第七章(研究生)卡方檢驗(yàn)

Chi-squareTest第七章檢驗(yàn)P111~1311湖南師大醫(yī)學(xué)院2014.10.292主講內(nèi)容第七章卡方檢驗(yàn)2014.10.29ContenttestoffourfolddatatestofpairedfourfolddataFisherprobabilitiesinfourfolddatatestofR×CtableMultiplecomparisonofsampleratestestofgoodnessoffit3第七章卡方檢驗(yàn)2014.10.29檢驗(yàn)概述：研究目的：率的假設(shè)檢驗(yàn)（大樣本率或小樣本率）資料類型：定性資料基本思想：檢驗(yàn)中的是希臘字母，稱為卡方檢驗(yàn)，是一種用途較廣的定性資料的假設(shè)檢驗(yàn)方法，屬于非參數(shù)檢驗(yàn)的范疇，其基本思想就是在于比較理論頻數(shù)和實(shí)際頻數(shù)的吻合程度或擬合優(yōu)度。

推斷兩個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無差別多個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無差別多個(gè)樣本率的多重比較兩個(gè)分類變量之間有無關(guān)聯(lián)性頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)。5第七章卡方檢驗(yàn)2014.10.29檢驗(yàn)的應(yīng)用：設(shè)計(jì)：成組設(shè)計(jì)（兩獨(dú)立樣本率的比較）目的：推斷兩個(gè)未知總體率是否有差別要求：兩樣本的兩分類個(gè)體數(shù)排列成四格表

資料理論：卡方分布

6第一節(jié)四格表資料的卡方檢驗(yàn)第七章卡方檢驗(yàn)2014.10.29

χ2檢驗(yàn):是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法，此方法以χ2分布為理論依據(jù)，可用于一組、兩組或多組率（頻率）間的比較，計(jì)數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析等等。

7一、檢驗(yàn)的基本思想第七章卡方檢驗(yàn)8一、檢驗(yàn)的基本思想......1.卡方分布0.051.96-1.969（2）自由度為

v的x2分布如果一、檢驗(yàn)的基本思想......1.卡方分布第七章卡方檢驗(yàn)10圖7-1不同自由度的卡方分布曲線一、檢驗(yàn)的基本思想......1.卡方分布第七章卡方檢驗(yàn)

2分布是一種連續(xù)型分布，按分布的密度函數(shù)可給出不同自由度的一簇分布曲線。

2分布的形狀依賴于自由度的大?。?/p>

（1）當(dāng)自由度小于等于2時(shí)，曲線呈L形；

（2）隨著自由度的增大，曲線逐漸趨于對(duì)稱；

（3）當(dāng)自由度趨向于無窮大時(shí),

2分布趨向正態(tài)分布。

11一、檢驗(yàn)的基本思想......1.卡方分布第七章卡方檢驗(yàn)（3）x2值的可加（減）性12一、檢驗(yàn)的基本思想......1.卡方分布第七章卡方檢驗(yàn)注：多組樣本構(gòu)成比的多重比較通常利用上述特性進(jìn)行卡方分割（4）x2分布界值當(dāng)自由度

確定后，χ2分布曲線下右側(cè)尾部的面積為α?xí)r，橫軸上相應(yīng)的χ2值記作χ2α，v可見：

一定時(shí)，x2值越大，P值越小

P值一定時(shí)，

越大，x2值越大13一、檢驗(yàn)的基本思想......1.卡方分布第七章卡方檢驗(yàn)Ai

：實(shí)際觀測到的頻數(shù)即樣本頻數(shù)；Ti：根據(jù)某種理論假設(shè)計(jì)算所得自由度=k-1-sS:為計(jì)算T時(shí),利用樣本資料估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)14一、檢驗(yàn)的基本思想......2.基本公式與思想第七章卡方檢驗(yàn)

例7-1

某院欲比較異梨醇口服液（試驗(yàn)組）和氫氯噻嗪+地塞米松（對(duì)照組）降低顱內(nèi)壓的療效。將200例顱內(nèi)壓增高癥患者隨機(jī)分為兩組，結(jié)果見表7-1。問兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率有無差別？

15一、檢驗(yàn)的基本思想......2.基本公式與思想第七章卡方檢驗(yàn)

