第五章控制系統(tǒng)的設計和校正

第五章控制系統(tǒng)的設計和校正二、PID控制規(guī)律三、PID控制規(guī)律的實現(xiàn)四、頻率法設計和校正五、并聯(lián)校正和復合校正六、小結一、概述10/24/20231一、概述5.1.1控制系統(tǒng)設計的基本任務

根據被控對象及其控制要求，選擇適當的控制器及控制規(guī)律設計一個滿足給定性能指標的控制系統(tǒng)。具體而言，控制系統(tǒng)的設計任務是在已知被控對象的特性和系統(tǒng)的性能指標條件下設計系統(tǒng)的控制部分（控制器）。閉環(huán)系統(tǒng)的控制部分一般包括測量元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件等。10/24/20232執(zhí)行元件受被控對象的功率要求和所需能源形式以及被控對象的工作條件限制，常見執(zhí)行元件：伺服電動機、液壓/氣動伺服馬達等；測量元件依賴于被控制量的形式，常見測量元件：電位器、熱電偶、測速發(fā)電機以及各類傳感器等；給定元件及比較元件取決于輸入信號和反饋信號的形式，可采用電位計、旋轉變壓器、機械式差動裝置等等；10/24/20233放大元件由所要求的控制精度和驅動執(zhí)行元件的要求進行配置，有些情形下甚至需要幾個放大器，如電壓放大器（或電流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常要求可調。各類控制元件除了要滿足系統(tǒng)的性能指標要求外，還要注意到成本、尺寸、質量、環(huán)境適應性、易維護性等方面的要求。10/24/202345.1.2控制系統(tǒng)的校正測量、給定、比較、放大及執(zhí)行元件與被控對象一起構成系統(tǒng)的基本組成部分(固有部分)，固有部分除增益可調外，其余結構和參數一般不能任意改變。由固有部分組成的系統(tǒng)往往不能同時滿足各項性能的要求，甚至不穩(wěn)定。盡管增益可調，但大多數情況下，只調整增益不能使系統(tǒng)的性能得到充分地改變，以滿足給定的性能指標。10/24/20235校正(補償)：通過改變系統(tǒng)結構，或在系統(tǒng)中增加附加裝置或元件(校正裝置)，對已有的系統(tǒng)（固有部分）進行再設計使之滿足性能要求。校正是控制系統(tǒng)設計的基本技術，控制系統(tǒng)的設計一般都需通過校正這一步驟才能最終完成。從這個意義上講，控制系統(tǒng)的設計本質上是尋找合適的校正裝置。10/24/202365.1.3控制系統(tǒng)的校正方式串聯(lián)校正

Gc(s)G

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)并聯(lián)校正（反饋校正）Gc(s)G2(s)H(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)G3(s)10/24/20237復合（前饋、順饋）校正Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)N(s)Xi(s)H(s)Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)Xi(s)H(s)10/24/20238校正方式取決于系統(tǒng)中信號的性質、技術方便程度、可供選擇的元件、其它性能要求（抗干擾性、環(huán)境適應性等）、經濟性等諸因素。

一般串聯(lián)校正設計較簡單，也較容易對信號進行各種必要的變換，但需注意負載效應的影響。反饋校正可消除系統(tǒng)原有部分參數對系統(tǒng)性能的影響，所需元件數也往往較少。性能指標要求較高的系統(tǒng)，往往需同時采用串、并聯(lián)校正方式。10/24/20239分析法（試探法）綜合法（期望特性法）5.1.4控制系統(tǒng)的設計方法直觀、設計的校正裝置物理上易于實現(xiàn)。根據性能指標要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性，再與原有開環(huán)特性進行比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式及參數。分析法或者綜合法都可應用根軌跡法和頻率響應法實現(xiàn)10/24/2023105.1.5頻率響應設計法的優(yōu)點頻率特性圖可以清楚表明系統(tǒng)改變性能指標的方向；

頻域設計通常通過Bode圖進行，由于Bode

圖的取對數操作，當采用串聯(lián)校正時，

使得校正后系統(tǒng)的Bode圖即為原有系統(tǒng)Bode

圖和校正裝置的Bode圖直接相加，處理起來十分簡單；

10/24/202311

對于某些數學模型推導起來比較困難的元件，如液壓和氣動元件，通常可以通過頻率響應實驗來獲得其Bode圖，當在Bode圖上進行設計時，由實驗得到的Bode圖可以容易地與其他環(huán)節(jié)的Bode圖綜合；

在涉及到高頻噪聲時，頻域法設計比其他方法更為方便。10/24/2023125.1.6控制系統(tǒng)設計的性能指標

穩(wěn)態(tài)精度：穩(wěn)態(tài)誤差ess

過渡過程響應特性

相對穩(wěn)定性：增益裕量Kg、相位裕量

(

c)

