【高中數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年人教A版必修第一冊 用二分法求方程的近似解 作業(yè)

第=page22頁，共=sectionpages1414頁4.5.2用二分法求方程的近似解學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1.設(shè)函數(shù)f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能確定2.某同學(xué)用二分法求方程2x+5x-8=0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過程中，設(shè)f(x)=2A.f(0.5) B.f(1.125) C.f(1.25)3.用二分法求方程x=2-lg?x

在(1,A.(1,32) B.(324.若函數(shù)fx=x2-4xA.4 B.-∞,4 C.4,+∞ D.5.下列函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是(

)A.f(x)=x2 B.f(6.用二分法求函數(shù)fx=lnx-2x的零點(diǎn)近似值為(A.2.625 B.2.5 C.2.3125 D.2.257.在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值時，第一次所取的區(qū)間是[-2,4]，則第三次所取的區(qū)間可能是(

)A.[-2,1] B.[-2,52] C.[-二、多選題8.設(shè)f(x)=2x+3x-x011.251.3751.43751.52f0.020.333若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，則得到符合要求的方程的近似解可以為(

)A.1.25 B.1.376 C.1.4092 D.1.59.以下每個圖象表示的函數(shù)都有零點(diǎn)，能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是(

)A. B.

C. D.三、填空題10.用“二分法”求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2,4]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為11.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中可以用二分法求零點(diǎn)的零點(diǎn)個數(shù)為

．

12.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一個零點(diǎn)13.若函數(shù)f(x)=x3+x11.51.251.3751.43751.40625f-0.625--0.162-則方程x3+x2-2x14.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0.2,0.6)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，如果用二分法求這個零點(diǎn)的近似值(精確度為0.01)，則應(yīng)將區(qū)間(0.2,0.6)四、解答題15.(本小題12.0分)已知函數(shù)f(

(1)證明方程f(x)=0

(2)使用二分法，取區(qū)間的中點(diǎn)三次，指出方程f(x)=0(16.(本小題12.0分)已知函數(shù)f((1)判斷函數(shù)f(x)(2)函數(shù)g(x)=f(x)+log2x-2在區(qū)間(1,2)內(nèi)是否有零點(diǎn)？若有零點(diǎn)，用“二分法”求零點(diǎn)的近似值(精確度0.3)；若沒有零點(diǎn)，說明理由.(參17.(本小題12.0分)已知函數(shù)f(x)=(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若a=833，用二分法求方程f18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=2x2-8x+m+3為R上的連續(xù)函數(shù)．

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判定方程的近似解所在的區(qū)間．【解答】解：根據(jù)f(1.5)>0，f(1.25)<0，得到f(1.5)f(1.25)<0，

所以零點(diǎn)在(1.25,1.5)

2.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，由f(1)與f(1.5)的值異號得到函數(shù)f(x)【解答】解：∵f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)>0，

∴在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)函數(shù)f(x)=2x+5x

3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，直接利用零點(diǎn)判定定理以及二分法求根的方法，即可判斷．

由“方程x=2-lgx在(1,3)內(nèi)近似解”，設(shè)函數(shù)f(x)=x-2+【解答】解：設(shè)函數(shù)f(x)=x-2+lgx，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

因?yàn)閒(1)<0，f(2)>0，f(3)>0，

由零點(diǎn)存在性定理知，在區(qū)間(1,2)內(nèi)必有根，

利用二分法得

4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，二分法求零點(diǎn)的定義，考查了分析能力，屬于基礎(chǔ)題．

先根據(jù)函數(shù)f(x)=x2-4x+m存在零點(diǎn)，得到【解答】解：∵二次函數(shù)f(x)=x2-4x+m存在零點(diǎn)，

∴f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)，

又∵不能用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，

∴f

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查二分法求函數(shù)零點(diǎn)所需要的前提條件．

根據(jù)二分法的定義，函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，且函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號，從而可得結(jié)論．【解答】解：對于A：f(x)=x2≥0恒成立，故不能用二分法求零點(diǎn)；

對于B：f(x)=-x2+1≥0恒成立，故不能用二分法求零點(diǎn)；

對于C，f(x)=ln

6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理和二分法求函數(shù)的近似解，是較難題．

根據(jù)二分法計(jì)算步驟計(jì)算即可，注意精確度要求．【解答】解：易知函數(shù)fx=lnx-2x在0,+∞上單調(diào)遞增，

又f2=ln2-22=ln2-1<0，f3=ln3-23>0，

所以f2·f3<0，得函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間2,3內(nèi)，精確度為1；

f2.5=ln2.5-22.5>0，得函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間2,2.5內(nèi)，精確度為0.5；

7.【答案】D

【解析】【分析】由第一次所取的區(qū)間是[-2,4]，取該區(qū)間的中點(diǎn)，可求出第二次所取的區(qū)間，利用同樣的方法即可求得第三次所取的區(qū)間．

