《4角的比較》教學(xué)設(shè)計(jì)(遼寧省市級(jí)優(yōu)課)-七年級(jí)數(shù)學(xué)教案

第四章基本平面圖形4．角的比較渾南區(qū)東湖中學(xué)樊華教學(xué)分析【教材分析】本節(jié)課是第四章《平面圖形及其位置關(guān)系》的第四節(jié)，學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、角這些基本的幾何元素已具有一定的認(rèn)知水平，經(jīng)歷了比較線段和角的表示等數(shù)學(xué)活動(dòng)后，學(xué)生可以通過類別的方法，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角的特性，即通過“疊合法”、“度量法”對(duì)角的大小進(jìn)行的比較，認(rèn)識(shí)角平分線，用數(shù)形結(jié)合思想加深對(duì)角的認(rèn)識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面幾何知識(shí)的基礎(chǔ)，本節(jié)課在教材中處于非常重要的位置，不僅在知識(shí)上具有承上啟下的作用，也為今后學(xué)生認(rèn)識(shí)空間與圖形提供了方法和依據(jù).【課標(biāo)要求】理解角的概念，能比較角的大小，認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)對(duì)度分秒進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算，并會(huì)計(jì)算角的和、差。【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能：能比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角大小，在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角的平分線，能畫出一個(gè)角的平分線。數(shù)學(xué)思考：通過類比線段長(zhǎng)短的比較方法，合作交流、動(dòng)手操作等數(shù)學(xué)探究過程，了解角的大小比較的方法策略.問題解決：學(xué)習(xí)開始使用幾何工具操作方法，發(fā)展幾何圖形意識(shí)和探究意識(shí).情感態(tài)度：在解決問題的過程中體驗(yàn)動(dòng)手操作、合作交流、探究解決的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生解決問題的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：探求角的大小比較的方法，角平分線的概念。難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合思想，動(dòng)態(tài)思想解決數(shù)學(xué)問題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】幾何畫板，ppt，實(shí)物圖片【我的思考】鑒于教材特點(diǎn)及初一學(xué)生的認(rèn)知水平，我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法屬于啟發(fā)式教學(xué)，通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來,調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，并經(jīng)歷個(gè)體思考、小組合作、全班交流的合作化學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和直覺思維能力.使學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過程和應(yīng)用過程。在此過程中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，使學(xué)生的自主性與合作性得到較好的發(fā)展，教學(xué)目標(biāo)得到很好的落實(shí).本課又是繼線段長(zhǎng)短的比較，角之后的內(nèi)容，是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角，并認(rèn)識(shí)兩角之間大小關(guān)系，并為尋找角之間的其他數(shù)量關(guān)系打下基礎(chǔ).同時(shí)也為以后的學(xué)習(xí)做好鋪墊.從知識(shí)的準(zhǔn)備上，學(xué)生已認(rèn)識(shí)了角，有了這個(gè)基礎(chǔ)，對(duì)于本課認(rèn)識(shí)做好了鋪墊；從難度上，難度不大，學(xué)生也能學(xué)會(huì)；從知識(shí)呈現(xiàn)體系，也是很恰當(dāng)?shù)?；從?yīng)用上，學(xué)生以后經(jīng)常找角的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用價(jià)值很大.教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師活動(dòng)：向同學(xué)們展示足球射門動(dòng)畫，讓學(xué)生觀察哪一個(gè)位置更容易射門?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察動(dòng)畫，不但可以體會(huì)到幾何來源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還可以自然引出本節(jié)課內(nèi)容，體會(huì)比較角大小的必要性?！慷?、問題探究，形成策略活動(dòng)一：比較角的大小的方法師生活動(dòng)：學(xué)生回顧如何比較線段長(zhǎng)短，類比線段，學(xué)生回答如何比較角的大?。▽W(xué)生口答）。教師活動(dòng)：小組內(nèi)每個(gè)成員各選擇一個(gè)角，然后比較大小，并交流做法。