擾動的抑制：帶寬時域：上升時間tr、超調量Mp、調節(jié)時間ts頻域：諧振峰值Mr、增益交界頻率

c、諧振頻率

r、帶寬

b10/24/202313二、PID控制規(guī)律5.2.1PID控制規(guī)律PID：ProportionalIntegralDerivativePID控制：對偏差信號

(t)進行比例、積分和微分運算變換后形成的一種控制規(guī)律。其中：Kp

(t)——比例控制項，Kp為比例

系數

10/24/202314

——積分控制項，Ti為積

分時間常數；

——微分控制項，

d為微

分時間常數；PID控制的傳遞函數：10/24/202315PID控制是控制工程中技術成熟、理論完善、應用最為廣泛的一種控制策略，經過長期的工程實踐，已形成了一套完整的控制方法和典型結構。在很多情形下，PID控制并不一定需要全部的三項控制作用，而是可以方便靈活地改變控制策略，實施P、PI、PD或PID控制。顯然，比例控制部分是必不可少的。10/24/202316PID不僅適用于數學模型已知的控制系統(tǒng)，而且對大多數數學模型難以確定的工業(yè)過程也可應用。PID控制參數整定方便，結構靈活，在眾多工業(yè)過程控制中取得了滿意的應用效果，并已有許多系列化的產品。并且，隨著計算機技術的迅速發(fā)展，數字PID控制也已得到廣泛和成功的應用。10/24/2023175.2.2P控制（比例控制）P控制器的輸出u(t)與偏差

(t)之間的關系為：比例控制器實質是一種增益可調的放大器。

KpG

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)

(s)U(s)10/24/202318-180°-90°0°

(

)L(

)dB000-20-20-40-40未校正已校正

(

c)

(

'c)

c

'c

(rad/s)若原系統(tǒng)頻率特性為L0(

)、

0(

)，則加入P控制串聯(lián)校正后：10/24/202319開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減?。?/p>

Kp>1幅值穿越頻率增大，過渡過程時間縮短；系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。只有原系統(tǒng)穩(wěn)定裕量充分大時才采用比例控制。與Kp>1時，對系統(tǒng)性能的影響正好相反。P控制對系統(tǒng)性能的影響：

Kp<110/24/2023205.2.3PI控制（比例加積分控制）其中Kp、Ti均可調。調節(jié)Ti影響積分控制作用；調節(jié)Kp既影響控制作用的比例部分，又影響積分部分。由于存在積分控制，PI控制器具有記憶功能。tt0Kpu(t)只有P控制PI控制0t01

(t)t010/24/202321G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)

(s)U(s)

PI控制對系統(tǒng)性能的影響10/24/2023220L(

)/dB0-20-40已校正PI校正裝置：Kp＝1未校正

c1/Ti-180°-90°0°

(

)

1(

c)

2(

c)未校正已校正

(rad/s)系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善。相位裕量減小，穩(wěn)定程度變差。

Kp＝110/24/202323

Kp<10-270°-90°0°L(

)/dB

(

)-20-40已校正未校正

c

(

c)

(

'c)未校正已校正-180°-60-60-40-20-40

'c1/Ti

(rad/s)PI校正裝置：Kp<110/24/202324

系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善顯然，由于，導致引入PI控制器后，系統(tǒng)的相位滯后增加，因此，若要通過PI控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有Kp<1，以降低系統(tǒng)的幅值穿越頻率。系統(tǒng)從不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定

c減小，快速性變差綜上所述：PI控制器通過引入積分控制作用以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而通過比例控制作用來調節(jié)積分作用所導致相角滯后對系統(tǒng)的穩(wěn)定性所帶來的不利影響。

10/24/202325

PD控制（比例加微分控制）t0

(t)速度信號tTdu(t)只有P控制PD控制0微分控制具有預測特性。Td就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的時間間隔。但須指出微分控制不可能預測任何尚未發(fā)生的作用。

10/24/202326G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)

(s)U(s)

PD控制對系統(tǒng)性能的影響10/24/2023270-180°0°90°L(

)/dB

(

)0-20-40已校正PD校正裝置未校正

c

(

c)

(

'c)未校正已校正PD校正裝置1/Td-90°-270°-60-40+20

'c

(rad/s)10/24/202328相位裕量增加(因為

c(

)>0)，穩(wěn)定性提高；

c增大，快速性提高；

Kp＝1時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能沒有變化；高頻段增益上升，可能導致執(zhí)行元件輸出飽

