2018年秋北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案：5.3 應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了

2018年秋北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案：5.3題目：水箱變高了一、學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠描述問題的基本情境，找出關(guān)鍵信息理解一元一次方程應(yīng)用的基本思想和方法能夠建立求解一步或兩步一次方程的模型，解決實際問題能夠通過解一元一次方程得出問題的答案，并且對答案進(jìn)行驗證二、學(xué)習(xí)重點和難點學(xué)習(xí)重點：理解一元一次方程應(yīng)用的基本思想和方法；能夠建立求解一步或兩步一次方程的模型，解決實際問題。學(xué)習(xí)難點：能夠通過解一元一次方程得出問題的答案，并且對答案進(jìn)行驗證。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容和過程學(xué)習(xí)內(nèi)容：本章節(jié)是關(guān)于一元一次方程應(yīng)用的學(xué)習(xí)，主要涉及的是如何應(yīng)用一元一次方程來解決實際問題。本節(jié)重點講述了如何應(yīng)用一元一次方程來解決水箱變高了這一問題。學(xué)習(xí)過程：在開始學(xué)習(xí)之前，我們先來看一下這個問題的基本情境和關(guān)鍵信息：問題情境：某個房屋的屋頂上有一個水箱，已知原來水箱的高度為40cm。由于近期水源供應(yīng)增加，水箱里的水位上升了10cm，這時水箱的高度就增加了8cm。求新的水箱高度是多少？關(guān)鍵信息：原來水箱的高度為40cm水箱里的水位上升了10cm水箱的高度增加了8cm根據(jù)關(guān)鍵信息，我們可以得出水箱新的高度是多少。我們假設(shè)新的水箱高度為x，則水箱的高度增加了8cm后，新水箱的高度為40+8=48cm。由于水位上升了10cm，所以新水箱高度x=48+10=58cm。我們可以把這個過程表示為一個一元一次方程：40+8+10=x最后我們要檢驗一下答案是否正確。將答案（58cm）代入原方程，得到40+8+10=58，即等式兩邊成立。因此，新的水箱高度應(yīng)該是58cm。四、思考題如果在原問題的情境下，水源供應(yīng)增加的時候，水箱的高度增加了12cm，那么新的水箱高度是多少？如果這個水箱容量為1立方米，水位上升了10cm，那么這個水箱里有多少水了？（在這里兩個底面積相同的圓柱體，水位上升10cm,我們認(rèn)為是兩個體積相同的圓臺，因為圓臺的上面為圓錐，自然是少了一部分，這樣減弱了我們的計算難度。）五、解答思路這個問題只需要按照上述學(xué)習(xí)內(nèi)容過程中的方法來解決即可，關(guān)鍵是建立正確的一元一次方程。假設(shè)新水箱的高度為x，則原問題建立的一元一次方程為：40+8+12=x。根據(jù)這個方程，我們可以得出新的水箱高度為60cm。圓面積公式為：S=πr2，這個水箱的底面積為1平方米，也就是100平方厘米。水位上升了10厘米，相當(dāng)于加入了一層高度為10厘米的圓臺。我們假設(shè)圓臺上底邊半徑為r，下底邊半徑為R，水箱原來的高度為h，則圓臺的高度為10cm，根據(jù)勾股定理可知，(R-r)2+h2=102，也就是R2-2Rr+r2+h2=100。因為水箱的底面積為100平方厘米，所以R2-r2=100，即R+r=10/π。（這一步其實是用三角學(xué)的知識把r和R轉(zhuǎn)化成圓臺的高和下方圓面積的半徑，就不必詳細(xì)解釋了）再將上式代入R2-2Rr+r2+h2=100，得：r2-2Rr+(10/π-R)2+h2=100，即r2-2r(10/π-r)+h2=100。由于圓臺的容積為(1/3)πh(r2+Rr+R2)萬公式，所以這個水箱里面的水量為(1/3)πh(R2+Rr+r2)立方厘米。將上面的結(jié)果代入，就可以計算出水箱里的水量了。六、總結(jié)本節(jié)主要講解了如何應(yīng)用一元一次方程解決實際問題，并且通過一個典型的例子：水箱變高了，詳細(xì)講解了這個問題的解決過程和思路。同時，還提供了兩個思考題，幫助大家更