13章 全等三角形 學(xué)案 2021-2022華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

13章全等三角形學(xué)案一、知識(shí)回顧在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面圖形的基本性質(zhì)、相似三角形的判定方法及其性質(zhì)。本章我們將學(xué)習(xí)全等三角形的概念、判定方法及其性質(zhì)。回顧一下，全等三角形就是指兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)的三條邊和對(duì)應(yīng)的三個(gè)角完全相等。記為△ABC≌△DEF。全等三角形的判定方法主要有以下幾種：SSS判定法：即邊-邊-邊判定法，當(dāng)兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可以判定這兩個(gè)三角形全等。SAS判定法：即邊-角-邊判定法，當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊和夾角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可以判定這兩個(gè)三角形全等。ASA判定法：即角-邊-角判定法，當(dāng)兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和夾邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可以判定這兩個(gè)三角形全等。RHS判定法：即直角-斜邊-直角判定法，當(dāng)兩個(gè)直角三角形的斜邊和一個(gè)直角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可以判定這兩個(gè)三角形全等。不同的判定方法對(duì)應(yīng)不同的條件，通過(guò)這些條件我們可以快速判斷兩個(gè)三角形是否全等。二、實(shí)例探究實(shí)例1：使用SSS判定法判斷全等三角形已知△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm；△ADE中，AD=5cm，DE=6cm，AE=7cm。我們來(lái)判斷△ABC和△ADE是否全等。根據(jù)SSS判定法，當(dāng)兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可以判定這兩個(gè)三角形全等。根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，我們知道AB=AD，BC=DE，AC=AE。所以，∠A=∠A（公共邊），∠C=∠D，∠B=∠E。因此，根據(jù)SSS判定法，我們可以判定△ABC≌△ADE。實(shí)例2：使用SAS判定法判斷全等三角形已知△XYZ中，XY=4cm，YZ=5cm，∠XYZ=60°；△UVW中，UV=4cm，VW=5cm，∠UVW=60°。我們來(lái)判斷△XYZ和△UVW是否全等。根據(jù)SAS判定法，當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊和夾角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可以判定這兩個(gè)三角形全等。根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，我們知道XY=UV，YZ=VW，∠XYZ=∠UVW。所以，根據(jù)SAS判定法，我們可以判定△XYZ≌△UVW。三、課堂練習(xí)利用已學(xué)內(nèi)容，判斷下列三角形是否全等：△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，∠B=90°；△DEF中，DE=5cm，DF=4cm，∠E=90°?！鱔YZ中，XY=8cm，YZ=6cm，∠Z=90°；△UVW中，UV=8cm，VW=6cm，∠W=90°。△PQR中，PQ=12cm，QR=8cm，∠Q=90°；△MNO中，MN=12cm，NO=8cm，∠O=90°。根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△DEF是否全等：AB=5cm，AC=6cm，∠A=50°；DE=5cm，DF=6cm，∠D=50°。AB=6cm，BC=5cm，∠B=80°；DE=6cm，EF=5cm，∠E=80°?！螦=60°，∠B=80°，BC=6cm；∠D=60°，∠E=80°，EF=6cm。四、拓展延伸用全等三角形的性質(zhì)證明以下結(jié)論：與同一個(gè)點(diǎn)連接，與同一直線相交的兩條直線上點(diǎn)到直線的距離相等。高一定直線相交于垂足。根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，解答以下問(wèn)題：在△ABC中，若AC=BC，∠A=80°，則∠B=80°嗎？在平面內(nèi)，兩條不相交的直線能否構(gòu)成全等三角形？為什么？在△ABC中，若∠A=60°，∠B=50°，則∠C=70°嗎？五、學(xué)習(xí)總結(jié)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，我們了解了全等三角形的概念、判定方法及其性質(zhì)。通過(guò)SSS、SAS、ASA和RHS等判定法，我們可以快速判斷兩個(gè)三角形是否全等。此外，我們還通過(guò)實(shí)例探究和課堂練習(xí)，加深了對(duì)全等三角形的理解和運(yùn)用。在拓展延伸中，我們進(jìn)一步應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)，解