直線(xiàn)的斜率與傾斜角解析教學(xué)講義課件

3.1.1直線(xiàn)的斜率與傾斜

角解析1教學(xué)目的使學(xué)生掌握傾斜角和斜率的概念，理解傾斜角和斜率之間的關(guān)系，掌握經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式，并會(huì)應(yīng)用公式解題。教學(xué)重點(diǎn)：傾斜角和斜率的的意義，斜率的公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：斜率意義的理解。2平面解析幾何的本質(zhì)以代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)平面直角坐標(biāo)系費(fèi)馬解析幾何學(xué)的創(chuàng)立者3456oxypoxpoyxpyo

x規(guī)定：當(dāng)直線(xiàn)和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°1、直線(xiàn)的傾斜角由此我們得到直線(xiàn)傾斜角α的范圍為：0°≤α＜180°=

0°yp0°＜ ＜

90° =

90°90°＜

＜180°7思考:任何一條直線(xiàn)都有傾斜角嗎？不同的直線(xiàn)其傾斜角一定不相同嗎？問(wèn)題二8溫故樓梯的傾斜程度用坡度來(lái)刻畫(huà)1.2m3m3m2m坡度（比）=高度寬度坡度越大，樓梯越陡．9級(jí)寬高級(jí)直線(xiàn)傾斜程度的刻畫(huà)高度直線(xiàn)xoPyQ寬度M坡度（比）=ＭＰＱＭ知新=

tan=

tanα10如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角α的正切”．一條直線(xiàn)的傾斜角 的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率（slope）.通常用小寫(xiě)字母k表示，即例如：直線(xiàn)的斜率11思考：當(dāng)直線(xiàn)與 軸垂直時(shí)，直線(xiàn)的傾斜角是多少？此時(shí)直線(xiàn)的斜率呢？xyo12建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題3：直線(xiàn)的傾斜方向與直線(xiàn)斜率有何聯(lián)系？k>0xyO（1）p.k<0xOy.p（2）k=0xpyO（3）.xpyO.（4）k不存在直線(xiàn)從左下方向右上方傾斜直線(xiàn)從左上方向右下方傾斜直線(xiàn)與x軸平行或重合直線(xiàn)垂直于x軸13C、平行于x軸的直線(xiàn)的傾斜角是0或πD、兩直線(xiàn)的傾斜角相等，它們的斜率也相等×E、兩直線(xiàn)的斜率相等，它們的傾斜角也相等√F、直線(xiàn)斜率的范圍是RG、過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，斜率越大，越靠近y軸?！粮拍罱馕?4A、任一條直線(xiàn)都有傾斜角，也都有斜率

×B、直線(xiàn)的傾斜角越大，斜率也越大

××√想一想我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線(xiàn)。所以我們的問(wèn)題是：如果知道直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，怎么樣來(lái)求直線(xiàn)的斜率(傾斜角)呢？15縱坐標(biāo)的增量xyo已知兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1≠x2，則直線(xiàn)PQ的斜率為：k

＝斜率的坐標(biāo)計(jì)算橫坐標(biāo)的增量形數(shù)數(shù)學(xué)建構(gòu)16?斜率公式特點(diǎn)問(wèn)題1：如果

x1=x2，則直線(xiàn)PQ的斜率怎樣yo斜率不存在,這時(shí)直線(xiàn)PQ⊥x軸問(wèn)題2：公式與點(diǎn)的選擇或順序有關(guān)嗎？是定值,定直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)確定的斜率總相等x

問(wèn)題3：求一條直線(xiàn)的斜率需要什么條件?只需知道直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)而不必求傾斜角數(shù)學(xué)建構(gòu)17例1

如圖

，已知 ，求直線(xiàn)AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線(xiàn)的傾斜角是銳角還是鈍角．解：直線(xiàn)AB的斜率直線(xiàn)BC的斜率直線(xiàn)CA的斜率知，直線(xiàn)AB

與CA的傾斜角均為由

及銳角；由知，直線(xiàn)BC的傾斜角為鈍角．典型例題18已知三點(diǎn)A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBC19AB

BCKAB=2

KBC=2如果KAB=KBC,那么A、B、C三點(diǎn)有怎樣的關(guān)系？

A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)如果三點(diǎn)A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一條直線(xiàn)上,求a的值(a=-3)例題分析Ox例2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2和-3的直線(xiàn)

。yA3A1A2A420求過(guò)點(diǎn)M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍。解:

由斜率公式得直線(xiàn)l

的斜率21已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)與Q(-3,2)則直線(xiàn)的斜率為5221已知點(diǎn)P(2,3),點(diǎn)Q在y軸上,若直線(xiàn)PQ的斜率為1

,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)。為(0,1)23斜率為2的直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(3,5),(a,7),(-1，b)三點(diǎn)，則a,b的值為()A、a=4,b=0C、a=4,b=-3B、a=-4,b=-3D、a=-4,b=3C24三、小結(jié)：1、直線(xiàn)的傾斜角定義及其范圍：2、直線(xiàn)的斜率定義：3、斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系：4、斜率公式：25口語(yǔ)交際·習(xí)作二26一、口語(yǔ)交際27本次口語(yǔ)交際的話(huà)題是策劃一次主題為“濃濃的鄉(xiāng)情”的活動(dòng)。目的是激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)家鄉(xiāng)的思想感情，借助策劃活動(dòng)，學(xué)習(xí)怎樣和別人圍繞著一個(gè)話(huà)題來(lái)討論，商量出一個(gè)結(jié)果。1、激發(fā)興趣俗話(huà)說(shuō)得好：一方水土養(yǎng)一方人。每個(gè)人對(duì)自己的家鄉(xiāng)都有著深厚的感情。大詩(shī)人李白用詩(shī)句“舉頭望明月，低頭思故鄉(xiāng)”來(lái)表達(dá)自己對(duì)家鄉(xiāng)的思念，而這詩(shī)句也成了表達(dá)思鄉(xiāng)之情的千古名句。今天也讓我們來(lái)暢談一下對(duì)家鄉(xiāng)的熱愛(ài)之情吧。282、暢所欲言：抒發(fā)情感同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)說(shuō)說(shuō)自己對(duì)家鄉(xiāng)的熱愛(ài)之情吧。

大家都這么熱愛(ài)家鄉(xiāng)，那么我們就以

“濃濃的鄉(xiāng)情”為主題來(lái)策劃一次活動(dòng).既然是活動(dòng)，形式就要豐富多彩，要通過(guò)豐富的內(nèi)容、精彩的節(jié)目來(lái)表達(dá)對(duì)家鄉(xiāng)的熱愛(ài)之情。293、小組交流討論明確小組討論的內(nèi)容：表演哪些節(jié)目；由哪些同學(xué)表演；怎樣表演才能使節(jié)目更精彩.重點(diǎn)討論怎樣演才能使節(jié)目更精彩，根據(jù)討論情況列出節(jié)目表。老師參與部分小組的交流，給予指導(dǎo)。304、展示活動(dòng)方案以小組為單位展示活動(dòng)方案。其他同學(xué)可以質(zhì)疑，也可以和同學(xué)進(jìn)行深入的交流。師生共同評(píng)議。綜合大家的意見(jiàn)，全班制定一個(gè)活動(dòng)方案。315、總結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課，通過(guò)策劃“濃濃的鄉(xiāng)情”這個(gè)活動(dòng)，不僅鍛煉了我們的組織策劃能力，而且還激發(fā)了大家對(duì)家鄉(xiāng)的熱愛(ài)之情，相信“濃濃的鄉(xiāng)情”這個(gè)活動(dòng)一定能夠獲得成功。32二、習(xí)作本次習(xí)作是想象作文，寫(xiě)《二十年后回故鄉(xiāng)》，是本組主題學(xué)習(xí)的延續(xù)，目的是培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)家鄉(xiāng)的感情。習(xí)作的重點(diǎn)，一是要充分展開(kāi)想象，二是要注意學(xué)習(xí)本組課文表達(dá)感情的方法，適當(dāng)運(yùn)用在自己的習(xí)作當(dāng)中。331、談話(huà)導(dǎo)入，激發(fā)興趣在策劃“濃濃的鄉(xiāng)情”活動(dòng)中，同學(xué)們盡情抒發(fā)了自己對(duì)家鄉(xiāng)的熱愛(ài)之情。是呀，誰(shuí)不愛(ài)自己的家鄉(xiāng)呢?今天讓我們大膽地想象一下，通過(guò)我們的努力，二十年以后的家鄉(xiāng)會(huì)是什么樣子?342、大膽想象想象家鄉(xiāng)發(fā)生的巨大變化。想象兒時(shí)的小伙伴會(huì)是怎樣的。想象久別重逢的親人會(huì)有怎樣的感慨。353、閱讀提示，明確要求36默