16表7-1兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較

一、檢驗(yàn)的基本思想......2.基本公式與思想第七章卡方檢驗(yàn)?zāi)康模和茢唳?，π2是否有差別？

17表7-1兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較

一、檢驗(yàn)的基本思想......2.基本公式與思想第七章卡方檢驗(yàn)?zāi)康模和茢唳?，π2是否有差別？18一、檢驗(yàn)的基本思想......2.基本公式與思想第七章卡方檢驗(yàn)2014.10.29四格表資料的一般形式和符號(hào)基本思想：檢驗(yàn)實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度19式中：Ai為實(shí)際頻數(shù)、Ti為理論頻數(shù)自由度=k-1-s一、檢驗(yàn)的基本思想......2.基本公式與思想第七章卡方檢驗(yàn)99575212014.10.29

22表7-1兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較

第七章卡方檢驗(yàn)

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。若檢驗(yàn)假設(shè)H0:π1=π2成立，四個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計(jì)量不應(yīng)該很大。如果值很大，即相對(duì)應(yīng)的P值很小，則反過來推斷兩樣本率相差太大，不太可能來自同一總體，因而拒絕H0，接受其對(duì)立假設(shè)H1，即π1≠π2。23第七章卡方檢驗(yàn)檢驗(yàn)的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n。四格表資料只有兩行兩列，=1，即在周邊合計(jì)數(shù)固定的情況下，4個(gè)基本數(shù)據(jù)當(dāng)中只有一個(gè)可以自由取值。24一、檢驗(yàn)的基本思想......2.基本公式與思想第七章卡方檢驗(yàn)（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平。H0:π1=π2即試驗(yàn)組與對(duì)照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率相等H1:π1≠π2

即試驗(yàn)組與對(duì)照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率不相等α=0.0525一、檢驗(yàn)的基本思想......3.檢驗(yàn)步驟第七章卡方檢驗(yàn)（2）求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值26一、檢驗(yàn)的基本思想......3.檢驗(yàn)步驟第七章卡方檢驗(yàn)27一、檢驗(yàn)的基本思想......3.檢驗(yàn)步驟第七章卡方檢驗(yàn)28二、四格表資料檢驗(yàn)的專用公式條件：n≥40,且所有的T≥5第七章卡方檢驗(yàn)29二、四格表資料檢驗(yàn)的專用公式第七章卡方檢驗(yàn)30三、四格表資料檢驗(yàn)的校正公式條件：n≥40,且1≤T<5如果：n<40,或T<1，改用Fisher確切概率計(jì)算法第七章卡方檢驗(yàn)31三、四格表資料檢驗(yàn)的校正公式條件：n≥40,且1≤T<5如果：n<40,或T<1，改用Fisher確切概率計(jì)算法第七章卡方檢驗(yàn)32三、四格表資料檢驗(yàn)的校正公式......實(shí)例例

某礦石粉廠生產(chǎn)一種礦石粉時(shí)，在數(shù)天內(nèi)即有部分工人患職業(yè)性皮膚炎。后隨機(jī)抽取15名工人穿新防護(hù)服，其余仍穿原用的防護(hù)服，一個(gè)月后檢查兩組工人皮膚炎患病情況，資料見

下表，問兩組的患病率有無差別？

第七章卡方檢驗(yàn)防護(hù)服種類皮膚炎癥合計(jì)患病率（%）陽性例數(shù)陰性例數(shù)新1(3.83)14156.7舊10182835.7合計(jì)11324325.6穿新舊兩種防護(hù)服工人的皮膚炎患病率比較

本例n>40,因第一行第一列對(duì)應(yīng)的合計(jì)數(shù)最小，故最小理論數(shù)為T11=1511/43=3.83<5，因而要用校正x2檢驗(yàn)。33第七章卡方檢驗(yàn)34第七章卡方檢驗(yàn)三、四格表資料檢驗(yàn)的校正公式......實(shí)例

關(guān)于卡方檢驗(yàn)的連續(xù)性校正問題贊成依據(jù)是：這樣做可使卡方統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的連續(xù)性和平滑性得到改善，可以降低I類錯(cuò)誤的概率，連續(xù)性校正后的卡方檢驗(yàn)，其結(jié)果更接近于Fisher確切概率法。不過，校正也不是無條件的，它只適合于自由度為1時(shí)，樣本含量較小，如n＜40，或至少有一個(gè)格子的理論頻數(shù)太小，如T＜5的情形。反對(duì)依據(jù)是：經(jīng)連續(xù)性校正后，P值有過分保守之嫌。此外，F(xiàn)isher確切概率法建立在四格表雙邊固定的假定下，而實(shí)際資料則是單邊固定的四格表，連續(xù)性校正卡方檢驗(yàn)的P值與Fisher確切概率法的P值沒有可比性。

