+b1LL+L1sgn(UL-?UL)(13)式中:?UL,?s分別為UL,s的觀測值;L1為正定常數(shù)反饋增益。定義觀測誤差ey=UL-?UL,有:˙ey=-aey+a[UΟC(s)-UΟC(?s)]+Δf1-L1sgn(ey)(14)式中:sgn(ey)={+1,ey>0-1,ey<0,選取L1Δf1,當(dāng)ey>0時(shí),sgn(ey)=1,同時(shí)a>0,而同一SOC點(diǎn)UΟC(s)-UΟC(?s)的誤差可以忽略,則˙ey<0;同理當(dāng)ey<0時(shí),˙ey>0,有˙eyey<0,滿足滑模到達(dá)條件,到達(dá)滑模面后由滑模等值原理ey=˙ey=0,滿足V=12ey˙ey為半負(fù)定的條件,此觀測器符合李亞普若夫意義下的穩(wěn)定性。構(gòu)建SOC的觀測器,由式(6),得SOC的觀測器為˙?s=a?UL-aUΟC(?s)+b2ΙL+L2sgn(s-?s)(15)式中:?s為對(duì)s的觀測值;L2為正定常數(shù)反饋增益系數(shù)。定義估計(jì)誤差ex=s-?s,有:˙es=-aey-a[UΟC(s)-UΟC(?s)]+Δf2-L2sgn(es)(16)式中:sgn(ey)={+1,ey>0-1,ey<0。選取L2?|Δf2|且L2>|Δf2|+|aey|,而同一SOC點(diǎn)UΟC(s)-UΟCs^的誤差可以忽略,當(dāng)es>0時(shí),sgn(es)=1,則e˙s=aey+Δf2-L2<|aey|+|Δf2|-L2<0；當(dāng)es<0時(shí),sgn(es)=-1,則e˙s=aey+Δf2+L2≥-|aey|-|Δf2|+L2>0,可知ese˙s<0,滿足滑模到達(dá)條件,到達(dá)滑模面后由滑模等值原理es=e˙s=0,滿足V=12ese˙s為半負(fù)定的條件,此觀測器符合李亞普若夫意義下的穩(wěn)定性。3基于優(yōu)化模型的soc參數(shù)誤差估計(jì)FUDS(Federalurbandrivingschedules)是一種典型的運(yùn)行工況,常被用來驗(yàn)證各種SOC算法。本文設(shè)計(jì)FUDS試驗(yàn)來驗(yàn)證上述觀測器的準(zhǔn)確性,圖3為FUDS工況下的動(dòng)力電池端電流曲線,選取了近11個(gè)FUDS循環(huán)工況來驗(yàn)證SOC算法,并與傳統(tǒng)的安時(shí)計(jì)量法做對(duì)比分析。圖4為FUDS工況下的Thevenin電路模型觀測、滑模觀測器以及試驗(yàn)測試的端電壓對(duì)比曲線,圖5為Thevenin電池模型和滑模觀測器與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的端電壓誤差對(duì)比曲線,表2對(duì)此誤差的絕對(duì)值做了統(tǒng)計(jì)分析。圖4、圖5和表3給出的端電壓誤差絕對(duì)值統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)表明,Thevenin電路模型可以較好地模擬鋰離子動(dòng)力電池的動(dòng)態(tài)特性,而基于此優(yōu)化模型的滑模觀測器進(jìn)一步降低了觀測誤差,優(yōu)化參數(shù)后的Thevenin電路模型在4個(gè)多小時(shí)的動(dòng)態(tài)工況模擬下的最大誤差率僅為2.5%,而且均值誤差不到0.5V,驗(yàn)證了優(yōu)化方法的可取性,也表明了基于HPPC試驗(yàn)的模型參數(shù)辨識(shí)方法的合理性。基于優(yōu)化后的模型的滑模觀測器下的最大誤差僅為1%,相比模型觀測有較大的改進(jìn)與提高,同時(shí)誤差的方差也小于模型觀測值。圖6為安時(shí)計(jì)量法和滑模觀測器估計(jì)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)測試得到的SOC對(duì)比曲線,圖7為安時(shí)計(jì)量法和滑模觀測器估計(jì)的SOC與試驗(yàn)值的誤差對(duì)比曲線。由圖6和圖7可見,在0～400s時(shí),安時(shí)計(jì)量法的精度明顯優(yōu)于滑模觀測器,這是因?yàn)樵囼?yàn)開始時(shí)通過充放電試驗(yàn)可以獲得較精確的SOC初值,本文為98%,在精確初始值的前提下安時(shí)計(jì)量法具有可靠的精度,使用過程中,當(dāng)動(dòng)力電池由于短暫起停的影響,其內(nèi)部電化單反應(yīng)的自恢復(fù)效應(yīng)會(huì)改變開路電壓的瞬時(shí)值,引起SOC的變化。當(dāng)安時(shí)計(jì)量法繼續(xù)使用前一時(shí)刻的值作為初值時(shí),就會(huì)帶來難以克服的誤差,而且隨著啟停次數(shù)的增加,累積誤差將更加明顯。如圖7所示,安時(shí)計(jì)量法的誤差是逐步增大的。而滑模觀測器在設(shè)計(jì)時(shí)就考慮了非線性化線性方程所造成的誤差以及系統(tǒng)內(nèi)部和外部的擾動(dòng)所引起的誤差,結(jié)合優(yōu)化的動(dòng)態(tài)模型可以較好地觀測到由于電化學(xué)和極化反應(yīng)所引起的開路電壓的變化,觀測誤差逐步調(diào)整并縮小,具有較好的魯棒性。表3為SOC估計(jì)誤差的絕對(duì)值的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。表3表明,滑模觀測器在超過4h的FUDS動(dòng)態(tài)測試工況下,SOC的最大估計(jì)誤差被有效控制在1.17%內(nèi),低于安時(shí)計(jì)量法,同時(shí)0.00004的誤差方差表明滑模觀測器的SOC估計(jì)誤差穩(wěn)定地集中在僅為0.55%均值誤差的周圍,較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)動(dòng)力電池SOC的跟蹤估計(jì)。以上試驗(yàn)表明,本文設(shè)計(jì)的滑模觀測器通過滑模面動(dòng)態(tài)調(diào)整模型誤差和各方面的擾動(dòng),逐步縮小誤差,較好地實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)在線估計(jì)鋰離子動(dòng)力電池的SOC。4基于動(dòng)態(tài)適應(yīng)性的等效電路模型(1)采用Thevenin電路模型模擬鋰離子動(dòng)力電池的動(dòng)態(tài)特性,并