遼寧省營口市大石橋市水源二中2015-2016學年八年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析）新人教版

PAGE2016學年遼寧省營口市大石橋市水源二中八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分，將正確答案的序號填在下面的表格內(nèi)）1．下列各式中，正確的是（）A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±32．下列數(shù)組不能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，， D．2，3，43．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（）A．AD=BC，AB∥CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=BC，AD=DC D．AB∥CD，CD=AB4．已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣125．下列說法錯誤的是（）A．矩形的對角線互相平分B．矩形的對角線相等C．有一個角是直角的四邊形是矩形D．有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形6．如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、點B．若點A是BC的中點，則點C所表示的數(shù)為（）A． B．1﹣ C． D．2﹣7．如圖，△ABC為等腰三角形，如果把它沿底邊BC翻折后，得到△DBC，那么四邊形ABDC為（）A．菱形 B．正方形C．矩形 D．一般平行四邊形8．矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（）A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm9．汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時間t（時）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，點E在BC的延長線上，且BD=CE，連接AE，則∠E的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．30° D．45°二、填空題（每題3分，共24分）11．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．12．比較大?。篲_____；______；______2.35（填“＞”或“＜”）13．如圖，?ABCD中，CE⊥AB，垂足為E，如果∠A=115°，則∠BCE=______度．14．在?ABCD中，AE⊥BC于E，若AB=10cm，BC=15cm，BE=6cm，則?ABCD的面積為______．15．小彬用40元錢購買5元/件的某種商品，他剩余的錢數(shù)為y元，購買的商品件數(shù)為x件，y隨x的變化而變化．在這個問題中，______為自變量，______為自變量的函數(shù)，y隨x變化的關(guān)系式為______．16．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點，連接EF．若EF=3，則CD的長為______．17．已知直角三角形的兩直角邊a、b滿足+|b﹣12|=0，則斜邊c上的中線長為______．18．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是______度．三、解答下列各題（共66分）19．計算（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）÷（3）（﹣2）2015（+2）2016．20．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．21．如圖，在?ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，對角線AC，BD相交于點O，求△BOC與△AOB的周長的差．22．已知a=﹣2﹣，b=﹣2，求（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2值．23．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，（1）求EF的長．（2）求正方形ABCD的面積．24．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE∥BD，過點D作ED∥AC，兩線相交于點E．（1）求證：四邊形AODE是菱形；（2）連接BE，交AC于點F．若BE⊥ED于點E，求∠AOD的度數(shù)．25．下面的圖象反映的過程是：小明從家去超市買文具，又去書店購書，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，若小明家、超市、書店在同一條直線上．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）超市離小明家多遠，小明走到超市用了多少時間？（2）超市離書店多遠，小明在書店購書用了多少時間？（3）書店離小明家多遠，小明從書店走回家的平均速度是每分鐘多少米？26．如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．（1）求證：EO=FO；（2）當CE=12，CF=10時，求CO的長；（2）當O點運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

2015-2016學年遼寧省營口市大石橋市水源二中八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分，將正確答案的序號填在下面的表格內(nèi)）1．下列各式中，正確的是（）A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±3【考點】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)開平方、完全平方，二次根式的化簡的知識分別計算各選項，然后對比即可得出答案．【解答】解：A、=2，故本選項錯誤；B、=3，故本選項錯誤；C、=3，故本選項錯誤；D、=±3，故本選項正確；故選D．2．下列數(shù)組不能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，， D．2，3，4【考點】勾股定理的逆定理．【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、32+42=52，能組成直角三角形，不符合題意；B、52+122=132，能組成直角三角形，不符合題意；C、12+（）2=（）2，能組成直角三角形，不符合題意；D、22+32≠42，不能組成直角三角形，符合題意．故選：D．3．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（）A．AD=BC，AB∥CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=BC，AD=DC D．AB∥CD，CD=AB【考點】平行四邊形的判定．【分析】平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定定理知，A、B、C均不符合是平行四邊形的條件；D、滿足一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形．故選D．4．已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【考點】算術(shù)平方根．