和，并且降低了系統(tǒng)抗干擾的能力。

綜上所述，PD控制通過引入微分作用改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

但須注意，微分控制僅僅在系統(tǒng)的瞬態(tài)過程中起作用，一般不單獨使用。

10/24/202329

PID控制（比例積分微分控制）tu(t)只有P控制PD控制0t0

(t)速度信號PID控制10/24/202330當取Kp＝1時，PID控制器的頻率特性為：令：，10/24/202331通常，PID控制器中積分控制作用發(fā)生在系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而微分控制作用處于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，因此，有

i<

d（即Ti>Td）。10/24/202332于是，近似有：10/24/2023330-270°-90°0°L(

)/dB

(

)-180°

(rad/s)90°-20已校正未校正

c

(

c)

(

'c)未校正已校正PID校正裝置-40-60-20-40

'c1/Ti1/Td-20+20-40PID校正裝置10/24/202334PID控制器綜合了比例控制、積分控制和微分控制各自的優(yōu)點：在低頻段，PID控制器通過積分控制作用改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；在中頻段，PID控制器通過微分控制作用，有效地提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

10/24/202335三、PID控制規(guī)律的實現(xiàn)

PD控制規(guī)律的實現(xiàn)

PD校正裝置

AC1R1R2auo(t)ui(t)10/24/202336近似PD校正裝置C1R1R2uo(t)ui(t)無源阻容網絡

若：，則，10/24/202337采用上述阻容網絡實現(xiàn)PD校正裝置時，

i的取值一方面受到超前校正裝置物理結構的限制，另一方面

i太大，通過校正裝置的信號幅值衰減太嚴重，一般取

i

20。故該阻容網絡只能近似地實現(xiàn)PD控制。該網絡通常也被稱為實用微分校正電路。

10/24/202338機械網絡

xo(t)xi(t)K1K2C110/24/202339近似PD校正裝置的特性采用近似PD校正裝置進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益將下降

i倍。為滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求，必須提高放大器的增益予以補償。若該增益衰減量已通過放大器進行了補償，則近似PD校正裝置的頻率特性可寫為：轉折頻率：,10/24/202340Lc(

)/dB

c(

)

(rad/s)0°40°80°-30-20-100

i=20

i=2

i=5

i=10

i=20

i=10

i=5

i=220lg

i+20

m

1=1/T1

2=

i/T1

m10lg

i10/24/202341從Bode圖可見，近似PD校正裝置在整個頻率范圍內都產生相位超前，故也稱之為相位超前校正。其超前的相位角為：令：可求出最大超前相角對應的頻率：10/24/202342易見：在對數坐標中，則有：即：

m是兩個轉折頻率

1和

2的幾何中心。最大超前相角：10/24/2023432468101214161820010203040506070

i

m°由圖可見，

i越大，

m就越大，即相位超前越多。當

i等于20時，所能獲得的最大超前角約為65

。

10/24/202344相位超前校正裝置具有高通濾波特性，

i值過大對抑制系統(tǒng)高頻噪聲不利，因此，在選擇

i值時，還需要考慮系統(tǒng)高頻噪聲的問題。為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，通常選擇

i＝10左右較為適宜，此時，所能獲得的最大相位超前角約為55

。

10/24/202345

PI控制規(guī)律的實現(xiàn)

PI校正裝置

AC2R1R2uo(t)ui(t)10/24/202346近似PI校正裝置C2R1R2uo(t)ui(t)xo(t)xi(t)K2C1C2對阻容網絡：對機械網絡：10/24/202347當

j>>1時近似PI校正裝置的特性其中，轉折頻率：10/24/202348Lc(

)/dB

c(

)

(rad/s)0°-40°-60°-20°

'm

1=1/(

jT2)

2=1

/T2

m-20-30-20-100-80°20lg

i

j=210lg

i

j=5

j=10

j=20

j=2

j=5

j=20

j=1010/24/202349由Bode圖可見，該校正裝置在整個頻率范圍內相位都滯后，故近似PI校正也稱為相位滯后校正。其滯后的相角為：令：可求出最大滯后相角對應的頻率為：即：

m是兩個轉折頻率

1和

2的幾何中心。10/24/202350最大滯后相角：

j

'm°2468101214161820-70-60-50-40-30-20-100

j越大，相位滯后越嚴重。顯然，應盡量使產生最大滯后相角的頻率

m遠離校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率

c，否則會對系統(tǒng)的動態(tài)性能產生不利影響。10/24/202351一般可?。捍送猓瑴笮Ｕb置實質上是一個低通濾波器，它對低頻信號基本上無衰減作用，但能削弱高頻噪聲，

j越大，抑制噪聲能力越強。通常選

j=10左右為宜。10/24/202352

PID控制規(guī)律的實現(xiàn)

