北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （菱形的性質(zhì)與判定）特殊平行四邊形 教學(xué)課件(第3課時(shí))

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步課件菱形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.

能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問(wèn)題，并掌握菱形面積的求法.

2.

經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)如圖，小明家有兩塊地，如圖，CD=20m，AC=15m，CH=10m，EF=15m，F(xiàn)H=15m，EG=25m.求

?ABCD和

?EFGH的周長(zhǎng)與面積.

新課引入20m15m10m25m15m15mABCDEFGHH∟∟C?ABCD=70m，S?ABCD=200m2.C?EFGH=60m.

新知學(xué)習(xí)思考菱形是特殊的平行四邊形，那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形

EFGH

的面積嗎?EFGH∟PS菱形ABCD

=

底×高

=

EH·FP.EFGH∟O解：

∵四邊形

EFGH

是菱形，

∴EG⊥FH，

∴S菱形EFGH

=

S△EFH

+

S△GFH

=

FH·EO

+

FH·GO=

FH(

EO+

GO)=

FH·EG.DBCAE1.如圖，四邊形

ABCD

是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求：(1)

對(duì)角線

AC的長(zhǎng)度；解:∵四邊形ABCD是菱形，AC與BD相交于點(diǎn)E，∴AC=

2AE=

2×12

=

24(cm)（菱形的對(duì)角線互相平分）.針對(duì)訓(xùn)練∴∠AED=

90°（菱形的對(duì)角線互相垂直），∴AE===12(cm).DE=BD=×10=5(cm)（菱形的對(duì)角線互相平分

）.DBCAE(2)

菱形

ABCD的面積.解：(2)

菱形

ABCD的面積=△ABD的面積+△CBD的面積=2×△ABD的面積

=120(cm2)=2×

×BD×AE=2××10×12

歸納菱形的面積計(jì)算有如下方法：(1)

一邊長(zhǎng)與這條邊上的高(

即菱形的高

)的積；(2)

四個(gè)小直角三角形的面積之和

(或一個(gè)小直角三角形面積的4倍)；(3)

兩條對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半．解：

∵花壇

ABCD

是菱形，

∴AC?BD，∠ABO=∠ABC=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=10m，BO===10(m)，AC=2AO=20m，BD=2BO=20≈34.64(m)，∴S菱形ABCD

=4×S△OAB

=AC·BD=200≈346.4(m2)例3 如圖，在菱形

ABCD

中，∠ABC

與∠BAD

的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是

8cm．(1)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度.解：(1)∵四邊形

ABCD

是菱形，∴AB=

BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC與

∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC=

×180°

=

60°，∵菱形

ABCD的周長(zhǎng)是

8cm．∴AB=

2cm，∴∠ABO=

×∠ABC=

30°，△ABC是等邊三角形.∴OA=

AB=

1cm，AC

=

AB

=

2cm，∴OB==cm，∴BD=

2OB=2cm.

(2)菱形的面積．解：(2)S菱形ABCD

=

AC·BD=

×2×2=2(cm2)．歸納菱形中的相關(guān)計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形，當(dāng)菱形中有一個(gè)角是

60°

時(shí)，菱形被分為以

60°

為頂角的兩個(gè)等邊三角形.

探究平行四邊形如圖兩張不等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分是什么圖形？?jī)蓮埖葘挼募垪l交叉重疊在一起，重疊的部分

ABCD

是什么圖形？為什么？菱形分析：易知四邊形

ABCD

是平行四邊形，只需證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直即可.由題意可知

BC邊上的高和

CD邊上的高相等，然后通過(guò)證

△ABE≌

△ADF，即得

AB=

AD.ACDBEF1.如圖，在

△ABC

中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)

DE到點(diǎn)

F，使得

EF=BE，連接

CF.(1)

求證：四邊形

BCFE

是菱形；證明：∵D、E分別是

AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC且

2DE

=BC.又∵

BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四邊形

BCFE是平行四邊形．又∵EF=BE，∴四邊形

BCFE是菱形；針對(duì)訓(xùn)練解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC

是等邊三角形，(2)若

CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．∴菱形的邊長(zhǎng)為4，高為2，∴菱形的面積為4×2=8.

課堂小結(jié)菱形的性質(zhì)與判定的綜合性問(wèn)題綜合運(yùn)用判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要結(jié)合條件靈活選擇方法．1.如果可以證明四條邊相等，可直