關(guān)于卡方檢驗(yàn)的連續(xù)性校正問題就應(yīng)用而言，無論是否經(jīng)過連續(xù)性校正，若兩種檢驗(yàn)的結(jié)果一致，無須在此問題上糾纏。但是，當(dāng)兩種檢驗(yàn)結(jié)果相互矛盾時(shí)，如上例，就需要謹(jǐn)慎解釋結(jié)果了。為客觀起見，建議將兩種結(jié)論同時(shí)報(bào)告出來，以便他人判斷。當(dāng)然，如果兩種結(jié)論一致，如均是或否，則只報(bào)道非連續(xù)性檢驗(yàn)的結(jié)果即可。

關(guān)于卡方檢驗(yàn)的連續(xù)性校正問題

同一資料即符合x２檢驗(yàn)條件，又符合z檢驗(yàn)條件時(shí)，兩者均可用。而且：38四、四格表資料檢驗(yàn)與z

檢驗(yàn)的聯(lián)系小結(jié)：四格表資料檢驗(yàn)方法及條件：

39

，專用公式或基本公式；，校正公式；，直接計(jì)算概率。

連續(xù)性校正僅用于的四格表資料，當(dāng)時(shí)，一般不作校正。

第七章卡方檢驗(yàn)40

第二節(jié)

配對(duì)四格表資料的x2

檢驗(yàn)湖南師大醫(yī)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室411、配對(duì)四格表資料的x2

檢驗(yàn)......設(shè)計(jì)

例設(shè)有56份咽喉涂抹標(biāo)本，把每份標(biāo)本一分為二，依同樣的條件分別接種于甲、乙兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基上，觀察白喉?xiàng)U菌的生長情況，結(jié)果如下表，問兩種培養(yǎng)基上白喉?xiàng)U菌的生長概率有無差別？

上述配對(duì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中，每份標(biāo)本一分為二，分別接種于甲、乙兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基上，在兩培養(yǎng)基上生長的情況不外乎有四種可能:①兩種培養(yǎng)方法皆為陽性數(shù)(a=22)；②兩種培養(yǎng)方法皆為陰性數(shù)(d=14)；③甲法為陽性，乙法為陰性數(shù)(b=18)；④甲法為陰性，乙法為陽性數(shù)(c=2)。42兩種培養(yǎng)基上白喉?xiàng)U菌的生長情況甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計(jì)陽性陰性陽性221840陰性21416合計(jì)243256(固定值)43一批對(duì)象（單樣本）、兩種處理，每種處理結(jié)果為二分類、兩分類結(jié)果交叉排列甲處理（變量1）乙處理（變量2）合計(jì)+-+aba+b-cdc+d合計(jì)a+cb+dn配對(duì)四格表（2×2表）一般形式和符號(hào)441、配對(duì)四格表資料的x2

檢驗(yàn)......設(shè)計(jì)

目的：通過配對(duì)設(shè)計(jì)的兩樣本率p1與p2的差別，

推斷所代表的兩總體率π1，π2是否有差

別，即是否π1=π2

？（即配對(duì)設(shè)計(jì)的兩相關(guān)樣本率的比較）452、配對(duì)四格表資料的x2

檢驗(yàn)......目的

463、配對(duì)四格表資料的x2

檢驗(yàn)......統(tǒng)計(jì)量

兩種方法的差別由b、c兩格數(shù)據(jù)來反映，a、d兩格表示兩法結(jié)果相同，不予考慮。

因?yàn)?

假設(shè)兩處理總體陽性率無差別，即總體B=C=(b+c)/2，則473、配對(duì)四格表資料的x2

檢驗(yàn)......統(tǒng)計(jì)量

H0：兩法總體陽性率相同，即總體B=C

H1：兩法總體陽性率不同，即總體B≠C

α＝0.05

本例b+c=18+2=14<40，故

48

查界值表，得P＜0.005，按α＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為兩培養(yǎng)基的陽性生長率不同,即甲培養(yǎng)基陽性生長率高于…

4、配對(duì)四格表資料的x2

檢驗(yàn)......步驟

第三節(jié)四格表資料的Fisher確切概率法

基本思想是：在四格表邊緣合計(jì)固定不變的條件下，利用公式直接計(jì)算表內(nèi)四個(gè)格子數(shù)據(jù)的各種組合的概率，然后計(jì)算單側(cè)或雙側(cè)累計(jì)概率，并與檢驗(yàn)水準(zhǔn)

比較，作出是否拒絕H0的結(jié)論。應(yīng)用條件：理論數(shù)小于1或n<40

或作

2檢驗(yàn)后所得概率P

接近檢驗(yàn)水準(zhǔn)