PID校正裝置

AC2R1R2uo(t)ui(t)C110/24/202353近似PID校正裝置無源阻容網絡

C2R1R2uo(t)ui(t)C110/24/202354令：，，則：注意到：從而：上式右邊第一項是超前校正的傳遞函數；第二項為滯后校正的傳遞函數。故近似PID校正裝置又稱為滯后-超前校正裝置。10/24/202355機械網絡

xo(t)xi(t)K1C2C1K2令：則其傳遞函數與無源阻容近似PID網絡相同。10/24/202356近似PID校正裝置的特性轉折頻率：10/24/202357-30-20-100-80°-40°0°40°80°Lc(

)/dB

c(

)

(rad/s)1/(

T2)1

/T21

/T1

/T1-2020

=2

=5

=10

=20

=2

=20

=10

=510/24/202358由Bode圖可見，近似PID校正裝置頻率特性的前半段是相位滯后部分，由于具有使增益衰減的作用，所以允許在低頻段提高增益，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。而頻率特性的后半段是相位超前部分，可以提高系統(tǒng)的相位裕量，加大幅值穿越頻率，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

10/24/202359

T型阻容網絡校正裝置C2RRuo(t)ui(t)C1

T型阻容網絡10/24/202360R2CCuo(t)ui(t)R110/24/202361

T型阻容網絡的特性

z

=0.1-90°-45°0°45°90°0.010.1110100

c(

)

/

n-50-40-30-20-100Lc(

)/dB

z

=0.8

z

=0.5

z

=0.2

z

=0.1

z

=0.05

z

=0.2

z

=0.5

z

=0.8

z

=0.0510/24/202362由Bode圖可見，T型阻容網絡與近似PID校正裝置一樣具有相位滯后—超前特性。

T型網絡實質是帶阻濾波器，0<

z<1時，T型網絡對

=

n

為中心附近的信號具有衰減作用，該特性可用于消除被校正系統(tǒng)開環(huán)對數幅頻特性中的諧振峰值。即利用T型網絡提供的共軛復數零點，消除被校正系統(tǒng)中含有的低阻尼比振蕩環(huán)節(jié)的共軛復數極點。10/24/202363無源校正與有源校正的對比

無源阻容網絡優(yōu)點：校正元件的特性比較穩(wěn)定缺點：需要另加放大器并進行前后隔離

有源網絡優(yōu)點：帶有放大器，增益可調，使用方便靈活缺點：特性容易漂移10/24/202364

超前、滯后和滯后—超前串聯(lián)校正的比較超前校正利用其相位超前特性，產生校正作用；滯后校正則通過其高頻衰減特性，獲得校正效果。超前校正需要一個附加的增益增量，以補償超前校正網絡本身的衰減。即超前校正比滯后校正需要更大的增益。一般，增益越大，系統(tǒng)的體積和重量越大，成本越高。10/24/202365超前校正主要用于增大的穩(wěn)定裕量。超前校正比滯后校正有可能提供更高的增益交界頻率。較高的增益交界頻率對應著較大的帶寬，大的帶寬意味著調整時間的減小。超前校正系統(tǒng)的帶寬，總是大于滯后校正系統(tǒng)的帶寬。因此，系統(tǒng)若需具有快速響應特性，應采用超前校正。但是，若存在噪聲，則帶寬不能過大，因為隨著高頻增益的增大，系統(tǒng)對噪聲更加敏感。10/24/202366滯后校正降低了高頻段的增益，但系統(tǒng)在低頻段的增益并未降低。采用滯后校正的系統(tǒng)因帶寬減小而具有較低的響應速度。但因高頻增益降低，系統(tǒng)的總增益可以增大，所以低頻增益可以增加，從而提高了穩(wěn)態(tài)精度。此外，系統(tǒng)中包含的任何高頻噪聲，都可以得到衰減。10/24/202367如果既需要有快速響應特征，又要獲得良好的穩(wěn)態(tài)精度，則可以采用滯后一超前校正。滯后—超前校正裝置，可增大低頻增益（改善了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能），提高系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定裕量。10/24/202368從時域響應特性看，具有超前校正裝置的系統(tǒng)呈現(xiàn)最快的響應；具有滯后校正裝置的系統(tǒng)響應最緩慢，但其單位速度響應卻得到了明顯的改善；具有滯后—超前校正裝置的系統(tǒng)給出了折衷的響應特性，即在穩(wěn)態(tài)響應和瞬態(tài)響應兩個方面都得到了適當的改善。10/24/2023690txo(t)1未校正系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)滯后校正系統(tǒng)滯后—超前校正系統(tǒng)xi(t)校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線對比

