兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,則三角形相似

課內(nèi)練習(xí)1.下列圖形滿足∠1=時(shí)，△ADE～△.“X”型ED“X”型EDCBA1“共角”型EDCBA1“A”型EDCBA1“共角共邊”型DCBA1“蝴蝶”型EDCBA1AABCDE2．在RT△ABC中，∠C=90度，E為AC上一點(diǎn)，ED⊥AB，垂足為D。請(qǐng)說(shuō)出△AED∽△ABC的理由。ABCDEF3.例1：在ABCDEFAABCD4.做一做：已知：D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似。你認(rèn)為滿足條件的直線有幾條？5．頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似嗎？6．有一個(gè)底角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似嗎？7．在RT△ABC中，∠C=90度，E為AC上一點(diǎn)，ED⊥AB，垂足為D。請(qǐng)說(shuō)出△AED∽△ABC的理由。AABCDEF8.已知：∠C=∠B，請(qǐng)指出圖中的相似三角形。AABCD9.在△ABC中，∠ABC=90度，BD⊥AC，垂足為D。試說(shuō)明△ABC∽△ADB，△ABC∽△DBC。AABCDEF10.如圖：E平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，交CD于點(diǎn)F，請(qǐng)指出圖中有幾對(duì)相似三角形，并說(shuō)明理由。AABCD11.在△ABC中∠ABC=90度，BD⊥AC,BD=3，AB=5，BC=6，則AC=ABCDE12.在△ABC和△DCE中，∠ABC=90度，DC⊥AC,DEABCDEABCDE13.在△ABC和△DCE中，∠ABC=90度，∠DEC=90度，∠ABCDEAABCD14.如圖：已知AC⊥BC，AD⊥CD，∠ACD=∠B，AB=6，AC=5。求AD的長(zhǎng)。課外練習(xí)：1．例1如圖所示，在兩個(gè)直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，2、在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=40°,∠B=80°,∠F=60°，則這兩三角形＿＿.ABCDEABCDE3

ABCABCDE4

5、

已知如圖，∠ABD=∠C

AD=2

AC=8，求AB

6、已知：D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若∠A=35°,∠C=85°,ABCABCD5ABCDE6

75°C80°A65°7、應(yīng)用這節(jié)課學(xué)的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用線段把它們聯(lián)起來(lái)75°C80°A65°4040°D65°45°45°ED65°45°45°E70°8.例1：已知：?ABC和?DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，求證：?ABC∽?DEF.已知：如圖（7），?ABC中，CD是斜邊上的高．求證：?ABC∽?CBD∽?ACD．9、判斷題：(1)兩個(gè)頂角相等的等腰三角形是相似的三角形。（）(2)兩個(gè)等腰直角三角形是相似三角形。（）(3)底角相等的兩個(gè)等腰三角形是相似三角形。（）(4)兩個(gè)直角三角形一定是相似三角形。（）(5)一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形有可能相似。（）(6)有一個(gè)角相等的兩個(gè)直角三角形是相似三角形。（）(7)有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形是相似三角形。（）(8)三角形的三條中位線圍成的三角形與原三角形相似。（）(9)所有的正三角形都相似。（）(10)兩個(gè)等腰三角形只要有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就相似.（）10、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定”）兩個(gè)等腰三角形都有一個(gè)角為45°，這兩個(gè)等腰三角形_______相似；如果都有一個(gè)角為95°，這兩個(gè)等腰三角形_______相似．ABCE11.過(guò)直角△ABC的邊AC上一點(diǎn)EABCEABCDEABCDE例2、一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,為了測(cè)量河寬AB,張杰采用了如下方法:從A處沿與AB垂直的直線方向走40m到達(dá)Ｃ處，插一根標(biāo)桿，然后沿同方向繼續(xù)走15m到達(dá)Ｄ處，再右轉(zhuǎn)90°到E，使B，C，E三點(diǎn)恰好在一條直線上，量得DE＝20m就可以求出河寬AB你算出結(jié)果（要求給出解題過(guò)程）由學(xué)生口答過(guò)程，教師板書(shū)示范，并啟發(fā)學(xué)生如何去分析問(wèn)題，解決問(wèn)題.1、如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F。（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫(xiě)出。答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.16、如圖，ΔABC與ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果圖中的兩個(gè)直角三角形相似，求AD的長(zhǎng).6、如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0)、B