第四章 道路交通流理論

第四章道路交通流理論

§4-1概述

§4-2交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性

§4-3排隊(duì)論的應(yīng)用

§4-4跟馳理論簡(jiǎn)介

§4-5流體力學(xué)模擬理論§4-1概述交通流理論是運(yùn)用物理學(xué)與數(shù)學(xué)的定律來(lái)描述交通特征的一門(mén)邊緣科學(xué)，是交通工程學(xué)的基礎(chǔ)理論。它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機(jī)理，從而使我們能更好地掌握交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計(jì)和營(yíng)運(yùn)管理發(fā)揮最大的功效。

一、四種交通流理論

二、當(dāng)前交通流理論的主要內(nèi)容

三、交通流的特性

1.概率統(tǒng)計(jì)分布的應(yīng)用；2.隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論(排隊(duì)論)的應(yīng)用；3.流體力學(xué)模擬理論(波動(dòng)理論)的應(yīng)用；4.跟馳理論(動(dòng)力學(xué)模擬理論)的應(yīng)用。一、四種交通流理論二、當(dāng)前交通流理論的主要內(nèi)容交通流量、速度和密度的相互關(guān)系及測(cè)量方法交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性

排隊(duì)論的應(yīng)用跟馳理論駕駛員處理信息的特性交通流的流體力學(xué)模擬理論交通流模擬三、

交通流的特性

（一）交通設(shè)施種類（二）連續(xù)流特征

1.總體特征

2.數(shù)學(xué)描述

3.連續(xù)交通流的擁擠分析（三）間斷流特征（一）交通設(shè)施種類交通設(shè)施從廣義上被分為連續(xù)流設(shè)施與間斷流設(shè)施兩大類。連續(xù)流主要存在于設(shè)置了連續(xù)流設(shè)施的高速公路及一些限制出入口的路段。間斷流設(shè)施是指那些由于外部設(shè)備而導(dǎo)致了交通流周期性中斷的設(shè)置。1.總體特征交通量Q、行車速度、車流密度K是表征交通流特性的三個(gè)基本參數(shù)。此三參數(shù)之間的基本關(guān)系為：式中：Q——平均流量(輛/h)；——空間平均車速(km/h);K—平均密度(輛/km)。

交通流模型關(guān)系曲線圖能反映交通流特性的一些特征變量：(1)極大流量Qm，就是Q－V曲線上的峰值。(2)臨界速度Vm，即流量達(dá)到極大時(shí)的速度。(3)最佳密度Km，即流量達(dá)到極大時(shí)的密量。(4)阻塞密度Kj，車流密集到車輛無(wú)法移動(dòng)(V=0)時(shí)的密度。(5)暢行速度Vf，車流密度趨于零，車輛可以暢行無(wú)阻時(shí)的平均速度。(1)速度與密度關(guān)系格林希爾茨(Greenshields)提出了速度一密度線性關(guān)系模型：當(dāng)交通密度很大時(shí)，可以采用格林柏(Grenberg)提出的對(duì)數(shù)模型：式中：Vm—對(duì)應(yīng)最大交通量時(shí)速度。當(dāng)密度很小時(shí)，可采用安德五德(Underwood)提出的指數(shù)模型：

式中：Km—為最大交通量時(shí)的速度。2.數(shù)學(xué)描述(2)流量與密度的關(guān)系(3)流量與速度關(guān)系綜上所述，按格林希爾茨的速度—密度模型、流量—密度模型、速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是劃分交通是否擁擠的重要特征值。當(dāng)Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm時(shí)，則交通屬于擁擠；當(dāng)Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm時(shí)，則交通屬于不擁擠。例解：由題意可知：當(dāng)K=0時(shí)，V=Vf=88km/h,當(dāng)V=0時(shí)，K=Kj=55輛/km。則：Vm=44Km/h,Km=27.5輛/km,Qm=VmKm=1210輛/h。由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2(如圖)。當(dāng)Q=0.8Qm時(shí)，由88K-1.6K2=0.8Qm=968，解得：KＡ＝15.2，ＫＢ＝39.8。則有密度KA和KB與之對(duì)應(yīng)，又由題意可知，所求密度小于Km，故為KA。故當(dāng)密度為KA=15.2輛/km，其速度為：VA=88-1.6KA=88-1.6×15.2=63.68km/h

即

KA=15.2輛/km，VA=63.68km/h為所求密度最高值與速度最低值。例設(shè)車流的速度密度的關(guān)系為V=88-1.6K，如限制車流的實(shí)際流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值?(假定車流的密度＜最佳密度Km)(1)交通擁擠的類型①周期性的擁擠②非周期性的擁擠(2)瓶頸處的交通流(3)交通密度分析

(4)非周期性擁擠3.連續(xù)交通流的擁擠分析§4-2交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性

一、交通流統(tǒng)計(jì)分布的含義與作用

二、離散型分布

三、連續(xù)性分布一、交通流統(tǒng)計(jì)分布的含義與作用交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性為設(shè)計(jì)新的交通設(shè)施和確定新的交通管理方案，提供交通流的某些具體特性的預(yù)測(cè)，并且能利用現(xiàn)有的和假設(shè)的數(shù)據(jù)，作出預(yù)報(bào)。