10/24/2023700txo(t)未校正系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)滯后校正系統(tǒng)滯后—超前校正系統(tǒng)單位速度輸入信號esse'ssxi(t)校正后系統(tǒng)的單位速度響應曲線對比

10/24/202371雖然應用超前、滯后和滯后—超前校正裝置可完成大多數系統(tǒng)的校正任務，但對復雜的系統(tǒng)，采用由這些校正裝置組成的簡單校正，可能仍得不到滿意的結果。此時，必須采用其它形式的校正裝置。10/24/202372四、頻率法設計和校正工程最優(yōu)系統(tǒng)模型二階系統(tǒng)最優(yōu)模型0

L(

)

c1/T-20-40

＝0.707稱為工程最佳阻尼系數。此時，Mp=4.3%，ts＝6T，

c＝1/(2T)。10/24/202373三階系統(tǒng)最優(yōu)模型一般，T3為不變部分的參數，只有T2和K可以調節(jié)。調節(jié)T2可改變中頻段寬度h，而調節(jié)K可改變

c。初步設計時，可取h＝7～12，而

c＝1/(2T3)。0

L(

)

c-20-40-401/T31/T2h10/24/202374高頻段期望特性0

L(

)

c-20-40-401/T31/T2h小參數區(qū)1/T41/T5-60高頻段以較陡的斜率下降以利降噪，但這也會減小相位裕量。10/24/202375

PID校正裝置參數的確定步驟調整開環(huán)增益，保證穩(wěn)態(tài)性能；根據動態(tài)性能要求，選擇相應的校正方法；確定校正裝置的參數；驗算。確定校正裝置各元件參數10/24/202376二階最優(yōu)校正例1：某位置隨動系統(tǒng)方框圖如下，其中K3=1.3，K4=0.0938，Kd=22.785，Td=0.15s，T3=0.877

10-3s，

=5

10-3s。試設計有源串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)速度誤差系數Kv

40，幅值穿越頻率

c

50rad/s，相位裕量

(

c)

50°。K4K1K2K4

i

o10/24/202377解：1）確定開環(huán)增益由系統(tǒng)方框圖易得未校系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：可見系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根據穩(wěn)態(tài)誤差系數的要求，選擇K1=3，K2=4.8，此時：K=Kv=40。10/24/202378求得未校系統(tǒng)：

c=15.638rad/s，

(

c)=17.833

。顯然

c、

(

c)均小于設計要求。為保證穩(wěn)態(tài)精度，同時提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，選用有源PD串聯(lián)校正。注意到，T3、

遠遠小于Td，因此，可對原系統(tǒng)高頻段小時間常數慣性環(huán)節(jié)作如下等效處理：2）確定校正裝置10/24/202379從而，未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數可近似為：已知PD校正裝置的傳遞函數為：顯然，通過零極點對消，可使校正后的系統(tǒng)為二階最優(yōu)模型。10/24/202380注意到，對二階最優(yōu)模型，慣性環(huán)節(jié)的轉折頻率必須高于幅值穿越頻率。對于該未校系統(tǒng)，0.15s對應的慣性環(huán)節(jié)不滿足該條件，因此，需將該慣性環(huán)節(jié)消去。令

d=Td=0.15s，則：3）確定校正裝置參數10/24/202381根據性能指標要求：

c

50rad/s而由I型系統(tǒng)的Bode圖知，系統(tǒng)的開環(huán)增益在數值上與幅值穿越頻率

c相等。因此有：40Kp=

c

50rad/s選擇Kp=1.4。從而，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：10/24/202382校正后系統(tǒng)的性能指標為：Kv=

c=56rad/s，

(

c)=71.78

。若考慮系統(tǒng)傳遞函數為：Kv=

c=56rad/s，

(

c)=71.55

。則實際性能指標為：滿足設計要求。4）驗算10/24/2023835）確定校正裝置各元件參數

AC1R1R2auo(t)ui(t)采用上圖所示有源PD校正裝置，有：選擇C1=1

F，R1=150K

，R2=210K

。10/24/202384BodeDiagram

(rad/s)

(

)(deg)L(

)(dB)-200-1000100-360-270-180-90090110100100010000未校正未校正已校正已校正校正裝置校正裝置10/24/202385三階最優(yōu)校正期望傳遞函數為：若未校系統(tǒng)的傳遞函數為：則可選擇有源PI校正裝置：校正后：10/24/202386若未校系統(tǒng)的傳遞函數為：校正后：則：選擇有源PI校正裝置：10/24/202387若未校系統(tǒng)的傳遞函數為：校正后：選擇有源PID校正裝置：并令

2=T02(或T01)。10/24/202388若未校系統(tǒng)的傳遞函數為：令

2=T02(或T01)，校正后：則：10/24/202389若未校系統(tǒng)的傳遞函數為：則：仍然選擇選擇有源PID校正裝置進行校正。10/24/202390近似PID校正裝置參數的確定超前校正例1：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：

