等邊三角形專題培訓(xùn)課件

等邊三角形等邊三角形?等邊三角形的定義：

三邊都相等的三角形叫等邊三角形（也叫正三角形）。

等腰三角形是有兩邊相等的三角形，而等邊三角形是一種三邊都相等的特殊的等腰三角形。

等邊三角形性質(zhì)與等腰三角形性質(zhì)有緊密的聯(lián)系，可以從中類比而得出。采用類比這種方法學(xué)習(xí)新知識(shí)，可以進(jìn)一步了解新舊知識(shí)的聯(lián)系，更加方便于理解、記憶和應(yīng)用。

?等邊三角形的性質(zhì)名稱圖形定義性質(zhì)邊角重要線段對稱性等腰三角形有兩邊相等的三角形兩腰相等兩底角相等（等邊對等角）頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合（三線合一）是軸對稱圖形，有一條對稱軸等邊三角形

類比探究一：等邊三角形的性質(zhì)三邊都相等的三角形三邊相等三個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)角都是60°頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合（三線合一）是軸對稱圖形，有三條對稱軸

一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形?

?等邊三角形的判定方法我們?nèi)匀话训冗吶切魏偷妊切芜M(jìn)行類比的方法來探究。名稱圖形判定方法(從邊看）判定方法(從角看）等腰三角形1.有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義）2.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）等邊三角形ABC）（60°60°

類比探究二：等邊三角形的判定1.三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）2.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形3.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形求證：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。ABC等邊三角形等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為60°假若AB=AC.則∠B=∠C

（1）當(dāng)頂角∠A=60°時(shí),∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等邊三角形.（判定方法2）等邊三角形的判定方法證明舉例（2）當(dāng)?shù)捉恰螧=60°時(shí),∠C=60°,∠A=180-60°x2=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等邊三角形.（判定方法2）ABC歸納：怎樣判斷一個(gè)三角形是等邊三角形？方法一：三角形的三邊相等；方法三：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。方法二：三角形的三角相等；例4:如圖，⊿ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E，求證：⊿ADE是等邊三角形?！擗SABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴⊿ADE是等邊三角形ABCDE圖13.3-7∵DE∥BC證明：課本的證明是用判定方法二證明的，你能用判定方法三來證明例4嗎？（提示：先證明有一個(gè)角是60°，再證明它是等腰三角形）試一試鞏固練習(xí)ABCEＦＤ１．等邊三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．２．如圖，等邊三角形⊿ABC中，AD是BC邊上的高，∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°圖中與ＢD相等的線段有哪些？

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