第4章方差分析2014

第四章方差分析

analysisofvariance

ANOVA溫州醫(yī)學(xué)院環(huán)境與公共衛(wèi)生學(xué)院葉曉蕾yexiaolei2多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料拉丁方設(shè)計(jì)資料交叉設(shè)計(jì)資料多因素試驗(yàn)的方差分析析因設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)嵌套設(shè)計(jì)裂區(qū)設(shè)計(jì)重復(fù)測量設(shè)計(jì)的方差分析yexiaolei3多個(gè)均數(shù)比較方差分析差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義結(jié)束差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義說明至少有兩組間總體均數(shù)不同兩兩比較多個(gè)均數(shù)比較方差分析差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義結(jié)束差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義說明至少有兩組間總體均數(shù)不同兩兩比較多個(gè)均數(shù)比較的基本思路yexiaolei4一.方差分析的基本思想

例

某醫(yī)師用Ａ、Ｂ和Ｃ三種方案治療嬰幼兒貧血患者，治療一個(gè)月后，血紅蛋白的增加克數(shù)如下表，問三種治療方案對嬰幼兒貧血的療效是否相同？yexiaolei5yexiaolei6若無處理效應(yīng)，則F≈1，若存在處理效應(yīng)，則F＞＞1。F值多大才有意義，要根據(jù)組間自由度（

1）和組內(nèi)自由度（

2）查F界值表作出判斷。全部觀察值之間的變異——總變異。MS總或MST各組內(nèi)部各觀察值之間的變異——組內(nèi)變異。反映隨機(jī)誤差(E)大小。MS組內(nèi)或MSe各組均數(shù)之間的變異——組間變異。反映處理因素(T)和隨機(jī)誤差(E)大小。MS組間或MSTRyexiaolei7

把全部觀察值的變異按設(shè)計(jì)的要求分成幾個(gè)部分，每部分與特定的因素相聯(lián)系，其中某部分由隨機(jī)誤差造成，通過比較可能由某因素所致的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對測定結(jié)果有無作用。yexiaolei8在H0成立的情況下，統(tǒng)計(jì)量F值的分布稱為F分布。F值服從自由度ν組間=k-1，ν組內(nèi)=N-k的F分布，，則P＞α，不拒絕H0；當(dāng)F≥P≤α，拒絕H0，接受H1。，則F＜由F界值表查出在某一α水準(zhǔn)下F分布的單尾界值Fα，當(dāng)即F～F（ν組間，ν組內(nèi)）。求得F值后，可通過查F界值表，即可得P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論，故方差分析又稱F檢驗(yàn)。yexiaolei9（1）獨(dú)立性（independence）（2）正態(tài)性（normality）（3）方差齊性（homogeneity）用途與應(yīng)用條件：用途兩個(gè)或多個(gè)均數(shù)的比較；分析兩個(gè)或多個(gè)研究因素的交互作用；回歸方程的線性假設(shè)檢驗(yàn)；等。應(yīng)用條件yexiaolei10二.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析

——單因素方差分析（one-wayANOVA)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)=成組設(shè)計(jì)=單因素設(shè)計(jì)是最常見的一種考察單因素兩水平或多水平的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。本方案是將受試對象隨機(jī)分配到實(shí)驗(yàn)組和對照組，通過比較分析回答研究假設(shè)的問題。yexiaolei11（一）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料方差分析中變異的分解總變異組間變異組內(nèi)變異（MS總）（MS組內(nèi)）（MS組間）yexiaolei12即觀察值Xij與總均數(shù)的離均差平方和即各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和即觀察值Xij與組均數(shù)的離均差平方和yexiaolei13（二）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料方差分析的計(jì)算yexiaolei141.H0：μ1=μ2=……=μgH1：μ1、μ2、……μg不等或不全相等

α=0.052.計(jì)算F值:

3.確定P，作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論（三）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料方差分析的步驟：yexiaolei15求離均差平方和SS:yexiaolei16yexiaolei17本例SPSS演示P.57例4-2yexiaolei18三.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析——兩因素方差分析（two-wayANOVA)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)=配伍組設(shè)計(jì)=兩因素設(shè)計(jì)(無重復(fù)觀察)例：本方案是將受試對象按性質(zhì)(如動(dòng)物的性別、體重，病人的病情、性別、年齡等非實(shí)驗(yàn)因素)相同或相近配成區(qū)組（block)，每個(gè)區(qū)組中的g個(gè)受試對象分別隨機(jī)分配到g個(gè)處理組中去。區(qū)組因素可以是第二個(gè)處理因素，也可以是一種非處理因素。yexiaolei19實(shí)驗(yàn)單位區(qū)組1區(qū)組2隨機(jī)分組

g個(gè)水平隨機(jī)分組

g個(gè)水平

g個(gè)水平隨機(jī)分組

g個(gè)水平區(qū)組ng個(gè)水平隨機(jī)分組

圖27-2隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)示意圖實(shí)驗(yàn)單位區(qū)組1區(qū)組2隨機(jī)分組

g個(gè)水平隨機(jī)分組

g個(gè)水平

g個(gè)水平隨機(jī)分組

g個(gè)水平區(qū)組ng個(gè)水平隨機(jī)分組

圖27-2隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)示意圖實(shí)驗(yàn)單位區(qū)組1區(qū)組2隨機(jī)分組

g個(gè)水平隨機(jī)分組

g個(gè)水平

g個(gè)水平隨機(jī)分組

g個(gè)水平區(qū)組ng個(gè)水平隨機(jī)分組

圖27-2隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)示意圖yexiaolei20（一）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析中變異的分解yexiaolei21

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析中由于從總變異中多分離出區(qū)組間變異，排除了大鼠間因年齡、體重不同等的影響，使誤差更能反應(yīng)隨機(jī)誤差的大小，因而提高了研究的效率。yexiaolei22隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析的計(jì)算yexiaolei23例4-4某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物,以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？yexiaolei24yexiaolei25yexiaolei26四.多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較（多重比較）多重比較不宜用前述的t檢驗(yàn)。q檢驗(yàn)（SNK法）用于在設(shè)計(jì)階段未預(yù)先考慮或未預(yù)料到，經(jīng)數(shù)據(jù)結(jié)果的提示后，才決定的多個(gè)均數(shù)間的比較，常見于探索性研究。2.每兩兩比較：（1）LSD法（2）Dunnett法用于在設(shè)計(jì)階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識(shí)而決定的某些均數(shù)間的比較，常見于事先有明確假設(shè)的證實(shí)性實(shí)驗(yàn)研究。1.共同對照組比較：α↑yexiaolei27LSD法以ν=νe查t界值表，作出推斷結(jié)論。yexiaolei28Dunnet法yexiaolei29q檢驗(yàn)（SNK法）a的確定：將均數(shù)從大到小排列，并編上組次1，2，3，…1與2比較時(shí)，a=2；1與3比較時(shí)，a=3；2與3比較時(shí)，a=2.yexiaolei30兩兩比較方法選擇參照標(biāo)準(zhǔn)存在明確對照組，即計(jì)劃好的某兩個(gè)或幾個(gè)組間（和對照組）的比較——LSD法需要進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較，且各組人數(shù)相等——Tukey法其它情況——Scheffe法（當(dāng)各組例數(shù)不等，或要進(jìn)行復(fù)雜的比較時(shí)，此法較穩(wěn)妥，但相對比較保守。）yexiaolei31

某人為探討血清肌酸激酶對窒息新生兒心肌損害的診斷價(jià)值，對57例窒息新生兒和20例同期住院無窒息史的新生兒的血清肌酸激酶進(jìn)行了檢測，結(jié)果見下表，各組間比較采用t檢驗(yàn)。

比較組例數(shù)肌酸激酶（

x±s

）

P值

對照組20127.8±25.6＜0.01

輕度窒息組31314.7±45.1*＜0.01

重度窒息組26690.2±13.9**＜0.01注：*表示該組與對照