【分析】首先分別根據(jù)絕對值的和算術(shù)平方根的定義可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b中，最終確定a，b的值，然后求解．【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，∵=7，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0，所以當a=5時，b=7時，a﹣b=5﹣7=﹣2，當a=﹣5時，b=7時，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12，所以a﹣b的值為﹣2或﹣12．故選D．5．下列說法錯誤的是（）A．矩形的對角線互相平分B．矩形的對角線相等C．有一個角是直角的四邊形是矩形D．有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形【考點】矩形的性質(zhì)；矩形的判定．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和矩形的判定方法對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、矩形的對角線互相平分正確，故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等正確，故本選項錯誤；C、有一個角是直角的四邊形是矩形錯誤，故本選項正確；D、有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形正確，故本選項錯誤．故選C．6．如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、點B．若點A是BC的中點，則點C所表示的數(shù)為（）A． B．1﹣ C． D．2﹣【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【分析】設(shè)點C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點坐標公式即可得出x的值．【解答】解：設(shè)點C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、點B，點A是BC的中點，∴=1，解得x=2﹣．故選D．7．如圖，△ABC為等腰三角形，如果把它沿底邊BC翻折后，得到△DBC，那么四邊形ABDC為（）A．菱形 B．正方形C．矩形 D．一般平行四邊形【考點】菱形的判定．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=DB，AC=DC，加上AB=AC，則AB=AC=DC=DB，于是可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABCD為菱形．【解答】解：∵等腰△ABC沿底邊BC翻折得到△DBC，∴AB=DB，AC=DC，∵AB=AC，∴AB=AC=DC=DB，∴四邊形ABCD為菱形．故選A．8．矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（）A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm【考點】矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】作出圖形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等求出OA=OB=AC，然后判定出△AOB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，OA=OB=AC=×15=7.5cm，∵兩條對角線的夾角為60°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴較短邊AB=OA=7.5cm．故選C．9．汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時間t（時）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)最初剩余油量為40，剩余油量只會減少的特點，逐一判斷．【解答】解：油箱內(nèi)有油40升，那么余油量最初應(yīng)是40，排除A、B；隨著時間的增多，余油量就隨之減少，排除C．正確的為D．故選D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，點E在BC的延長線上，且BD=CE，連接AE，則∠E的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．30° D．45°【考點】矩形的性質(zhì)．【分析】由矩形的性質(zhì)得出BC=AD=2，AC=BD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC，得出AC，求出AB=AC，得出∠ACB=30°，求出AC=CE，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠CAE，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出∠E=15°．【解答】解：連接AC，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=2，AC=BD，∠ABC=90°，∴AC===4，∴AB=AC，∴∠ACB=30°，∵BD=CE，∴AC=CE，∴∠E=∠CAE，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∴∠E=15°；故選：A．二、填空題（每題3分，共24分）11．函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≤．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．12．比較大?。海?；＜；＞2.35（填“＞”或“＜”）【考點】實數(shù)大小比較．【分析】分別利用實數(shù)的性質(zhì)判斷得出即可．【解答】解：＜，∵（）3=10，（）3=5＞10，∴＜，∵（）2=6，2.352=5.5225，∴＞2.35．故答案為：＜，＜，＞．13．如圖，?ABCD中，CE⊥AB，垂足為E，如果∠A=115°，則∠BCE=25度．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形對角相等，鄰角互補，所以已知∠A可以求出∠B，再進一步利用直角三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵?ABCD∴AD∥BC∴∠B=180°﹣∠A=65°又∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°﹣65°=25°．故答案為25．14．在?ABCD中，AE⊥BC于E，若AB=10cm，BC=15cm，BE=6cm，則?ABCD的面積為120cm2．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】作AE⊥BC于E，根據(jù)平行四邊形ABCD面積=BC×AE，求出AE即可解決問題．【解答】解：作AE⊥BC于E，在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=10，BE=6，∴AE===8，∴平行四邊形ABCD面積=BC×AE=15×8=120cm2，故答案為120cm215．小彬用40元錢購買5元/件的某種商品，他剩余的錢數(shù)為y元，購買的商品件數(shù)為x件，y隨x的變化而變化．在這個問題中，x為自變量，y為自變量的函數(shù)，y隨x變化的關(guān)系式為y=40﹣5x．