若要求系統(tǒng)在單位速度輸入作用下，速度穩(wěn)態(tài)誤差essv

0.1，開環(huán)幅值穿越頻率

'c

4.4rad/s，相位裕量

(

'c)

45°，幅值裕量Kg

10dB，試設計無源校正裝置。

10/24/202391解：1）確定開環(huán)增益K系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根據穩(wěn)態(tài)誤差的要求：故選擇：K

=10。從而：求得未校系統(tǒng)：

c=3.08rad/sKg=

，

(

c)=18

。BodeDiagram

(rad/s)

(

)(deg)L(

)(dB)-40-2002040Gm=Inf,Pm=17.964deg(at3.0842rad/s)0.1110-180-135-90-20-4010/24/202392顯然

c、

(

c)均小于設計要求。注意到

(

c)與設計要求僅相差27°，故可選用串聯(lián)超前校正：2）確定校正裝置3）確定校正裝置參數根據設計要求，試選

c=4.4rad/s，求得(或查Bode圖)未校正系統(tǒng)在此頻率上的幅值分貝數為：

L(

'c)

-6dB。10/24/202393為了最大限度地發(fā)揮串聯(lián)超前校正的相位超前能力，應使得校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率

c處，即：

m=

c即校正裝置需要在此頻率上提供6dB的增益增量，使得校正后該頻率成為系統(tǒng)的幅值穿越頻率。注意到校正裝置在

c處需提供6dB的增益增量，即要求：10/24/202394從而有：又因為：10/24/202395故超前校正裝置的傳遞函數為：為補償超前校正裝置產生的增益衰減，系統(tǒng)增益需提高4倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。4）驗算校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：10/24/202396BodeDiagram

(rad/s)

(

)(deg)L(

)(dB)-60-40-200204010-1100101102-180-135-90-45045未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)校正裝置校正裝置未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)-20-40-2020-40-40校正后系統(tǒng)的性能指標為：Kv=10，

c=4.4rad/s，

(

c)

49.6

，Kg=

。滿足設計要求。10/24/2023975）確定校正裝置各元件參數C1R1R2uo(t)ui(t)，選擇上述電網絡元件參數時需要考慮輸入阻抗的要求。如選：

C1=4.7

F，R1

97K

，R2=32K

。實際選擇：R1=100K

，R2=33K

。10/24/202398最終系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：性能指標為：Kv=10，

c=4.49rad/s，

(

c)

49.5

，Kg=

。滿足設計要求。10/24/202399對此例，若不給定幅值穿越頻率的要求，則可根據相位裕量確定校正裝置參數。根據相位裕量要求，確定超前校正裝置需要提供的最大相位超前角：其中：

0—期望的相位裕量；

1—未校系統(tǒng)的相位裕量；10/24/2023100[

(

c)-

(

c)]—加入超前裝置后，由于幅值穿越頻率由

c

c所導致的原系統(tǒng)增加的相位滯后量。一般該相位滯后量為：5°～15°。因此：利用下式確定

i。10/24/2023101決定校正后的幅值穿越頻率

c同樣，為了最大限度地發(fā)揮串聯(lián)超前校正的相位超前能力，應使得校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率

c處。利用：求得

c(

m)。根據

m及

i確定超前裝置的參數。10/24/2023102超前校正設計的一般步驟根據穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此開環(huán)增益下未校系統(tǒng)的性能指標；根據

c或

(

c)的要求，確定

m=

c及

i；若可以先確定

c，則由：

iT110/24/2023103驗算并確定元件值。若不滿足要求，則需要重復上述過程；若不能預先確定

c，則由：獲得

m，再由：

i

c(

m)T110/24/2023104超前校正的局限在

c附近相角迅速減小的未校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正，因為隨著

c的增大，未校系統(tǒng)的相角減小很大，導致超前網絡的相角超前量不足以補償到要求的數值。相角迅速減小的原因：未校系統(tǒng)在

c附近有兩個或多于兩個慣性環(huán)節(jié)的轉折頻率；未校系統(tǒng)在

c附近有一個或多于一個振蕩環(huán)節(jié)的轉折頻率。10/24/2023105未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。此時需要提供很大的相角超前量，

i過大，校正裝置實現(xiàn)困難，并且導致系統(tǒng)高頻增益加大，抗干擾性降低。解決方法：兩級或兩級以上的串聯(lián)超前校正；串聯(lián)滯后校正；測速反饋校正。10/24/2023106滯后校正例：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：

若要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數

Kv=10，幅值裕量Kg

10dB，相位裕量

(

c)