學(xué)生活動(dòng)：在學(xué)生充分獨(dú)立思考的前提下，進(jìn)行小組討論，然后由學(xué)生代表回答：鈍角大于直角大于銳角（直接觀察進(jìn)行比較）兩個(gè)銳角或者兩個(gè)鈍角怎么比較（觀察難以判斷，但可以將頂點(diǎn)和一邊重合進(jìn)行比較，也可以利用量角器測(cè)量?jī)蓚€(gè)角大小，然后比較）教師活動(dòng)：肯定學(xué)生們的交流成果，并進(jìn)行總結(jié)探究結(jié)果：怎樣比較兩個(gè)角的大??？1、直接觀察判斷---------目測(cè)法2、難以直接觀察判斷--------測(cè)量法：教師利用多媒體演示疊合法：教師利用多媒體演示方法一：我們可以通過量出兩個(gè)角的大小來比較.方法二：將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)，由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大小（教師可邊說邊用電腦演示）.如圖，與的頂點(diǎn)O和重合，邊OA與重合DB(D)BDB(D)BBDBDA(C)A(C)A(C)A(C)A(C)A(C)如果如果如果則記為>則記為<則記為=【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的了解有一個(gè)生動(dòng)、直觀的體驗(yàn)，同時(shí)通過個(gè)體學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，完成知識(shí)從感性到理性的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展過程】【設(shè)計(jì)效果：通過類比，學(xué)生很容易總結(jié)出角的比較有兩種方法：一是測(cè)量法（利用量角器），一是疊加法。得到上述兩種方法對(duì)學(xué)生而言是比較自然的。教師繼續(xù)通過下面的設(shè)問：使用疊合法比較角的大小必須注意哪些細(xì)節(jié)？角的大小與兩邊畫出部分的長(zhǎng)短是否相關(guān)？當(dāng)然也有學(xué)生提出觀察法。例如，有時(shí)兩個(gè)角可以很明顯的看出一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角，那就可以使用觀察法了。對(duì)學(xué)生的這種想法，應(yīng)給予鼓勵(lì)?！炕顒?dòng)二：角平分線的定義教師活動(dòng)：小組合作，將一個(gè)已知角分成兩個(gè)相等的角。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主探究，合作交流，動(dòng)手操作并發(fā)現(xiàn)折痕的特殊之處，由此得出角平分線的定義。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生們將自己得出的結(jié)論理論化，并將結(jié)論用幾何語(yǔ)言表示。探究結(jié)果：定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫這個(gè)角的平分線。幾何語(yǔ)言：AA【設(shè)計(jì)意圖：鞏固比較角的大小的方法，進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)銳角、鈍角、直角、平角的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生交流比較圖中兩個(gè)角的大小，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，應(yīng)用類比的方法獲得數(shù)學(xué)猜想和規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言】【設(shè)計(jì)效果：老師先讓學(xué)生展開討論，再由其他學(xué)生直觀演示幫助修改，學(xué)生應(yīng)該也會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)角的和或差等于第三個(gè)角的關(guān)系，這說明學(xué)生完全可以通過自己的發(fā)現(xiàn)掌握角的和差，課堂上的獨(dú)立思考后與合作學(xué)習(xí)形成有機(jī)的結(jié)合，課堂氣氛因此顯得格外輕松.可能在得出角平分線的定義之后的語(yǔ)言組織有困難，同時(shí)寫出幾何語(yǔ)言有困難?！咳?yīng)用訓(xùn)練，鞏固新知：師生活動(dòng)：教師出示習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生講解解法。1．下列四個(gè)選項(xiàng)哪一個(gè)可以比較角的大?。ǎ驹O(shè)計(jì)意圖：鞏固疊合法比較角的大小】2.如圖，直線m外有一定點(diǎn)O，A是m上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A從左往右運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察是如何變化的，之間有什么關(guān)系嗎？【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的目的是使學(xué)生在動(dòng)態(tài)問題中感受兩個(gè)角的大小關(guān)系，并體會(huì)在垂足左右兩次情況的不同，拓展學(xué)生思維?！?.如圖,若OC是內(nèi)部的一條射線,則下列式子中,不能表示“OC是的角平分線”的是()【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的目的是鞏固學(xué)生對(duì)于角平分線的理解，學(xué)生通過四個(gè)選項(xiàng)可以對(duì)定義加深理解】A.∠AOC=∠BOCB.∠AOB=2∠BOCC.∠AOC=∠AOBD.∠AOC+∠BOC=∠AOB4.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB。若∠COB=35°，則∠AOD等于（）A.35°B.70°C.110°D.145°【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的目的是鞏固學(xué)生對(duì)于角平分線的理解，以及平角的度數(shù)，難度不大，學(xué)生應(yīng)該比較容易解答。】5.