【考點】函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)題意表示出購買的商品件數(shù)為x件花費5x元，然后再利用總錢數(shù)﹣花費的錢數(shù)=剩余的錢數(shù)可得關(guān)系式．【解答】解：在這個問題中，x為自變量，y為自變量的函數(shù)，購買的商品件數(shù)為x件花費5x元，由題意得：y隨x變化的關(guān)系式為y=40﹣5x．故答案為：x，y，y=40﹣5x．16．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點，連接EF．若EF=3，則CD的長為6．【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進而根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB．【解答】解：∵EF是△ABD的中位線，∴AB=2EF=6，又∵AB=CD，∴CD=6．故答案為：6．17．已知直角三角形的兩直角邊a、b滿足+|b﹣12|=0，則斜邊c上的中線長為．【考點】直角三角形斜邊上的中線；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；勾股定理．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到兩直角邊的長，已知直角三角形的兩直角邊根據(jù)勾股定理計算斜邊長，根據(jù)斜邊中線長為斜邊的一半計算斜邊中線長．【解答】解：∵+|b﹣12|=0，∴a﹣5=0，b﹣12=0，∴a=5，b=12，∴c==13，∴斜邊c上的中線長為，故答案為：．18．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是22.5度．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，則：∠ACE=∠AEC==67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案為22.5．三、解答下列各題（共66分）19．計算（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）÷（3）（﹣2）2015（+2）2016．【考點】二次根式的混合運算．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則化簡即可．（2）根據(jù)二次根式的除法法則化簡即可．（3）逆用積的乘方公式化簡即可．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3=﹣6．（2）原式=3+=3+=．（3）原式=[（﹣2）（+2）]2015?（+2）=﹣（+2）=﹣﹣2．20．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．【考點】勾股定理．【分析】先由勾股定理求AB=10．再用勾股定理從△DEB中建立等量關(guān)系列出方程即可求CD的長．【解答】解：∵兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB=10，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD=DE，AE=AC=6，∴BE=10﹣6=4，設(shè)DE=CD=x，BD=8﹣x，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3．即CD的長為3cm．21．如圖，在?ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，對角線AC，BD相交于點O，求△BOC與△AOB的周長的差．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，△BOC與△AOB的周長的差=BC﹣AB，由此即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∴△BOC與△AOB的周長的差=BC+OC+OB﹣（AB+AO+OB）=BC﹣AB=11﹣6=5cm．∴△BOC與△AOB的周長的差為5cm．22．已知a=﹣2﹣，b=﹣2，求（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2值．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】根據(jù)完全平方公式和整式的乘法法則化簡原式，再將a、b的值代入計算可得．【解答】解：原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab，當a=﹣2﹣，b=﹣2時，原式=（﹣2﹣）（﹣2）=（﹣2）2﹣（）2=1．23．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，（1）求EF的長．（2）求正方形ABCD的面積．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠BAD=90°，根據(jù)垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根據(jù)AAS推出△AED≌△BFA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；（2）根據(jù)勾股定理求出AB2=AF2+BF2=89，即可得出答案．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，∴∠DEA=∠AFB=90°，∴∠EDA+∠AED=90°，∠EAD+∠FAB=90°，∴∠EDA=∠FAB，在△AED和△BFA中∴△AED≌△BFA（AAS），∴AE=BF，AF=DE，∵DE=8，BF=5，∴AE=5，AF=8，∴EF=AE+AF=8；（2）在Rt△AFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2=82+52=89，即正方形ABCD的面積為89．24．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE∥BD，過點D作ED∥AC，兩線相交于點E．（1）求證：四邊形AODE是菱形；（2）連接BE，交AC于點F．若BE⊥ED于點E，求∠AOD的度數(shù)．【考點】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】（1）先證明四邊形AODE是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OA=OC=OD，即可得出四邊形AODE是菱形；（2）連接OE，由菱形的性質(zhì)得出AE=OB=OA，證明四邊形AEOB是菱形，得出AB=OB=OA，證出△AOB是等邊三角形，得出∠AOB=60°，再由平角的定義即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OC=OD，∴四邊形AODE是菱形；（2）解：連接OE，如圖所示：由（1）得：四邊形AODE是菱形，∴AE=OB=OA，∵AE∥BD，∴四邊形AEOB是平行四邊形，∵BE⊥ED，ED∥AC，∴BE⊥AC，∴四邊形AEOB是菱形，∴AE=AB=OB，∴AB=OB=OA，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°．25．下面的圖象反映的過程是：小明從家去超市買文具，又去書店購書，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，若小明家、超市、書店在同一條直線上．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）超市離小明家多遠，小明走到超市用了多少時間？（2）超市離書店多遠，小明在書店購書用了多少時間？（3）書店離小明家多遠，小明從