第6章：系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正

第六章

系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正6.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)6.2系統(tǒng)的校正6.3串聯(lián)校正6.4PID校正6.5反饋校正6.6順饋校正（順饋補(bǔ)償）6.7關(guān)于系統(tǒng)校正的一點(diǎn)討論6.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)

（前提：系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的）時(shí)域性能指標(biāo)1瞬態(tài)性能指標(biāo)xo(t)ttrtpts1）上升時(shí)間tr

2）峰值時(shí)間tP

3）調(diào)整時(shí)間ts

4）延遲時(shí)間td5）最大超調(diào)量MP%--系統(tǒng)平穩(wěn)性指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差eSS

----系統(tǒng)準(zhǔn)確性指標(biāo)系統(tǒng)快速性指標(biāo)二頻域性能指標(biāo)1相位裕度

2幅值裕度Kg系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性指標(biāo)復(fù)現(xiàn)頻率

m及復(fù)現(xiàn)帶寬0~

m諧振頻率

r及諧振峰值MrMr↑→ξ↓→系統(tǒng)的平穩(wěn)性↓

r↓→ξ↑→系統(tǒng)的快速性↓5截止頻率

b及截止帶寬0~b

b↑→系統(tǒng)的快速性↑6.2系統(tǒng)的校正一校正的概念指在系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)，以改善系統(tǒng)的性能的方法解：I型系統(tǒng)，系統(tǒng)增益為K=1/5則穩(wěn)態(tài)誤差為：為提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，加入比例環(huán)節(jié)Gc(s)=10系統(tǒng)的傳遞函數(shù)變?yōu)椋簞t系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差變?yōu)椋篹ss=0.5不穩(wěn)定系統(tǒng)ReIm(-1,j0)使系統(tǒng)穩(wěn)定的方法：1、將開(kāi)環(huán)增益減小只要K<6系統(tǒng)穩(wěn)定但K值減小將使系統(tǒng)德穩(wěn)態(tài)誤差增大2、在原有系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)從頻率法的觀點(diǎn)看：增加新的環(huán)節(jié)，主要是改變系統(tǒng)的頻率特性二、由開(kāi)環(huán)頻率特性估算閉環(huán)系統(tǒng)的性能L()

c低頻段中頻段高頻段1、低頻段幅頻對(duì)數(shù)圖在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的區(qū)段低頻段決定系統(tǒng)的準(zhǔn)確性即幅值越大系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小2、中頻段幅頻對(duì)數(shù)圖在穿越頻率

c附近的區(qū)段穿越頻率越大，調(diào)整時(shí)間越短，系統(tǒng)的快速性越好1）從系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性出發(fā)，希望中頻段為-20dB/dec的斜線2）當(dāng)中頻段的斜率為-40dB/dec，則所占頻率不宜過(guò)寬，否則穩(wěn)定性變壞，調(diào)整時(shí)間增長(zhǎng)。3）當(dāng)中頻段斜率高于-40dB/dec，系統(tǒng)的穩(wěn)定性難以穩(wěn)定3、高頻段中頻段以后(

>10

c)的區(qū)段高頻段的斜率越大，系統(tǒng)的抗干擾能力越強(qiáng)加入校正環(huán)節(jié)后，應(yīng)使開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的BODE圖滿足：1）低頻段的增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求2）中頻段使對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率等于-20dB/dec,并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證系統(tǒng)具有適當(dāng)?shù)南辔辉Ａ?）高頻段的增益應(yīng)盡快減小，以便使噪聲影響減到最小三、校正的分類1、串聯(lián)校正Gc(s)G

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)2、并聯(lián)校正（反饋校正）Gc(s)G2(s)H(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)G3(s)3、復(fù)合（前饋、順饋）校正Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)N(s)Xi(s)H(s)Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)Xi(s)H(s)校正方式取決于系統(tǒng)中信號(hào)的性質(zhì)、技術(shù)方便程度、可供選擇的元件、其它性能要求（抗干擾性、環(huán)境適應(yīng)性等）、經(jīng)濟(jì)性等諸因素。一般串聯(lián)校正設(shè)計(jì)較簡(jiǎn)單，也較容易對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種必要的變換，但需注意負(fù)載效應(yīng)的影響。反饋校正可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，所需元件數(shù)也往往較少。性能指標(biāo)要求較高的系統(tǒng)，往往需同時(shí)采用串、并聯(lián)校正方式。6.3串聯(lián)校正一、相位超前校正1、校正原理Cui(t)uo(t)R1R2∵