，

49a、b、c、d為四格表中的四個(gè)頻數(shù)，n為總例數(shù)。50概率P值的計(jì)算公式：51

例7-4

某醫(yī)師為研究乙肝免疫球蛋白預(yù)防胎兒宮內(nèi)感染HBV的效果，將33例HBsAg陽性孕婦隨機(jī)分為預(yù)防注射組和非預(yù)防組，結(jié)果見表7-4。問兩組新生兒的HBV總體感染率有無差別？Fisher確切概率法......實(shí)例

52表7-4兩組新生兒HBV感染率的比較

Fisher確切概率法......實(shí)例

本例n<40，只能選用四格表的確切概率法。其假設(shè)檢驗(yàn)的步驟如下：1、建立檢驗(yàn)假設(shè)H0

：

兩組新生兒HBV的總體感染率相等H1

：

兩組新生兒HBV的總體感染率不等

=0.0553Fisher確切概率法......實(shí)例

2.目前樣本四格表:

D*=ad-bc=-66雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)5441856

在邊緣合計(jì)不變的條件下，列出表中四個(gè)數(shù)據(jù)變化的各種組合表、Ｄｉ、Pi。55Fisher確切概率法......實(shí)例

56四格表編號(hào)i有效無效Di=ad-bcPi1022-1980.00000143922121-1650.00009412833220-1320.00197656744319-990.01844785655418-660.08762728566517-33477616038871533299814660.0912039011010913990.01289752011

57表7-5例7-4的

Fisher確切概率法計(jì)算表

3.確定P值（本例為雙側(cè)檢驗(yàn)）

4.結(jié)論：按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為預(yù)防注射組與非預(yù)防組的新生兒HBV的感染率不同。58Fisher確切概率法......實(shí)例

例7-5

某單位研究膽囊腺癌、腺瘤的P53基因表達(dá)，對(duì)同期手術(shù)切除的膽囊腺癌、腺瘤標(biāo)本各10份，用免疫組化法檢測P53基因，資料見表7-6。問膽囊腺癌和膽囊腺瘤的P53基因表達(dá)陽性率有無差別？Fisher確切概率法......實(shí)例2

59表7-6膽囊腺癌與膽囊腺瘤P53基因表達(dá)陽性率的比較

Fisher確切概率法......實(shí)例2

60

本例a+b=c+d=10，由表7-7可看出，四格表內(nèi)各種組合以i=4和i=5的組合為中心呈對(duì)稱分布。

表7-7例7-5的Fisher確切概率法計(jì)算表

*為現(xiàn)有樣本61（1）計(jì)算現(xiàn)有樣本的D*和P*及各組合下四格表的Di。本例D*=50，P*=0.02708978。（2）計(jì)算滿足Di≥50條件的各組合下四格表的概率Pi。（3）計(jì)算同時(shí)滿足Di≥50和Pi≤P*條件的四格表的累計(jì)概率。本例為P7和P8，（4）計(jì)算雙側(cè)累計(jì)概率P。

P＞0.05，按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為膽囊腺癌與膽囊腺瘤的P53基因表達(dá)陽性率不等。6263注意：第四節(jié)R×C表資料的x2

檢驗(yàn)64目的：可用于多個(gè)獨(dú)立樣本率的比較兩個(gè)及多個(gè)獨(dú)立樣本構(gòu)成比的比較

雙變量關(guān)聯(lián)性分析設(shè)計(jì)：

R×2表（多個(gè)樣本率的比較）

2×C表（兩個(gè)樣本構(gòu)成比的比較）

R×C表（多個(gè)樣本構(gòu)成比的比較或雙變量關(guān)聯(lián)分析）

多個(gè)獨(dú)立樣本率的比較65分組陽性陰性合計(jì)陽性率%樣本1A11A12n1（固定）p1樣本2A21A22n2（固定）p2.....樣本RAR1AR2nR（固定）pR合計(jì)..n（固定）pc兩組或多組內(nèi)部構(gòu)成比(頻率分布)的比較分組內(nèi)部構(gòu)成合計(jì)?ПШ.樣本1A11A12A13.n1（固定）樣本2A21A22A23.n2（固定）......樣本R....nR（固定）合計(jì)....n（固定）6667雙向無序(雙變量)分類資料關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)表屬性1屬性2合計(jì)?ПШ.1A11A12A13.n12A21A22A23.n2......R....nR合計(jì)m1m2m3mcn(固定)6869R×C行列表資料的x2