如圖，OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，則∠BOD的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.65°D.70°【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生體會(huì)如何利用兩次角平分線得出所求角，在此過程中可適當(dāng)滲透推理的書寫格式，同時(shí)可以追問，當(dāng)時(shí)你能得到什么結(jié)論，為以后學(xué)習(xí)平面幾何內(nèi)容打好基礎(chǔ)。】6.如圖，OC是∠AOB的角平分線，OD是∠BOC的角平分線，下列各式正確的是（）A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AODD.∠BOC=∠AOD【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生由二等分角類比感受n等分角的含義以及角的和差，給學(xué)生討論的時(shí)間要充分，最好是各抒己見，把問題弄透，教師適時(shí)點(diǎn)撥，在求時(shí)學(xué)生可能會(huì)利用與的二分之一關(guān)系或者的四分之一關(guān)系，應(yīng)予以鼓勵(lì)?！?.如圖，長(zhǎng)方形ABCD延AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的點(diǎn)F處（折疊后對(duì)應(yīng)角相等），如果∠BAF=60°,則∠DAE=(

)A.60°B.30°C.15°D.20°【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生體會(huì)折疊會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)角相等，折痕即為角平分線，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)于得出角平分線的定義時(shí)的操作實(shí)驗(yàn)?！?.如圖，OC是的平分線，=.,【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生由二等分角感受三等分角的含義以及角的和差，給學(xué)生討論的時(shí)間要充分，最好是各抒己見，把問題弄透，教師適時(shí)點(diǎn)撥，在求時(shí)學(xué)生可能會(huì)利用與小角的二倍關(guān)系或者大角的三分之二關(guān)系，應(yīng)予以鼓勵(lì)?！?.如圖，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并與CD邊交于點(diǎn)M。DN平分∠CDE，并與EM交于點(diǎn)N。

（1）依題意補(bǔ)全圖形，并猜想∠EDN+∠NED的度數(shù)等于_____。（2）試說明理由?！驹O(shè)計(jì)意圖：作三角形兩個(gè)內(nèi)角的角平分線，并得出角的大小，鞏固本節(jié)課定義，同時(shí)可以追問兩個(gè)角平分線所夾的角的度數(shù)，為以后學(xué)習(xí)三角形內(nèi)心打下基礎(chǔ)，也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)一下常見的幾何圖形?！克?、歸納總結(jié)，內(nèi)化新知教師活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生結(jié)合本節(jié)內(nèi)容及課上小組合作活動(dòng)，談?wù)勛约旱氖斋@與感想，并作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。（可以從知識(shí)的獲得途徑、結(jié)論、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法等幾個(gè)方面展開，在教師引導(dǎo)下由學(xué)生自主歸納完成。）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生暢所欲言，說出自己這節(jié)課學(xué)習(xí)的收獲與不足?！驹O(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，使本節(jié)的內(nèi)容及研究問題的方法內(nèi)化為個(gè)人的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力?！俊菊n后反思】《角的比較》的教學(xué)設(shè)計(jì)力圖突出教學(xué)中學(xué)生的主動(dòng)探究和知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、和形成，并注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和生活的緊密相接，數(shù)學(xué)來源于生活、用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋解決生活中的問題。從一開始的引入讓學(xué)生認(rèn)識(shí)比較角的大小的必要性，然后有目的地探索問題，同時(shí)自然就把線段的比較方法借鑒過來，通過類比的方法，自然得到角的比較方法。并通過問題串和練習(xí)，進(jìn)行了明晰。課后反思本節(jié)課，發(fā)現(xiàn)在明晰的過程中，將重心放在疊合法和角的意義的理解，其實(shí)根據(jù)學(xué)生的水平，有條件的教師還可以引導(dǎo)學(xué)生感受測(cè)量法與疊合法有無異曲同工之處（測(cè)量其實(shí)也是疊合——測(cè)量角與量角器的疊合）。整節(jié)課的設(shè)計(jì)中既注重了平面幾何的起步，立足于學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平，強(qiáng)調(diào)“知識(shí)源于生活”，從“射門角度”問題的設(shè)置都體現(xiàn)了這一點(diǎn)；反復(fù)讓學(xué)生動(dòng)手操作試圖強(qiáng)化知識(shí)的形成與過程的體驗(yàn)，讓學(xué)生在動(dòng)手中去摸索方法，并歸納形成理論。在動(dòng)手中去體會(huì)工具的使用和表述，結(jié)論方法的得出使學(xué)生能夠理解并體驗(yàn)深刻。符合了學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)