![2019年春人教版七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)案:7.2 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用_第1頁](http://file4.renrendoc.com/view/8a45f75ada05fb96bea461df984d7043/8a45f75ada05fb96bea461df984d70431.gif)
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2019年春人教版七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)案:7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解坐標(biāo)系的概念和構(gòu)成;掌握坐標(biāo)的表示方法;能夠通過坐標(biāo)方法解決簡單的幾何問題;提高運用坐標(biāo)方法解決實際問題的能力。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容本次課程將學(xué)習(xí)坐標(biāo)方法在幾何中的簡單應(yīng)用。主要內(nèi)容包括坐標(biāo)系的概念、坐標(biāo)的表示方法以及通過坐標(biāo)方法解決幾何問題等。2.1坐標(biāo)系的概念與構(gòu)成在數(shù)學(xué)中,坐標(biāo)系是用來描述點位置的工具。坐標(biāo)系由兩條垂直的直線(通常稱為X軸和Y軸)交叉構(gòu)成,它們的交點稱為坐標(biāo)原點。X軸和Y軸將平面分成四個象限,分別為第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。2.2坐標(biāo)的表示方法在坐標(biāo)系中,每個點都有一個唯一的坐標(biāo)表示它的位置。坐標(biāo)表示通常用一個有序數(shù)對(x,y)來表示,其中x代表點在X軸上的位置,y代表點在Y軸上的位置。在二維坐標(biāo)系中,x軸的正向是向右的,負向是向左的。y軸的正向是向上的,負向是向下的。例如,點A在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(2,3),表示它在X軸上的位置是2,在Y軸上的位置是3。2.3坐標(biāo)方法解決幾何問題通過坐標(biāo)方法,我們可以解決一些簡單的幾何問題。例如,已知兩點A和B的坐標(biāo),我們可以通過坐標(biāo)計算出它們之間的距離,表示為AB。在解決幾何問題時,我們可以先將問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的問題,然后利用坐標(biāo)方法求解。例如,已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1,2)、B(4,6)和C(5,3),我們可以通過坐標(biāo)方法計算出三角形的周長和面積。三、實例演練3.1坐標(biāo)系的繪制首先,讓我們來繪制一個坐標(biāo)系,并找出以下點的坐標(biāo):A(2,3)、B(-4,2)、C(-1,-5)和D(3,-1)。Y
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5|D(3,-1)
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4|
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3|A(2,3)
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2|B(-4,2)
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1|
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12345X3.2求兩點之間的距離已知點A(2,3)和B(4,6),我們可以計算出它們之間的距離AB。首先,使用勾股定理計算兩點在X軸和Y軸上的距離:AB=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)
=√((4-2)2+(6-3)2)
=√(22+32)
=√(4+9)
=√(13)
≈3.61所以,點A和點B之間的距離為約3.61個單位。3.3求三角形的周長和面積已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1,2)、B(4,6)和C(5,3),我們可以通過坐標(biāo)方法計算出三角形的周長和面積。首先,計算出三條邊的長度:AB=√((4-1)2+(6-2)2)=√(9+16)≈5
BC=√((5-4)2+(3-6)2)=√(1+9)≈3.16
CA=√((1-5)2+(2-3)2)=√(16+1)≈4.12然后,計算出周長:周長=AB+BC+CA≈5+3.16+4.12≈12.28最后,計算出面積,可以使用海倫公式:p=(AB+BC+CA)/2≈12.28/2≈6.14
面積=√(p*(p-AB)*(p-BC)*(p-CA))≈√(6.14*(6.14-5)*(6.14-3.16)*(6.14-4.12))≈6.14所以,三角形ABC的周長約為12.28,面積約為6.14。四、小結(jié)通過本次學(xué)習(xí),我們了解了坐標(biāo)系的概念和構(gòu)成,掌握了坐標(biāo)的表示方法,并通過實例演練加深了
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