40°，試設計無源串聯(lián)校正裝置。

10/24/2023107解：1）確定開環(huán)增益K系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根據穩(wěn)態(tài)誤差系數的要求：K

=Kv=10。求得未校系統(tǒng)：

c=2.78rad/sKg=-6dB，

(

c)=-15

。從而：

(rad/s)L(

)(dB)

(

)(deg)10-1100101102BodeDiagram-80-40040Gm=-6.0206dB(at2rad/sec)Pm=-15.011deg(at2.7797rad/sec)-270-225-180-135-90-20-40-6010/24/2023108顯然原系統(tǒng)不穩(wěn)定，

(

c)與設計要求相差55°，采用一級超前校正，難以達到設計要求。若采用兩級超前校正，一方面校正裝置復雜，另一方面

c過大，導致抗干擾能力大大下降。2）確定校正裝置注意到，

c無具體設計要求，故考慮采用無源滯后校正。10/24/20231093）確定校正裝置參數確定校正后系統(tǒng)的

c注意到，校正后系統(tǒng)的相位裕量可表示為：

(

c)＝180°+

(

c)+

c(

c)由于

c(

c)<0，即滯后校正裝置串入系統(tǒng)后，總是使系統(tǒng)相位滯后更大，對相位裕量存在負面影響。盡管可以在設計時，盡量使滯后校正裝置的最大相位滯后角對應的頻率遠離

c，但也不可能完全消除其影響。10/24/2023110若考慮滯后校正裝置在

c處造成的相位滯后量為5°～15°，則

c對應于相角：

(

c)＝-180°+

(

c)-

c(

c)＝-180°+

(

c)+(5°～15°)處的頻率。對此例，初步選擇：

(

c)=-180°+

(

c)+5°

=-180°+40°+5°=-135°10/24/2023111通過計算或由原系統(tǒng)的Bode圖得到原系統(tǒng)相角等于-135°對應的頻率約為0.7rad/s。即：

c＝0.7rad/s確定校正裝置的

j為了使得0.7rad/s成為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率，必須要求：10/24/2023112為了減小滯后校正裝置相位滯后的影響，要求滯后校正裝置的上截止頻率

2<

c。因此：從而：

j

1210/24/2023113確定校正裝置的轉折頻率為了使滯后校正裝置最大相角滯后量遠離校正后的

c。選擇：或者根據允許的相角滯后量選擇T2，即利用：解得T2=14.96(0.011舍去)T2＝14.310/24/2023114取T2=15，得滯后校正裝置的傳遞函數為：4）驗算校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：10/24/2023115校正后系統(tǒng)的性能指標為：Kv=10，

c=0.68rad/s，

(

c)

41

，Kg=14.9。滿足設計要求。BodeDiagram

(

)(deg)Gm=14.872dB(at1.9221rad/sec)Pm=40.918deg(at0.68191rad/sec)10-310-210-1100101102L(

)(dB)

(rad/s)-120-80-4004080-270-225-180-135-90-450校正裝置未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)-20-20-40-20-60-20-40-60-40校正裝置未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)10/24/20231165）確定校正裝置各元件參數選擇：C2=22

F，R2=682K

，R1=7.5M

。實際選擇：R2=680K

，R1=7.5M

。C2R1R2uo(t)ui(t)10/24/2023117最終系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：性能指標為：Kv=10，

c=0.68rad/s，

(

c)

41

，Kg=14.9dB。滿足設計要求。10/24/2023118滯后校正設計的一般步驟根據穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此開環(huán)增益下未校系統(tǒng)的性能指標；根據

(

c)的要求，確定校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率

c，要求：

(

c)＝-180°+

(

c)+(5°～15°)其中，5°～15°為滯后校正裝置在

c處所引起的相位滯后的補償量。10/24/2023119根據20lg

j

＝L(

c)，確定

j；選擇滯后校正裝置的轉折頻率：驗算并確定元件值。若不滿足要求，則需要重復上述過程；或根據允許的相角滯后量選擇T2，即：其中，相位滯后的補償量(5°～15°)需與確定

c時選擇的補償量相同。10/24/2023120滯后校正的局限采用滯后校正有可能出現(xiàn)很大的時間常數，使得校正裝置難以實現(xiàn)。其原因是由于系統(tǒng)需要在足夠小的頻率值上安置滯后裝置的第一個轉折頻率1/(

jT2)，以保證產生足夠的高頻幅值衰減，得到期望的

c和

(

c)。在這種情形下，最好采用滯后—超前校正。10/24/2023121滯后—超前校正例：電液伺服單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：

若要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數

Kv=10，幅值裕量Kg

10dB，幅值穿越頻率

c

1.2rad/s，相位裕量

(

c)

