角接觸球軸承剛度矩陣計算模型

角接觸球軸承剛度矩陣計算模型

角接觸軸是軸承系統(tǒng)中常用的軸承，其剛性參數(shù)對旋轉(zhuǎn)的動態(tài)特性有重要影響。為提高軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)分析精度,建立了角接觸球軸承剛度矩陣計算模型,模型考慮了徑向載荷、軸向載荷、球離心力和陀螺力矩的影響。計算了某型發(fā)動機角接觸球軸承在實際工況中的剛度矩陣,為該型發(fā)動機軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)分析提供了較為準(zhǔn)確的邊界條件。1圈產(chǎn)生相對位移角接觸球軸承在外載荷F=[Fx,Fy,Fz,Mx,My]T及球離心力和陀螺力矩的共同作用下,使軸承內(nèi)外圈產(chǎn)生相對位移Δj=[δx,δy,δz,θx,θy]T,如圖1所示。在考慮軸承實際運行的基礎(chǔ)上建立角接觸球軸承力學(xué)模型時,作如下假設(shè):(1)軸承受載時,外圈固定,內(nèi)圈產(chǎn)生剛體位移。(2)軸承所有變形均發(fā)生在球上,且變形在球材料彈性范圍內(nèi)。(3)球與溝道之間的彈性接觸力與接觸變形的關(guān)系滿足Hertz接觸理論。2剛性矩陣?yán)碚摰膶?dǎo)出2.1旋轉(zhuǎn)溫度lm根據(jù)套圈控制理論,對外圈固定、內(nèi)圈隨軸系運轉(zhuǎn)的角接觸球軸承,建立如圖2所示坐標(biāo)系。球的公轉(zhuǎn)速度ωm、自轉(zhuǎn)速度ωb以及各運動量間有如下關(guān)系ωm=ω[1+(1+rcosαe)(cosαi+tanβsinαi)(1-rcosαi)(cosαe+tanβsinαe)]-1(1)ωb=-ω[(cosαe+tanβsinαe1+rcosαe+cosαi+tanβsinαi1-rcosαi)?rcosβ](2)ωm=ω[1+(1+rcosαe)(cosαi+tanβsinαi)(1?rcosαi)(cosαe+tanβsinαe)]?1(1)ωb=?ω[(cosαe+tanβsinαe1+rcosαe+cosαi+tanβsinαi1?rcosαi)?rcosβ](2)式中:ω為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速,rad/s;r=Dw/Dpw;Dw為球直徑,m;Dpw為軸承球組節(jié)圓直徑,m;αe、αi為球與外、內(nèi)圈間的壓力角,rad;β為球的姿態(tài)角,rad,且有tanβ=sinαe/(cosαe+r)。2.2球平衡方程在軸承運轉(zhuǎn)中,球承受著多種載荷。在滿足工程計算精度的前提下,本例主要考慮球所受的離心力Fc和陀螺力矩Mg。Fc=πρD3wDpwω2m12(3)Μg=Jωmωbsinβ(4)式中:ρ為球的密度,kg/m3;J為球的轉(zhuǎn)動慣量,kg·m2?J=160ρπD5w。圖3為球的受力示意圖,根據(jù)球上力和力矩的平衡條件,可得第j個球的平衡方程Qejsinαej-Qijsinαij-2ΜgjDwcosαej=0(5)Qejcosαej-Qijcosαij+2ΜgjDwsinαej-Fcj=0(6)式中:Qej、Qij為第j個球與外、內(nèi)圈間的接觸載荷,N;αej、αij為第j個球與外、內(nèi)圈間的壓力角,rad。2.3rad計算的程序固定外圈溝曲率中心為坐標(biāo)原點A,在xz平面內(nèi),軸承溝曲率中心與球的位移變形關(guān)系如圖4所示。在外載荷作用下,球中心由O移動到O′,內(nèi)圈溝曲率中心由B移動到B′。根據(jù)文獻,得以下方程Aaj=Dsinα+δz+R(θxsin?j+θycos?j)(7)Arj=Dsinα+δxcos?j+δysin?j(8)(Aaj-xaj)2+(Arj-xrj)2-[(fe-0.5)Dw+δij]2=0(9)x2aj+x2rj-[(fi-0.5)Dw+δej]2=0(10)tanαej=xaj/xrj(11)tanαij=(Aaj-xaj)/(Arj-xrj)(12)式中:Arj、Aaj為內(nèi)圈溝曲率中心最終位置坐標(biāo),m;α為球與外圈的初始接觸角,rad;D為內(nèi)、外圈溝曲率中心初始距離,m,且D=(fe+fi-1)Dw;fe、fi為外、內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù);R為球旋轉(zhuǎn)時的中心圓半徑,m,且R=Dpw/2+(f2-0.5)Dwcosα;?j為第j個球與基準(zhǔn)球間的夾角,rad;δej、δij為第j個球與外、內(nèi)圈間的接觸變形,m;αej、αij為第j個球與外、內(nèi)圈間的實際接觸角,rad;xrj,xaj為第j個球中心最終位置坐標(biāo),m。根據(jù)Hertz接觸理論,第j個球與外、內(nèi)圈間的法向作用力可表示為Qej=KeδejQij=Kiδij(13)式中:Ke、Ki為第j個球與外、內(nèi)圈間的接觸剛度系數(shù),與軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料有關(guān)。2.4角接觸軸承有限元分析根據(jù)軸承受力平衡條件,作用在軸承上的外力與所有球?qū)S承內(nèi)圈的作用力平衡,可得以下平衡方程[FxFyFz]=n∑j=1Qij[cosαijcos?jcosαijsin?jsinαij](14)[ΜxΜy]=12n∑j=1DpwQij[sinαijsin?jsinαijcos?j](15)采用Newton-Raphson迭代法對(5)、(6)、(14)和(15)式進行求解,直到滿足收斂精度為止,可得角接觸球軸承在一定工況下的變形δx,δy,δz,δx,δy等參數(shù)。由剛度矩陣的定義,可得角接觸球軸承的剛度矩陣K為Κ=[kij]=[?Fx/?δx?Fx/?δy?Fx/?δz?Fx/?θx?Fx/?θy?Fy/?δx?Fy/?δy?Fy/?δz?Fy/?θx?Fy/?θy?Fz/?δx?Fz/?δy?Fz/?δz?Fz/?θx?Fz/?θy?Μx/?δx?Μx/?δy?Μx/?δz?Μx/?θx?Μx/?θy?Μy/?δx?Μy/?δy?Μy/?δz?Μy/?θx?Μy/?θy](16)3溝道溝記錄運行工況以某型發(fā)動機支承軸承為例,根據(jù)其實際工況,計算角接觸球軸承的剛度矩陣。軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)為:軸承內(nèi)徑為190mm,外徑為290mm,球直徑為28mm,球數(shù)28,內(nèi)、外圈溝道溝曲率半徑R分別為14.42mm和14.56mm,初始接觸角α為25°。運行工況:F=[15000,18000,35000,100,300]T,內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為1500r/min,外圈靜止。計算結(jié)果為Κ=[21058002408901625690291101.9420120004901800321.4381.65.90.114.21204.9180