描述交通這種隨機(jī)性的統(tǒng)計(jì)規(guī)律有兩種方法。一種是以概率論中的離散型分布為工具，考察在一段固定長(zhǎng)度的時(shí)間內(nèi)到達(dá)某場(chǎng)所的交通數(shù)量的波動(dòng)性；另一種是以概率論中的連續(xù)型分布為工具，研究上述事件發(fā)生的間隔時(shí)間的統(tǒng)計(jì)特性，如車頭時(shí)距的概率分布。描述車速和可穿越空檔這類交通特性時(shí)，也用到連續(xù)分布理論。在交通工程學(xué)中，離散型分布有時(shí)亦稱計(jì)數(shù)分布；連續(xù)型分布根據(jù)使用場(chǎng)合的不同而有不同的名稱，如間隔分布、車頭時(shí)距分布、速度分布和可穿越空檔分布等等。二.離散型分布

1.泊松分布

2.二項(xiàng)分布

3.負(fù)二項(xiàng)分布

4.離散型分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)——χ2檢驗(yàn)1.泊松分布(1)基本公式式中：P(k)——在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車或k個(gè)人的概率；λ——單位時(shí)間間隔的平均到達(dá)率(輛/s或人/s)；t——每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)或距離(m)；e——自然對(duì)數(shù)的底，取值為2.71828。若令m=

λt——在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)，則m又稱為泊松分布的參數(shù)。

①到達(dá)數(shù)小于k輛車(人)的概率：②到達(dá)數(shù)小于等于k的概率：

③到達(dá)數(shù)大于k的概率：④到達(dá)數(shù)大于等于k的概率：⑤到達(dá)數(shù)至少是x但不超過(guò)y的概率：⑥用泊松分布擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，參數(shù)m按下式計(jì)算：式中：g——觀測(cè)數(shù)據(jù)分組數(shù)；fj——計(jì)算間隔t內(nèi)到達(dá)kj輛車(人)這一事件發(fā)生的次(頻)數(shù)；kj——計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)的到達(dá)數(shù)或各組的中值；N——觀測(cè)的總計(jì)間隔數(shù)。(2)遞推公式(3)應(yīng)用條件分布的均值M和方差D都等于λt。D2可按下式計(jì)算。(4)應(yīng)用舉例

例4-1、例4-2、補(bǔ)充：例1、例2例4-1設(shè)60輛車隨機(jī)分布在4km長(zhǎng)的道路上，求任意400m路段上有4輛及4輛車以上的概率。

解：t=400(m)，=60/4000(輛/m)m=t==6(輛)

不足4輛車的概率為：

P(＜4)==P(0)+P(1)+P(2)+P(3)=0.0025+0.0149+0.0446+0.0892=0.15124輛車及4輛以上的概率為：

P(≥4)=1-P(＜4)=1-0.1512=0.8488例4-2(1)基本公式式中：P(k)——在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車或k個(gè)人的概率；λ——平均到達(dá)率(輛/s或人/s)；t——每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)或距離(m)；n——正整數(shù)；2.二項(xiàng)分布

通常記p=λt/n，則二項(xiàng)分布可寫(xiě)成：式中：0＜p＜1，n、p稱為分布參數(shù)。

對(duì)于二項(xiàng)分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)，M＞D。因此，當(dāng)用二項(xiàng)分布擬合觀測(cè)數(shù)時(shí)，根據(jù)參數(shù)p、n與方差，均值的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D，p、n可按下列關(guān)系式估算：(2)遞推公式(3)應(yīng)用條件

車流比較擁擠、自由行駛機(jī)會(huì)不多的車流用二項(xiàng)分布擬合較好。(4)應(yīng)用舉例例4-3對(duì)某一交叉口引道的研究指出：有25%的車輛右轉(zhuǎn)彎，但無(wú)左轉(zhuǎn)彎，問(wèn)三輛車中有一輛車右轉(zhuǎn)彎的概率是多少?

已知：n＝3，x＝l，P＝0.25，q=1-p=0.75。求：P(1)。解：根據(jù)題意知，該題符合二項(xiàng)式分布，故有：即三輛車中有一輛車右轉(zhuǎn)彎的概率是42.2％。(1)基本公式

式中：p、β為負(fù)二項(xiàng)布參數(shù)。0＜p＜1，β為正整數(shù)。由概率論可知，對(duì)于負(fù)二項(xiàng)分布，其均值M=β(１-p)/p,D=β(1-p)/p2,M＜D。因此，當(dāng)用負(fù)二項(xiàng)分布擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，利用p、β與均值、方差的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D，p、β可由下列關(guān)系式估算：3.負(fù)二項(xiàng)分布(2)遞推公式

(3)適用條件

當(dāng)?shù)竭_(dá)的車流波動(dòng)性很大或以一定的計(jì)算間隔觀測(cè)到達(dá)的車輛數(shù)(人數(shù))其間隔長(zhǎng)度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個(gè)時(shí)段時(shí)，所得數(shù)據(jù)可能具有較大的方差。(1)χ2檢驗(yàn)的基本原理及方法①建立原假設(shè)H0②選擇適宜的統(tǒng)計(jì)量

③確定統(tǒng)計(jì)量的臨界值

④判定統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果(2)應(yīng)用舉例

4.離散型分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)