2018年秋八年級數(shù)學(xué)華師大版上冊說課稿：第14章課題　反證法

2018年秋八年級數(shù)學(xué)華師大版上冊說課稿：第14章課題反證法一、導(dǎo)入老師可以通過引入一則數(shù)學(xué)謎題或者一個有趣的問題來引起學(xué)生的興趣，并激發(fā)他們對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣。比如說：小明和小紅兩個人參加了一場數(shù)學(xué)競賽，主持人告訴他們，只有一個人選對了所有題目，而另一個人選錯了所有題目。小明和小紅答題之前一切的準(zhǔn)備都沒有交流，他們選題的過程是隨機(jī)的。能不能通過題目的數(shù)量判斷出誰選對了所有題目？二、新課內(nèi)容呈現(xiàn)在本節(jié)課中，我們將學(xué)習(xí)一種非常重要的數(shù)學(xué)證明方法——反證法。通過學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，同學(xué)們將更好地理解該證明方法的原理和應(yīng)用場景，并能夠運用反證法解決一些數(shù)學(xué)問題。2.1反證法的定義反證法，也稱為間接證明法，是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法。它的基本思想是：假設(shè)要證明的命題不成立，在這個假設(shè)的前提下，通過推理和推導(dǎo)得到一個錯誤結(jié)論，從而推翻了最初的假設(shè)，證明了命題的正確性。例如，要證明一個數(shù)是素數(shù)，可以假設(shè)該數(shù)不是素數(shù)，然后通過推導(dǎo)得到矛盾，從而證明了該數(shù)是素數(shù)。2.2反證法的應(yīng)用反證法廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)證明中，特別適用于一些無法直接證明的命題。通過假設(shè)命題不成立，然后通過推理得出矛盾，從而推翻最初的假設(shè)，證明命題的正確性。在實際應(yīng)用中，反證法常常用于證明一些命題的唯一性和存在性。例如，證明開方根號2是無理數(shù)的經(jīng)典例子就可以運用反證法。三、課堂學(xué)習(xí)3.1知識點詳解在本節(jié)課中，我們將學(xué)習(xí)如何應(yīng)用反證法解決一些數(shù)學(xué)問題。請同學(xué)們打開課本第14章第1節(jié)的頁面，我們將一起來看看具體的例子。3.1.1反證法步驟總結(jié)：假設(shè)原命題不成立，即取否定命題；在這個假設(shè)的前提下進(jìn)行推理，推導(dǎo)出一個矛盾的結(jié)論；由此推翻了最初的假設(shè)，證明了原命題的正確性。3.1.2反證法示例讓我們來看一個例子，證明根號2是無理數(shù)。首先，我們假設(shè)根號2是有理數(shù)，即可以表示為兩個互質(zhì)整數(shù)的比值。假設(shè)根號2為a/b，其中a和b為互質(zhì)整數(shù)，且b不為0。根據(jù)這樣的假設(shè)，我們可以推導(dǎo)出以下等式：(根號2)^2=(a/b)^22=a^2/b22b2=a^2由上述等式可知，a2是2的倍數(shù)。根據(jù)數(shù)學(xué)定理，若a2是2的倍數(shù)，則a也是2的倍數(shù)。令a=2c，其中c為整數(shù)。代入等式中，我們得到：2b^2=(2c)22b2=4c2b2=2c^2同樣，根據(jù)等式可知，b^2是2的倍數(shù)，則b也是2的倍數(shù)。由此可推出，a和b均為2的倍數(shù)，與我們最初的假設(shè)矛盾。因此，根號2不是有理數(shù)，即無理數(shù)。3.2課堂練習(xí)現(xiàn)在，讓我們來做一些課堂練習(xí)，以鞏固對于反證法的理解和運用。請同學(xué)們打開課本第14章第2節(jié)的頁面，完成練習(xí)題。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了反證法這種重要的證明方法，并熟練掌握了反證法的應(yīng)用技巧。反證法在解決一些無法直接證明的問題時具有很大的幫助，同學(xué)們要善于使用這種方法。希望同學(xué)們能夠通過課后的鞏固練習(xí)，進(jìn)一步加深對于反證法的理解，并能夠熟練運用到實際的數(shù)學(xué)問題中。五、課后作業(yè)總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)到的反證法的應(yīng)用場景和步驟；搜集兩個關(guān)于反證法的實際應(yīng)用例子，并進(jìn)行分析。以上是本節(jié)課的內(nèi)容，希望同學(xué)們通