<1∴∠Gc(j)>0為相位超前校正系統(tǒng)Nyquist軌跡：ReIm

1=0=∞

m最大超前相位頻率最大超前相位↓→

m↑↓→幅值↓1ImRe

1

m1

2

m

mBode圖：L()

20lg

2、采用Bode圖進(jìn)行相位超前校正例：已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函要求在單位速度輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.05，相位裕度≥50o,增益裕度Kg≥10dB1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差確定K2）作系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖相位裕度=17增益裕度Kg=∞系統(tǒng)是穩(wěn)定的。但相對(duì)穩(wěn)定性不合要求相位裕度差：50-17=33o()L()121020400-90-180=17o3）增加校正環(huán)節(jié)∵相位不足∴增加一個(gè)相位超前校正環(huán)節(jié)考慮相位超前時(shí)，幅頻圖會(huì)在坐標(biāo)軸上右移，相位超前要加5o左右相位超前量：

m=50-17+5=38最大超前相位角對(duì)應(yīng)的幅值為：=6.2dB（此時(shí)的增益為1）校正后的剪切頻率

c=9s-1()L()121020400-90-1809-6.2dB=17o由

c=m∴T=0.23(s)T=0.055(s)相位超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為

1210()L()121020400-90-1809-40dB/dec-20dB/dec相位超前校正的作用：提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性2基本不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能二、相位滯后校正1、校正原理及其頻率特性u(píng)iuoR1R2c∵>1∴∠Gc(j)<0為相位滯后校正系統(tǒng)ReIm1

m最大滯后相位頻率最大滯后相位相位滯后校正環(huán)節(jié)為低通濾波器L()

()

m

m-20lg

00-90o2、串聯(lián)相位滯后校正的特點(diǎn)1、系統(tǒng)型次增多，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能2、剪切頻率減小，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能下降L()

()

-20dB/dec-40dB/dec-180-900

c

c1-40dB/dec三、相位滯后-超前校正校正原理及其頻率特性傳遞函數(shù)為uiuoC1R1R2C2要求：T1<T2

>1

（滯后環(huán)節(jié)先起作用，超前環(huán)節(jié)再起作用）L()()

0-2090o0o-90o滯后-超前校正的特點(diǎn)：通過(guò)滯后環(huán)節(jié)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性通過(guò)超前環(huán)節(jié)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性6.4PID校正定義PID控制規(guī)律就是一種對(duì)偏差(t)進(jìn)行比例（P）、積分（I）和微分（D）變換的控制規(guī)律。常采用有源校正環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)PID控制是控制工程中技術(shù)成熟、理論完善、應(yīng)用最為廣泛的一種控制策略，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的工程實(shí)踐，已形成了一套完整的控制方法和典型結(jié)構(gòu)。在很多情形下，PID控制并不一定需要全部的三項(xiàng)控制作用，而是可以方便靈活地改變控制策略，實(shí)施P、PI、PD或PID控制。顯然，比例控制部分是必不可少的。PID不僅適用于數(shù)學(xué)模型已知的控制系統(tǒng)，而且對(duì)大多數(shù)數(shù)學(xué)模型難以確定的工業(yè)過(guò)程也可應(yīng)用。PID控制參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)靈活，在眾多工業(yè)過(guò)程控制中取得了滿意的應(yīng)用效果，并已有許多系列化的產(chǎn)品。并且，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)字PID控制也已得到廣泛和成功的應(yīng)用。1、P控制（比例控制）P控制器的輸出u(t)與偏差

(t)之間的關(guān)系為：比例控制器實(shí)質(zhì)是一種增益可調(diào)的放大器。KpG

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)

(s)U(s)若原系統(tǒng)頻率特性為L(zhǎng)0(

)、

0(

)，則加入P控制串聯(lián)校正后：-180°-90°0°

(

)L(

)dB000-20-20-40-40未校正已校正

(

c)

(

'c)

c

'c

(rad/s)P控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響：1）Kp>1開(kāi)環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減??；幅值穿越頻率增大，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間縮短；系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。只有原系統(tǒng)穩(wěn)定裕量充分大時(shí)才采用比例控制。2）Kp<1與Kp>1時(shí)，對(duì)系統(tǒng)性能的影響正好相反。2、PD控制（比例加微分控制）t0

(t)速度信號(hào)tTdu(t)只有P控制PD控制0微分控制具有預(yù)測(cè)特性。Td就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的時(shí)間間隔。但須指出微分控制不可能預(yù)測(cè)任何尚未發(fā)生的作用。G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)