本題考查的是二分法求函數(shù)的近似區(qū)間的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了二分法解答問題的規(guī)律、數(shù)據(jù)的分析和處理能力．屬基礎(chǔ)題．【解答】解：∵第一次所取的區(qū)間是[-2,4]，

∴第二次所取的區(qū)間可能為[-2,1]，[1,4]；

第三次所取的區(qū)間可能為[-2,-12]，[-12,1]，[1,

8.【答案】BC

【解析】【分析】本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問題，屬于基礎(chǔ)題型．

先由題中參考數(shù)據(jù)可得根在區(qū)間(1.375,1.4375)內(nèi)，由此可得答案．【解答】解；由題中參考數(shù)據(jù)可得根在區(qū)間(1.375,1.4375)內(nèi)，

故通過觀察四個選項(xiàng)，符合要求的方程的近似解可以為1.376和1.4092，故B、C符合題意．

故選BC．

9.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查二分法求方程的近似解，其中熟練掌握二分法求方程近似根的適用范圍是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)二分法的思想，函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,【解答】解：根據(jù)二分法的思想，函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不斷，且f(a)f(b)<0，即函數(shù)的零點(diǎn)是變號零點(diǎn)，才能將區(qū)間

10.【答案】[2,3]

【解析】【分析】本題考查二分法的應(yīng)用，注意二分法分析函數(shù)零點(diǎn)的步驟，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，令f(x)=x3-2【解答】解：根據(jù)題意，令f(x)=x3-2x-5，

f(2)=-1，f(3)=16，

11.【答案】3

【解析】【分析】本題考查二分法、函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題．

結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，根據(jù)用二分法求零點(diǎn)的條件是零點(diǎn)附近的函數(shù)值要異號即可得出答案．【解答】解：用二分法求零點(diǎn)時零點(diǎn)附近的函數(shù)值要異號，

由f(x)的圖象可以直觀看出，可以用二分法求零點(diǎn)的零點(diǎn)個數(shù)為3．

12.【答案】(0,0.5)0.25

【解析】【分析】本題考查了二分法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

由f(0)f(0.5)<0【解答】解：∵f(0)f(0.5)<0，

∴其中一個零點(diǎn)x0∈(0,0.5)；

第二次應(yīng)計(jì)算的f(x)

13.【答案】1.410(可以是[1.40625,1.4375]之間的任意一個數(shù))

【解析】【分析】按照二分法的方法流程進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)f(a)?f【解答】解：設(shè)近似根為x0，因?yàn)閒'(x)=3x2+2x-2，其對稱軸為x=-13，且f'(1)=3>0，f'(1.5)>0，所以原函數(shù)在區(qū)間(1,1.5)上是單調(diào)增函數(shù)；

因?yàn)閒(1)f(1.5)<0，所以x0∈(1,1.5)；

取x=1+1.52=1.25，∵f(1.25)=-0.984<0，f(1.5)=0.625>0，∴x0∈(1.25,1.5)；

取x=1.25+1.52=1.375，∵f(1.375)=-0.260<0，又f(1.5)=0.625>0，∴x0∈(1.375,1.5)

14.【答案】6

【解析】【分析】本題考查二分法，根據(jù)二分法求方程的近似根和精確度的定義，每次的區(qū)間長度是上一次的一半可得第n次的區(qū)間長度為0.42【解答】解：由0.42n<0.01，得2n>0.4

15.【答案】(1)證明：因?yàn)閒(0)=1>0，f(2)=-13<0，

所以f(0)?f(2)<0．

由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可得方程f(x)=0在區(qū)間(0,2)內(nèi)有實(shí)數(shù)解．

(2)解：取x1=12(0+2)=1，得f(1)=13>0，

所以f(1)?f(2)<0，下一個有解區(qū)間為(1,2)；

再取x2=12(1+2)=32【解析】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理和用二分法求方程的近似解，屬于拔高題．

(1)利用零點(diǎn)存在性定理即可；

(2)利用二分法進(jìn)行判斷即可．

16.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)，

理由如下：令0≤x1<x2，

由于f(x1)-f(x2)=x1-x2=x1-x2x1+x2<0，

即f(x1)<f(x2)，

故函數(shù)【解析】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，零點(diǎn)存在定理，二分法等知識，考查了運(yùn)算求解能力，推理論證能力，屬于中檔題．

(1)由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的定義即可說明；

(2)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，由零點(diǎn)存在定理，得到函數(shù)g(x)在區(qū)間17.【答案】解：(1)若a=0，則f(由題意得f(-12)?f(1由①解得115<a<1，由②無解，

∴實(shí)數(shù)(2)若a=833，則f(x)=833x3-1633x+31264，

可得：f(x)在(-12,12)

【解析】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理以及二分法，屬于中檔題．

(1)由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得f(-12(2)首先寫出f(x)=833x3-1633x+31

18.【答案】解(1)易知函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減，

∵f(x)在區(qū)間[-1,1]上存在零點(diǎn)，

∴f(-1)≥0,f(1)≤0,即2+8+m+3≥0,2-8+m+3≤0,

∴-1