50°，試設計無源串聯(lián)校正裝置。

10/24/2023122解：1）確定開環(huán)增益K系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根據穩(wěn)態(tài)誤差系數的要求：K

=Kv=10。求得未校系統(tǒng)：

c=2.43rad/sKg=-10.5dB，

(

c)=-28

。從而：

(rad/s)L(

)(dB)

(

)(deg)BodeDiagram-40-202040Gm=-10.458dB(at1.4142rad/sec)Pm=-28.081deg(at2.4253rad/sec)0.1110-270-225-180-135-90-20-40-60010/24/2023123顯然原系統(tǒng)不穩(wěn)定，

(

c)與設計要求相差78°，采用一級超前校正，無法達到設計要求。2）確定校正裝置若采用兩級超前校正，

c過大，不僅導致抗干擾能力大大下降。而且由于響應速度過高，可能超過伺服機構輸出的變化速率。若采用滯后校正，由于

(

c)要求較大，導致

c很小(<0.5rad/s)，校正裝置的時間常數T2過大，物理上難以實現(xiàn)。因此，考慮采用滯后—超前校正。10/24/20231243）確定校正裝置參數確定校正后系統(tǒng)的

c原則：在

c處可以通過校正裝置所提供的相角超前量使系統(tǒng)滿足相位裕量的要求；在

c處可以通過校正裝置滯后部分的作用使原幅頻特性衰減到0dB；滿足響應速度的要求；一般可選擇原系統(tǒng)的相位穿越頻率

g作為

c。10/24/2023125對本例，注意到

g約為1.4rad/s，故選擇：

c＝1.4rad/s>1.2rad/s此時，

(

c)=-180°

，所需相位超前量約為55°

(考慮滯后裝置引起的相位滯后量為5°

)，采用一個滯后—超前裝置能夠提供。另外，在

c處，原系統(tǒng)的幅頻特性值：

L(1.4)

10.6dB

將其衰減至0dB也很容易。10/24/2023126確定滯后部分的參數確定

根據最大超前角55°的要求，由：

＝10注意到20lg

＝20>L(1.4)，即滯后部分提供的幅頻衰減量可滿足將L(1.4)衰減到0dB的要求；10/24/2023127T2＝7.14為了使滯后部分的最大相角滯后量遠離校正后的

c。選擇：確定T2或者根據允許的相角滯后量選擇T2，即利用：解得T2=6.85(0.0065舍去)10/24/2023128取T2=7，得滯后部分的傳遞函數為：確定超前部分的參數注意到，加入滯后—超前校正裝置后，需使

c＝1.4rad/s成為幅值穿越頻率，即要求滯后—超前裝置在

c處提供L(

c)的衰減量。使得：10/24/2023129因此，過(

c，-L(

c))，即(1.4rad/s,-10.6dB)點，作斜率為+20dB/dec的直線（滯后—超前裝置超前部分的漸近線）。該直線與0dB線以及-20lg

線的交點橫坐標即為超前部分的高、低轉折頻率。該直線與0dB線交點橫坐標也可由漸近線方程確定。即：10/24/2023130或T1=2.11或者，根據：T1=2.0510/24/2023131從而，校正裝置的傳遞函數為：取T1=2，得超前部分的傳遞函數為：10/24/2023132校正后系統(tǒng)的傳遞函數為：性能指標為：

Kv=10，Kg=13dB，

c=1.37rad/s，

(

c)=50.8

。10/24/2023133BodeDiagram-80-400408010-310-210-1100101102-270-180-90090Gm=13.071dB(at3.5289rad/sec)Pm=50.83deg(at1.3748rad/sec)L(

)(dB)

(

)(deg)

(rad/s)校正裝置未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)校正裝置未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)-20-40-20-600-2020000-40-20-20-4010/24/2023134滯后—超前校正設計步驟根據穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此開環(huán)增益下未校系統(tǒng)的性能指標；選擇新的幅值穿越頻率

c，使其滿足：在

c處可以通過校正裝置所提供的相角超前量使系統(tǒng)滿足相位裕量的要求；在

c處可以通過校正裝置滯后部分的作用使原幅頻特性衰減到0dB；滿足響應速度的要求；一般可選擇原系統(tǒng)的相位穿越頻率

g作為

c。10/24/2023135根據最大超前角的要求，確定

；確定滯后部分的轉折頻率：最大超前角：其中，5°～15°為校正裝置滯后部分在

c處引起的相位滯后的補償量。10/24/2023136或由允許的相角滯后量選擇T2：其中，相位滯后的補償量(5°～15°)需與確定

時選擇的補償量相同。確定超前部分的轉折頻率：過(

c，-L(