江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)列4.2等差數(shù)列4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第1課時(shí)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

第1課時(shí)等差數(shù)列的前項(xiàng)和A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)一］等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則()A.21 B.15 C.10 D.62.［探究點(diǎn)二］已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于()A. B. C. D.3.［探究點(diǎn)一］在等差數(shù)列中,已知,,則使得的最小正整數(shù)為()A.7 B.8 C.9 D.104.［探究點(diǎn)一］已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令,則數(shù)列的前10項(xiàng)和()A.70 B.75 C.80 D.855.［探究點(diǎn)一］（多選題）在等差數(shù)列中,公差,,,則等于()A. B.3 C.5 D.76.［探究點(diǎn)一］記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若,,則.7.［探究點(diǎn)二］已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（1）,;（2）,.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練8.若公差不為0的等差數(shù)列的前21項(xiàng)的和等于前8項(xiàng)的和，且，則正整數(shù)的值為()A.20 B.21 C.22 D.239.（多選題）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,則下列選項(xiàng)中可能是所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象的是()A.B.C.D.10.將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列,則的前項(xiàng)和為.11.在,,這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題的題設(shè)條件中.問題：已知等差數(shù)列的公差為,滿足,.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.[2023山東煙臺(tái)檢測(cè)]已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差為,且滿足,,則的取值范圍是,的取值范圍是.第1課時(shí)等差數(shù)列的前項(xiàng)和A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.C[解析]設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，，，解得，，則.2.D[解析]當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,且適合上式，故3.B[解析]由,得,則,得,數(shù)列的通項(xiàng)公式為,由,得,即使得的最小正整數(shù)為8.故選.4.B[解析],數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，其前項(xiàng)和,,數(shù)列也是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為其前10項(xiàng)和,故選.5.AB[解析]由題意知,①,②由①②解得或.6.4[解析]設(shè)等差數(shù)列的公差為.,,,即..7.（1）解由,①則,②,得,又時(shí),滿足,即,（2）由,③則,④,得,又時(shí),,不滿足,所以B級(jí)關(guān)鍵能力提升練8.C[解析]設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由題意，得，即.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得,即.故，即.故選.9.ABC[解析]因?yàn)槭堑炔顢?shù)列的前項(xiàng)和,所以,為常數(shù),,則其對(duì)應(yīng)函數(shù)為.當(dāng)時(shí),該函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的直線上一些孤立的點(diǎn),如選項(xiàng);當(dāng)時(shí),該函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的拋物線上一些孤立的點(diǎn),如選項(xiàng),;選項(xiàng)中的曲線不過原點(diǎn),不符合題意.10.[解析]數(shù)列的項(xiàng)均為奇數(shù)，數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)均為奇數(shù)，所有偶數(shù)項(xiàng)均為偶數(shù).并且顯然中的所有奇數(shù)均能在中找到，所以與的所有公共項(xiàng)就是的所有奇數(shù)項(xiàng)，這些項(xiàng)從小到大排列式的新數(shù)列為以1為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列.所以的前項(xiàng)和為11.（1）解因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為,又,所以,選①,則,得,故,所以;選②,則由,得,即.又,所以,得,故,所以;選③,則由,得,又,整理，得.又,所以,得,故,.（2）由（1）得,則,解得或（舍去）,所以的值