2020-2021學(xué)年湘教版 數(shù)學(xué)九年級下冊 2.5.1 直線與圓的位置關(guān)系 導(dǎo)學(xué)案

2020—2021學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)九年級下冊2.5.1直線與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標了解圓和直線的定義和性質(zhì)；掌握圓和直線的位置關(guān)系；應(yīng)用圓和直線的位置關(guān)系解決實際問題。二、學(xué)習(xí)重點直線與圓的位置關(guān)系；圓的性質(zhì)及應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)難點圓和直線位置關(guān)系的判斷；圓的切線的定義、性質(zhì)及應(yīng)用。四、學(xué)習(xí)內(nèi)容圓和直線的定義和性質(zhì)圓的定義：定義1：在平面內(nèi)，到定點O的距離等于定長r的點的集合稱為以O(shè)為心、r為半徑的圓。

定義2：平面內(nèi)一個定點為圓心，一個定長為半徑的點的集合。圓的符號：⊙O，O為圓心，r為半徑。圓的直徑：圓上任意兩點之間的線段叫做圓的直徑，其中直徑的長度等于半徑長度的兩倍。直線的定義：直線是一個沒有寬度的、由無數(shù)個點組成的集合。圓和直線的性質(zhì)：①直徑長等于圓周長。②弦：在圓內(nèi)連接兩點的線段叫做弦。③切線：在圓上某點的切線是用這個點切圓的一條直線，這個點叫做切點。④弦長定理：圓上一條弦被它所對的兩個圓弧分成兩部分，這兩部分弧長之和等于這條弦的長度。⑤切線定理：一條直線和一個圓相交的點構(gòu)成了兩條割線和兩條切線，兩條切線的交點在圓上的所對的弧相等。圓和直線的位置關(guān)系判定方法：①兩直線及其擬定點確定的角度與圓心角之間的關(guān)系；②直線與圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系；③切線與圓的切點的位置關(guān)系。圓和直線的位置關(guān)系：①相離：直線與圓沒有交點；②相切：直線與圓有且僅有一個公共點；③相交：直線與圓交于兩點，則圓內(nèi)必有一條弦在直線上。直線穿過圓，此時有兩個交點，圓內(nèi)沒有弦在直線上。圓的性質(zhì)及應(yīng)用圓內(nèi)角的性質(zhì)：①圓心角：含圓心的角的對頂弧所對的圓心角相等。②半徑與弦的關(guān)系：在圓上，等弧所對的圓心角相等，等圓心角所對的弧等長，同弧兩端所對圓心角互補，同弧上取任兩點與圓心連線的長方形對角線互相垂直。圓的應(yīng)用：圓在生活中極為廣泛，如鐘表、幾何工程、建筑、音響制造、汽車、飛機等等。五、課堂練習(xí)判斷下列命題的正誤并給予說明。垂直于直徑的弦是半徑：正確。相離的直線與圓的位置關(guān)系只有一種可能：錯誤。AB是弦，則∠AOB是銳角：正確。如果直線l與圓相切，那么l與圓的切點在同一直線上：正確。一條弦被它所對的兩個圓弧分成兩部分，這兩部分弧長之和等于這條弦的長度：正確。下圖中例舉了圓和直線的各種位置關(guān)系，請根據(jù)圖像信息描述它們的位置關(guān)系。圓和直線的位置關(guān)系圓和直線的位置關(guān)系這幅圖展示了圓和直線的所有交互作用情況，其中：直線l與圓O相離；直線k與圓O相切；直線m和圓O相交于點A，圓內(nèi)無弦在直線上；直線n和圓O相交于點B和C，有弦BC在直線n上，圓內(nèi)有弦在直線上；直線p和圓O相交于點D和E，直線穿過圓O，圓內(nèi)無弦在直線上；圓和直線在生活中的應(yīng)用。園藝：生產(chǎn)中種植機、灌溉車、割草機等機械的工作部分都采用圓形的設(shè)計，其內(nèi)部的活動部件與機器外殼之間也需要保持合適的間隙。建筑：在建筑中，常常需要用到弧面的設(shè)計，如拱形建筑物、拱形門設(shè)計、圓形地板設(shè)計等等。時鐘：時鐘中的時鐘盤、鐘表等均為圓型設(shè)計。汽車：輪胎、發(fā)動機、方向盤等大部分構(gòu)件均具有圓形設(shè)計，以方便駕駛。六、作業(yè)在平面直角坐標系，寫出直線x+y=一條直線過圓內(nèi)的點A(1,判斷以下說法的正確性。有兩個圓，分別為C1：x2+y2若AB為圓C內(nèi)的一條弦，CD是所在圓周的弧，那么∠ABD是對于弧AC的圓周角，正確。直線y=6過點(2,7)，圓x2請確定下述各題中，哪些是合法的問題，哪些是不合法的問題。對合法問題，簡述其解決方法。求與圓x2+y有一個半徑為R的圓，通過一個不與圓有交點的點P，作一條直線與圓相交于點A,B，并讓AB的長度最大。此時點P有一個點F和一條線段XY，請設(shè)計出一種簡單的方法，來構(gòu)造一個圓，使得圓的直徑經(jīng)過點F、且切線（呈現(xiàn)在這個圓上的）分別與線段XY相切于A和課外拓展：根據(jù)網(wǎng)上資料閱讀圓錐體和圓柱體，描述其概念、性質(zhì)、公式，以及其在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。七、課后反思本節(jié)課講解了圓和直線的位置關(guān)系，并給出了判定的方法、幾何性質(zhì)及變換。學(xué)生需要掌握圓周與直線的位置關(guān)系，理解切線的概念。在課后練習(xí)中，學(xué)生可以根