檢驗(yàn)......統(tǒng)計(jì)量例

某單位在中小學(xué)觀察三種方案治療近視眼的效果，其療效見下表，問三種方案治療近視眼的有效率有無差別？70一、多個(gè)獨(dú)立樣本率的比較方案有效無效合計(jì)有效率（%）甲24265048.00乙16294535.56丙8404816.67合計(jì)489514333.57

三種方案的有效率的比較

，即三種方案治療近視眼的有效率相等

不全相同，即三種近視眼的有效率不全相等

=0.05

據(jù)，查界值表得P<0.005。按

=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為三種不同方案治療近視眼的有效率有差別。71例

1986年某地城市和農(nóng)村20至40歲已婚婦女避孕方法情況如下表，試分析該地城市和農(nóng)村避孕方法的總體分布是否有差別？

72二、樣本構(gòu)成比的比較......實(shí)例及步驟地區(qū)避孕方法合計(jì)節(jié)育器服避孕藥避孕套其它城市153（0.39）33（0.08）165（0.42）40（0.11）391農(nóng)村320（0.71）75（0.16）43（0.09）18（0.04）456合計(jì)473（0.56）108（0.13）208（0.24）58（0.07）847某地城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法情況73①H0：城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體構(gòu)成

比相同

H1：城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體構(gòu)成

比不同

74二、樣本構(gòu)成比的比較......實(shí)例及步驟②計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：75二、樣本構(gòu)成比的比較......實(shí)例及步驟根據(jù)基本公式得：76υ=k-1-s=8-1-4=(2-1)(4-1)=3二、樣本構(gòu)成比的比較......實(shí)例及步驟或根據(jù)簡便公式得：77二、樣本構(gòu)成比的比較......實(shí)例及步驟③查界值表，得P

0.005，按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1。故可認(rèn)為城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體分布不同。據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，城市使用男性避孕套的頻率高于農(nóng)村；農(nóng)村實(shí)用宮內(nèi)節(jié)育器的頻率高于城市。78二、樣本構(gòu)成比的比較......實(shí)例及步驟79三、雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)

雙向無序分類資料為單樣本，按兩屬性或處理分類所得，需分析※兩屬性是否有關(guān)聯(lián)：用R×C表資料的方法推斷※兩屬性關(guān)聯(lián)的密切程度：用Pearson列聯(lián)系數(shù)

列聯(lián)系數(shù)C取值范圍在0～1之間。0表示完全獨(dú)立；1表示完全相關(guān)；愈接近于0，關(guān)系愈不密切；愈接近于1，關(guān)系愈密切。

例7-8

測得某地5801人的ABO血型和MN血型結(jié)果如表7-10，問兩種血型系統(tǒng)之間是否有關(guān)聯(lián)？表7-10某地5801人的血型

（單樣本，做關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)）8081雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)......實(shí)例及步驟82由于列聯(lián)系數(shù)C=0.1883，數(shù)值較小，故認(rèn)為兩種血型系統(tǒng)間雖然有關(guān)聯(lián)性，但關(guān)系不太密切。雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)......實(shí)例及步驟1、關(guān)于χ2檢驗(yàn)的條件理論數(shù)不能太小一般，各格的T≥1,且1≤T<5的格子不宜多于總格子數(shù)R×C的1/5。否則處理辦法有①增大樣本含量（首選）；(如同一批號(hào)試劑已用完？)②相鄰的行（列）合理合并，以增大理論頻數(shù)；③刪除該行（列）；（損失信息）④改用雙向無序R×C表的Fisher確切概率法（SAS軟件）83四、行×列表資料

2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)84四、行×列表資料

2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)3、有序分類資料，不適宜此法。目的：R×2表列聯(lián)資料，總的卡方檢驗(yàn)，Ｐ≤0.05。方法：把多個(gè)樣本率比較的R×2表資料分成多個(gè)四格表資料進(jìn)行兩兩比較，根據(jù)多個(gè)樣本率兩兩比較的次數(shù)的不同，重新規(guī)定四格表資料的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，其目的是保證檢驗(yàn)假設(shè)中I類錯(cuò)誤

的不變。檢驗(yàn)水準(zhǔn)的重新規(guī)定方法如下：85第五節(jié)多個(gè)樣本率比較的x2

分割法

新的檢驗(yàn)水準(zhǔn)

的計(jì)算：

86常用的值與對(duì)應(yīng)的概率P值見下表v=1時(shí)的界值表（多重比較）P5.910.016676.240.012506.960.008337.240.007