新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章數(shù)列1.2等差數(shù)列1.2.1等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式第2課時等差數(shù)列的性質(zhì)分層作業(yè)課件湘教版選擇性必修第一冊

第1章1.2.1第2課時等差數(shù)列的性質(zhì)A級必備知識基礎(chǔ)練12345678910111213141516171.已知{an}為等差數(shù)列,公差d=2,a2+a4+a6=18,則a5+a7=(

)A.8 B.12

C.16

D.20D解析

∵a2+a4+a6=18,∴3a4=18,解得a4=6.∴a6=a4+2d=10,∴a5+a7=2a6=20.故選D.12345678910111213141516172.已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,則m=(

)A.12 B.8

C.6

D.4B解析

由等差數(shù)列性質(zhì)得,a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,則a8=8.又d≠0,∴m=8.12345678910111213141516173.在等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a7=18,a2+a5+a8=14,則a3+a6+a9的值為(

)A.10 B.9

C.8

D.7A解析

設(shè)b1=a1+a4+a7=18,b2=a2+a5+a8=14,b3=a3+a6+a9.因?yàn)閧an}是等差數(shù)列,所以b1,b2,b3也是等差數(shù)列,得b1+b3=2b2,所以b3=2b2-b1=2×14-18=10,即a3+a6+a9=10.故選A.12345678910111213141516174.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣,自冬至日起,其日影長依次成等差數(shù)列,立春當(dāng)日日影長為9.5尺,立夏當(dāng)日日影長為2.5尺,則春分當(dāng)日日影長為(

)A.4.5尺

B.5尺

C.5.5尺

D.6尺D解析

設(shè)十二節(jié)氣自冬至起的日影長構(gòu)成的等差數(shù)列為{an},則立春當(dāng)日日影長為a4=9.5,立夏當(dāng)日日影長為a10=2.5,所以春分當(dāng)日日影長為a7=

(a4+a10)=6.故選D.12345678910111213141516175.(多選題)若{an}是等差數(shù)列,則下列數(shù)列為等差數(shù)列的是(

)A.{}

B.{an+1-an} C.{2an+n2} D.{2an}BD解析

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.對于B,∵an+1-an=d,∴{an+1-an}為常數(shù)列,∴{an+1-an}為等差數(shù)列;對于C,2an+1+(n+1)2-(2an+n2)=2d+2n+1,∴{2an+n2}不是等差數(shù)列;對于D,∵2an+1-2an=2d,∴{2an}是等差數(shù)列.12345678910111213141516176.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,若a1+a2+a3=9,a2+a4=8,則d=

,a1=

.

12解析

∵a1+a2+a3=9,且a1+a3=2a2,∴a2=3.∵a2+a4=2a3=8,∴a3=4,∴d=a3-a2=4-3=1,∴a1=a2-d=3-1=2.12345678910111213141516177.已知公差為正整數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足下列兩個條件:①a3+a5+a7=93;②滿足an>100的n的最小值是15.試求公差d和首項(xiàng)a1的值.解

因?yàn)閍3+a5+a7=93,所以3a5=93,所以a5=31,所以an=a5+(n-5)d=31+(n-5)d.12345678910111213141516178.在等差數(shù)列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=40,則a7-a8的值為(

)A.4 B.6C.8 D.10B級關(guān)鍵能力提升練A解析

∵a2+a4+a6+a8+a10=5a6=40,∴a6=8.12345678910111213141516179.在等差數(shù)列{an}中,a1+a5+a7+a9+a13=100,a6-a2=12,則a1=(

)A.1 B.2C.3 D.4B解析

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a1+a5+a7+a9+a13=100,∴5a7=100,∴a7=20.∵a6-a2=4d,且a6-a2=12,∴4d=12,∴d=3.∴a7=a1+6d=20,∴a1=2,故選B.123456789101112131415161710.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,則a4+a10等于(

)A.45 B.50C.75 D.60B解析

因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中,a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,所以

,所以a4+a10=a2+a12=50,故選B.123456789101112131415161711.(多選題)已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,且滿足a1+a2+a3+…+a101=0,則下列各式一定成立的有(

)A.a1+a101>0 B.a2+a100=0C.a3+a100≤0 D.a51=0BD1234567891011121314151617解析

∵等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0,且a1+a101=a2+a100=…=a50+a52=2a51,∴a1+a2+a3+…+a101=(a1+a101)+(a2+a100)+…+(a50+a52)+a51=101a51=0,∴a51=0,a1+a101=a2+a100=2a51=0,故B,D正確,A錯誤.又a51=a1+50d=0,∴a1=-50d,∴a3+a100=(a1+2d)+(a1+99d)=2a1+101d=2×(-50d)+101d=d>0,故C錯誤.故選BD.123456789101112131415161712.(多選題)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何?”其意思為:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢?”關(guān)于這個問題,下列說法正確的是(

)A.甲得錢是戊得錢的2倍B.乙得錢比丁得錢多

錢C.甲、丙得錢的和是乙得錢的2倍D.丁、戊得錢的和比甲得錢多

錢AC1234567891011121314151617解析

依題意,設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,則a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d.∵a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,1234567891011121314151617123456789101112131415161713.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a13+a14=77,則公差d=

.

123456789101112131415161714.已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,且a1=1,a3a5=91,則{an}的通項(xiàng)公式為

,滿足am+am+1+am+2+…+am+5=123的正整數(shù)m=

.

5an=3n-2解析

設(shè){an}的公差為d(d>0).由條件可得a3a5=(1+2d)(1+4d)=91,解得d=3或d=

(舍去),因此an=1+(n-1)×3=3n-2.am+am+1+am+2+…+am+5=3(am+am+5)=3×[3m-2+3×(m+5)-2]=18m+33=123,解得m=5.123456789101112131415161715.已知{an}是等差數(shù)列,且滿足a2+a3+a4=18,a2a3a4=66,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.解

∵{an}是等差數(shù)列,且a2+a3+a4=18,∴3a3=18,a3=6.1234567891011121314151617∴an=a1+(n-1)d=16+(n-1)·(-5)=-5n+21.∴an=a1+(n-1)d=-4+(n-1)·5=5n-9.綜上,an=-5n+21或an=5n-9.123456789101112131415161716.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,ap=q,aq=p(p≠q),試求ap+q.解

設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,∵ap=aq+(p-q)d,從而ap+q=ap+qd=q+q×(-1)=0,∴ap+q=0.123456789101112131415161717.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學(xué)問題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩二,七七數(shù)之剩二,問物幾何?”根據(jù)這一數(shù)學(xué)思想,所有被3除余2的整數(shù)從小到大組成數(shù)列{an},所有被5除余2的正整數(shù)從小到大組成數(shù)列{bn},把數(shù)列{an}與{bn}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{cn},則下列說法正確的是(

)A.a1+b2=c2

B.b8-a2=c4C.b22=c8

D.