(s)U(s)PD控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響PD為超前校正環(huán)節(jié)0-180°0°90°L(

)/dB

(

)0-20-40已校正PD校正裝置未校正

c

(

c)

(

'c)未校正已校正PD校正裝置1/Td-90°-270°-60-40+20

'c

(rad/s)1）相位裕量增加(因?yàn)?/p>

c(

)>0)，穩(wěn)定性

提高；2）

c增大，快速性提高；3）Kp＝1時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能沒(méi)有變化；4）高頻段增益上升，可能導(dǎo)致執(zhí)行元件輸出飽和，并且降低了系統(tǒng)抗干擾的能力。綜上所述，PD控制通過(guò)引入微分作用改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。但須注意，微分控制僅僅在系統(tǒng)的瞬態(tài)過(guò)程中起作用，一般不單獨(dú)使用。3、PI控制（比例加積分控制）其中Kp、Ti均可調(diào)。調(diào)節(jié)Ti影響積分控制作用；調(diào)節(jié)Kp既影響控制作用的比例部分，又影響積分部分。由于存在積分控制，PI控制器具有記憶功能。tt0Kpu(t)只有P控制PI控制0t01

(t)t0PI控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)

(s)U(s)1）Kp＝1系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善。相位裕量減小，穩(wěn)定程度變差。0L(

)/dB0-20-40已校正PI校正裝置：Kp＝1未校正

c1/Ti-180°-90°0°

(

)

1(

c)

2(

c)未校正已校正

(rad/s)2）Kp<10-270°-90°0°L(

)/dB

(

)-20-40已校正未校正

c

(

c)

(

'c)未校正已校正-180°-60-60-40-20-40

'c1/Ti

(rad/s)PI校正裝置：Kp<1系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善系統(tǒng)從不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定

c減小，快速性變差顯然，由于，導(dǎo)致引入PI控制器后，系統(tǒng)的相位滯后增加，因此，若要通過(guò)PI控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有Kp<1，以降低系統(tǒng)的幅值穿越頻率。綜上所述：PI控制器通過(guò)引入積分控制作用以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而通過(guò)比例控制作用來(lái)調(diào)節(jié)積分作用所導(dǎo)致相角滯后對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性所帶來(lái)的不利影響。4）PID控制（比例積分微分控制）tu(t)只有P控制PD控制0t0

(t)速度信號(hào)PID控制當(dāng)取Kp＝1時(shí)，PID控制器的頻率特性為：通常，PID控制器中積分控制作用發(fā)生在系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而微分控制作用處于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，因此，有

i<

d（即Ti>Td）。于是，近似有：0-270°-90°0°L(

)/dB

(

)-180°

(rad/s)90°-20已校正未校正

c

(

c)

(

'c)未校正已校正PID校正裝置-40-60-20-40

'c1/Ti1/Td-20+20-40PID校正裝置PID控制器綜合了比例控制、積分控制和微分控制各自的優(yōu)點(diǎn)：在低頻段，PID控制器通過(guò)積分控制作用改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；在中頻段，PID控制器通過(guò)微分控制作用，有效地提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。6.5反饋校正若GC(s)=K，稱為位置（比例）反饋若Gc(s)=Ks，稱為速度（微分）反饋若Gc(s)=Ks2，稱為加速度反饋G1(s)G2(s)Gc(s)Xi(s)Xo(s)一、反饋校正的基本原理上式表明，當(dāng)局部反饋回路的開(kāi)環(huán)增益遠(yuǎn)小于1時(shí)，該反饋可認(rèn)為開(kāi)路，已校正系統(tǒng)與未校正系統(tǒng)特性幾乎一致；當(dāng)局部反饋回路的開(kāi)環(huán)增益遠(yuǎn)大于1時(shí)，局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置，校正后系統(tǒng)的特性幾乎與被反饋校正裝置包圍的環(huán)節(jié)無(wú)關(guān)。因此，適當(dāng)選擇反饋校正裝置的形式和參數(shù)，可以消除未校正系統(tǒng)中對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)的影響，使已校正系統(tǒng)的特性發(fā)生期望的變化。若|G2(j

)Gc(j

)|具有下圖所示的特性，則就可利用反饋校正保持原系統(tǒng)的低頻和高頻特性不變（即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾能力不變）。通過(guò)將中頻段改造為G1(s)/Gc(s)，達(dá)到改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的目的。20lg|G2(j

)Gc(j